微燃機效率優化運行及全工況狀態反饋控制

段建東， 孫東陽， 吳鳳江， 趙克， 孫力

（1.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱 150080）

0 引言

微型燃氣輪機具有體積小、重量輕、高效率、低排放等特點，能夠使用天然氣、生物沼氣、柴油等多種燃料，不依賴于單一能源形式，對緩解全球化的能源危機具有重要意義，近年來得到了迅速發展［1－3］。

傳統簡單循環微型燃氣輪機使用較多的一類模型是直接利用了重型燃氣輪機的模型，以Rowen模型和 IEEE模型為代表［4－5］，這類模型的各個環節在設計工況附近簡化為一階線性環節或延遲環節，未對燃氣流量、壓氣機壓比、透平膨脹比、效率等過程量建模，未對有回熱器的情況建模，因此變工況運行的模型準確性較差。另一類較為復雜的模型是基于模塊化建模思想利用壓氣機、透平實測特性曲線建立的流體網絡模型［6－7］，這類模型具有很高的準確性，但由于采用實測特性曲線建模使得通用性較差，在設計階段難以使用。本文針對回熱循環微型燃氣輪機的特點，利用有限信息建模思想［8］，折中考慮模型的通用性和精細性［9］，選取主要慣性環節而忽略次要環節［10］，建立了動態模型，采用通用特性的解析式表達增加了模型的通用性。

為了研究系統變工況的動靜態特性，基于所建立的模型確定了變工況效率最優運行方式，得到系統的狀態變量和主要參數隨輸出功率變化規律。利用所得的變工況平衡點進行分段線性化，提出狀態反饋控制。由于在不同平衡點處的系統矩陣具有較大差異，可能導致固定輸出誤差反饋矩陣的狀態觀測器在全工況下發散或者觀測誤差衰減特性差異較大，為此設計固定衰減特性狀態觀測器。最后參考實驗數據和仿真結果證明所提模型和控制規律的正確性。

1 微型燃氣輪機非線性數學模型

考慮所建立的微型燃氣輪機非線性狀態空間方程用于控制特性的研究，故有以下假設：燃氣和空氣的絕熱指數和定壓比熱不變;忽略壓氣機和透平的能量存儲效應;忽略燃料的熱焓值;變工況燃燒效率不變;各壓力損失系數不變;回熱器空氣、燃氣與金屬壁的換熱系數相等［11－13］;忽略管道的容積效應。根據能量守恒和質量守恒原理可得主要的狀態空間方程有

式中：Mm為回熱器參與換熱的金屬質量，kg;cm為金屬壁面的比熱，J/kg·K;Tm為金屬壁面的平均溫度，K;“*”表示滯止參數;Gt為透平的質量流量，kg/s;cpg為燃氣的平均定壓比熱，J/kg·K;T4為透平的排氣溫度，K;T4'為回熱器熱端排氣溫度，K;Gc為壓氣機的質量流量，kg/s;cpa為空氣的平均定壓比熱，J/kg·K;T2為壓氣機的排氣溫度，K;T2'為回熱器冷端排氣溫度，K;P3為透平的進氣總壓，Pa;Rm為燃氣平均氣體常數，J/kg·K;cvm為燃氣平均定容比熱，J/kg·K;Vcham為燃燒室容積，m3;T3為透平進氣溫度，K;Qu為燃料低發熱量，J/kg;ηB為燃燒效率;Gf為燃料的質量流量，kg/s;J為轉子轉動慣量，kg·m2;n為轉子轉速，r/s;PL為負載功率，W。

系統的主要靜態關系有

1）壓氣機

式中：γa=（κa－1）/κa;κa為空氣的絕熱指數為壓氣機進氣總溫，K;πc為壓氣機壓比;ηc為壓氣機效率，其折合量可用解析公式表示為［14］

2）回熱器

由回熱器冷端吸熱與金屬壁面放熱能量相等可得

式中：αa為空氣與金屬壁面的換熱系數，J/m2·K;Aa為空氣與金屬壁面的換熱面積，m2。由回熱器熱端放熱與金屬壁面吸熱能量相等可得

式中：αg為燃氣與金屬壁面的換熱系數，J/m2·K;Ag為燃氣與金屬壁面的換熱面積，m2。對于逆流型回熱器，變工況時回熱度解析式可表示為［15］

式中：α為綜合換熱系數，忽略換熱板的導熱熱阻則有 1/α =1/αa+1/αg［16］，考慮前面的假設條件有α=αa/2。變工況時綜合換熱系數與流量存在以下關系，即

微燃機的輸出功率Pout=Pt－Pc，微型燃氣輪機的主要參數：壓氣機進氣總溫=288.15K;外界大氣壓強P0=101.325 kPa;壓氣機的參考質量流量Gcref=0.31 kg/s;轉子參考轉速nref=1 600 r/s;壓氣機參考壓比πcref=3.2;壓氣機參考效率 ηcref=0.8;透平進氣參考溫度T*3ref=1 089 K;透平參考效率ηtref=0.87;燃料參考質量流量Gfref=0.002 4 kg/s;透平參考排氣溫度=866 K;轉子轉動慣量J=

1.626 5 kg·m;壓氣機進氣總壓恢復系數 a1=0.988 8;透平進氣壓損系數a2=1.04，透平排氣總壓恢復系數a3=0.94;回熱器參與換熱的金屬質量Mm=36.6 kg;燃燒室容積 Vcham=7.780 87 ×10－3m3;空氣平均定壓比熱cpa=1004.7 J/kg·K;燃氣平均定壓比熱cpg=1 156.9 J/kg·K;燃氣平均氣體常數Rm=287.4 J/kg·K;金屬壁面比熱cm=875 J/kg·K;空氣絕熱指數κa=1.4;燃氣絕熱指數κg=1.33;壓氣機解析公式中常數c1=0.4，c2=0.05，c3=0.25;透平解析公式中常數t1=0.4;回熱器換熱面積A=51.4 m2;回熱器換熱系數αref=25.53 J/m2·K。

輸入變量 u=Gf，輸出變量 y=n。將式（4）～式（19）代入式（1）～式（3）中整理得

由于篇幅限制式（20）的具體形式沒有列出，由式（1）～式（19）可知，由于系統流量、溫度、效率等量在變工況時亦隨之發生變化，同時各變量之間存在著非線性的耦合關系，微型燃氣輪機模型為典型的非線性數學模型。

2 效率優化穩態求解

一般微型燃氣輪機變工況運行時轉速不變，但變轉速具有更高的運行效率?；诜€態模型的恒轉速和效率最優變轉速仿真對比見圖1所示。在變工況時變轉速運行具有較高的效率，相同輸出功率下耗油量較少。

變工況運行時系統的平衡點隨輸出功率的變化而不同，通過穩態模型求解，利用數值逼近方法可得狀態變量隨輸出功率的多項式解析表達式為

圖1 恒轉速和效率最優運行方式對比Fig.1 Comparison of constant speed and optimal efficiency operation modes

3 全工況狀態反饋控制策略

3.1 狀態反饋控制律

整理得到的線性化狀態空間表達式為根據式（21）從慢車狀態到額定工況有無數多個平衡點，為了便于分析，按照輸出功率每5 kW取一個平衡點，在每個平衡點處線性化。本文采用狀態反饋控制，運用極點配置技術確定了適應于全工況的狀態反饋增益矩陣為

采用上述增益狀態反饋的閉環系統極點見表1所示?？芍黾釉鲆婢仃嚭笙到y從慢車狀態到額定工況的所有極點都位于復平面的左半平面，在所有工況下是穩定的。

表1 變工況閉環系統極點Table 1 Closed-loop system poles under difference operation conditions

圖2畫出了線性反饋閉環極點隨輸出功率的變化曲線圖，圖2（a）和圖2（b）分別為極點1和極點2的復平面圖，圖中箭頭方向代表功率增大。圖2（c）為極點3的實部隨輸出功率的關系，在20 kW附近存在最大值。

圖2 閉環極點與輸出功率的關系Fig.2 Diagrams of relationships between the closed-loop poles and the output power

3.2 全工況固定衰減特性狀態觀測器

上節將回熱循環微型燃氣輪機非線性模型在額定平衡點線性化，并設計了狀態反饋增益矩陣，在全工況范圍內系統穩定。但狀態變量x1，x2是不可直接測量變量，必需構建狀態觀測器。在不同的平衡點處系統矩陣A具有較大差別，針對某一平衡點設計狀態觀測器難以保證觀測器的鎮定且收斂速度不同，這勢必影響這個系統的動態特性。因此本文提出基于全工況固定衰減特性求解變工況觀測器輸出誤差反饋矩陣。經檢驗系統完全能觀，故存在狀態觀測器，變量x3可直接測量，不難得出降維觀測器方程為

為了說明這種設計方法的實現過程和有效性暫令λ1=－3，λ2=－4進行分析，經數值計算可得觀測器輸出誤差反饋系數隨輸出功率的變化規律為

觀測器輸出誤差反饋系數隨輸出功率關系如圖3所示，g1和g2隨輸出功率變化較光滑，在20 kW附近存在極值。

圖3 觀測器輸出誤差反饋系數與輸出功率的關系Fig.3 Diagrams of relationships between the observer output error feedback coefficients and the output power

4 系統仿真及實驗驗證

利用仿真軟件Matlab2011，根據本文建立的回熱循環微型燃氣輪機非線性模型和效率優化控制策略搭建了仿真系統，系統框圖如圖4所示，關于溫度控制環、燃料系統和加速度控制環與Rowen模型相同。

圖4 仿真系統框圖Fig.4 Simulation system configuration

圖5 仿真結果與C30測試數據對比Fig.5 Comparison of simulation results and C30 test datas

將仿真結果與Capstone公司公布的C30微型燃氣輪機測試數據［18－19］進行了對比，如圖5所示。圖5（a）為效率隨輸出功率的關系圖，可知仿真結果和C30數據均表明效率隨輸出功率的增加而增大且趨勢一致。經與文獻［20］對比結論相同。圖5（b）、圖5（c）分別為燃料流量和轉速隨輸出功率的關系圖，仿真結果與C30數據基本一致，燃料流量和轉速與輸出功率近似成比例。表明本文基于回熱循環微型燃氣輪機非線性模型的效率優化控制策略是正確而有效的。

利用效率優化全工況運行平衡點進行分段線性化和基于狀態觀測器的狀態反饋控制設計結果，進行了仿真，結果如圖6所示。系統開始運行于慢車狀態，在500 s時階躍變為額定工況。由圖可知整個動態過程經歷了大約200 s，圖6（a）為金屬壁面平均溫度的階躍響應，有狀態觀測器時具有超調，但具有良好的穩態精度。圖6（b）、圖6（c）分別為透平進氣壓強和轉速階躍響應，有、無觀測器的仿真結果具有很好的一致性。仿真結果證明所設計的狀態反饋控制和狀態觀測器在全工況下能夠穩定運行，穩態無靜差，動態過程快速。

圖6 有、無狀態觀測器系統階躍響應對比Fig.6 Comparison of system step responses with and without observers

利用前面基于全工況固定衰減特性求解變工況觀測器輸出誤差反饋矩陣的設計結果進行了仿真，與固定觀測器輸出誤差反饋矩陣進行了對比。系統開始運行于慢車狀態，500 s時階躍到輸出功率15 kW的平衡點，固定誤差系數取額定工況時的值。仿真結果如圖7所示，圖7（a）為金屬壁面平均溫度Tm觀測器誤差，圖7（b）透平進氣壓強P3觀測器誤差，顯然變誤差系數具有更快的收斂速度。

圖7 固定誤差系數和變誤差系數狀態觀測器對比Fig.7 Comparison of the state observer with fixed error coefficients and variable error coefficients

5 結語

本文建立了回熱循環微型燃氣輪機非線性模型，確定了效率最優的變工況運行方式。基于效率優化全工況運行平衡點分段線性化模型設計狀態反饋控制系統，分析閉環極點隨輸出功率的運動軌跡，確保全工況運行的穩定性。設計具有全工況固定衰減特性的狀態觀測器，以解決變工況系統矩陣具有較大差異導致觀測器不穩定問題。仿真結果與C30數據對比表明所提效率優化控制策略的正確性，且具有很好的動靜態特性。

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（編輯：張詩閣）