基于壓電懸臂梁的振動能量獲取裝置的建模及數值仿真

周 璇 王 海 李 晗 王 戰 夏小品

（安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

現今人們對環境問題格外重視，無線傳感器網絡的研究正受到越來越多的關注，研究內容分布也非常廣泛，涵蓋了從理論到實現、從節能到安全等多個方面。隨著微電子和微機械技術的進步，電源對傳感器節點使用性能的影響也越來越大，供電問題是無線傳感器網絡的核心問題之一，因此電源的能量自供給是一種重要的發展趨勢。

振動是一種廣泛存在于日常生活當中的現象，特別是在道路、橋梁或有大型機械工作的場合中，因此振動能具有廣泛的來源。振動能量采集就是采集機械振動能，并將其轉換為電能，無需電池，就可使傳感器正常工作的一種能量采集技術。振動能量采集的方法主要有三種：壓電式、電磁式和靜電式。這三種方法適用于不同的場合，可根據無線傳感器網絡節點使用場合的不同選擇一種或多種組合使用。其中，壓電式發電具有較多優勢：可以直接產生可用的電壓；結構設計限制較少；機械阻尼系數較小等等[1]。

許多傳統的壓電獲能器采用的是單壓電晶片懸臂梁結構，但是其發電量較小，難以滿足無線傳感器節點的用電要求，所以現在研究的多為雙壓電晶片懸臂梁結構。國防科技大學的鄧冠前等建立了壓電雙晶片懸臂梁的仿真分析模型，研究了不同結構尺寸的晶片對發電性能的影響[2]。國外的JyotyK等人也對壓電雙晶片獲能器進行了研究，并在懸臂梁末端置一質量塊來降低其諧振頻率，提高其輸出功率[3]。本文在單質量塊基礎上又增加了兩個質量塊，建立其數學模型并進行仿真分析，以研究不同質量塊對輸出電壓的影響。

2 壓電懸臂梁的結構設計

懸臂梁常采用梁一端固支，另一端自由的方式，這樣系統最容易獲得最大撓曲與柔順系數，也就是說容易產生彎曲變形，而一端固支，也保證了自由振動時只會產生彎曲變形，扭轉變形極小，因此保證了轉化效率;在懸臂梁系統自由端加三個質量塊以降低結構固有頻率，提高振幅，增大PZT材料的應力應變以提高能量輸出，此處選用鎳質量塊。 PZT薄膜是現階段在MEMS領域應用最廣泛的壓電材料，相比于其它壓電材料，PZT的優點在于：壓電常數、機電耦合系數較大，制造工藝相對成熟，可與MEMS結構良好兼容，成形工藝好，成本低廉等，因此本設計選用的壓電是材料是PZT-5A，并在上下壓電陶瓷表面鍍一層銀作為電極。

由于壓電陶瓷硬且脆變形量小，通常將其粘貼在金屬片上一起構成壓電振子，此處選用銅片。雖然越薄的結構越能滿足低頻諧振的要求，但其輸出電壓和轉換功率都會下降。PZT層的厚度是影響輸出電壓和轉換功率的重要因素，因此在結構設計時應盡量則加PZT層的厚度，以獲取較高的能量。為了得到盡可能低的諧振頻率，增加質量塊的厚度是不錯的選擇，但考慮到隨著質量塊長度、厚度的增加，在梁的末端會形成很大的負荷，這會導致梁的大幅度彎曲甚至斷裂，因此通常選擇質量塊的長度為梁長度的1/6-1/3[4]。厚度值不大于其長度為宜，一般來講，這樣的結構即可以滿足低諧振頻率的要求，又能保證不過于影響壓電懸臂梁的彎曲變形。綜上所述設計懸臂梁尺寸如表1所示：

表1 壓電懸臂梁尺寸參數及材料基本屬性

在ANSYS中建立模型如圖1所示

圖1 壓電懸臂梁模型

3 壓電懸臂梁的理論分析

為方便計算將壓電懸臂梁簡化為如圖2所示的等效振動模型：

圖2 壓電懸臂梁等效振動模型

本文設計的壓電懸臂梁的長度遠大于其厚度故此處做歐拉-貝努力梁處理，忽略剪切變形和轉動慣量對梁的影響。

對于圖（1）給出的懸臂梁，自由振動的控制方程為：

式中ρ為單位長度的質量，EI為抗彎剛度。

由于工程中遇到的實際結構比較復雜，且工作頻率主要是一階共振頻率故本文采用瑞利—里茲法來求梁的基頻諧振頻率。

Et為結構整體的等效剛度；B是梁的寬度；L是梁的長度；H1是上層PZT的厚度，H2是Cu層的厚度；H3=H1是下層 PZT 的厚度； ρ1、 ρ2、 E1、 E2是 PZT 層和 CU 層的密度和楊氏模量； Li、 Bi、 Hi、 ρi為質量塊i的長、寬、高和密度。

與基頻對應的振型函數為

壓電系統的總能量由轉換的電量、動能、彈性能、機械損耗四部分組成，其關系式如下

式中設M為系統有效質量，m1、m2為上PZT層質量和Cu層質量mi為質量塊i的質量，u（t）為外載荷 F（t）作用在質量塊M上時產生的位移；K為彈簧剛度，η為阻尼系數，Θ、Vp（t）分別為壓電單元的等效壓電系數、兩表面電壓，βM、βK、βΘ由Rayleigh-Ritz方法導出；e31為壓電系數[5]。

通過計算最終得到壓電振子的輸出電壓為：

式中F0為載荷的幅值、r為電阻、Ω為標準化頻率為機電耦合系數。

4 ANSYS分析

4.1 靜力學分析

壓電振子的靜力學分析主要用于分析懸臂梁壓電振子結構因穩態外載荷而引起的應力、應變、位移和電壓，它不考慮慣性和阻尼的影響，也不考慮載荷隨時間的變化。通過靜力分析可以研究壓電振子的結構參數對應力、應變、電壓的影響規律，從而為壓電振子的優化設計提供依據。

在 ANSYS軟件中，用于壓電分析的單元主要有 PLANE13，SOLID5和 SOLID98，本文中壓電陶瓷的單元類型采用SOLID5，金屬片的單元采用SOLID45。壓電振子彎曲變形后會在壓電陶瓷片表面形成一定的電壓，陶瓷片表面為一等勢面，須進行電壓耦合，即在載荷定義里的施加電壓邊界條件，這是壓電分析的關鍵的一步。用ANSYS軟件求解得到壓電振子的電壓分布云圖如圖3所示

圖3 壓電懸臂梁靜力學分析

通過上圖可以看到壓電晶片上已經有電壓分布,且最大電壓值為49.266V。

4.2 模態分析

實際應用當中振動頻率范圍廣泛，某些頻率下準靜態假設并不成立。為了解系統在高頻情況下的響應，對等應變梁進行了模態分析。設備通常在某一頻段內振動的，此時，設計與設備匹配的共振頻率有利于產生更大的電量。模態分析不但可以用于確定壓電振子的各階固有頻率和振型，還可以研究壓電振子各參數及質量塊對其固有頻率的影響規律，進而為設計特定頻率的最優壓電振子提供依據。分析得到壓電振子前3階振型模態圖如圖4所示：

圖4 壓電懸臂梁的前三階振型模態圖

從圖4可以看出壓電振子處在不同共振頻率時有不同的振動形態,得到懸臂梁壓電振子前3階固有頻率如表2所示

表2 壓電懸臂梁固有頻率

由上圖可知一階共振頻率附近，懸臂梁上下振動，且振幅在日常振動頻率100～300Hz的范圍內，這正是我們所需要的懸臂梁的工作狀態。

5 諧響應分析

為了顯示出三質量塊壓電懸臂梁的優勢文中特與單質量塊壓電懸臂梁進行對比,用Ansys諧響應分析兩中壓電懸臂梁產生的電壓與振動頻率的關系,這也是壓電獲能分析里較為重要的一步，分析結果如圖5，6所示。

圖5 單質量塊壓電懸臂梁電壓與頻率

圖6 三質量塊壓電懸臂梁電壓與頻率關系圖

從圖5可以看出單質量塊壓電懸臂梁的一階共振頻率約為180 Hz，產生的最大電壓值約為36V，從圖6可以看出同樣的結構三質量塊懸臂梁的一階共振頻率約為138Hz，產生的最大電壓值約為49V，增加了兩個質量塊后產生的最大電壓較之前增長了近1/3，一般無線傳感器節點的電壓只需幾伏，所以該壓電懸臂梁獲能裝置可以滿足實際的使用需求。

結論

目前對于壓電懸臂梁獲能器的研究多集中在單質量塊上，本文在此基礎上進行了多質量塊壓電懸臂梁的研究和分析。研究結果表明三質量塊壓電懸臂梁產生的電壓較單質量塊壓電懸臂梁增加了近1/3，這將會為無線傳感器節點等微電子系統提供更加充足、穩定、持久的電源，這也是本研究的意義所在。

[1] 王矜奉.壓電振動理論與應用[M].北京：科學出版社，2011：50-200.

[2] 鄧冠前.基于壓電陶瓷的振動能量捕獲關鍵技術研究[D].長沙：國防科技大學，2008.

[3] 袁江波.壓電俘能技術研究現狀綜述[J].振動與沖擊，2009，28（10）：36-42.

[4] 褚金奎.收集環境振動能微壓電懸臂梁的制作工藝與測試[J].納米技術與緊密工程，2011，9（1）：1-5.

[5] 李凱威.能量收集技術[M].南京：東南大學出版社，2011：10-100.