基于時空約束的大規模農產品生產計劃網絡優化研究

李 暉，黃南京，葉一軍

（1.四川大學a.工商管理學院b.數學學院,成都610064；2.四川理工學院四川自貢643000）

0 引言

為提高單位土地的利用率和產出能力，農村經濟實體需要根據土地資源、農業信息、生產技術制定農產品生產計劃。由于農產品生產周期長、生產計劃的不可變更性的顯著特點和較大的土地規模，任何生產決策失誤都將給農村經濟實體帶來嚴重的損失，因此，科學、合理的農產品生產計劃對農村經濟實體實現經濟效益和持續發展具有重大的意義和作用。

綜觀現有研究成果，多數是以經濟效益作為目標，以各種資源（土地、人力、資金等）為約束條件，以農產品的空間分布為變量，分別側重于農產品生產計劃的建模方法和模型算法研究，在社會實踐和學術上取得較大的進步，但仍存在如下有待改進和完善之處。本文針對大規模農產品生產計劃，引入網絡流規劃進行研究。

1 大規模農產品生產網絡模型

1.1 提出問題

大規模農產品生產計劃是以大規模土地資源為基礎，以社會、經濟、生態為目標，以規模化、專業化生產和集約化經營為措施，以同一時期允許多種農產品在既定土地D上進行生產為條件，對所有適宜土地生產的農產品Cj(j=1,…,n)在生產周期T內的合理、科學的生產安排。適宜土地D生產的農產品Cj存在不同或相同的最適宜的種植和收獲時間，因此，各種農產品生產時段（種植開始至收獲結束的時間段）存在互補、相同、交錯關系，如何選擇適宜的農產品Cj和確定生產面積xj以使生產周期內的土地生產時間沒有沖突并收益最大是本文關注的問題。

1.2 模型假設

(1)假設市場總體趨于穩定，大規模農產品生產面向特定的市場需求，需求量有限的，可依據歷史數據預測各種農產品Cj的最大生產面積qj；

（2）農產品生產具有存異性，即土地D在同一時期i允許多種農產品Cj生產；

（3）農產品采用露地生產方式，不依賴設施改變農產品的自然生產時段進行多季種植；

（4）農產品Cj是經過社會、經濟、生態等綜合指標考量的最優品種，因此，不在同種類多品種農產品中選擇，例如玉米有川單418、綿單581、川單189、正紅505等品種。在制定農產品生產計劃時，決定的是是否生產玉米，而不是生產哪一品種的玉米，因為此時的玉米與一具體的適宜土地D生產的最優品種對應；

（6）每種農產品Cj(j=1,…,n)有唯一的適宜種植開始時期tsj和收獲結束時期tej，不嚴格區分收獲時段和種植時段，農產品生產時間為tj，當 tej＞tsj時，tj=tej-tsj+1；當tej＜tsj時，tj=tej+T-tsj+1，T 表示生產周期，一般取值12；

（7）農產品Cj的生產具有周期性，即農產品Cj上年度在tsj種植和在tej收獲，如果外界條件穩定，農產品Cj本年度也在tsj種植和在tej收獲，因此農產品生產計劃是農產品生產的年度計劃；如果外界條件變化，根據實際情況更新年度生產計劃；

（8）雖然大批農民進城務工，但相對土地資源缺乏，勞動力比較充裕，故在本文研究過程中不考慮勞動力約束條件。

1.3 基于時空約束的大規模農產品生產網絡模型

1.3.1 基于時空約束的大規模農產品生產網絡

為便于直觀理解問題，依據圖論的相關規則建立大規模農產品生產的網絡，如圖1所示。農產品生產周期是12個月，故以A、B、……K為中間節點，其中A表示1月的結束和2月的開始，依次類推，節點B、……K分別表示第2、3、……11月的結束，同時也表示第3、4……12月的開始；以S為源點，表示第1月的開始；以T為匯點，表示第12月的結束。農產品Cj生產開始時間和結束時間的節點間用弧表示，每條弧通過的最大流量是農產品Cj允許的最大生產面積qj，單位流量的費用是農產品Cj的單位面積凈利潤πj,網絡上的流量是農產品Cj生產面積xj，是大規模農產品生產問題的解。相鄰節點沒有農產品的生產安排就出現土地閑置，用虛線表示，沒有最大流量，網絡上的流量是閑置土地的面積 xn+i(i=1,2…12)，忽略管理、土地租賃費用，單位流量費用設定為零。

1.3.2 基于時空約束的大規模農產品生產網絡的目標函數

圖1 大規模農產品生產網絡

基于時空約束的大規模農產品生產計劃是在既定的土地資源上科學、合理地進行農產品生產空間分布、時間序列安排，以使總凈利潤最大，用等式表示為：

在給水系統設計中，由于現代住宅格局中陽臺、廚房、衛生間等需要用水的地方分散各處，因此，為了更好地滿足住戶的用水需求，須在入戶給水支管上安裝可以分流的分水器，通常將其設計安裝在用水區域的墻體內，并盡量使用外徑小于25mm的支管來連接各用水區域。關于水表的設置，多層單元式住宅通常將其置于外墻低層或屋頂層以上的水表箱內，分戶水管由室內管井或室外引入住戶家中；高層或超高層住宅通常將水表設計安裝在樓梯休息平臺墻體內；高檔住宅小區則在廚房和衛生間設計安裝IC智能型水表或智能抄表系統，便于隨時掌控用水狀況。

1.3.3 基于時空約束的大規模農產品生產網絡的約束條件

假定asij表示判斷農產品Cj在時間點i是否開始生產；aeij表示判斷農產品Cj在時間點i是否結束生產，網絡模型中時間點i表示第i月的結束和第i+1月的開始，故比較i+1與某農產品Cj的開始時間tsj并賦值于asij；比較i與農產品Cj的結束時間tej并賦值于aeij，其具體值也依賴農產品生產開始時間和結束時間的前后關系：

①當tsj≤tej時，即農產品Cj在同一年度內開始生產和結束生產

（2）式中：asij=1,i+1=tsj表示如果農產品Cj生產的開始時間tsj與時間點i的下月開始時間i+1相同，在網絡模型中時間點i存在輸出網絡流描述農產品Cj開始生產，占有土地；否則，在網絡模型中時間點i不存在輸出網絡流描述農產品Cj開始生產。（3）式中：aeij=1,i=tej表示如果農產品Cj生產的結束時間tej與某時間點i的結束時間i相同，在網絡模型中時間點i存在輸入網絡流描述農產品Cj結束生產，釋放土地；否則，在網絡模型中時間點i不存在輸入網絡流描述農產品Cj生產的結束。

②當tsj＞tej時，即農產品Cj在本年度開始生產和在次年度結束生產

（4）式中：asij=1,i+1=tsj表示農產品Cj生產沒有跨越年度前，如果農產品Cj生產的開始時間tsj與時間點i的下月開始時間i+1相同，在網絡模型中時間點i存在輸出網絡流描述農產品Cj開始生產，占有土地；asij=1,i=0表示農產品Cj生產跨越年度時，在網絡模型中源點S存在輸出網絡流描述農產品Cj繼續生產，繼續占有土地；否則，時間點i不存在輸出網絡流描述農產品Cj開始生產。（5）式中：aeij=1,i=tej表示如果農產品Cj生產的結束時間tej與時間點i的結束時間i相同，在網絡模型中時間點i存在輸入網絡流描述農產品Cj結束生產，釋放土地；aeij=1,i=12表示在網絡模型中匯點T存在輸入網絡流描述農產品Cj在年度內生產的暫時結束；否則，時間點i沒有輸入網絡流描述農產品Cj生產的結束。

（1）大規模農產品生產網絡流量平衡約束

網絡模型中的每個節點應保持輸入網絡流等于輸出網絡流，可用等式來描述每個節點的網絡流約束條件，等式左邊表示輸出網絡流，等式右邊表示輸入網絡流。

①S點的土地流量平衡：記t=1，即1月開始生產的農產品分配的土地量和1月閑置土地量總和等于土地總面值，等式為

⑤K點的土地流量平衡：記t=12，即11月生產結束的農產品釋放的土地量與11月閑置土地量總和等于12月開始生產的農產品分配的土地量和12月閑置土地量總和，等式為

（2）大規模農產品生產網絡流量約束

農民專業合作社、農業企業等農村經濟實體擁有大規模的土地資源，相對目標市場的需求份額，如果同時期只生產一種農產品，就有部分剩余農產品，從而影響市場供求關系，可能出現“豐產不豐收”，并且只生產一種農產品也有潛在的風險，因此，每種農產品的生產面積受農產品最大生產面積的限制，即xj≤qj。

網絡流以時間為基準直觀地描述土地資源空間分配序列，并抽象出網絡流滿足的約束條件，為問題的求解奠定了堅實的基礎。但農產品網絡模型存在兩類特殊情況：①網絡模型中存在空流量，即土地閑置現象，在每個節點上的流量是等同的；②農產品存在跨越年度生產，要求年度前后網絡流量（分配的土地量）一致，網絡分析方法常常是獨立進行處理。因此，農產品網絡模型描述的問題既不是最大流、最短路徑問題，也不是最小費用最大流問題，應用網絡分析方法求解將遭遇較大的困難。網絡流的目標函數和約束條件具有線性規劃的特征，是資源分配問題，故將網絡流規劃問題轉化為用線性規劃進行優化和求解。

2 基于時空約束的大規模農產品生產網絡模型的線性優化

本文憑借大規模農產品生產網絡抽象現實問題，并推導出大規模農產品生產的目標函數和約束條件，滿足線性規劃求解的條件，故將其轉化為線性規劃模型，其標準模型如下：

式（14）是將求解的農產品生產的計劃面積；式（15）是1至12月份每個月閑置土地面積；式（16）是利用歷史數據和先進預測技術得到的農產品生產的預測面積；式（17）是農產品每畝生產的凈利潤：式（18）矩陣A可以通過式(2)、(3)、（4）、（5）求得的包含0和1的矩陣，此線性規劃模型可借助線性規劃求解軟件運算結果并作相應的分析。

3 結語

本文考慮時間和空間要素在農產品生產計劃制定過程中的重要和關鍵作用，結合網絡流規劃的時間和空間特性，建立、優化和求解大規模農產品生產計劃的科學、合理的網絡模型，為農民專業合作社、農業企業等農村經濟實體提供有效擬定農產品生產計劃的方法。

[1]Hildreth,C.,Reiter,S.On the Choice of a Crop Rotation Plan[J].Activi?ty Analysis of Production and Allocation,1951，177-188.

[2]Mohamad,N.,Said,F.A Mathematical Programming Approach to Crop Mix Problem[J].African Journal of Agricultural Research,2011,6(1).

[3]Heady,E..The Economics of Rotations with Farm and Production Pol?icy Applications[J].Journal of Farm Economics,1948,30(4).

[4]Musser,WN；Alexander,VJ,Tew BV,Smittle DA.A Mathematical Programming Model for Vegetable Rotations[J].Southern Journal of Agricultural Economics,1985,17(1).

[5]施文.基于遺傳算法的農作物生產計劃優化研究[D].東北農業大學,2005.

[6]李元強,那明軍,楊曉麗等.農業生產計劃模擬退火算法應用[J].農機化研究,2004,(3)

[7]穆勇,喬忠,侯忠生等.墾區農場種植業決策的模糊規劃法[J].系統工程理論與實踐,2000,20(6).

[8]李春萍,劉曉俊.模糊環境下的農業生產計劃模型[J].安徽農業科學,2007,35(24).

[9]國家發展與改革委員會價格司.全國農產品成本收益資料匯編2012[R].北京：中國統計出版社，2012,7.