鐵路行業并購的超越對數成本函數檢驗

袁 欣，張秋生

（1.中國企業兼并重組研究中心；2.北京交通大學經濟與管理學院，北京100044）

0 引言

并購是現代市場經濟正常的活動，并在市場經濟機制中發揮不可替代的作用。中國鐵路目前是由鐵道部直轄的18個基本上按照中國省市行政區域劃分的路局組成。隨著目前中國鐵路“客貨分離”模式的建立和不斷深化，鐵路貨運將進入大規模并購重組時代。如何檢測鐵路企業并購重組成本變化？是否每一次并購重組活動都能獲得正向的協同效應？能否建立成本函數模型來檢驗鐵路企業并購前后成本的變化，并驗證鐵路企業的規模經濟臨界點。

1 超越對數成本函數

本文選擇超越對數成本函數來檢驗鐵路成本。

單一產品生產企業都可以用生產函數Y=f(x)來描述。其中x代表投入變量，Y=f(x)代表不同投入變量x所對應的企業Y產品產出可能性組合的合集。然而鐵路是多產品行業，一個真正的多產品的行業，不能用單一產品的生產函數來描述，也不能用線性生產函數來描述。類似多產品企業的生產函數是一個變換函數。變換函數主要體現的是通過制定有效的生產計劃，在投入固定的限定下，使產出最大化。

變化函數一般表示為T（x，y）=0，其中y是產出變量，x是投入變量。在x為給定且y取得最大值時，這個變換函數等于0。

而選擇超越對數成本函數可以用來研究多產品生產企業的成本彈性變動情況。超越對數成本函數的最大特點就是其具有靈活性。超越對數是一種易于估計和包容性很強的變彈性生產函數模型，它在結構上屬于平方反映模型，可有效研究生產函數中投入要素的相互影響。超越對數允許對成本函數進行預估而不加以限定。

兩種投入變量的超越對數成本函數表示為：

研究如上述成本函數的未知方程的一個方法就是對余數進行泰勒級數展開。Friedlaender和Spady(1980)的研究顯示，超越對數成本方程可以是一個隨意函數的二階泰勒級數展開。對于廣義的鐵路成本函數的四個要素，價格要素、產出要素、資本存量、技術要素作二階泰勒級數展開，可得：

2 鐵路并購案例的超越對數成本函數實證

2.1 樣本和數據

美國鐵路始建于1827年，從第一條巴爾的摩到俄亥俄州全長13英里的鐵路，演化到2010年超過26萬英里縱橫交錯的鐵路網絡。鐵路公司之間不斷并購重組，美國鐵路公司的數量也由高峰期的超過6000家，到2005年下降為560家。美國鐵路由割裂的小網絡，通過并購連結成具有包含橫貫東西、縱穿南北的主干線和大量支線組成的非均質網絡。美國鐵路網絡的形成歷史就是網絡并購演進的歷史。并且美國鐵路有近200年的演進歷史，數據詳實。因此本文選取美國鐵路作為研究對象。

圖1 美國鐵路貨運指標（1964～2007）

圖1展示了美國鐵路貨運指標的變化，是以1980年作為基準點100。從圖中可以看出，鐵路貨運的生產率在1980年之后有了顯著增長。從1980年美國《斯塔格斯鐵路法》頒布，對美國鐵路公司的并購重組管制放松后，美國鐵路進入復興時代，隨著鐵路公司數量減少的同時，鐵路貨運量和生產率都大幅提高。因此本文選取了1980年后的樣本，選取從1983～1997年美國鐵路公司實際發生的215起并購案作為研究樣本。數據來源于美國州際商務委員會年度報告（1983～1997）。

2.2 美國鐵路超越對數成本函數

美國鐵路的長期成本可以表示為各要素的函數：

其中：wl為勞動力價格，wm+s為原材料價格，wf為燃油價格，we為設備價格，wi為工務部門價格，utgtm為單列車運行總噸公里，wtgtm為慢車運行總噸公里，ttgtm為直達列車運行總噸公里，mor為運行里程，alh為平均運輸距離，speed為列車時速（英里/小時），time為時間（小時）。

對公式(4)方程兩邊求偏導數,并用變量代替偏導數，并代入誤差項。

則美國鐵路超越對數成本函數可以表示為：

表1 成本函數超越對數的似乎不相關回歸和分配控制變量方程對企業的影響

表1顯示了美國鐵路成本函數的預估結果。可以看出，在鐵路成本要素中，勞動力價格，道路投資，原材料投入，分別占到鐵路總成本的34.5%、25.6%和18.6%。設備和燃油成本占總成本的14.8%和6.6%。

由于不同的成本變量具有不同的彈性，不同的成本變量形成一個數值的產出，可能會導致成本變量和產出變量對應關系的扭曲。為了研究將噸英里作為唯一的輸出變量而對應的受限均質彈性成本是否合理，對超越對數生產函數進行F檢驗。

其中：RSSR為無限制的殘差平方和，RSSU為受限制的殘差平方和，d.f.u為無限制模型的自由度。

F檢驗顯示，使用多重輸出變量，對模型的結果有顯著的提高，而多重成本變量具有均一彈性的假設，對相對應的輸出變量是無效的。

此外，價格要素、路程里程也對輸出變量具有顯著影響。在路程里程增加1%，而對應的成本則上升0.56%。速度對產出具有顯著效應，但是在道路基本建設上投入的成本，在常規的水平是不顯著的。最后時間序列表明，美國鐵路總成本的投入量基本上按照2.8%的比率在逐年遞減。

3 次可加性檢驗

企業的并購協同一般分為經營協同、財務協同、管理協同等。規模經濟和范圍經濟都對企業并購活動所取得的協同效應產生重要影響。為了評估規模經濟和范圍經濟在鐵路并購案例中的影響，用次可加性對美國鐵路成本函數進行了驗證。函數的次可加性是函數的一個性質，它證明計算函數對定義域中兩個元素的和總是返回小于等于這個函數對每個元素的值的和的某個值。

即一個函數f：A→B，其定義域A和陪域B上分別定義了某種加法+A和+B，且陪域B上定義了偏序關系“≤”。若該函數滿足：?x,y∈A，有 f(x+Ay)≤f(x)+Bf(y)。則稱f對于+A和+B滿足次可加性。在上下文對于+A和+B都很明確的情況下，通常簡稱為f滿足次可加性，亦稱f為次可加函數。

在美國鐵路并購案例中，次可加性被用于檢驗兩個企業并購前和并購后的生產成本對比。為了驗證規模經濟和范圍經濟對并購前后鐵路成本函數變動的影響，本文模擬兩種不同的情景對成本函數進行次可加性測試。第一種模擬是保持鐵路網絡規模恒定，即并購前和并購后的美國鐵路網絡規模不變，將單列車、慢車、直達列車的噸英里作為輸出變量，模擬兩個企業并購前和合并為一個企業時成本次可加性。這相當于并購發生后，兩個公司合并成為一個新的公司，作為并購前兩個獨立公司的替代在固定網絡規模內提供服務。第二種模擬測試允許并購前后的鐵路網絡規模發生變動，將單列車、慢車和直達列車作為輸出變量，評估并購前多企業獨立運營企業和并購后形成的一個企業運營間的成本差異。對于產出固定、網絡規模并購前后也固定的并購案例來說，網絡規模較小，產能過剩處于規模不經濟生產狀態的企業并購會獲得規模經濟。

測試次可加性，用公式可以表示為：

q1,q2,q3分別為單列車、慢車和直達列車

用來測算并購后一個企業和并購前多個企業次可加性的參數λ，γ，φ來自于超越對數成本函數。對于所選的215樣本，分裂輸出365個向量組合，因此在網絡規模恒定的情況下，共計有78475種組合需要模擬。

表2列出了當網絡規模不變時對成本次可加性模擬檢驗的結果。在1983年的成本模型中，215個樣本中有201個具有次可加性。即在假設并購前后生產網絡的規模保持不變的前提下有201起并購案并購后單一企業的生產成本小于并購前多個企業的生產成本。

表2 網絡規模不變時對次可加性的模擬檢驗

從表2中可以清晰的反映出，當并購前后生產網絡規模保持不變的情況下，即并購案例中完全剔除了由于規模經濟原因而產生的并購協同效應，鐵路并購案例仍然具有顯著的協同效應。

表3是當并購前后生產網絡的規模可變時的對鐵路成本函數的次可加性模擬。

當網絡規模可變時，鐵路成本函數中的四個成本要素總共產生3281種向量組合，這意味著，共有705415種對次可加性的模擬檢驗。

表3的模擬檢驗中的多產品輸出模型顯示，在215起并購案例中，只有15%-17%的樣本表現出嚴格的次可加性。在705415項模擬檢驗中，只有37%-38%的結果顯示出并購后生產成本低于并購前生產成本。

表3 網絡規模可變時對次可加性的模擬檢驗

通過模擬檢驗不同的產品生產函數，并生產函數不再表現出次可加性時，企業規模達到臨界值。使用1997年的成本結構做模擬檢驗，發現當鐵路網絡里程小于2500英里時，有98.8%的輸出結果顯示并購后的生產成本低于并購前的生產成本，生產函數具有次可加性。當鐵路網絡規模在2500英里至4700英里之間時，有80.2%的輸出結果顯示并購后的生產成本低于并購前的生產成本，生產函數具有次可加性。當鐵路網絡規模在4700英里至5700英里之間時，僅有20.8%的輸出結果顯示并購后的生產成本低于并購前的生產成本，生產函數具有次可加性。當鐵路網絡規模大于5700英里時，僅有1%的輸出結果顯示并購后的生產成本低于并購前的生產成本。

而模擬檢驗中，單產品成本模型和多產品成本模型存在差異。例如表3中所示，使用1997年的成本結構，單產品模型模擬檢驗中，有25.6%的檢驗結果顯示并購后的生產成本低于并購前的生產成本，而多產品模型模擬檢驗中，這個比例是38.1%。

表4是2005年美國7家I級鐵路公司的指標。在表4中可以看出，7家I級鐵路公司中，北伯靈頓圣太菲鐵路運輸公司擁有的路網規模為51500英里；諾福克南方公司的路網規模為32000英里；CSX運輸公司的路網規模為32000英里，聯合太平洋鐵路公司的路網規模為51742英里，GTC鐵路公司的路網規模為10931英里，堪薩斯南方鐵路公司的路網規模為6056英里，擁有路網規模最小的蘇奧利涅鐵路公司的里程為4238英里。

表4 2005年美國7家I級鐵路公司的指標

7家I級鐵路公司有6家鐵路公司都處于并購形成的鐵路公司生產成本反而高于并購前多個企業自行生產的生產成本。美國鐵路公司的并購案例顯示，雖然I級鐵路公司的并購活動導致路網規模超過5700的臨界值具有規模不經濟效應，而并購協同效應更多的來自于鐵路網絡化整體運營所帶來的運營協同。例如減少了鐵路貨物運輸途中跨網絡的交換成本，和在貨物運輸起點到終點間在并購后的網絡內選擇距離最短的連接路徑而導致運輸時間減少。

4 結論

本文通過對美國鐵路超越對數成本函數檢驗和對鐵路成本函數并購前后的次可加性檢驗，發現鐵路網絡具有臨界值，當鐵路網絡達到臨界值時，再展開并購活動，有99%的可能性會存在規模不經濟現象。但是美國鐵路的并購歷史顯示美國鐵路網絡演化的最終結果，即通過并購形成的7家I級鐵路公司中6家，路網規模都超過了并購成本函數限定的路網規模臨界值。這說明鐵路公司的并購活動所獲得的并購協同效應更多的是來自于鐵路網絡化運營所帶來的網絡運行協同，并且鐵路公司并購后所獲得的并購協同要大于超臨界值規模進行并購而帶來的規模不經濟現象。客貨分離后的中國鐵路將產生迫切的重組需求。而美國鐵路公司的并購實證分析將為中國鐵路貨運網絡的并購重組提供決策參考。

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