一種改進單步差拍控制在APF中的應用與分析

崔明建， 李元林， 高陽

（1.武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072;2.湖北省電力公司鄂州供電公司，湖北 鄂州 436000;3.女王大學電氣電子工程與計算機科學學院，英國貝爾法斯特）

0 引言

隨著智能電網的建設，先進電力電子非線性負載的應用不斷增加，給電力系統帶來了嚴重的非線性、沖擊性和不平衡用電的特性，也給電力網絡的供電造成嚴重的諧波污染，對電力網絡注入大量的諧波和無功功率。因此，對于電力系統中的諧波補償問題已成為當今的一個研究熱點。由于無源濾波器存在偏離自身調諧點、諧振系統參數、擊穿有限容量和實時跟蹤困難的缺點，新型的濾波裝置——有源濾波器（active power filter，APF），隨著電力電子和計算機技術的發展應運而生［1－2］。所謂有源電力濾波器，是指采用現代電力電子技術和基于高速DSP器件的數字信號處理技術制成的新型電力諧波治理專用設備。APF有并聯型和串聯型兩種，并聯型APF主要是治理電流諧波，串聯型APF主要是治理電壓諧波等引起的問題。APF同無源濾波器比較，具有綠色化、小型化、模塊化等優點。

為保證APF可以用來對電網中的諧波進行動態補償，目前諧波電流檢測方法主要是有基于瞬時無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）和自適應等方法［3－4］，本文采用的是較成熟的三相電路瞬時無功功率理論;APF的控制策略是其核心部分，其方法主要有三角波調制法、滯環控制法和灰色預測控制法等，灰色預測控制法又包括無差拍預測控制和差拍預測控制，文獻［5］提出的基于灰色預測控制理論的雙步無差拍控制法，具有較好的諧波分量預測能力，但同時存在計算量大、灰色預測誤差有風險等不足，而文獻［6－7］提出的傳統單步差拍控制法，雖然具有控制算法簡單，易于工程實現的優點，但未考慮APF系統內部構造固有的延遲特點，難以實現動態實時跟蹤和補償諧波分量，而且其對諧波分量的預測能力稍顯不足。本文在此基礎上，提出了一種基于灰色預測理論的新型單步差拍控制法，通過仿真結果的量化比較，證明了本方法可以實時跟蹤補償諧波分量，減小灰色預測誤差，具有較好的諧波分量預測能力。

1 灰色系統預測控制理論

1982年北荷蘭出版公司期刊System＆Control Letter發表了鄧聚龍教授的論文“Control Problems of Grey Systems”，宣告灰色系統理論的誕生。灰色系統理論以灰朦朧集為理論基礎，把系統科學和數學作為方法基礎，應用于實踐系統工程。灰色預測控制［8－12］的基礎是 GM（1，1）模型，GM（1，1）建模時確定輸出序列的建模，不涉及到輸入序列，模型中輸入量為“灰”，具有灰的信息覆蓋，為“灰因”;而輸出量是確定的，有“白”的信息覆蓋，為“白果”，灰色預測控制符合灰因白果律，不必尋找輸出量xk與輸入量uk的對應關系，灰因白果原理將導致噪音與控制作用統一的控制觀。

灰色系統利用系統的離散采集數據建立其動態灰微分方程，叫GM（1，1）模型。使用 GM（1，1）模型，可以通過系統過去和現在采集的數據集對系統未來的發展趨勢做出預測。

首先，令xi為無窮序列x的第i個新陳代謝子列，即

參數a和u可以通過原始序列x（0）和累加序列x（1）求得。在灰色預測控制中，一般的認為ni=4，即xi均為4維序列。利用最小二乘法尋找最優解推導得

用累減生成還原數列，即

此即為灰色預測理論預測的值，本文使用5個數據建立GM（1，1）模型預測目標電流的值。

2 并聯APF工作原理

本文采用并聯型APF裝置。如圖1所示，APF由諧波檢測（預測單元）、控制單元（決策單元）［13－14］和逆變橋三部分組成。

圖1 APF原理框圖Fig.1 Principle block diagram

由于負載的非線性，接入無諧波供電系統電壓源的負載將向系統吸收負載電流iL，該負載電流中除包含與供電電壓同頻率的基波電流is外，還包含有豐富的諧波電流，用ih表示。圖中諧波檢測單元的作用是檢測負荷電流中諧波分量ih，控制單元的作用，通過某種控制策略，產生出一個和諧波電流ih相等的諧波補償電流ip，使系統只向負載提供基波電流is，從而實現實時跟蹤檢測補償負載諧波電流的目的。

3 輸出電流的預測計算

為方便比較三種控制策略的優缺點，本文采用統一第k+2時刻APF的預測輸出電流（k+2）。（k+2）電流可用以下方法獲取：首先計算第k+1時刻的電流（k+1），因為由k－1到k已經做出第k步的控制策略且在第k時刻被執行，所以第k時刻各開關的狀態已知，亦即（k+1）具有確定的值，因此根據電路理論可計算出（k+1）。在求出

p（k+1）之后，就可以用其計算（k+2）。其邏輯結果框圖如圖2所示。

Fig.2 Calculation method of p（k+2）

理論計算當中，由于控制頻率很高，可以假設電源電壓es在采樣周期內保持恒定，即

已知電感L、采樣頻率f和k時刻開關狀態、電源電壓向量es（k）、電容電壓Vd和當前APF發出的電流ip（k）則可建立差分方程。根據八種開關模式，在計算出的（k+1）的基礎上，可計算出8種可能的（k+2，m）（其中 m=1，2，…，8 表示8 種不同的開關模式）。假設 k+1時刻開關狀態（s1，s2，s3，s4，s5，s6）為（1，1，0，0，0，1），其中 si表示第 i個開關的狀態，1表示導通，0表示截止。方程表示為如下形式，即

4 預測控制策略分析

4.1 傳統差拍控制法

采用文獻［6］提出的差拍控制法，如圖2所示，其基本工作過程是：在k時刻利用基于瞬時無功功率理論的諧波檢測模塊，檢測出實際ih（k）的值，從而使APF在第k+2時刻的預測補償電流跟蹤實際諧波電流。

取最小Jmk值所對應的開關向量為k+1時刻的控制輸出執行，從而超前一步節拍實現文獻［6］中的差拍控制方法，對比較仿真結果更有意義。

4.2 灰色預測雙步無差拍控制法

采用文獻［5］提出的雙步無差拍預測控制法，如圖3所示，其基本工作過程是：在k時刻利用預測模型，根據 ih（k），ih（k－1）、ih（k－2）、ih（k－3）、ih（k－4）等不同歷史時刻檢測到的實際ih，預測出h（k+2）。

取最小Jmk+2值時所對應的開關模式為k+1時刻的控制輸出執行，進而實現在控制節拍上的無差補償，保證逆變器的實時最優開關模式。

圖3 差拍控制原理框圖Fig.3 Principle block diagram of beat control

4.3 灰色預測單步差拍控制法

采用基于灰色預測的單步差拍控制方法，如圖4所示，其基本工作過程是：在k+1時刻利用預測模型，根據 ih（k），ih（k－1）、ih（k－2）、ih（k－3）、ih（k－4）等不同歷史時刻檢測到的實際ih，預測出（k+1）。

取最小Jmk+1值時所對應的開關模式為k+1時刻的控制輸出執行。

圖4 基于灰色預測的無差拍控制原理框圖Fig.4 Deadbeat control method based on grey prediction control

5 仿真和試驗

5.1 仿真系統

本文采用的仿真軟件是美國Mathworks公司的Matlab軟件，Mathworks開發的SIMULINK工具箱是Matlab的工具箱之一，包括了電路、電力電子、電機等電氣工程學科中常用的元件模型。模型和參數參閱文獻［5］。仿真系統中，三相正弦電壓源向非線性負載供電，仿真總時長為0.08 s，APF均在第0.04 s接入電網，主要參數：電源線電壓為380 V，APF連接電感為12 mH，直流側母線電壓為800 V，采樣頻率為20 kHz，線路電感為3 mH，補償周期為50 μs。

圖5 基于灰色預測的單步差拍控制原理框圖Fig.5 Single-step beat control principle based on grey prediction method

5.2 仿真結果及分析

1）波形分析

圖6（a）為未加APF諧波抑制裝置時的系統電流波形，含有大量的諧波，可以看出系統電流嚴重畸變。

由圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）可以看出，基于灰色預測理論的單步差拍控制方法與傳統差拍控制方法的控制效果接近，說明控制良好;未加入APF的負荷電流畸變率為19.84%;采用傳統差拍控制方法的電源電流畸變率為3.73%;采用基于灰色預測理論的單步差拍控制方法的電源電流畸變率為3.35%。兩種方法的電源電流之差最大值約為3.3 A，約為電源電流幅值的7.78%。

由圖6（c）、圖7（a）和圖7（b）可以看出灰色預測單步差拍控制方法與雙步無差拍控制方法的控制效果接近，說明控制良好;采用灰色預測雙步無差拍控制法的電源電流畸變率為3.38;采用灰色預測單步差拍控制方法的電源電流畸變率為3.35。兩種方法的電源電流之差最大值約為4.2 A，約為電源電流幅值的9.9%。

2）預測精度與諧波總含量分析

利用如下指標評價波形的諧波總含量，即

圖6 兩種差拍控制的比較Fig.6 Comparison with two methods of beat control

圖7 兩種灰色預測控制的比較Fig.7 Comparison with two methods of grey prediction control

圖8 加灰色預測雙步無差拍控制的諧波電流預測精度Fig.8 Current prediction accuracy with double-step deadbeat control method based on grey prediction control

圖9 加灰色預測單步差拍控制的諧波電流預測精度Fig.9 Current prediction accuracy with single-step beat control based on grey prediction method

3）各次諧波含量和總畸變率

各次諧波含量和總畸變率如表1和表2所示。表中，iL表示未加APF的A相負荷電流;iL1表示加傳統差拍控制APF的A相負荷電流;iL2表示加灰色預測雙步無差拍控制APF的A相負荷電流;iL3表示加灰色預測單步差拍控制APF的A相負荷電流。仿真比較用開關最高動作頻率為20 kHz和10 kHz。

比較3種控制方法的諧波總含量可見，灰色預測單步差拍控制法是準確的而且諧波含量是三者中最少的。表1和表2從各次諧波含量和諧波總畸變率的角度分析，同樣地表明了本方法的正確性;同時也說明隨著開關最高動作頻率降低和預測補償周期增大，灰色預測雙步無差拍控制的諧波總畸變率明顯變大（3.38%增加到6.43%），而采用本文方法的諧波總畸變率變化不明顯（3.35%變化到3.38%），說明預測精度更準確。

表1 各次諧波含量Table 1 Harmonic content and total harmonic distortion rate %

表2 總畸變率Table 2 The total aberration rate %

6 結語

本文量化分析了傳統差拍控制、基于灰色預測雙步無差拍控制和基于灰色預測單步差拍控制策略在有源濾波器中的應用，仿真和試驗驗證了本文提出的方法可以實時跟蹤補償諧波分量的，減小灰色預測誤差，具有較好的諧波分量補償能力。

［1］ 宮金武，查曉明，陳佰鋒.一種快速重復控制策略在APF中的實現和分析［J］.電工技術學報，2011，26（10）：110 －117.

GONG Jinwu，ZHA Xiaoming，CHEN Baifeng.Analysis and realization of a fast repetitive controller in active power filter system［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（10）：110－117.

［2］ 胡銘，陳珩.有源濾波技術及其應用［J］.電力系統自動化，2000，24（3）：66 －70.

HU Ming，CHEN Heng.Active power filter technology and its application［J］.Automation of Electric Power Systems，2000，24（3）：66－70.

［3］ 楊君，王兆安.三相電路諧波電流兩種檢測方法的對比研究［J］.電工技術學報，1995，10（2）：43 －48.

YANG Jun，WANG Zhaoan.A study on the comparison of two methods used to detect the harmonic currents of three-phase circuits［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，1995，10（2），43 －48.

［4］ ROOS J G，ENSLIN J H R.Digital adaptive control of a three phase a dynamic power filter under unsymmetrical loading conditions［C］//IEEE 22nd Annual Power Electronics Specialists Conference，June 24 － 27，1991，Cambridge，America.1991，10：323－329.

［5］ 李江，孫順海，程時杰，等.基于灰色系統理論的有源濾波器的預測控制［J］.中國電機工程學報，2002，22（2）：6－10.

LI Jiang，SUN Shunhai，CHENG Shijie，et al.Prediction control of active power filter based on the grey theory［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22（2）：6 －10.

［6］ 彭曉濤，程時杰，寧聯輝，等.差拍控制在有源電力濾波器中的應用［J］.繼電器，2004，32（8）：40 －44.

PENG Xiaotao，CHENG Shijie，NING Lianhui，et al.Application of beat control in shunt active power filter［J］.Relay，2004，32（8）：40－44.

［7］ 馮宇，許允之，方永麗，等.改進差拍控制算法在有源濾波器中的應用［J］.高電壓技術，2007，33（1）：185 －188.

FENG Yu，XU Yunzhi，FANG Yongli，et al.Simulation research and application of improved beat control in active power filter［J］.High Voltage Engineering，2007，33（1）：185 －188.

［8］ 文維娟，孫玉坤，孫運全，等.基于灰色預測的靜止同步補償器控制［J］.高電壓技術，2008，34（4）：763－766，771.

WEN Weijuan，SUN Yukun，SUN Yunquan，et al.STATCOM’s control based on grey prediction［J］.High Voltage Engineering，2008，34（4）：763 －766，771.

［9］ 周靜，陳允平，梁勁，等.灰色向量關聯度在故障定位中的判相［J］.高電壓技術，2005，31（3）：12 －14.

ZHOU Jing，CHEN Yunping，LIANG Jin，et al.Application of gray vector relational an analysis to location of the fault-phase on transmission line［J］.High Voltage Engineering，2005，31（3）：12－14.

［10］ 張志明，金敏.基于灰關聯分段優選組合模型的短期電力負荷預測研究［J］.電工技術學報，2009，24（6）：115 －120.

ZHANG Zhiming，JIN Min.Research on short-term electrical load forecasting based on optimized combination model of grey correlation segmentation［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（6）：115 －120.

［11］ 鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990：10－15.

［12］ HUANG Shiuhjer，HUANG Chienlo.Control of an inverted pendulum using grey prediction model［J］.IEEE Transactions on Industrial Application，2000，36（2）：452 －458.

［13］ 賈要勤，王曉濱，楊強.并聯有源電力濾波器的自適應重復控制［J］.電工技術學報，2011，26（10）：118 －122.

JIA Yaoqin，WANG Xiaobin，YANG Qiang.Adaptive repetitive control of parallel active power filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（10）：118 －122.

［14］ 夏向陽，羅安，范瑞祥，等.有源濾波器控制延時的新型補償方法［J］.電工技術學報，2011，23（11）：166－172.

XIA Xiangyang，LUO An，FAN Ruixiang，et al.The novel compensation control delay method of active power filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，23（11）：166－172.

（編輯：張詩閣）