基于差分鏈碼曲率的轉爐火焰邊界彎曲度計算

劉 輝，張云生，張印輝，何自芬

1.昆明理工大學 冶金與能源工程學院，昆明 650093

2.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，昆明 650051

3.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650093

1 引言

轉爐煉鋼過程中，爐口火焰的長短、強弱等特征是爐內溫度、碳含量的重要標志[1]。準確實時地提取火焰邊界線彎曲復雜度對基于圖像識別的轉爐吹煉判斷有重要意義。已有研究利用分形維數對火焰輪廓的形狀描述，將其作為火焰識別的特征[2]，分形維數計算過程中需要對圖像做多次迭代，統計不同尺度劃分下指定數據的網格數，迭代次數隨著圖像的增大而增多，因此其計算過程較為耗時；有研究將窯爐火焰細化為骨架，提取骨架的斜率等描述邊界的特征，進而判斷爐內火焰燃燒狀況[3]，其斜率定義為火焰骨架最遠點和最近點連線的斜率，能夠表達火焰的走向，但不能完整地描述火焰邊界的復雜度；文獻[4]利用計算火焰邊界圓形度作為區分火焰和疑似火焰的特征量，實現了火災圖像的識別和分類，圓形度衡量邊界線與圓形的接近程度，能夠從宏觀方面表達出邊界線的形態特征，但不能精確描述邊界線細節的彎曲度；文獻[5]對電站鍋爐爐膛燃燒狀況的診斷進行了研究，采用計算火焰面積、質心偏移來描述火焰形狀特征[5]。該方法通過火焰質心坐標的位置變換間接描述火焰外形走勢，仍不能準確描述邊界的彎曲復雜度。轉爐吹煉的前期和末期，焰苗較少，火焰外形簡單規整，中期燃燒劇烈，產生的焰苗形狀復雜多變，但縱觀整個吹煉的過程，火焰邊界線復雜度具有明顯的統計特性，可以作為火焰圖像判斷終點的一個重要指標，而如何快速準確地提取火焰邊界彎曲度這一關鍵特征量，仍需要進一步研究。

本文提出基于一階差分鏈碼曲率的邊界復雜度特征提取方法直接針對火焰邊界，避免了一些采用間接方法不能準確描述邊界復雜度特征的缺點。實驗結果和對比表明本文方法能正確反映火焰邊界的變化彎曲程度。為了能利用鏈碼計算曲率的優點，同時要克服邊界細小變化所帶來的誤差，提出利用多邊形近似的方法重建火焰邊緣，最后通過定義的火焰邊界曲率計算公式得到邊界的復雜度特征。實驗和對比表明，本文方法在計算過程中具有速度快，準確度高的特點。

2 火焰邊界差分鏈碼曲率算法

2.1 鏈碼曲率

曲線的曲率就是針對曲線上的某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度[6]。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。如圖1所示，在曲線CD上點A和鄰近點A′各做一條切線，兩條切線的夾角為α，則曲率k定義為式（1）：

圖1 曲線曲率的計算圖示

在數字圖像的處理過程中，像素值是離散數據，不能直接計算微分曲率。鏈碼用于表示由順序連接的具有指定長度和方向的直線段組成的邊界線[7]。而曲率是描述曲線的彎曲程度，若計算得到曲線的鏈碼后，可以得到像素位置差和角度差，進而可以方便計算Δα和ΔS，因此可將曲率的計算與鏈碼結合。

在實際的應用中，曲率的計算式要按照其所代表的物理意義進行表達。本文應用的目的是要求解描述火焰邊界復雜度的曲率計算式，因此要根據轉爐火焰本身的特點，定義相應的曲率計算公式。

2.2 火焰邊界差分鏈碼曲率

根據火焰邊界變化的特點及在實際應用中的要求，其差分鏈碼曲率的定義應該滿足以下兩個條件：

（1）差分鏈碼角度的定義要與火焰的彎曲和走勢相吻合；

（2）火焰邊界鏈碼小尺度的編碼變化認為是干擾，要求這種干擾不能對曲率值產生影響。

在計算差分曲率之前，應該首先經過圖像的預處理過程，得到火焰邊界的單連通區域，需要對此邊界作8方向鏈碼的編碼。編碼的原則是以一個邊界點為中心c(i,j)，順時針依次尋找其周圍8個方向上沒有被編碼的邊界點p(i,j)，根據p(i,j)與c(i,j)的相對位置，利用8向鏈碼進行編碼，再以p(i,j)代替原c(i,j)作為新的中心點，尋找下一個未被標記的邊界點，依次循環到結束，在這一過程中若遇到c(i,j)周圍無未被標記的點，則中心點要回滾到前一個位置繼續搜索，直到尋到未被標記的邊界點。采用鏈碼表示火焰邊界的優點是當目標平移時，邊界鏈碼不會發生變化，而不足之處是當區域旋轉時則鏈碼會發生變化，解決的辦法就是利用原始鏈碼的一階差分來重新構造一個表示原鏈碼各段之間的方向變化的新序列。差分即使用相鄰兩個方向數按反方向相減，所謂反方向即后一個減去前一個求取差分邊界編碼。

圖2 火焰邊界差分鏈碼及曲率角度定義圖

在圖2中，每段箭頭代表邊界的一次采樣間距，旁邊的數字代表差分鏈碼值，角度值代表相鄰差分的夾角，虛線箭頭表示與實線箭頭同角度的另外一個可能的差分方向，虛線段表示計算角度的延長線。在圖2中，定義了火焰邊界可能存在的4種角度值，其大小能夠反映在拐點處的火焰變化方向，計算式按定義1所示。

定義1火焰邊界曲率K，指在單連通區域中，所有邊界像素點的一階差分鏈碼角度之和的平均值，計算如式（2）所示：

式中，N表示邊界線上像素總數，θ表示差分鏈碼值，α表示差分鏈碼角度。首先計算每個像素差分鏈碼值的和，再計算平均值作為最后的曲率值。為了能保證圖2中所表示的曲率角度，根據鏈碼值與差分鏈碼值的關系，計算表達式如式（3）所示：

定義的曲率計算式滿足了火焰邊界差分鏈碼曲率計算的要求1，而經過分割后的邊界線往往具有許多小尺度的拐點，在計算曲率的過程中，一般只需要考慮邊界的大體輪廓形狀，小拐點對計算邊界曲率是一種干擾。文獻[8]指出，在使用鏈碼表示邊界時，噪聲或邊界線段的缺陷都會在邊界上產生干擾，這種干擾甚至造成無法采用鏈碼來計算曲率。試圖從數據濾波的角度考慮，對差分鏈碼值進行濾波處理，但未得到滿意的效果。考慮對原始圖像進行預處理，在計算鏈碼曲率前將去除邊界線上的小拐角，因此需要提取適合計算差分鏈碼曲率的火焰邊界。

3 火焰邊界復雜度特征提取

3.1 火焰彩色圖像分割

火焰圖像中包含有背景和火焰主體，首先是要從背景中將火焰分離出。彩色圖像的分割較灰度圖像分割算法復雜，已有多種關于彩色圖像分割的算法，且復雜程度不一。由于轉爐火焰圖像的對象主體顏色范圍確定，與背景顏色差距較大（如圖3），提出采用在RGB顏色空間中計算色彩差值，提取需要的顏色，進而達到分割火焰的目的。令z表示圖像中RGB空間的任意一點，m是一個相似性度量的向量，若z和m直接的距離小于指定的閾值T，則z相似于m，z和m之間的歐幾里得距離為[9]：

圖3 轉爐爐口火焰原始圖像

將m設置為某一種顏色的向量值，根據式（4）判斷圖像中的每個像素點與m直接的歐幾里得距離D，對該點做如下處理：

經過式（5）的處理，在圖像中只留下了與設定顏色接近的像素點，而其他像素則被賦值為0，在處理圖像時，應該判斷每個像素的顏色值是否在歐幾里得距離上接近于紅、黃、白色3種顏色的向量值，其中，紅色的向量值為：[255,0,0]，黃色的向量值為[255,255,0]，白色的向量值為：[255,255,255]。根據文獻[9]介紹的方法，計算像素與紅、黃、白3種顏色接近程度的閾值T，其值的確定是分別取不同吹煉階段的圖像，通過設定不同的T值觀察分割效果，避免欠分割或過分割的情況，本實驗中確定的閾值為TR=120，TG=100，TB=100，確定好的閾值將在實際的應用中不再改變，分割后的效果如圖4所示。

圖4 火焰圖像分割結果

3.2 形態學火焰邊界提取

在分割圖像后，由于算法要直接針對邊界計算，需要將火焰的邊緣線提取出。邊界線的特點與顏色關系不密切，為了處理的方便和算法的快速性，首先將彩色圖像轉換為二值圖像，在轉換之前，需要首先將彩色圖像轉換為灰度圖像的中間過程，根據美國國家電視制式委員會（NTSC）建立的灰度Y與R、G、B等3個分量之間的關系為Y=0.3R+0.59G+0.11B。根據此關系式可以把彩色圖像轉換為灰度圖像，根據需要設定一個閾值，灰度值大于閾值則賦值為1，否則為0，這樣就可以完成由彩色圖像到二值圖像的轉換，輸出結果如圖5所示。

圖5 彩色圖像轉二值圖像后的火焰圖

設二值圖像為f，為了能得到邊界圖像p，本文利用形態學邊緣提取的方法，形態學膨脹算法的作用會使圖像中亮區域得到擴展，而腐蝕算法的作用會使圖像中的暗區域得到擴展。設形態學結構元素為b=[0,1,0;1,1,1;0,1,0]，則邊界p可表示為（6）式：

式子中的符號“⊕”表示用結構元素b對二值圖像做膨脹運算，選用的結構元素是典型的3×3結構。因此膨脹的結果使白色區域的外圍向外擴展了一圈像素寬，減去未膨脹前的圖像后得到邊界如圖6所示。

圖6 形態學火焰邊緣提取

3.3 標記和單連通化

通過形態學提取到的火焰邊界圖像，還不能用于計算鏈碼曲率，從圖6中可以看出，除了有效的火焰邊界之外，在圖像中還存在一些孤立的邊界線，這些邊界線是由于彩色圖像的分割所產生的，而一般的分割算法都會產生類似的多余邊界線。由于這些偽邊界的存在，使后續的曲率計算無法進行，因此需要進一步處理。

實驗證明，利用現有形態學開閉算法、空間濾波等方法都不能得到滿意的效果。比較偽邊界和火焰邊界，發現其最大的區別在于火焰邊界的長度更長，而這個特點在所獲取到的所有圖像中都適用。為了能夠利用這一特點將火焰邊界和偽邊界區別開，本文提出使用標記和判斷的方法來實現。在如圖7所示的圖中，像素值為0的位置表示背景，非0的像素按照8連通的區域像素值依次標記為1，2，…，N，其中N表示圖像中所有連通區域的總數，在眾多單連通區域中，最長火焰邊界的計算按式（7）計算。

式中，Boundary代表最長的單連通區域，實際就是火焰的真實邊界線；b_count(i)表示第i個連通區域的長度。重新掃描整個圖像，對每個像素判斷其是否屬于Boundary，如果屬于則置為1，否則為0。得到的單連通邊界如圖8所示。

圖7 8連通標記圖像

圖8 單連通后的火焰邊界

3.4 火焰邊界的近似多邊形重建

在圖像預處理的最后，已經得到了單連通的邊界線，但這條邊界細節比較粗糙，影響了曲率計算的正確性，應該對這條邊界進行平滑處理，忽略微小變化的細節，而且要保留火焰的原始形態。使用最小周長多邊形的多邊形近似來代替原邊界，該算法的計算步驟描述如下：

（1）計算邊界線的Freenman鏈碼，根據鏈碼值確定邊界線上的凸點（內角為90°）和凹點（內角為270°）。

（2）依次連接步驟1中確定的凸點形成一個閉合邊界曲線1，將此曲線包絡范圍以外的凹點刪除。

（3）將剩余的凸點和凹點依次連接，形成一個新的閉合邊界曲線2，返回步驟1，重復這一過程，直到形成的曲線不再發生變化為止。

邊界多邊形近似重建前后的對比圖如圖9所示，重建后的邊界去除了細小的拐點，但保留了原始火焰邊界的整體輪廓。

4 實驗過程與結果對比

實驗采用鋼廠轉爐一個爐次吹煉全過程的60幅火焰圖像為對象，前20幅圖像為吹煉前期圖像，中間20幅為吹煉中期圖像，后20幅為吹煉鋼末期的圖像。實驗的內容包含從原始圖像的處理到特征提取，以及最后與其他方法進行比較，最后對結果作分析和總結。

圖9 多邊形近似重建火焰邊界

4.1 實驗結果及對比

首先計算采用形態學邊界提取到的邊界曲率，亦即圖8所示的邊界曲率，按照式（2）和式（3）計算的結果如圖10所示。

圖10 原始火焰邊界差分鏈碼曲率

為了消除邊界的微小變換對曲率產生的影響，利用多邊形近似勾勒火焰邊界后，再利用火焰邊界曲率計算公式得到的結果如圖11所示。使用MATLAB7.1平臺，電腦的硬件配置為主頻1.19 GHz，內存2 GB；對一幅圖像從處理到特征值提取過程平均需要時間為1.462 3 s。

圖11 多邊形近似邊界差分鏈碼曲率

火焰邊界特征描述方法中，常用圓形度進行描述，用P表示邊界周長，即是邊界上像素點的個數，Area表示火焰面積，即是火焰面內像素點的個數，則圓形度T表示為：T=p2/Area。圓形度的計算結果與多邊形近似火焰邊界曲率的結果對比如圖12所示，在相同計算機配置下提取一幅火焰圖像圓形度特征所需要的平均時間是0.720 8 s。

圖12 邊界曲率與邊界圓形度對比

此外，已有文獻提出利用火焰圖像骨架斜率描述邊界特征。圖像骨架P的斜率C為骨架上的最遠點和最近點之間的連線的斜率，用式子表示為式（8）：

其中，(x1,y1)和(x2,y2)分別表示骨架P上的最近點和最遠點坐標。首先利用形態學腐蝕的方法得到火焰骨架，再根據式（8）計算骨架斜率。在同樣配置下提取一幅火焰圖像骨架斜率特征需要的平均時間為4.661 6 s。所得到的轉爐吹煉整個過程的火焰斜率特征，如圖13所示。

圖13 火焰骨架斜率特征曲線圖

4.2 結果分析

根據實驗和對比的結果，作以下幾點的分析：

（1）利用形態學提取到的邊界提取火焰曲率時，由于邊界存在細小的拐角，這些拐角是因為分割或者煙塵阻擋而產生的，這些細小拐角會對曲率的計算產生較大的影響。從圖10中可以看出吹煉在趨向中期時，曲率值出現較大增加，而觀察對應的實際火焰圖像時，火焰外形無大尺度的焰苗，產生曲率值變大的原因在于邊界細小拐點的增加，計算出的曲率不能表達燃燒的劇烈程度，其結果也顯然是不合理的。

（2）理想中的火焰邊界應該是能夠正確反映火焰的大體外形，而又不受限于細小拐點的干擾，提出采用多邊形近似的方法重建火焰邊界。從圖9的對比中可以明顯看出，重建后的邊界能有效去除邊界線上的細小拐點，又能體現火焰的外形特征；圖11的曲線中可以看出曲率計算的結果在3個不同階段有明顯的數值差異，達到了預期的效果。

（3）從圖12的對比中可以看出，火焰邊界的圓形度描述法，能在一定程度上反映邊界的特點，但區分不夠明顯，圓形度描述了火焰的致密度，在燃燒過程中，吹煉的火焰變化較多，圓形度的描述不能精確反映外形特點，其計算結果的區分度不明顯。

（4）骨架的斜率在一定程度上表達了火焰的外形走勢，由于在計算過程中僅取骨架上距離最大的兩點斜率描述外形特點，丟失了大量的邊界細節彎曲信息，且易受骨架提取算法精度的影響。從圖13中可以看出，吹煉前期由于火焰邊界的不穩定，其特征值和中期特征值較為接近，不利于后期的識別算法。

5 總結

隨著吹煉的進行，轉爐爐口火焰的邊界形態會發生顯著的變化，而這種變化與爐內的化學成分有密切的關系，對判斷轉爐煉鋼的終點有較大的意義。為了能準確提取邊界變化特點，提出一種基于一階差分鏈碼曲率的邊界彎曲度計算方法；實驗證明了該方法的有效性。本文總結如下：

（1）定義了火焰邊界鏈碼曲率計算式。根據火焰邊界的特殊情況，在能正確反映曲率概念的前提下，加入差分鏈碼的概念，定義了適合描述火焰邊界的差分鏈碼曲率計算式。

（2）火焰原始圖像的預處理。預處理包括火焰彩色圖像分割、二值化、形態學邊界提取、標記與單連通化。經過預處理后，為后續做鏈碼曲率計算做好基礎工作。

（3）火焰邊界的多邊形近似重建。為了避免形態學邊界線上的細小干擾對曲率計算產生影響，在形態學邊界的基礎上，利用多邊形近似算法重建了火焰邊界，重建后的火焰邊界保留了原始圖像中火焰的大體外形，而有效去除了干擾拐點。

（4）實驗對比研究了形態學邊界曲率、多邊形近似邊界曲率、圓形度邊界描述以及火焰骨架斜率4種方法的結果，表明了本文方法的有效性。

本文探討了在吹煉過程中火焰的形態特征，這對基于圖像識別技術的轉爐吹煉終點判斷有著重要的應用價值，但僅依靠邊界特征不能實現終點的判斷，還需要結合火焰圖像的其他重要特征，這一課題還需要進一步研究。

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