直驅式液壓伺服系統(tǒng)建模及變增益滑?？刂?/h1>
2013-02-23 05:28:22王洪斌王思文王躍靈王洪瑞張永順
電機與控制學報 2013年11期
王洪斌， 王思文， 王躍靈， 王洪瑞，2， 張永順
（1.燕山大學 電氣工程學院，河北秦皇島 066004;2.河北大學電子信息工程學院，河北保定 071002）
0 引言
液壓技術以其響應速度快、負載剛度大、控制功率大等獨特的優(yōu)點，在民用、國防等諸多領域都得到了廣泛地應用。然而傳統(tǒng)液壓技術也有一些固有的缺陷，目前普遍采用的閥控系統(tǒng)是基于節(jié)流原理設計的，所以必然造成節(jié)流損失，能源利用率低等問題。解決能源利用率低這一問題不僅需要增加系統(tǒng)的裝機容量，還會增加系統(tǒng)發(fā)熱量，附加的冷卻裝置會進一步增大系統(tǒng)裝機空間和成本，發(fā)熱也是造成液壓伺服發(fā)生嚴重故障的主要原因之一［1］;若采用變排量液壓伺服系統(tǒng)，雖然可以提高效率，但可控范圍小，且液壓元件結構復雜、成本高、故障率高，待機時電機仍處于工作狀態(tài)，增加了電能損耗［2］。低能耗是對現(xiàn)代成套設備的基本要求，因此降低液壓系統(tǒng)的能耗，開發(fā)節(jié)能高效液壓系統(tǒng)就具有非常重要的意義。
近些年，隨著電機調速技術和伺服控制技術的逐步成熟，直驅式容積控制（direct drive volume control，DDVC）液壓技術有了突飛猛進的發(fā)展，DDVC技術在克服傳統(tǒng)液壓技術缺陷的基礎上，具有節(jié)能、高效、可靠性高、噪聲低和精度高等特點。一些發(fā)達國家和地區(qū)相繼開展了對DDVC的研究。日本作為最早研究DDVC的國家之一，目前在該領域已具備相當成熟的技術，由日本第一電氣株式會社研制的DDVC系統(tǒng)已經成功應用于印刷機、鍛壓機、連鑄設備、2500 t液壓高壓成形機上［3］。在20世紀90年代的亞特蘭大國際智能機電一體化會議上，加拿大學者展示了他們利用DDVC技術制作的電液作動器［4］。作動器系統(tǒng)其實也是一種典型的非線性系統(tǒng)，存在諸多不確定因素，受系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部干擾不確定性影響，系統(tǒng)的動態(tài)特性變得十分復雜，傳統(tǒng)的控制算法很難達到期望的控制效果，為了改善系統(tǒng)控制性能，文獻［5－7］分別采用模糊控制策略、自適應控制策略和離散時間滑模控制策略消弱了非線性以及參數(shù)攝動和干擾不確定對系統(tǒng)性能的影響，提高了作動器抗擾性能。Han Me Kim等基于理想數(shù)學模型設計了反步控制器，考慮到系統(tǒng)不確定性，又引入了自適應控制策略和模糊神經網絡控制策略，增強了系統(tǒng)的魯棒性［8］。
我國在這方面也有較多的研究，浙江大學將DDVC技術應用到了變頻液壓電梯上，這使得我國在液壓電梯控制技術上處于世界領先地位。哈爾濱工業(yè)大學也是國內較早研究DDVC的高校之一，他們建立了直驅式容積控制電液伺服系統(tǒng)研究平臺，在實驗研究方面取得了實質性的進展，但是在系統(tǒng)建模過程中，簡化了很多環(huán)節(jié)，降低了對系統(tǒng)控制的精確度［9－10］。西安交通大學和太原理工大學對DDVC 系統(tǒng)開展深入研究和探討［11－14］。文獻［15］展示了國立臺灣科技大學的研究成果，他們采用自適應滑模控制策略，消弱了控制輸出的抖動。但是這些方法不能從根本上解決問題，其中有的方法物理實現(xiàn)比較困難;有的在建模時，忽略了太多的參數(shù)，影響實際控制精度。
為了進一步提升DDVC的性能，本文給出了一種電機融合泵。該泵在設計上與以往的DDVC技術有很大區(qū)別，該泵并沒有采用液壓泵與電動機共軸方式排列，而是將二者融為一體，因而該泵具有體積更小、超靜音等更多優(yōu)勢［16－17］。電機泵主要由定子和轉子組成，轉子內鑲嵌有軸向柱塞泵，柱塞泵的缸體主要由斜盤、配流盤、柱塞組成。電機泵通過永磁體轉子產生的恒定磁場和定子三相繞組產生的交變磁場相互作用使得轉子旋轉，帶動軸向柱塞泵工作，進而完成吸油過程和排油過程。該泵沒有設計傳統(tǒng)液壓泵的冷卻風扇，液壓油從環(huán)繞定子周圍的腰型流道流過，同時帶走電機融合泵工作時產生的熱量進行自冷卻，解決了電機泵的散熱問題。由于電機融合泵不是普通意義上的電機，它耦合程度更高，非線性化也很嚴重，針對這些問題，本文建立了系統(tǒng)的詳細數(shù)學模型，并提出了具有變增益的滑模變結構控制策略。該控制策略所使用的趨近律在常規(guī)趨近律的基礎上，引入了縮放因子，使系統(tǒng)具備優(yōu)良的跟蹤性能且抑制了滑模變結構控制的固有抖動問題。
1 系統(tǒng)描述
1.1 電機融合泵位置伺服系統(tǒng)構成
位置伺服系統(tǒng)構成如圖1所示，控制器通過電機融合泵的不可逆速度調節(jié)和電磁換向閥對壓油的方向調節(jié)，從而實現(xiàn)對液壓缸位置控制。溢流閥起安全保護作用，保證運行時系統(tǒng)壓力不超過設定的安全壓力。電機融合泵的結構及工作原理見文獻［18］。
圖1 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system
1.2 液壓伺服系統(tǒng)動力學模型建立
根據(jù)電磁感應定律，可將電機融合泵視為一臺具有特殊功能的永磁同步電動機，得該泵在旋轉d－q坐標中的動力學方程為
式中：Ud、Uq分別為電機融合泵在d軸和q軸上的電壓分量;id、iq分別為電機融合泵在d軸和q軸上的電流分量;ωp為機械轉速;R為定子電樞電阻;Ld、Lq分別為在d軸和q軸上的電樞電感;p為極對數(shù);ψf為永磁體的磁鏈。
電機融合泵的電磁轉矩方程和力矩平衡方程為
式中：Te為電機泵輸出電磁轉矩;J、B分別為電機泵的總等效轉動慣量和總等效摩擦系數(shù);TL為負載轉矩。
電機融合泵流量方程為
式中：Qp為輸出流量;Dp為電機融合泵排量。
由于系統(tǒng)中的電磁換向閥只改變系統(tǒng)中壓油的方向，不改變壓油的流量和壓力，因此電磁換向閥動力學方程為
若不考慮液壓缸的外部泄露等因素，其動力學方程為
式中：Ap為液壓缸作用面積;Cip為液壓缸外泄露系數(shù);Vt為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量。
活塞力平衡方程為
式中：M為活塞和負載的總質量;Bc活塞及負載的粘性阻尼系數(shù);K彈性剛性系數(shù);FL為作用在活塞上的外負載力;xp活塞位移。
系統(tǒng)在工作時，電機泵負載轉矩為
由于式（6）存在零點非連續(xù)不可導函數(shù)sgn（u），所以把整個系統(tǒng)分為3個相互獨立的子系統(tǒng)，即驅動子系統(tǒng)，換向子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)。
由式（2）、式（3）、式（4）和式（9）得驅動子系統(tǒng)模型為
考慮參數(shù)時變、機械諧振、系統(tǒng)未建模動態(tài)、外部干擾及子系統(tǒng)間耦合等因素，驅動子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)動力學模型可進一步表示為
式中：a1n，a2n，a3n為系統(tǒng)標稱參數(shù);Δa1，Δa2，Δa3為參數(shù)變化量;d1為電機融合泵的總擾動，其包括參數(shù)時變、機械諧振、未建模動態(tài)、子系統(tǒng)外部干擾以及液壓伺服子系統(tǒng)與驅動子系統(tǒng)之間的耦合作用等。
2 變增益趨近律
對于一個典型的n階SISO非線性系統(tǒng)
式（20）中包含不連續(xù)項ksgn（S），該項會引起控制輸出信號的抖動，而且k越大，抖動也越嚴重。由式（19）可知到達滑模面的時間為
顯然，當k取值越小，系統(tǒng)抖動越小，但到達時間增大;當k取值越大，到達時間越小，系統(tǒng)抖動越大。到達時間與系統(tǒng)抖動相矛盾。針對這一問題，設計變增益趨近律如下
對式（22）第1式等號兩側取積分，得
由此可見，在選取相同增益k'時，變增益趨近律滑模到達時間較短［19－20］。
3 控制器設計
電機融合泵控制系統(tǒng)包含了用于驅動裝置轉速控制的內環(huán)控制器、用于活塞位置控制的外環(huán)控制器和驅動系統(tǒng)必備的電流控制器。其中，電流控制器采用PI控制策略。
控制目標：在干擾存在時，在給定輸入xd的作用下，通過控制器的調節(jié)，使得系統(tǒng)能夠抑制干擾的影響，系統(tǒng)輸出xp最終跟蹤上期望軌跡xd。
定義轉速誤差ea和位置誤差eb為
3.1 轉速內環(huán)控制器設計
由于驅動子系統(tǒng)動力學模型為一階系統(tǒng)，結合式（13）和式（17），選取滑模面為
在式（31）中包含了電機融合泵的總擾動d1，d1未知且有上界，即|d1|≤l1，得轉速內環(huán)控制器輸出為
3.2 位置外環(huán)控制器設計
由于驅動子系統(tǒng)動力學模型為一階系統(tǒng)，結合式（14）和式（17），選取滑模面為
式（32）和式（36）分別包含l1sgn（S）和l2sgn（S），該項會引起系統(tǒng)控制輸出抖動，影響控制效果，所以實際仿真中選取控制增益函數(shù)為
3.3 穩(wěn)定性分析
對時間求導，并將式（13）和式（14）分別代入，得
4 仿真研究
本節(jié)中，滑?？刂破鞣謩e選取改進型常規(guī)趨近律和變增益趨近律進行對比仿真，并利用SIMULINK搭建如圖2所示的仿真模型，SMC－EH是位置外環(huán)控制器，SMC－M是轉速內環(huán)控制器。仿真中選取的主要參數(shù)標稱值如表1所示。
圖2 控制系統(tǒng)總體方框圖Fig.2 General block diagram of control system
變增益滑?？刂破鬟x取的參數(shù)為：α1=0.1，β1=1.2，η1=30，δ1=0.515，k1=15，α2=0.035，β2=1，η2=50，δ2=0.515，c1=35，c2=10，k2=20。
圖3～圖5為系統(tǒng)未考慮干擾情況下的仿真圖，作為對比，圖6～圖8是在存在干擾時的仿真圖，仿真中將所有內部參數(shù)增大30%，同時選取外干擾力為FL=150sin（t）。
從仿真結果可知：
1）在相同系統(tǒng)參數(shù)、相同干擾力作用的情況下，如圖3和圖6所示，電機融合泵系統(tǒng)在變增益滑模控制作用下，系統(tǒng)快速性和準確性均明顯優(yōu)于改進型常規(guī)滑?？刂破?。
表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)標稱值Table 1 Nominal parameter values of electro-hydraulic servo system
2）當施加擾動時，如圖3、圖4、圖6和圖7所示，采用改進型常規(guī)滑?？刂破鲗_動較敏感，魯棒性較差，而采用變增益滑?？刂破骺梢杂行б种聘蓴_的影響，魯棒性較強。
圖3 未考慮干擾情況下系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.3 Tracking response of system without disturbances
圖4 未考慮干擾情況下位置誤差曲線Fig.4 Tracking error of system without disturbances
3）在相同參數(shù)下，如圖5和圖8所示，采用變增益趨近律的轉速控制器，控制輸出平緩，幅值變化小，無抖動現(xiàn)象。
圖5 未考慮干擾情況下轉速控制器輸出曲線Fig.5 Speed controller output curves without disturbances
圖6 考慮干擾時系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.6 Tracking response of system with disturbances
圖7 考慮干擾時位置誤差曲線Fig.7 Tracking error of system without disturbances
圖8 考慮干擾時轉速控制器輸出曲線Fig.8 Speed controller output curves without disturbances
5 結語
針對本文采用的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤問題，本文設計了一種新穎的變增益滑模控制算法。這種算法既消除了傳統(tǒng)滑?？刂频膰乐囟秳訂栴}，同時又提高了系統(tǒng)收斂速度。仿真研究也表明該控制算法對于系統(tǒng)參數(shù)攝動和外干擾，具有良好的動靜態(tài)性能和較強的魯棒性。
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（編輯：劉琳琳）
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我國在這方面也有較多的研究，浙江大學將DDVC技術應用到了變頻液壓電梯上，這使得我國在液壓電梯控制技術上處于世界領先地位。哈爾濱工業(yè)大學也是國內較早研究DDVC的高校之一，他們建立了直驅式容積控制電液伺服系統(tǒng)研究平臺，在實驗研究方面取得了實質性的進展，但是在系統(tǒng)建模過程中，簡化了很多環(huán)節(jié)，降低了對系統(tǒng)控制的精確度［9－10］。西安交通大學和太原理工大學對DDVC 系統(tǒng)開展深入研究和探討［11－14］。文獻［15］展示了國立臺灣科技大學的研究成果，他們采用自適應滑模控制策略，消弱了控制輸出的抖動。但是這些方法不能從根本上解決問題，其中有的方法物理實現(xiàn)比較困難;有的在建模時，忽略了太多的參數(shù)，影響實際控制精度。
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1 系統(tǒng)描述
1.1 電機融合泵位置伺服系統(tǒng)構成
位置伺服系統(tǒng)構成如圖1所示，控制器通過電機融合泵的不可逆速度調節(jié)和電磁換向閥對壓油的方向調節(jié)，從而實現(xiàn)對液壓缸位置控制。溢流閥起安全保護作用，保證運行時系統(tǒng)壓力不超過設定的安全壓力。電機融合泵的結構及工作原理見文獻［18］。
圖1 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system
1.2 液壓伺服系統(tǒng)動力學模型建立
根據(jù)電磁感應定律，可將電機融合泵視為一臺具有特殊功能的永磁同步電動機，得該泵在旋轉d－q坐標中的動力學方程為
式中：Ud、Uq分別為電機融合泵在d軸和q軸上的電壓分量;id、iq分別為電機融合泵在d軸和q軸上的電流分量;ωp為機械轉速;R為定子電樞電阻;Ld、Lq分別為在d軸和q軸上的電樞電感;p為極對數(shù);ψf為永磁體的磁鏈。
電機融合泵的電磁轉矩方程和力矩平衡方程為
式中：Te為電機泵輸出電磁轉矩;J、B分別為電機泵的總等效轉動慣量和總等效摩擦系數(shù);TL為負載轉矩。
電機融合泵流量方程為
式中：Qp為輸出流量;Dp為電機融合泵排量。
由于系統(tǒng)中的電磁換向閥只改變系統(tǒng)中壓油的方向，不改變壓油的流量和壓力，因此電磁換向閥動力學方程為
若不考慮液壓缸的外部泄露等因素，其動力學方程為
式中：Ap為液壓缸作用面積;Cip為液壓缸外泄露系數(shù);Vt為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量。
活塞力平衡方程為
式中：M為活塞和負載的總質量;Bc活塞及負載的粘性阻尼系數(shù);K彈性剛性系數(shù);FL為作用在活塞上的外負載力;xp活塞位移。
系統(tǒng)在工作時，電機泵負載轉矩為
由于式（6）存在零點非連續(xù)不可導函數(shù)sgn（u），所以把整個系統(tǒng)分為3個相互獨立的子系統(tǒng)，即驅動子系統(tǒng)，換向子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)。
由式（2）、式（3）、式（4）和式（9）得驅動子系統(tǒng)模型為
考慮參數(shù)時變、機械諧振、系統(tǒng)未建模動態(tài)、外部干擾及子系統(tǒng)間耦合等因素，驅動子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)動力學模型可進一步表示為
式中：a1n，a2n，a3n為系統(tǒng)標稱參數(shù);Δa1，Δa2，Δa3為參數(shù)變化量;d1為電機融合泵的總擾動，其包括參數(shù)時變、機械諧振、未建模動態(tài)、子系統(tǒng)外部干擾以及液壓伺服子系統(tǒng)與驅動子系統(tǒng)之間的耦合作用等。
2 變增益趨近律
對于一個典型的n階SISO非線性系統(tǒng)
式（20）中包含不連續(xù)項ksgn（S），該項會引起控制輸出信號的抖動，而且k越大，抖動也越嚴重。由式（19）可知到達滑模面的時間為
顯然，當k取值越小，系統(tǒng)抖動越小，但到達時間增大;當k取值越大，到達時間越小，系統(tǒng)抖動越大。到達時間與系統(tǒng)抖動相矛盾。針對這一問題，設計變增益趨近律如下
對式（22）第1式等號兩側取積分，得
由此可見，在選取相同增益k'時，變增益趨近律滑模到達時間較短［19－20］。
3 控制器設計
電機融合泵控制系統(tǒng)包含了用于驅動裝置轉速控制的內環(huán)控制器、用于活塞位置控制的外環(huán)控制器和驅動系統(tǒng)必備的電流控制器。其中，電流控制器采用PI控制策略。
控制目標：在干擾存在時，在給定輸入xd的作用下，通過控制器的調節(jié)，使得系統(tǒng)能夠抑制干擾的影響，系統(tǒng)輸出xp最終跟蹤上期望軌跡xd。
定義轉速誤差ea和位置誤差eb為
3.1 轉速內環(huán)控制器設計
由于驅動子系統(tǒng)動力學模型為一階系統(tǒng)，結合式（13）和式（17），選取滑模面為
在式（31）中包含了電機融合泵的總擾動d1，d1未知且有上界，即|d1|≤l1，得轉速內環(huán)控制器輸出為
3.2 位置外環(huán)控制器設計
由于驅動子系統(tǒng)動力學模型為一階系統(tǒng)，結合式（14）和式（17），選取滑模面為
式（32）和式（36）分別包含l1sgn（S）和l2sgn（S），該項會引起系統(tǒng)控制輸出抖動，影響控制效果，所以實際仿真中選取控制增益函數(shù)為
3.3 穩(wěn)定性分析
對時間求導，并將式（13）和式（14）分別代入，得
4 仿真研究
本節(jié)中，滑?？刂破鞣謩e選取改進型常規(guī)趨近律和變增益趨近律進行對比仿真，并利用SIMULINK搭建如圖2所示的仿真模型，SMC－EH是位置外環(huán)控制器，SMC－M是轉速內環(huán)控制器。仿真中選取的主要參數(shù)標稱值如表1所示。
圖2 控制系統(tǒng)總體方框圖Fig.2 General block diagram of control system
變增益滑?？刂破鬟x取的參數(shù)為：α1=0.1，β1=1.2，η1=30，δ1=0.515，k1=15，α2=0.035，β2=1，η2=50，δ2=0.515，c1=35，c2=10，k2=20。
圖3～圖5為系統(tǒng)未考慮干擾情況下的仿真圖，作為對比，圖6～圖8是在存在干擾時的仿真圖，仿真中將所有內部參數(shù)增大30%，同時選取外干擾力為FL=150sin（t）。
從仿真結果可知：
1）在相同系統(tǒng)參數(shù)、相同干擾力作用的情況下，如圖3和圖6所示，電機融合泵系統(tǒng)在變增益滑模控制作用下，系統(tǒng)快速性和準確性均明顯優(yōu)于改進型常規(guī)滑?？刂破?。
表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)標稱值Table 1 Nominal parameter values of electro-hydraulic servo system
2）當施加擾動時，如圖3、圖4、圖6和圖7所示，采用改進型常規(guī)滑?？刂破鲗_動較敏感，魯棒性較差，而采用變增益滑?？刂破骺梢杂行б种聘蓴_的影響，魯棒性較強。
圖3 未考慮干擾情況下系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.3 Tracking response of system without disturbances
圖4 未考慮干擾情況下位置誤差曲線Fig.4 Tracking error of system without disturbances
3）在相同參數(shù)下，如圖5和圖8所示，采用變增益趨近律的轉速控制器，控制輸出平緩，幅值變化小，無抖動現(xiàn)象。
圖5 未考慮干擾情況下轉速控制器輸出曲線Fig.5 Speed controller output curves without disturbances
圖6 考慮干擾時系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.6 Tracking response of system with disturbances
圖7 考慮干擾時位置誤差曲線Fig.7 Tracking error of system without disturbances
圖8 考慮干擾時轉速控制器輸出曲線Fig.8 Speed controller output curves without disturbances
5 結語
針對本文采用的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤問題，本文設計了一種新穎的變增益滑模控制算法。這種算法既消除了傳統(tǒng)滑?？刂频膰乐囟秳訂栴}，同時又提高了系統(tǒng)收斂速度。仿真研究也表明該控制算法對于系統(tǒng)參數(shù)攝動和外干擾，具有良好的動靜態(tài)性能和較強的魯棒性。
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（編輯：劉琳琳）
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