細晶粒高強鋼筋混凝土梁受彎性能試驗與參數分析

葛文杰，張繼文，曹大富，戴 航

（1.揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇 揚州225127；2.東南大學 土木工程學院，南京210096）

隨著經濟的發展，高強度鋼筋在混凝土結構中得到廣泛使用。目前在國際上使用的是400MPa等級以上建筑鋼筋，中國混凝土結構設計規范GB 50010－2010已將 HRBF400級、HRBF500級鋼筋列為現行混凝土結構的主導鋼筋。高強度鋼筋雖然提高了鋼筋的強度和結構的承載力，降低了用鋼量，但是，使用高強度鋼筋可能會造成鋼筋混凝土構件出現較大裂縫或撓度而無法滿足正常使用極限狀態的要求。配置高強度鋼筋的混凝土結構在正常使用階段能否滿足結構適用性和耐久性的要求，是高強度鋼筋應用于實際工程應解決的重要問題之一。因此，研究高強度鋼筋混凝土結構的受力性能具有重要的理論和工程實際意義。

其他國家學者對高強度鋼筋混凝土梁的研究較早，Guralnick［1］對高強鋼筋T形截面混凝土梁受彎性 能 進 行 了 研 究，Hognestad 等［2］、Kaar等［3］、Timms［4］對高強鋼筋混凝土梁受彎、裂縫性能進行了研究，Kyoto等［5］對單向和反復加載下高強鋼筋混凝土梁在正常使用極限狀態和承載力極限狀態下的結構性能進行了研究，Matsumoto等［6］對配置了11種鋼筋類型的T形截面高強鋼筋混凝土梁進行了研究，Lorrain等［7］對高強鋼筋混凝土梁進行了數值模擬分析，Mast等［8］提出了一種適用于高強鋼筋混凝土梁承載力的計算方法。中國對于高強鋼筋混凝土梁的研究基本處于起步階段。天津大學的王鐵成等［9］、李艷艷等［10］對配置500MPa鋼筋的混凝土梁和配有蒙皮鋼筋的梁受彎、受剪性能進行了試驗研究。青島理工大學的王命平等［11］通過對比試驗研究，建議500MPa級帶肋碳素鋼筋混凝土簡支梁的撓度、裂縫均按現行規范進行計算，但撓度值應乘以擴大系數fy／300（建議取fy＝420MPa）。華僑大學的王全鳳等［12］分析了HRB500級鋼筋和高強混凝土匹配下的梁的破壞形態、變形特點和承載性能。同濟大學的蘇小卒等［13］、李志華等［14］、趙勇等［15］對高強鋼筋混凝土梁和配表層鋼筋的高強鋼筋混凝土梁的短期裂縫、剛度進行了研究。江蘇大學的陸春華等［16］建議從降低最大裂縫寬度保證率和調整計算鋼筋應力2個方面對配置HRB500高強鋼筋的受彎構件裂縫寬度計算方法進行適當的修正。

目前中國大部分研究者根據試驗研究對鋼筋混凝土結構設計理論中的某些參數（如構件受力特征系數acr，平均裂縫間距計算公式中的系數，長期荷載作用下的裂縫寬度擴大系數τl，鋼筋應變不均勻系數ψ等）進行了修正，或將計算公式乘以修正系數（如撓度乘以fy／300、1.25，最大裂縫寬度乘以0.9，相對承載力剛度修正系數aB）。本文從正常使用極限狀態出發，推導了裂縫／撓度控制條件下的承載力計算公式并進行了參數分析，并對梁的延性及耗能性能也進行了分析。

1 試驗概況

設計制作了HRBF400級鋼筋、HRBF500級鋼筋混凝土梁彎曲破壞構件各4根，構件的截面尺寸及配筋見表1。鋼筋的力學性能見表2。

表1 構件尺寸及配筋

表2 鋼筋力學性能

2 裂縫性能

2.1 最大裂縫寬度計算

試驗測得試驗梁在短期荷載作用下最大裂縫寬度隨荷載的變化曲線如圖1所示。

圖1 各試驗梁荷載－裂縫寬度曲線

從圖1可以看出，細晶粒高強鋼筋混凝土梁開裂時初始裂縫寬度很小，從開裂荷載到屈服荷載，裂縫寬度近似按線性增大，達到屈服荷載后裂縫寬度急劇增大；混凝土結構設計規范GB 50010—2002在計算最大裂縫寬度時取荷載效應的標準組合，一般情況下荷載效應標準組合約為極限荷載的80%，試驗梁在達到短期荷載最大裂縫寬度控制值ws，max＝0.2mm時，M／Mu的值基本大于0.8。混凝土結構設計規范GB 50010—2010在計算最大裂縫寬度時取荷載效應的準永久組合，一般情況下荷載效應準永久值為標準值的80%，試驗梁在達到短期荷載最大裂縫寬度控制值ws，max＝0.2mm時，M／Mu的值全部大于0.64。表明在正常使用條件下，HRBF筋混凝土梁在荷載效應的標準組合下和準永久組合下裂縫寬度都滿足規范要求。

矩形截面鋼筋混凝土受彎構件在短期荷載作用下的最大裂縫寬度（mm）可按下列公式計算：

式中：acr為構件受力特征系數，對受彎構件，2002版規范與2010版規范規定短期荷載作用下的取值分別為1.4和1.27；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數，當ψ＜0.2時，取ψ＝0.2。當ψ＞1時，取ψ＝1；σs為縱向受拉鋼筋的應力；Es為鋼筋彈性模量。β為構件受力特征系數，對于受彎構件，β＝1.0；c為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離，mm。當c＜20時，取c＝20。當c＞65時，取c＝65；deq為受拉區縱向鋼筋的等效直徑，mm；di為受拉區第i種縱向鋼筋的公稱直徑，mm；ni為受拉區第i種縱向鋼筋的根數；vi為受拉區第i種縱向鋼筋的相對粘結特性系數。ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計算中，當ρte＜0.01時，取ρte＝0.01；Ate為有效受拉混凝土截面面積；As為受拉區縱向非預應力鋼筋截面面積。

鋼筋混凝土受彎構件受拉區縱向鋼筋的應力可按式（6）試算。

短期荷載作用下的最大裂縫寬度的理論計算值與與試驗實測值對比見表3。

表3 短期荷載作用下最大裂縫寬度

續表3

由表3并結合圖1可以看出，當M／Mu的值達到0.8時，短期荷載作用下的最大裂縫寬度實測值wmax，se均小于0.2mm，表明HRBF筋混凝土梁在正常使用條件下裂縫寬度滿足規范要求，但當M／Mu的值還未達到0.8時，根據規范計算出的短期荷載作用下的最大裂縫寬度值wmax，se基本大于0.2mm；2002版規范關于短期荷載作用下最大裂縫寬度的計算值與實測值比值的均值為1.19，變異系數為0.21，2010版規范關于短期荷載作用下最大裂縫寬度的計算值與實測值比值的均值為1.07，變異系數為0.21，理論值普遍大于實測值。

2.2 裂縫控制下承載力計算

短期荷載作用下最大裂縫寬度應滿足

將式（1）～（6）代入可得由最大裂縫寬度控制的承載力計算公式為：

當M＜0.35ftbh時，

當0.35ftbh02≤M≤3.11ftbh時，

當M＞3.11ftbh時，

將計算所得的由最大裂縫寬度控制的承載力除以構件的極限承載力得M／Mu，稱為構件承載力利用系數。由式（8）～（10）可計算得到不同鋼筋直徑、混凝土保護層厚度下不同配筋率構件的承載力利用系數。其中，圖2為HBRF400、HBRF500級鋼筋混凝土梁，鋼筋直徑分別取16、20mm，混凝土保護層厚度分別取20、30mm，混凝土強度分別取C40、C50時構件承載力利用系數隨配筋率變化曲線，圖中第1個數值代表鋼筋強度，第2個代表鋼筋直徑，第3個代表混凝土保護層厚度，第4個代表混凝土強度等級。

從圖2可以看出，隨著配筋率的增大，承載力利用系數逐漸提高，構件由裂縫控制逐漸轉變為由承載力控制；隨著鋼筋直徑的增大，承載力利用系數逐漸降低；隨著混凝土保護層厚度的增大，承載力利用系數逐漸降低；混凝土強度等級對構件承載力利用系數的影響不大；HRBF500級鋼筋承載力利用系數要較HRBF400級鋼筋低，即隨著鋼筋強度等級的提高，承載力利用系數有所降低。

圖2 各參數對構件承載力利用系數的影響

綜上所述，設計HRBF筋混凝土梁時，在滿足承載力和耐久性條件下可選用小直徑鋼筋、較小混凝土保護層厚度來提高構件的承載力利用系數。

3 撓度性能

3.1 撓度計算

各試驗梁在不同等級荷載作用下的撓度與跨度的比值如圖3所示。

鋼筋混凝土梁在長期荷載作用下的的撓度控制值f／l0≤1／200，試驗為短期加載，無法考慮荷載的長期作用，取荷載效應準永久值為標準值的80%、準永久組合系數為0.8，2002版規范在計算變形時取荷載效應標準組合，可得在短期荷載作用下的撓度控制值為f／l0≤1／360。從圖3可以看出，HRBF400筋混凝土梁M／Mu在達到0.8時f／l0未超過限值，而HRBF500筋混凝土梁M／Mu在未達到0.8時f／l0已經超過限值；新修訂的2010版規范為推廣細晶粒高強鋼筋在工程中的應用，在計算變形時取荷載效應準永久組合，可得在短期荷載作用下的撓度控制值為f／l0≤1／400，從圖3可以看出，HRBF400筋混凝土梁M／Mu在達到0.64時f／l0未超過限值，而 HRBF500筋混凝土梁M／Mu在未達到0.64時f／l0已經超過限值。說明HRBF400筋混凝土梁的撓度能夠滿足規范要求，而HRBF500級混凝土梁不能夠滿足規范要求，在設計時要加強對撓度進行驗算。

圖3 各試驗梁荷載－跨中撓度寬度曲線

在荷載作用下，簡支梁跨中撓度計算公式為：

其中：a為系數，與荷載的作用形式有關；M為跨中最大彎矩；l0為計算跨度；Bs為短期荷載作用下構件最大彎矩處的截面剛度，混凝土結構設計規范規定其計算公式如式（12）。

式中：ρ為縱向受拉鋼筋配筋率；γf'為受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值。

各試驗梁在短期荷載作用下撓度實測值與根據規范計算的理論值對比見圖4（以試件B4D、B5D為例），其中，E表示試驗實測值，T表示規范計算值。從圖4可以看出，理論計算值與試驗實測值吻合較好，且規范計算值基本大于試驗實測值，偏于安全。

3.2 撓度控制下承載力計算

為滿足正常使用條件下的適用性的要求，對結構構件其最大撓度進行控制

式中：f為荷載作用下的最大撓度；l0為構件的計算跨度，β為系數，對于不同結構形式、不同跨度取相應的值。

由式（11）與式（13）可得，由撓度控制的荷載設計值為：

圖4 撓度實測值與計算值比較

將式（12）代入并整理得：

當M＜0.35ftbh時，

當0.35ftbh02≤M≤3.11ftbh時，

即

當M＞3.11ftbh時，

同裂縫控制條件下構件的承載力利用系數，可得撓度控制條件下構件的承載力利用系數。由式（15）～（18）可計算得到不同高跨比、混凝土強度等級下隨著配筋率的變化構件的承載力利用系數。

圖5為HBRF400級鋼筋、HBRF500級鋼筋混凝土梁，高跨比分別取1／8、1／10，混凝土強度分別取C40、C50時，構件的承載力利用系數隨著配筋率變化曲線。由圖5可以看出，隨著配筋率的提高，構件的承載力利用系數逐漸降低并趨于穩定，構件由承載力控制轉變為由撓度控制；隨著高跨比的減小，構件的承載力利用系數逐漸降低；混凝土強度對構件的承載力利用系數影響不大；HRBF500級構件的承載力利用系數較HRBF400級構件低，即隨著鋼筋強度等級的提高，構件的承載力利用系數有所降低。

4 延性及耗能性能

延性是指截面或構件在承載能力沒有顯著下降的情況下承受變形有能力，或者說延性的含義是破壞以前截面或者構件能承受很大的后期變形。常用來Δu／Δy、φu／φy，或者θu／θy表示延性比，延性比大說明截面或構件的延性好，反之延性就較差。脆性破壞是到達最大承載能力后，突然破壞，后期變形能力很小。

圖5 各參數對構件承載力利用系數的影響

借助計算機計算程序，可求出彎矩－曲率關系。將求得的數值代入式（19）求得構件的延性us隨配筋率ρ的變化如圖6所示，其中，C40 335表示混凝土強度等級為C40、鋼筋強度為 HRB335，其它類似。構件截面尺寸采用本次試驗設計尺寸，材料強度均采用本次試驗實測值。

圖6 構件延性隨配筋率變化曲線

普通鋼筋混凝土結構設計中要求延性在3以上，根據圖6可以看出，在經濟配筋率范圍內，HRBF筋混凝土梁的延性基本能滿足要求。

M－φ曲線下面所包含的面積代表“吸收的能量”，如近似地取屈服彎矩等于極限彎矩，并且忽略屈服前裂縫的影響，這樣M－φ曲線下吸收的能量可用下式計算

鋼筋屈服前吸收的能量可用下式計算

式中：Δy、φy、θy分別為鋼筋屈服時變形、曲率、轉角；Δu、φu、θu分別為破壞時的變形、曲率、轉角；My為鋼筋屈服時的彎矩。

計算得到的構件吸收的能量ws、屈服前吸收的能量we隨配筋率ρ變化的曲線如圖7所示。

圖7 構件w－ρ曲線

從圖7可以看出，HRBF筋混凝土梁的耗能能力在較低配筋率時與普通鋼筋混凝土梁相近，但隨著配筋率的提高，其耗能能力較普通鋼筋混凝土梁降低的快。HRBF筋混凝土梁在同等配筋率下其彈性階段的耗能能力要較普通鋼筋混凝土梁的耗能能力要高，且隨著配筋率的增大而提高。

5 結 論

1）HRBF筋混凝土梁在短期荷載作用下的最大裂縫寬度實測值滿足規范要求，但計算值不滿足。推導了HRBF筋混凝土梁在裂縫控制條件下的承載力計算公式，提出了構件承載力利用系數的概念。分析表明隨著配筋率的增大，承載力利用系數逐漸提高，構件由裂縫控制逐漸轉變為由承載力控制；隨著鋼筋直徑、混凝土保護層厚度的增大，承載力利用系數逐漸降低；混凝土強度等級對構件承載力利用系數的影響不大；HRBF500級鋼筋承載力利用系數要較HRBF400級鋼筋低。

2）HRBF400級鋼筋混凝土梁在正常使用條件下的撓度能滿足規范要求，但HRBF500級鋼筋混凝土梁不能夠滿足規范要求。推導了撓度控制條件下的承載力計算公式。分析表明隨著配筋率的提高，構件的承載力利用系數逐漸降低并趨于穩定，構件由承載力控制轉變為由撓度控制；隨著高跨比的減小，構件的承載力利用系數逐漸降低；混凝土強度對構件的承載力利用系數影響不大；隨著鋼筋強度等級的提高，構件的承載力利用系數有所降低。

3）建議在滿足承載力和耐久性的條件下可使用較小直徑的鋼筋、較小的混凝土保護層厚度以提高構件的承載力利用系數。

4）在經濟配筋率范圍內，HRBF筋混凝土梁的延性基本能滿足要求。HRBF筋混凝土梁的耗能能力在較低配筋率時與普通鋼筋混凝土梁相近，隨著配筋率的提高，其耗能能力較普通鋼筋混凝土梁降低的快，但同配筋率下，HRBF筋混凝土梁在彈性階段的耗能能力較普通鋼筋混凝土梁要高，且隨著配筋率的提高而增大。

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