帶縫鋼板剪力墻彈塑性簡化分析模型

陸金鈺，范圣剛，閆魯南，王恒華

（東南大學(xué) 混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點實驗室；國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京210096）

帶縫鋼板剪力墻制作安裝方便，抗震性能優(yōu)良，經(jīng)合理設(shè)計后可同時具備高延性、高耗能能力，應(yīng)用前景良好。為推進其應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列試驗及有限元研究，分析了各種參數(shù)對墻板承載力、剛度、延性、耗能能力及穩(wěn)定性能的影響，獲得了許多有益的成果［1－7］。但因目前的常規(guī)設(shè)計軟件難以實現(xiàn)墻板的直接建模，無法考慮殼單元的材料非線性，在分析嵌有帶縫鋼板剪力墻的結(jié)構(gòu)時存在困難，一定程度上阻礙了該抗震組件的設(shè)計分析與工程應(yīng)用。

帶縫鋼板剪力墻的幾何模型如圖1所示，由開縫鋼板和兩側(cè)邊緣加勁肋組成。實際應(yīng)用中，可通過調(diào)整縫間墻肢寬度b、高度l及m等開縫參數(shù)來滿足工程中對剛度及承載力的不同要求；鋼板采用激光切割機開縫以減小殘余應(yīng)力和殘余變形，為減小應(yīng)力集中，豎縫端部采用圓弧過渡［1，8］。圖2（a）給出了整塊墻板在側(cè)向荷載作用下的變形，圖2（b）則顯示了其中一根縫間墻肢的變形。側(cè)向荷載作用下，墻板以縫間墻肢的彎曲變形為主，各縫間墻肢的變形類似于底端固支、頂端為滑移支座的雙曲率梁段；且試驗結(jié)果顯示，當(dāng)某層的縫間墻肢均在端部形成塑性鉸時，墻板達到極限狀態(tài)，相應(yīng)的承載力為極限承載力［1］。

圖1 帶縫鋼板剪力墻的幾何模型

圖2 帶縫鋼板剪力墻在側(cè)向荷載作用下的變形

為方便帶縫鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的整體分析，文獻［2］基于剛度等效原則，提出了等效交叉支撐模型。文獻［9］、［10］同樣基于剛度等效原則，提出采用人字形支撐和"兩斜支撐桿加兩豎桿"替代鋼板剪力墻進行整體分析的觀點。文獻［11］采用交叉支撐替代帶縫鋼板墻進行受力分析，在等效過程中同時考慮了剛度等效和承載力等效。文獻［12］基于剛度和承載力等效原則，提出采用非線性彈簧替代墻板進行受力分析的簡化模型。

上述簡化模型均基于剛度或剛度／承載力等效原則，由墻板處于理想剛性邊界條件下的剛度和承載力換算得來。但文獻［3］指出，實際結(jié)構(gòu)中墻板與上下框架梁相連，邊界條件并非理想剛性，且這種邊界條件變化對墻板剛度的影響在絕大多數(shù)情況下是不可忽略的。這說明僅由理想剛性邊界條件下的剛度和承載力換算得到的簡化模型的分析結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)有可能不符。另外，實際結(jié)構(gòu)中帶縫鋼板剪力墻與周邊框架協(xié)同受力，會對上下橫梁產(chǎn)生附加剪力作用，而采用基于剛度等效的支撐模型代替墻板，往往無法準(zhǔn)確給出墻板對橫梁的附加剪力，易造成對框架的不安全設(shè)計［13］。因此有必要研究更精確的簡化模型。

筆者提出一種帶縫鋼板剪力墻的彈塑性簡化分析模型，該模型基于墻板的基本受力特點和變形特征，無須對墻板的剛度和承載力進行等效換算。與試驗及有限元分析結(jié)果的對比表明，該簡化模型不僅能夠全面反映墻板的主要受力特征，而且可以較為準(zhǔn)確地給出墻板對框架橫梁的附加作用力，以用于此類結(jié)構(gòu)的整體分析。

1 簡化分析模型幾何參數(shù)定義

帶縫鋼板剪力墻受到側(cè)向荷載作用時，縫間墻肢的變形與一系列底端固支、頂端滑移支座的受彎構(gòu)件相似，于是采用圖3所示的壁式框架模型替代帶縫鋼板剪力墻進行受力分析。壁式框架簡化模型各部分的幾何參數(shù)定義如下：

圖3 帶縫鋼板剪力墻壁式框架簡化模型

A區(qū)：采用框架單元（或beam單元）模擬帶縫鋼板剪力墻的縫間墻肢。該單元長度取l，橫截面取t×b，同時考慮單元的彎曲變形、剪切變形和軸向變形；

B區(qū)：采用梁單元模擬帶縫鋼板剪力墻最外側(cè)的墻肢。在建模時與A區(qū)唯一的區(qū)別是框架單元采用"T"形截面，以計入墻板側(cè)邊加勁肋的影響，考慮加勁肋影響效應(yīng)后對墻板剛度和承載力的估算精度更高［3，14］；

C、D區(qū)：采用梁單元共同模擬縫間墻肢頂部、底部及中部的非開縫板帶區(qū)域（簡稱“板帶區(qū)”）。C區(qū)用于模擬板帶區(qū)在側(cè)向荷載作用下的剪切變形及其在豎向荷載下的軸向變形，因板帶區(qū)的高寬比很小，側(cè)向荷載下以剪切變形為主，彎曲變形所占比例很小，故在簡化模型中忽略板帶區(qū)水平荷載下的彎曲變形，僅考慮剪切變形。D區(qū)用于模擬板帶區(qū)在水平荷載下的軸向變形及其在豎向荷載下的剪切變形、彎曲變形。需要指出的是，簡化模型考慮了板帶區(qū)在豎向荷載下的彎曲變形，這是因為雖然板帶區(qū)高寬比較小，在水平荷載下以剪切變形為主，但在豎向荷載下仍是以彎曲變形為主，故簡化模型在計算板帶區(qū)豎向荷載作用下的變形時，同時考慮了彎曲變形和剪切變形；

E區(qū)為塑性鉸，位于模擬縫間墻肢的各框架單元兩端。簡化模型以塑性鉸來模擬墻板的材料非線性，這對于帶縫鋼板剪力墻是合適的，試驗和有限元研究均表明，對于實現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻，可以在縫間墻肢端部形成塑性鉸，且基本上僅在該位置進入塑性［1，14］。

2 簡化分析模型非線性參數(shù)定義

簡化模型通過在A、B框架單元端部設(shè)置塑性鉸來模擬墻板的材料非線性，故塑性鉸非線性參數(shù)的定義對簡化模型模擬墻板非線性行為的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。本文對墻板整體非線性行為的定義基于FEMA 356規(guī)程，圖4是用于結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）建模的廣義力－位移關(guān)系曲線［15］。

圖4 構(gòu)件的廣義力－位移關(guān)系曲線

圖4 中A點（未加載）至B點（屈服點）的直線段代表結(jié)構(gòu)的線（彈）性行為；BC段斜率取AB段斜率的0～10%，以考慮材料應(yīng)變硬化等因素造成的承載力上升；C點縱坐標(biāo)表示構(gòu)件的極限承載力，橫坐標(biāo)表示開始出現(xiàn)嚴(yán)重承載力下降（即CD段）時的變形；D點對應(yīng)構(gòu)件的殘余強度，E點表示構(gòu)件失效，E 點后構(gòu)件強度降為0［15］。FEMA 356規(guī)程指出，若建模時設(shè)定的CD段斜率過大（即承載力下降速度過快）則易導(dǎo)致計算不收斂等，為避免該情況，建模時可適當(dāng)減小CD段的斜率。對于帶縫鋼板剪力墻，A點取原點，表示未加載點；B點表示墻肢出現(xiàn)塑性鉸的點，該點對應(yīng)的縫間墻肢彎矩ME和側(cè)移δy分別為：

式中：y為鋼材屈服強度；Z為縫間墻肢的塑性截面模量；Qy為屈服承載力；K0為墻板初始剛度。當(dāng)墻板彎曲在平面內(nèi)變形時，B點的值在定義了塑性鉸后，可通過程序計算自動得到，但因帶縫鋼板剪力墻在側(cè)向荷載作用下，并非完全在平面內(nèi)變形，少量的面外變形雖不足以引起墻板的極值點失穩(wěn)，但仍能使墻板的屈服承載力降低［16］，為考慮此種影響，簡化模型中將B點對應(yīng)的縱坐標(biāo)取屈服強度Qy的0.9倍［14］；

C點的縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)的極限承載力，橫坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)出現(xiàn)嚴(yán)重承載力下降時的變形，因C點對應(yīng)的縱橫坐標(biāo)值隨墻板參數(shù)的變化而改變，并不唯一，故為簡化，分析時可偏于保守地取下值：1）分析表明，對于實現(xiàn)了屈曲前屈服的墻板，極限承載力均可達到按各縫間墻肢端部形成塑性鉸計算的塑性屈服強度，故C點縱坐標(biāo)可偏于保守地取塑性屈服承載力Qy的1.0倍［1－3］；2）Hitaka［2］對帶縫鋼板剪力墻循環(huán)往復(fù)荷載下的滯回性能進行了大量試驗，以及有限元分析［14］表明實現(xiàn)屈曲前屈服的墻板極限位移角均大于3%，故C點的橫坐標(biāo)可偏于保守地取3%［1－3］；

D點對應(yīng)墻板殘余強度，簡化模型中取屈服承載力的0.2倍，試驗數(shù)據(jù)［1－2］表明，對于實現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻在4%側(cè)移角后出現(xiàn)較為明顯的承載力下降現(xiàn)象，為此本模型取D點橫坐標(biāo)為4%，該值同時可避免因CD端的斜率過大而造成數(shù)值計算的不收斂；E點對應(yīng)結(jié)構(gòu)完全失效，該點的縱坐標(biāo)與 D 相同，根據(jù) Hitaka［1－2］及 Cortés［3］的試驗數(shù)據(jù)，D點橫坐標(biāo)取4.5%。

定義墻板整體的非線性參數(shù)后，需將其轉(zhuǎn)化為縫間墻肢端部塑性鉸的非線性參數(shù)，這可通過墻板整體變形與縫間墻肢變形間的協(xié)調(diào)關(guān)系得到。因模擬墻板非開縫板帶區(qū)域的半剛域桿件在側(cè)向荷載下，僅發(fā)生剪切變形，變形幅值與開縫區(qū)域相比小很多，基本可忽略，故可假定側(cè)向荷載作用下，墻板的側(cè)向變形完全集中在開縫區(qū)域；另由于非開縫板帶區(qū)的協(xié)調(diào)作用，各縫間墻肢的變形可視為基本相同。故可用式（3）表示墻板整體側(cè)移角與縫間墻肢弦轉(zhuǎn)角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

式中：θ為墻板側(cè)移角；θlink為縫間墻肢的轉(zhuǎn)角；h為墻板總高度；ml為縫間墻肢總高度。

本文提出的簡化分析模型是基于帶縫鋼板剪力墻實現(xiàn)屈曲前屈服這一基本假定的，與墻板高厚比、縫間墻肢高寬比、開縫層數(shù)等諸多開縫參數(shù)有關(guān)，文獻［14］通過大量的數(shù)值分析得出了開縫參數(shù)建議取值范圍。

3 簡化分析模型正確性驗證

為驗證簡化模型的正確性，選取文獻［1］的A102試件和文獻［17］的F100W102試件進行模型驗證。兩試件所用鋼板剪力墻的整體尺寸均為800mm×800mm×4.5mm，不同的是前者的鋼板墻處于理想剛性邊界條件下，而后者的鋼板墻則置于框架結(jié)構(gòu)中。選用上述2試件進行模型驗證是為了驗證壁式框架簡化模型在不同邊界條件下的適用性，所用試件的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 試件的幾何參數(shù) mm

圖5 帶縫鋼板剪力墻模型

圖5 給出了2試件在Sap2000軟件建立的壁式框架簡化模型以及在Ansys軟件中采用shell181和beam188單元建立的有限元模型。值得注意的是，對于F100W102試件，為了保證框架與墻板幾何位置的正確性，采用剛臂連接，剛臂連接部分為墻板上邊界被高強螺栓有效摩擦面覆蓋的范圍。

圖6給出了不同模型間荷載－位移曲線的比較，分別比較了試驗實測數(shù)據(jù)、Ansys有限元模型及壁式框架簡化模型計算所得的數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，對于各試件，精細的有限元模型均能與試驗結(jié)果較好地吻合，采用壁式框架簡化模型得到的荷載－位移曲線與試驗的吻合程度雖不如有限元模型，但仍能較好地反映結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)的主要特征，總體來講吻合程度較高。簡化模型分析表明，極限狀態(tài)下2試件均在縫間墻肢形成了塑性鉸，這與文獻［1，17］的試驗現(xiàn)象是一致的。

圖6 荷載－位移曲線的比較

表2與表3給出了不同試件有限元模型、壁式框架簡化模型計算得到的初始剛度、極限承載力與試驗實測值的比較，從表中數(shù)據(jù)可看出，壁式框架模型分析所得的數(shù)據(jù)可以與試驗結(jié)果較好吻合，初始剛度及極限承載力誤差均在10%之內(nèi)。

表2 初始剛度對比

表3 承載力對比

為考察簡化模型可否反映協(xié)同受力時墻板對框架的附加作用，圖7～8給出了F100W102試件彈性及彈塑性階段鋼框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。Ansys有限元模型可較為真實地反映試件的受力特征，故此處將壁式框架簡化模型的計算結(jié)果與有限元模型的計算結(jié)果加以對比，因框架梁與墻板相連的部分彎矩圖形狀過于復(fù)雜，且彎矩幅值均較小，故在圖中將該部分的彎矩圖略去。

圖7 1／500側(cè)移角下框架結(jié)構(gòu)彎矩圖的比較（kN·m）

圖8 1／100側(cè)移角下框架結(jié)構(gòu)彎矩圖的比較（kN·m）

Ansys有限元模型與壁式框架簡化模型的計算結(jié)果總體上較為接近，框架梁、柱各控制截面處的彎矩誤差均處于5%內(nèi)，同時由彎矩圖可以推知，采有限元模型與壁式框架簡化模型計算出的框架結(jié)構(gòu)剪力圖也非常接近，這表明壁式框架模型可以較為準(zhǔn)確地反映出鋼板剪力墻對周邊框架的附加剪力。另外，從圖中可以看出，壁式框架簡化模型計算得到的梁端彎矩均略大于有限元模型分析結(jié)果，這是因為壁式框架模型在受力分析時忽略了墻板面外變形對面內(nèi)剛度的削弱，這導(dǎo)致墻板在受力過程中對框架梁的附加剪力大于有限元模型，但因為實現(xiàn)了屈曲前屈服的墻板受力過程中的面外變形幅值較小，故簡化模型與有限元模型的計算結(jié)果相處并不大，這表明了壁式框架簡化模型可以用于考慮墻板與周邊框架相互作用的結(jié)構(gòu)分析中，且結(jié)果偏于保守。

4 結(jié) 論

基于帶縫鋼板剪力墻的基本受力特點和變形特征，提出了一種適用于該類墻板的彈塑性簡化分析模型，運用帶塑性鉸的壁式框架模型替代開縫墻板。并給出了模型中各構(gòu)件的截面、剛度、幾何參數(shù)及非線性參數(shù)的定義。最后，基于簡化模型分別對帶縫鋼板剪力墻以及框架－帶縫鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)進行Pushover分析，并將計算結(jié)果與已有試驗和有限元結(jié)果進行了對比，得出以下主要結(jié)論：

1）對于實現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻，該壁式框架簡化模型可較為準(zhǔn)確地反映出其主要受力特點。分析結(jié)果表明，采用壁式框架模型代替帶縫鋼板剪力墻有限元模型進行彈塑性分析時引起的初始剛度和極限承載力誤差均在10%之內(nèi)。

2）該簡化模型可較為準(zhǔn)確地分析出協(xié)同工作時墻板對與之相連框架橫梁的附加剪力，框架控制截面處彎矩計算誤差在5%以內(nèi)，表明進行框架－帶縫鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)整體彈塑性分析時具有較高的精度，且簡單實用。

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