路網增長引導的區域經濟擴散度量方法

王 琳，于 洋，陳鋼鐵

（西南交通大學a.交通運輸與物流學院；b.建筑學院，成都610031）

0 引言

目前，有關交通路網的研究成果眾多[1～2]，主要研究角度和方法體現在：一是立足宏觀尺度，采用數量經濟學方法，度量路網變化引起的宏觀經濟和社會效應，提出由此引起的產業集聚策略；二是采用微觀視角，以特定區域為背景，對特定時間斷面上的經濟社會發展指標與運輸網絡特征指標數據進行統計分析，運用可達性等評價指標，研究運輸網絡特征變化引起的經濟社會空間布局的結構特征。上述成果為運輸網絡對區域經濟格局的影響提供了較為完善的研究范式，但是二者互饋關系的復雜性，以及我國路網建設長期滯后、規劃引導性明顯增強的特點，使得相關研究亟需在理念和方法上有所創新。本文采用能夠較好反映我國當前運輸網絡發展新形勢的“交通引導發展”理念，以區域經濟和區域路網為背景，研究區域單核心城市的多經濟體在路網規劃引導下向周邊城鎮擴散的過程，嘗試提供一種度量受交通條件影響的經濟擴散效應的模型和算法。

1 研究假設

區域內的城鎮分布是區域經濟體集聚和擴散的地理空間載體，因而區域經濟體的分布數量和形式呈現多樣化的特征。選擇具有單一核心城市、多中小城鎮的區域作為研究起步，便于作為區域經濟空間格局的基礎形式，向多核心城市的區域拓展。

區域經濟體在地理空間的分布一般呈現聚集和分散兩種形式。通常，區域間運輸通道的構建會引起經濟體在區域內核心城市的集聚效應，而區域路網的增長則主要引起經濟體在區域內部的擴散效應。以區域內部的經濟擴散效應為對象，以多經濟體已在核心城市形成的聚集作為初始分布狀態，研究其在路網規劃的引導下，向區域內部選擇性擴散的過程，符合區域內部路網與經濟空間擴張的客觀規律。

與需求增長的漸進性不同，路網建設具有平臺性，即在建成后相對較長的一段時期內基礎設施能力基本維持穩定。多經濟體擴散形成的運輸需求的穩步增長，與路網規劃所提供的運輸能力的階段增長之間存在階段均衡的現象，為規避這種客觀情況所帶來的循環效應，選擇以階段性路網規劃形成為起始，以多經濟體擴散后形成穩態為終止，以達到擴散穩態所需的時間最短為優化目標，可以形成合理的分析周期。

各經濟體在擴散過程中會不斷調整自身的擴散速率和方向，受企業發展規劃、企業間信息不對稱、運輸的距離效應和擴散路徑容量等因素的影響，各經濟體的擴散呈現出不同的規律和相互影響的動態關系，通過經濟體的擴散組合、擴散速度、擴散路徑的長度和其上的經濟體密度等變量來體現該動態過程。

2 模型建立

2.1 主要變量

（1）區域經濟擴散網絡：定義階段性區域路網規劃所形成的運輸網絡G(S，A)，其中S={s1,s2,……,sn}為有限節點集合，A為有限弧集合，A?S×S。s1,s2,……,sn為區域規劃路網中的節點（城鎮）集合，s1為經濟體的擴散起點，即區域的核心城市，si為經濟體的擴散路徑的中間點或終點，即區域規劃路網所銜接的其他城鎮。

（2）擴散路段長度：lij為區域規劃路網中節點si,sj,(si,sj)∈A之間的距離；

（3）路段擴散速度：vij為區域規劃路網中節點si,sj,(si,sj)∈A之間路徑上經濟體的擴散速度，表達式如（4）所示；

（4）路段擴散時間：tij表示經濟體從節點si擴散到sj所需要的時間；ti為經濟體到達擴散路徑(si,sj)上的節點si時刻，tj為經濟體到達擴散路徑(si,sj)上的節點sj時刻，有tij=tj-ti；

（5）決策變量：xij=0或1，其中xij=1表示弧(si,sj)在選定的擴散路徑上；xij=0表示弧(si,sj)不在選定的擴散路徑上；

（6）擴散路徑：擴散路徑P定義為從擴散起點到擴散目的節點的一條有效路徑，P為網絡中結點的有序序列，設pk為路徑P中包含的各結點在網絡中的編號，則路徑P可用 (sp1,sp2,……,spk)表示，其中 1≤pk≤n，k 是結點 spk在路徑P中的經過順序編號。p1=1,pk=n，即路徑P起始于擴散起點，終止于擴散目的節點。考慮到經濟擴散效應的周期劃分，擴散路徑P應可行且不包含回路。

（7）路徑擴散時間：沿路徑p=(sp1,sp2,……,spk)，1≤pk≤n，由結點sp1至結點spk所用的時間定義為沿路徑p擴散至結點spk的擴散時間，記作ET(P,spk)，有

（8）擴散速度與密度：vi(ρ)表示第i個經濟體的擴散速度（km/h），ρ表示擴散路徑上的經濟體密度（萬元/km2）。

2.2 擴散模型

以上述變量為基礎，建立路網規劃條件下的區域多經濟體動態擴散模型。

其中，式（2）、（3）為擴散時間的遞推關系，即經濟體在tij內以時變速度vij(ρ)通過擴散路徑(si,sj)；式（4）表示各經濟體在各個路徑上的擴散速度；式（5）表示xij的取值構成，從核心城市s1到擴散目的地sn至少有一條可行的擴散路徑；式（6）表示擴散路徑中不含回路；式（7）為決策變量xij的類型約束。

為反映交通條件對經濟擴散的直觀影響，本模型采用核心城市與周邊城鎮銜接的線路長度作為路徑長度的計算基礎。同時，考慮到在擴散過程中，多經濟體帶來的相關運量分布在不同路徑上可能發生的擁堵和集聚，并引起擴散速度發生變化，因此，為突出交通效應并簡化計算，將相關運量統一使用經濟密度（萬元/km2）來表示，借用路徑寬度（km）來反映運能，經濟體規模（亦即對運能的占用）采用統一的單位空間產值（萬元/km2/個）來表示。根據本模型的假設條件，經濟體擴散速度僅具有趨勢意義，不具有實際數值意義，因此借用常規流量速度來代入計算[3]。

3 模型求解

3.1 慣性權重自適應性調整粒子群算法

與遺傳算法比較，粒子群優化算法的信息共享機制是很不同的。在遺傳算法中，染色體共享信息，所以整個種群的移動是比較均勻地向最優區域移動。在粒子群優化算法中，只有全局極值或個體極值單項傳遞信息給其他的粒子，整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的過程。與遺傳算法比較，在大多數的情況下，所有的粒子可能更快地收斂于最優解。

粒子群算法中的每一顆粒子代表n維空間的一個解。每一個粒子的狀態為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，粒子的速度空間向量為Vi=(vi1,vi2,…,vin)。每個粒子經歷過最優的狀態解集為Pi，群體的最優解集為Pg。ω為慣性權重。c1和c2為加速度常數。則t+1時刻的狀態為：

3.2 求解過程

（1）編碼設計：根據遺傳算法中的離散和連續組合編碼的優化方法，每個粒子的位置向量編碼為（離散、連續變量）。其中離散變量表示N個路網節點、K個經濟體的擴散問題。矩陣中的前N+k-1表示粒子的位置編碼，其中的順序為經濟體的擴散順序。矩陣的后N列表示N個路徑上的經濟體數目。

（2）初始解：初始解采用隨機生成的方法產生。

（3）適應度計算：在解碼以后，粒子的適用度采用目標函數的倒數。

區域路網規劃條件下的核心城市多經濟體向周邊城鎮擴散的動態優化問題計算流程如圖1所示。

圖1 經濟體擴散問題求解的粒子群算法流程

4 算例

某區域為單核心城市主導區域，其中S點為該核心城市所在地，A、B、C、D、E、F分別為規劃路網銜接的城鎮（如圖2所示）。在S點處有2385個經濟體（個體產值規模為10萬元/km2/個）將向這些城鎮進行擴散。從核心城市到目的城鎮的擴散路徑分別為S-A、S-B、S-C、S-D、S-E、S-F。其中擴散路徑的長度分別為S-A=40km、S-B=45km、S-C=30km、S-D=20km、S-E=25km、S-F=50km，每條擴散路徑的寬度為2km。模擬結果見表1。

圖2 區域規劃路網布局

在WIN7操作系統，內存：4G，CPU：Inter P7450的環境下，通過Matlab編程，計算機上運行時間為54.5s。計算出2385個經濟體從核心城市S擴散到周邊城鎮A、B、C、D、E、F的最優擴散方案見表1。

表1 經濟體沿各路徑的擴散方案

在該擴散過程中，路網中較短的路徑上聚集大量的經濟體，即各經濟體傾向于選擇擴散速度可能較快（既具有良好交通條件）的路徑，較好地擬合了現實中的情景。

5 結論與展望

本文研究區域單核心城市的多經濟體在路網規劃引導下向周邊城鎮擴散的過程，建立擴散模型，并采用粒子群算法對模型進行求解。本模型的構建突出了經濟個體在擴散過程中由運輸和空間條件限制而產生的相互影響關系，有利于在把握經濟體的博弈過程，是對當前傳統的宏觀分析手段的有效補充。算例證明模型和算法適用于經濟擴散效應的測度，具有理論意義和實用價值。

本模型可在以下方面進一步拓展，以便更好地模擬經濟擴散的過程和效果。

（1）本模型以單核心城市的區域為背景，但是真實的區域城鎮分布形式可能還有多核、多層次等形式。因此，可以在本模型的基礎上，增加區域核心城市的數量，并構造經濟體在各層次核心城市分布的初始狀態，以適應不同的區域經濟空間格局；

（2）本模型假定各經濟體是同質的，但是真實的經濟體擴散過程可能受到產業聯動關系、城鎮的產業容納能力等因素的限制。因此，根據特定區域背景，可以為本模型添加約束條件，以體現經濟體之間的關聯關系以及擴散路徑的有限性；

（3）本模型采用核心城市路徑與周邊城鎮銜接的線路長度表征交通條件的優劣，作為路徑長度的計算基礎，還可用運行時間、就業與生活的吸引機會和經濟發展潛力等變量來表示交通條件所引起的阻抗，以更好地表征不同區域經濟和路網構成下的擴散規律；

（4）本模型主要考慮了經濟擴散的交通和空間驅動作用，但是經濟體的擴散過程在速度上還受到企業擴張進程等因素的影響，在密度上還受到關聯企業發展規劃等因素的影響，使用常規速度密度的核算方法，雖具有定性依據，但是為更精確地反映經濟擴散規律，需對這兩個變量進行專題研究，建立專門反映經濟體擴散的速度和密度關聯公式。

[1]Peter Allen.A Sub-Regional Development Approach-Transport，In?ternational Trade and Investment Modeled in Space[C].SSRN Work?ing Paper,2001.

[2]李興波,聶元飛,蘭天.集聚視角下云南省工業地域分布與經濟效應研究[J].統計與決策,2010,(4).

[3]陳曦.人員疏散速度模型綜述[J].安防科技,2010,(3).

[4]聶鵬,耿技,秦志光.多路徑粒子群優化自動測試用例生成算法[J].計算機集成制造系統,2012,18(1).