考慮誘發各向異性的花崗巖殘積土硬化土模型參數研究

郭力群，黃耀星，程玉果

（華僑大學 土木工程學院，福建 廈門361021）

硬化土模型（簡稱HS模型）使用的是彈塑性理論，能夠考慮土體的剪脹性，同時引入一個屈服帽蓋，成為雙屈服面模型［1-2］.另一方面，HS模型在卸載／再加載應力路徑中采用了不同于主加載剛度模量的卸載／再加載剛度模量，故應力歷史對土體塑性變形的影響能夠得到體現.通過與其他土體本構模型的比較，可以發現HS模型所能夠反映的土體工程特性較為全面［3-5］，因此在基坑工程的數值模擬分析中，可以采用HS模型分析土體變形的多種特性.HS模型的基本思想是，在標準排水三軸試驗條件下，土體軸向應變和偏應力之間可以用雙曲線近似表示，因此其理論基礎是建立在三向等壓固結排水三軸試驗基礎上的［6-7］.但研究表明：天然土層通常是在無側向變形的條件下固結而成的，土體中的豎向應力一般不等于水平向應力，即靜止側壓力系數k0不等于1，這稱為土體的誘發各向異性［8-9］.傳統三軸實驗在土樣固結階段采用三向等壓進行固結，這與天然土層的實際固結狀態顯然是不相符合的.因此，HS模型同多數常用土體本構模型一樣，也無法反應土體的誘發各向異性特性.本文通過對福建花崗巖殘積土試樣進行K0固結排水三軸剪切試驗和三向等壓固結排水三軸剪切試驗.

1 材料與方法

1）試驗用土為福建省普遍分布的花崗巖殘積土，堅硬狀態，取土深度為5.4～11.0 m.通過室內土工試驗測得該土的基本物理指標為：天然含水量為17.20%～19.38%；天然重度為20.44～20.67 k N·m-3；天然孔隙比為0.60～0.69；飽和度Sr為85%～89%；塑限Wp為22.6；液限WL為37.8；塑性指數Ip為15.2；液性指數IL為-0.34.根據顆粒分析實驗，該土樣為花崗巖殘積砂質粘性土.考慮到花崗巖殘積土具有明顯的固有各向異性特性，試驗采用大尺寸試樣以區別于常規的小尺寸試樣，即圓柱形試樣D＝101 mm，H＝200 mm.

2）為了對比，分別安排K0固結排水三軸剪切試驗和三向等壓固結排水三軸剪切試驗，每種試驗各安排兩組試樣.試樣制備完成后采用毛細飽和法進行飽和，裝樣后視具體情況結合反壓飽和使其達到飽和狀態［10］.兩種試驗中固結過程試樣都僅發生單向排水.其中：K0固結階段固結完成標準為試樣軸向變形穩定，即軸向變形速率小于0.01 mm·h-1；而剪切階段采用圍壓水平δ3為100，200，300 k Pa.配合三軸試驗，同時進行側限固結試驗以獲得花崗巖殘積土的參考切線壓縮模量.

2 試驗結果分析

2.1 K0固結排水三軸試驗應力應變關系的雙曲線擬合

K0固結排水剪切試驗結果，如圖1所示.由圖1可知：軸向應變εa與軸向應變和偏應力差的比值εa／（σ1-σ3）之間可認為近似呈線性關系，因此花崗巖殘積土K0固結排水三軸試驗應力應變關系近似符合HS模型的雙曲線理論.但由于K0固結使得土體具有初始應力各向異性，因此當不改變HS模型的理論基礎（基于三向等壓固結試驗）時，采用K0固結排水三軸試驗所得的HS模型參數只能近似描述土體的雙曲線應力-應變曲線，如圖2所示.

圖1 K0固結排水三軸剪切試驗Fig.1 Curves of drained triaxial test with K0 consolidation

圖2 K0固結排水三軸試驗的HS模型模擬曲線Fig.2 Simulation curve of drained triaxial test with K0 consolidation by HS model

2.2 花崗巖殘積土HS模型參數

根據K0固結排水三軸剪切試驗和三向等壓固結排水三軸剪切試驗結果，同時結合HS模型理論的各項公式［1］，可整理出兩種不同試驗條件下的花崗巖殘積土HS模型參數，如表1所示.表1中：Eref50，Erefur分別為對應于參考圍壓σref的參考主加載割線模量和卸載／再加載參考模量；Erefoed為參考切線壓縮模量；m為應力相關水平冪指數；Rf為剪應力破壞比；νur為卸載／再加載泊松比；c為粘聚力；φ為內摩擦角；γ為重度；Ψ為剪脹角；k0為靜止側壓力系數.

表1 殘積砂質粘性土的HS模型計算參數Tab.1 Calculation parameters of HS model of granite residual soil

由于摩爾-庫倫模型（MC模型）廣泛應用于基坑工程中，故將其計算參數列出以供數值模擬對比.即彈性模量E為16.569 4 MPa；ν為0.29；c為49 k Pa；φ為28°；γ為20.5 k N·m-3；Ψ為0；k0為0.4.

由表1可知：不同的固結條件對花崗巖殘積土HS模型的參數數值有很大的影響.需要說明的是，參考切線壓縮模量Erefoed都由側限固結試驗所得，因此兩種試驗條件下所采用的數值相等.研究表明：土體的卸載／再加載泊松比νur比主加載泊松比ν小很多，其變化范圍在0.10～0.25，建議取值為0.20［11］.

3 模型參數的適用性

3.1 數值分析模型的建立

通過上述K0固結三軸剪切試驗，獲得花崗巖殘積土在誘發各向異性狀態下的HS模型參數，結合實際基坑工程分析所得參數的適用性，與采用其他參數方案的計算結果進行對比.土層參數分別采用誘發各向異性試驗HS模型參數、三向等壓試驗HS模型參數（表1）和M-C模型參數.

所采用工程為晉江某城市廣場，基坑開挖面積約12×104m2，開挖深度2.7～18.3 m.場地東邊側沿基坑邊有若干三層石結構或鋼筋混凝土框架結構居民住宅，該段基坑采用樁錨支護形式.根據工程的實際土層情況和施工工況，建立此段基坑的二維分析模型，如圖3所示.

根據基坑實際開挖工序，將數值模擬過程分為6步：1）澆注支護樁；2）開挖至標高8.5 m處，挖除土層厚度為3 m；3）于標高9.0 m處施工第一道預應力錨索；4）開挖至標高5.5 m處，挖除土層厚度為3 m；5）于標高6.0 m處施工第二道預應力錨索；6）開挖至標高3.6 m處，挖除土層厚度為1.9 m.

圖3 晉江某城市廣場基坑平面有限元模型Fig.3 Finite element model of a foundation pit in Jinjiang

3.2 數值計算結果分析

采用不同試驗條件下的模型參數對基坑開挖過程支護體后土體變形進行數值分析，并與實際監測數據進行對比.數值分析所得的土體深層側向位移與實測土體深層側向位移的對比圖，如圖4所示.圖4中：橫坐標（s）負值表示土體側移方向為朝向基坑內部；h為深度.

由圖4可知：采用不同試驗條件下的模型參數，所得土體深層側向位移在數值上存在明顯差異，其中采用誘發各向異性試驗HS模型參數的分析結果與實測數據最為接近.采用三向等壓試驗HS模型參數在土體深部的分析結果，與采用誘發各向異性試驗HS模型參數的分析結果接近；但隨著深度的減小，二者數值的差距逐漸增大.采用三向等壓試驗HS模型參數的土體側向位移大于采用誘發各向異性試驗HS模型參數的土體側向位移.采用M-C模型的計算結果在數值大小和位移趨勢上都與其他情況的計算值和實測值存在較大差異，說明相對于HS模型參數方案，M-C模型在基坑開挖中的分析精度較差.

圖4 土體深層側向位移計算值與實測值對比圖Fig.4 Comparison between the calculation and measured values of lateral deformation of deep soil

圖5 基坑周邊地表沉降計算值與實測值對比圖Fig.5 Comparison between the calculation and measured values of ground settlement around foundation pit

采用不同模型參數方案所得的基坑地表沉降計算值和實測值的對比圖，如圖5所示.圖5中，d為距離，sc為沉降量.由圖5可知：采用誘發各向異性試驗HS模型參數方案，所得地表沉降曲線在與實測曲線最為接近.同時可以發現采用M-C模型時，在離基坑邊緣較近的范圍內，地表呈隆起狀態，說明基坑開挖卸載所導致的土體隆起值已經顯著大于土坡向基坑內部滑動所導致的地表沉降值.這一預測結果的產生反映了M-C模型的不足，即卸載／再加載模量與主加載模量相等，數值上偏小，導致過大的坑底土體卸載回彈.

對以土體卸載為主要特征的基坑工程，M-C模型的這一缺陷將導致較大誤差，而三向等壓試驗HS模型參數方案和誘發各向異性試驗HS模型參數方案通過獨立的卸載／再加載模量可實現精確分析.

4 結論

通過上述試驗與數值分析，可以得到如下4點結論.

1）誘發各向異性狀態下的花崗巖殘積土應力-應變曲線可以近似采用雙曲線進行擬合，仍能符合HS模型的雙曲線理論.

2）不同的固結條件對花崗巖殘積土的HS模型參數具有明顯的影響，因此為了更好地反映土體實際性狀，在土體HS本構模型參數中，宜考慮誘發各向異性對土體變形性質的影響.

3）基坑開挖以土體卸載為主要特征，因此卸載／再加載模量是一個重要的變形參數，HS模型參數方案通過獨立的卸載／再加載模量可實現更為精確的分析.

4）誘發各向異性試驗HS模型參數應用于花崗巖殘積土基坑工程，可得到更為準確的預測結果.

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