考慮碳交易的政府及雙寡頭企業減排合作與競爭博弈

夏良杰,趙道致,李友東

（天津大學管理與經濟學部，天津 300072）

0 引言

碳交易的實質是政府決定總的排放量，將一定的配額(排放權)分配給排污單位(總量與政府制定的累積量相等)，配額持有者可以在市場上自由買賣配額(Baldwin R,2008)[1]。在碳交易機制下，碳排放權總量有限，具有稀缺性；碳排放權可以自由買賣，具有可交易性；企業需持有足夠的碳排放權才能生產，出售剩余排放權可以獲益，能創造價值，碳排放權具有有用性。因此，碳排放權已經成為一種新的資源。

在低碳環境下，政府既要發展經濟又要控制碳排放量，需要決定碳配額的分配。同時，碳排放權成為資源改變了企業的生產函數。企業在進行生產決策時不僅需要平衡原材料購買和生產帶來的成本與出售產品的收益，還需要考慮碳排放出售或購買產生的收益或成本。而且，政府的碳配額分配會直接影響到企業的決策行為。

基于以上認識，本文研究以下問題：在考慮碳交易時，政府如何分配碳配額使社會福利最大化，企業如何確定減排研發水平和產量以最優化自身利潤；比較企業間進行減排研發合作和競爭時的社會福利、企業利潤、生產規模、減排水平和總的排放量。

1 模型描述

本文考慮由生產同質產品的雙寡頭企業組成的行業。產品碳排放會產生環境污染，具有外部性。企業通過減排研發來減少碳排放，降低外部性。政府按行業水平給企業每單位產品免費分配一定的碳排放權，企業可以自由買賣排放權。企業必須持有足夠的碳排放權才可以生產，當排放權不足時需要購買，若有剩余則可出售獲利。假設兩企業具有相同的單位產品生產成本，碳排放權買賣價格相同且為外生不變的(由于本文考慮的是單周期問題，可認為碳交易價格不變)。文中相關符號意義如下：

表1 相關符號說明

市場需求反函數為：p=a-q1-q2。當企業 j減排量為ej時，技術溢出使企業i不用投資研發就能減排βjej，同時企業i自身進行減排研發的減排量為ei。企業i總碳排放量為TEi=λiqi-ei-βjej, i,j=1,2,i≠j。根據J.A.Poyago-Theotoky[2]的理論，以碳排放總量的二次方來表示其污染程度，即D=k(TEi+TEj)2/2，其中k為單位碳排放污染系數，k＞0。政府給企業i免費分配的碳配額為σqi（當年配額只能當年使用）。企業i需要購買或者可以出售的碳排放量為 ΔEi=σqi-(λiqi-ei-βjej),i,j=1,2,i≠j。企業的研發成本函數為凸函數[3,4]，這是因為通常會先開展成本效益好的研發工作(Jones R.&Mendelson H.,2011)[5]，可假設企業i的減排研發成本為riei2/2。企業i的利潤函數為

2 模型分析

本文考慮生產同質產品的雙寡頭企業和政府之間的三階段博弈。首先，政府根據總體減排規劃和行業以往碳排放情況，制定該行業單位產量碳排放配額σ并無償分配給企業；企業在已知σ后進行減排量的選擇，有減排研發合作與競爭兩種情況；最后，企業在市場上進行產量競爭。

2.1 第三階段：產量競爭

企業在已知免費分配的單位產品碳配額σ和減排量的情況下進行產量競爭。企業i的目標函數為：

由以上分析可得命題1。

命題1企業i的最優產量與碳配額σ正相關，與自身單位產品初始碳排放量λi負相關，與其他企業單位產品初始碳排放量 λj正相關；當 σ-2λi+λj≥0時，最優產量與碳交易價格pe正相關，否則負相關。

命題1說明，政府免費分配的單位產品碳配額越高，企業i擴大生產規模的積極性越高。其他企業的初始排放量高，意味著在行業內企業i的碳排放量相對較低，在碳交易上占據優勢，因而企業 j的初始排放量(λj)越高企業i的產量越高。同理，λi越高則企業i的產量越低。當σ-2λi+λj≥0 時，如果 λi＜λj，說明企業 i在碳排放上占相對優勢，即使 λi≥λj，企業 i也因 σ-λi≥λi-λj而在碳排放上占相對優勢，因此產量隨 pe升高而增加；反之產量隨 pe升高而降低。

2.2 第二階段：企業選擇減排量

當兩企業進行減排研發合作時，選擇使總利潤最大化的減排水平，目標函數為：

命題2任意企業i的最優減排量與 pe成正比，與ri成反比；企業減排合作時，企業i的最優減排量與技術溢出率βi成正比，企業減排競爭時的最優減排量與技術溢出率無關；企業減排合作時的最優減排量高于競爭時，合作時的技術溢出率越高二者差值越大。

對企業i，ri越大表明其減排研發成本越高，在碳交易價格一定時企業通過研發減排的積極性越低，反之越高。當其他條件不變是，碳排放權交易價格越高，企業減排積極性越高，通過減排可出售排放權獲利。當企業間減排合作時，決策目標是整體利潤最大，因而會考慮到本企業對其它企業的技術溢出，溢出率越大則能以同樣的成本更大程度降低碳排放；當企業間減排競爭時，決策目標是本企業的利潤最大化，與本企業對其它企業的技術溢出無關。

2.3 第一階段：政府選擇單位產量免費碳配額

在第一階段，政府選擇合適的單位產量免費碳配額σ使社會福利最大化。社會福利為生產者剩余與消費者剩余之和減去碳排放產生的環境污染。政府的目標函數為：

命題3說明，企業研發效率越低即γ越大政府免費分配的單位產量碳配額越少；碳配額市場交易價格pe越高、技術溢出率越高，政府免費分配的單位產量碳配額越高。因為政府決策目標是社會福利最大化，其中既包含了生產者剩余和消費者剩余的最大化，也包括了碳排放外部危害性的最小化。因此，當碳配額交易價格過高時，考慮到生產者剩余和消費者剩余最大化，政府會提高碳配額量；但當γ較大時，企業的減排量低，排放量高，為限制排放減少污染，促進企業的減排研發，政府會減少配額；另外，技術溢出率高有利于減排技術的擴散，有利于降低排放，但也會影響到技術持有者的利益，政府可采取一定激勵措施。

3 企業進行研發合作與研發競爭的比較

3.1 減排水平、總產量和總排放量的比較

由以上分析可得命題4。

命題4企業進行減排合作與競爭時總的最優減排量之差Δe、總產量之差Δq和總排放量之差ΔTE均大于零；碳交易價格越高，Δe、Δq和ΔTE越大；研發效率越高(γ越小)，Δe、Δq和ΔTE越大；企業減排合作時的技術溢出率越高，Δe、Δq和ΔTE越大；企業減排競爭時的技術溢出率越高，Δq和ΔTE越小，對Δe無影響。

3.2 總利潤和社會福利的比較

企業間進行減排研發合作和減排研發競爭時的總利潤之差ΔΠ=Π*-Π**和社會福利之差ΔF=F*-F**分別如下：

表2 參數設置

(1)企業間進行減排研發合作時的社會總福利大于競爭時(圖5、6、7、8)，但減排研發合作時的企業總利潤不一定大于競爭時(圖1、2、3、4)。只有當企業減排研發效率較高時，企業合作時的總利潤才會大于競爭時(圖2)。社會福利為生產者剩余與消費者剩余之和減去碳排放產生的環境污染。和企業間減排研發競爭時相比，減排研發合作時總排放量增加、最優減排量增加（意味著企業減排成本增加）、企業總利潤不一定增加，而社會福利總是增加，說明減排研發合作能夠增加消費者剩余。

(2)當企業減排研發合作比競爭時的企業總利潤低時，企業間減排研發合作時的技術溢出率越高，合作比競爭的企業總利潤低得越多(圖1、2、3、4)；當企業減排研發合作比競爭時的企業總利潤高時(即研發效率高時，見圖2)，減排研發合作時的技術溢出率越高，合作時的企業總利潤比競爭時高出越多；該溢出率越高，合作時的社會總福利比競爭時高得越多(圖5、6、7、8)。

圖1 ΔΠ隨λ和β的變化趨勢

圖2 ΔΠ隨γ和β的變化趨勢

圖3 ΔΠ隨 pe和β的變化趨勢

圖4 ΔΠ隨和β的變化趨勢

圖8 ΔF隨′和β的變化趨勢

(3)隨單位產品初始排放量增大，企業減排研發合作和競爭時的企業總利潤逐漸接近(圖1)，社會總福利之差ΔF先減小后增大(圖5)。

(4)隨著減排研發成本增加(γ變大)，企業合作與競爭時的總利潤逐漸接近(圖2)；隨著減排研發成本增加，社會總福利之差ΔF逐漸增大(圖6)。當合作與競爭時企業總利潤之差ΔΠ為負時，隨著減排研發成本增加，ΔΠ逐漸增加，合作時的總利潤逐漸接近于競爭時；當企業總利潤之差ΔΠ為正時，隨著減排研發成本增加，ΔΠ逐漸減小。

(5)碳交易價格越高，企業競爭時的總利潤比合作時高出越多(圖3)；碳交易價格越高，企業合作時的社會總福利比競爭時高出越多(圖7)。

(6)企業減排研發競爭時的技術溢出率越高，則企業減排研發競爭時與合作時的總利潤與總福利均越接近(圖4、圖8)；企業合作的技術溢出率越高而競爭時的技術溢出率越低，則企業競爭時的總利潤比合作時高出越多，企業合作時的社會總福利比競爭時高出越多；企業合作的技術溢出率越低而競爭時的技術溢出率越高，則企業競爭時與合作時的總利潤與總福利均越接近。

4 結論

本文研究了考慮碳交易時政府和企業間的“碳配額分配—減排決策—產量決策”三階段博弈。針對低碳環境下，碳排放權成為一種資源改變了企業生產函數這一實際背景，建立了考慮碳交易時的企業利潤函數和社會福利函數，在此基礎上構建了政府碳配額分配和企業產量與減排決策的三階段博弈。同時，本文研究對低碳環境下的政府和企業決策具有積極指導意義。對于企業來說，進行減排研發合作能更好的減排，擴大生產規模，但企業獲取更多利潤的根本途徑還是提高研發效率。對政府而言，在社會總福利和總排放量控制方面要做適當權衡，對社會經濟不夠發達的發展中國家，政府要采取措施幫助企業降低研發成本，鼓勵企業進行減排研發合作，以提高社會總福利。比如給予企業減排補貼，可降低企業研發成本，鼓勵企業分享技術，技術溢出率越大，企業總利潤和社會福利越高；對經濟發達側重降低排放量的國家，政府應激勵企業全面競爭。

[1]Baldwin R.Regulation Lite：the Rise of Emissions Trading[J].Regula?tion&Governance,2008,(2).

[2]J.A.Poyago-Theotoky.The Organization of R&D and Environmental Policy[J].Journal of Economic Behavior&Organization,2007,62(1).

[3]Cohen CM,Klepper S.The Anatomy of Industry R&D Intensity Distri?butions[J].The American Economic Review,1992,82(4).

[4]Zenger TR.Explaining Organizational Diseconomies of Scale R&D：Agency Problems and the Allocation of Engineering Talent,Ideas,and Effort by Firm Size[J].Management Science,1994,(6).

[5]Jones R.,Mendelson H.Information Goods vs.Industrial Goods：Cost Structure and Competition[J].Mangement Science,2011,57(1).