玻璃幕墻傳熱系數計算方法及工程應用

雷 克，吳 杰，張其林，龐紹華

（1.同濟大學 土木工程學院，上海200092；2.上海同磊土木工程技術公司 上海200082）

玻璃幕墻因其美觀、大方、通透性好等特點在高層建筑中被大面積使用。北京、上海等地建成或在建的高層建筑中，有多座采用了玻璃幕墻作為外圍護結構，如CCTV央視大樓、上海金茂大廈、上海中心大廈等。隨著社會經濟的發展，建筑能耗在中國社會總能耗中所占比例越來越大，預計到2020年將會達到35%［1］，建筑節能變得至關重要。玻璃幕墻作為建筑的外圍護結構，是建筑物熱交換、熱傳導最活躍的部位，也是建筑節能的薄弱環節［2］，其熱工性能尤其是傳熱系數的大小直接影響建筑能耗。

玻璃幕墻構造復雜，所以其內部傳熱過程十分復雜。在中國，一般通過實驗室測試或現場檢測獲得傳熱系數［3］。然而由于環境、人為因素等擾量過多，故一般較難獲取準確的數據。數值模擬計算熱傳導具有不受時間、地點和環境的限制，且花費很小等優點，因此，采用數值計算的方法來準確分析和計算玻璃幕墻傳熱系數變的十分必要。歐盟、美國等針對玻璃幕墻傳熱系數計算的研究已經發展了數十年［4－9］，并形成了相對健全的計算標準體系和計算軟件，如美國勞倫斯伯克利國家實驗室（LBNL）開發的THERM和WINDOW系列軟件。目前其他國家關于玻璃幕墻熱工性能計算標準體系主要有2個標準體系，ISO（EN）標準體系和美國NFRC標準體系［10］。ISO（EN）標準體系是包含了玻璃系統光學熱工、框熱工性能、門窗幕墻熱工計算等方法的標準體系，其中ISO 10599［11］是其體系中的一部分。美國的NFRC標準體系依據ISO和美國相關標準編制了相應的門窗熱工標準體系，包括NFRC100［12］和NFRC200［13］等計算標準。中國在參考國外相關標準的基礎上，頒布了《建筑門窗玻璃幕墻熱工計算規程》（JGJ／T 151－2008）［14］，包括門窗、幕墻熱工性能計算，玻璃光學計算和結露性能評價等，并規定了在幕墻傳熱系數計算時，首先應計算玻璃系統、幕墻框的傳熱系數和玻璃鑲嵌部位的線傳熱系數，然后按照各部分面積加權平均的方法計算出玻璃幕墻整體傳熱系數。

本文在研究玻璃幕墻熱傳導理論的基礎上，分別建立了玻璃系統和幕墻框、線傳熱系數計算模型。利用Visual C＋＋和ObjectARX對AutoCAD進行了二次開發，研發了適用于中國規程的玻璃幕墻傳熱系數計算軟件TJCW。研究結果表明：建立的傳熱系數計算模型能夠正確的計算玻璃幕墻傳熱系數，基于該計算模型開發出的軟件能夠應用于實際工程的節能分析和計算中。

1 玻璃系統傳熱系數計算模型

以一維熱傳導理論為基礎建立玻璃系統熱系數的計算模型，并基于以下幾點假設：

1）固體材料的熱屬性不隨溫度變化而變化。

2）忽略室內外環境的空氣滲漏。

3）忽略空腔中氣體輻射的影響。

中空玻璃是目前在玻璃幕墻中應用比較廣泛的玻璃系統，以雙層中空玻璃為例，建立玻璃系統傳熱系數計算模型。雙層中空玻璃由與室內接觸的玻璃板1、空氣間層和與室外接觸的玻璃板2組成，如圖1所示。其熱能的傳遞過程可以分為以下5部分，分別對該5個過程建立熱能方程，如式（1）～（5）所示。

圖1 中空玻璃一維熱傳導計算模型

熱能由室內通過熱對流與熱輻射傳遞給玻璃板1的內表面。

玻璃板1內表面通過熱傳導將熱能傳遞給外表面。

玻璃板1外表面與玻璃板2內表面之間通過熱輻射和氣體層的熱對流進行熱傳遞。

玻璃板2內表面通過熱傳導將熱量傳遞給外表面。

玻璃板2通過熱對流與熱輻射將熱量傳遞給室外。

式（1）～（5）中：hin和hout分別為室內和室外的對流換熱系數；εin和εout分別為室內和室外環境平均發射率；ε11、ε12、ε21、ε22分別為玻璃1和玻璃2的內外表面發射率；σ為斯蒂芬－波茲曼常數；hc和hr分別為氣體層對流傳熱和輻射傳熱系數；T11、T12、T21、T22分別為玻璃1和玻璃2的內表面和外表面溫度；q為熱流量，λ為玻璃板和空氣間層的導熱系數，d為玻璃板和空氣間層的厚度。

當傳熱過程處于穩態時，根據能量守恒定律，上述5個部分的熱流量必相等。由于各表面的溫度值未知，計算時首先根據“溫差等分”原則假設各表面的溫度值，然后計算出5個傳熱過程的熱流量，再用熱流量的平均值反算出各個界面的溫度值。通過多次迭代計算，直到結果收斂，便可求得各個表面的溫度值和熱流量，從而求出玻璃系統的傳熱系數。

2 幕墻框、線傳熱系數計算模型

2.1 熱傳導方程及單元熱傳導矩陣

幕墻框由型材、空腔和隔熱膠條等材料構成。由于幕墻框截面形狀及內部變溫條件的復雜性，依靠傳統的解析法很難獲得傳熱系數精確解。因此，以二維穩態熱傳導理論和有限單元法為基礎建立其傳熱系數計算模型，同時基于與玻璃系統傳熱系數計算模型相同的3點假設。

二維的穩態熱傳導微分方程為：［15］

邊界條件為：

kx在Γ 邊界上（熱2流密度邊界條件）。

kx在Γ 邊界上3（對流邊界條件）。

kx在Γ 邊界上（輻4射邊界條件）。

式（6）中：kx和ky是材料沿物體2個主方向（x，y方向）的導熱系數，W／（m·K）；qv為內熱源產生的熱流密度，W／m2；q（Γ2）和qr（Γ4）分別是在Γ2和Γ4邊界上的熱流和輻射密度，W／m2；h是對流傳熱系數，W／m2·K；Tf為外界流體溫度，K。

采用三節點三角形單元對溫度場進行離散，每個節點僅有一個溫度自由度。利用加權余量的伽遼金法得到熱傳導微分方程和邊界條件的等效積分式的矩陣形式，如式（7）。

二維穩態熱傳導的有限元求解格式可寫為：

式（8）中：｛｝T為節點溫度列陣；｛｝P為溫度載荷列陣；［］K為熱傳導矩陣。三角形單元二維熱傳導矩陣［］K計算式如式（9），其中A為三角形單元面積，β和δ分別為三角形單元節點的縱、橫坐標差值。

根據不同的環境邊界條件，需分別對熱傳導矩陣［］K和溫度載荷列陣｛｝P進行修正。本文將推導對流、熱流密度、輻射邊界條件及多種邊界條件耦合作用下對［］K和｛｝P修正的計算公式ΔKe和ΔPe。

2.2 對流傳熱、熱流密度邊界

當幕墻框表面與環境進行對流傳熱時，傳熱系數為h，流體溫度為Tf。對單元熱傳導矩陣和溫度載荷列陣修正如式（10）和（11）所示，其中lij、ljk、lki分別表示三角形單元的各邊長。

當幕墻框表面與環境之間的熱流密度q已知時，對［］K無修正，僅對｛｝P進行修正，修正如式（12）所示。

2.3 輻射傳熱邊界

計算輻射傳熱時，所研究對象必須是包含所有參與輻射傳熱的表面在內的一個封閉腔［16］。封閉腔是由多個灰體表面組成的封閉系統。最簡單的封閉腔就是兩塊無限接近的平行平板。當幕墻框表面與外界環境直接進行輻射傳熱，不考慮框表面自身輻射影響時，可看作2塊無限接近的平行平板間的輻射傳熱，則輻射熱流密度q為：

式中：v為輻射角系數，通常為1；ε′和ε分別為環境和單元材料的發射率；T′為環境輻射溫度；T為單元參與輻射傳熱邊的節點平均溫度。

當幕墻框表面自身材料進行輻射傳熱或空腔內部輻射傳熱時，應看做由多個表面組成的封閉腔的輻射傳熱，需把由該表面向空間各個表面發出的輻射能與空間各個表面投入到該表面的輻射能包括進去［16］。假設封閉腔內有N個表面，各表面平均溫度值分 別 為 ｛T1T2… TN｝ ，發 射 率 分 別 為｛ε1ε2… εN｝ ，則各表面的有效輻射組成列陣｛J｝、黑體輻射列陣 ｛Q｝和有效輻射角系數矩陣［F］分別如式（14）～（16）所示。

式（16）中Fi，j為表面i對表面j的輻射角系數，計算時首先采用“隱藏線”算法確定兩個表面是否“可見”，然后根據“交叉線”算法［16］求得輻射角系數。求解方程組 ［F］［J］＝ ［Q］，得到各表面的有效輻射J。各表面的凈輻射的熱流密度列陣為｛｝q，計算公式如式（17）。

在計算輻射傳熱時，由于單元參與輻射換熱邊的平均溫度未知，需要首先進行假設，然后更新節點溫度，不斷迭代直到收斂。為便于結果收斂，本文計算時將T4進行泰勒展開并取展開式的前兩項，在迭代過程中采用二分法加快收斂。輻射傳熱邊界對［］K無修正，對｛｝P的修正如式（12）所示。

2.4 對流、熱流密度和輻射邊界條件耦合

幕墻框表面與環境通過對流、熱流密度及輻射等方式進行熱傳遞。各種條件共同作用時，對［］K修正同式（10），對｛｝P修正分別如式（18）、（19）和（20）所示，其中h為對流換熱系數，Tf為流體溫度，q為熱流密度，qr為輻射熱流密度，lij、ljk、lki分別表示三角形單元的各邊長。

3 復雜截面玻璃幕墻熱傳導計算的軟件研發

3.1 軟件開發

基于上文建立的玻璃幕墻傳熱系數計算模型，以AutoCAD為開發平臺，運用ObjectARX和Visual C＋＋等開發工具，研發了適用于中國規程［14］的玻璃幕墻傳熱系數計算的軟件TJCW。建模方面可以很好的繼承AutoCAD的強大功能，能直接選擇材料填充“回”形區域。計算方面可實現各種環境邊界條件下的玻璃系統傳熱系數計算，復雜截面玻璃幕墻溫度場和傳熱系數計算等功能，后處理可實現繪制模型等溫線、溫度云圖和熱流矢量圖等功能。圖2為軟件有限元程序計算流程圖及軟件主界面。

3.2 軟件對比驗證

圖3為某玻璃幕墻截面尺寸圖，單位為mm。模型中材料包括鋁合金、浮法玻璃、聚氨酯密封膠、聚酰胺尼龍66%＋25%玻璃纖維和硅酮結構膠，封閉空腔中所填充的氣體為空氣。材料的導熱系數和表面發射率如表1所示。

圖2 軟件有限元程序計算流程圖及主界面圖

圖3 玻璃幕墻截面尺寸圖

表1 材料熱工性能表

計算邊界條件分為室內、室外和絕緣邊界，其中上、下表面分別定義為室內和室外邊界，兩側為絕緣邊界。由于環境條件對溫度場和傳熱系數影響較大，設置3種工況，每種工況的邊界條件如表2所示。分別計算每種工況下截面最大溫度值和最小溫度值，以及截面和玻璃系統的傳熱系數，并與LBNL開發的THERM和WINDOW系列軟件計算結果進行對比，對比結果如表3所示。從表3中的數據可知，計算結果與LBNL系列軟件計算結果相差在2%以內，表明開發出的軟件較為合理。

表2 各工況下的邊界條件

表3 對比驗證結果

4 工程實例分析

采用所編制的軟件對上海某公共建筑玻璃幕墻進行節能驗算。該工程一樓大廳一側采用單元式玻璃幕墻，該側窗墻面積比為0.25。每個分格寬1 200mm，高1 000mm，幕墻整體尺寸如圖4所示。框型材為鋁合金構造，立柱和橫梁截面尺寸如圖5所示。玻璃系統采用（6＋12A＋6）mm的Low－E中空玻璃，室外為Low－E玻璃，室內為普通透明玻璃。計算邊界條件為規程［14］中規定的冬季標準計算條件，室內空氣溫度和平均輻射溫度均為20℃，室外空氣溫度和平均輻射溫度均為－20℃。室內和室外對流換熱系數分別為3.6、16W／（m2·K），太陽輻射照度為300W／m2。

圖4 玻璃幕墻整體尺寸圖

圖5 幕墻立柱和橫梁截面圖

按照圖5所示橫梁和立柱尺寸圖，建立計算模型，并填充材料。將立柱節點上表面設為室內邊界，下表面設為室外邊界。將橫梁節點左表面設為室內邊界，右表面設為室外邊界，兩側設為絕緣邊界。采用三角形單元對其進行網格劃分，立柱和橫梁截面分別有6 579個和4 864個單元，立柱節點網格劃分如圖6所示。分別計算立柱節點和橫梁節點的溫度場分布，框傳熱系數和附加線傳熱系數以及玻璃系統的傳熱系數，計算結果如下。立柱節點溫度場云圖如圖7所示。

圖6 幕墻立柱截面單元劃分

圖7 幕墻立柱截面溫度場云圖

立柱節點截面最高溫度：10.99℃ ；立柱節點截面最低溫度：1.81℃

橫梁節點見面最低溫度：11.92℃ ；橫梁節點截面最高溫度：－0.81℃

立柱節點傳熱系數：Uf＝8.40W／（m2·K）；橫梁節點傳熱系數：Uf＝7.92W／（m2·K）

立柱節點：ψ＝0.567W／（m2·K）；橫梁節點：ψ＝0.071W／（m2·K）

玻璃系統的傳熱系數：Ug＝1.896W／（m2·K）

由各部分傳熱系數計算結果可得，幕墻框傳熱系數比玻璃系統大，可見若要降低單幅玻璃幕墻傳熱系數，不但要采用節能性能好的玻璃系統，同時也應該提高幕墻框的保溫隔熱性能，降低其傳熱系數。由立柱截面溫度場云圖可知，在幕墻框空腔內部以及與玻璃系統接觸的部位，溫度梯度變化不大。玻璃系統內部溫度梯度變化較大。

按各部分面積加權平均的方法計算整幅幕墻的傳熱系數為3.50，如式（19）所示。

參照《公共建筑節能設計標準》（GB 50189－2005）［17］中規定，上海屬于夏熱冬冷地區，當一側窗墻面積比大于0.2且小于等于0.3時，傳熱系數應小于等于3.5。工程中所用幕墻傳熱系數為3.50，滿足規程［17］中關于節能的要求。

5 結 論

在研究玻璃幕墻熱傳遞特點的基礎上，基于穩態熱傳導理論和有限單元法，建立了玻璃幕墻傳熱系數的計算模型，研發了計算軟件，并采用所編制軟件對某工程實例中玻璃幕墻傳熱系數進行了節能驗算，得出如下主要結論：

1）基于一維穩態熱傳導理論，建立了玻璃系統傳熱系數計算模型；基于二維穩態熱傳導理論和有限單元法，建立了各種邊界條件下玻璃幕墻框及附加線傳熱系數計算模型。經算例對比驗證，計算結果與LBNL研發的熱工軟件計算結果基本一致，證明了所建立的計算模型具有一定的正確性。

2）利用Visual C＋＋和ObjectARX對AutoCAD進行了二次開發，研發了玻璃幕墻傳熱系數計算軟件TJCW，可以應用在實際工程節能分析和計算中。

3）相比其他國家熱工軟件，所編軟件適應于中國規范，同時良好地繼承了AutoCAD的強大功能，可直接選擇材料填充模型區域，不需描繪底圖，大大縮減了建模時間，為玻璃幕墻節能分析計算提供了方便快捷的工具，并將促進建筑節能事業的發展。

［1］Hong T Z.A close look at the China design standard for energy efficiency of public buildings ［J］.Energy and Buildings，2009，41（2）：426－435.

［2］劉驍.玻璃幕墻的節能與環保［J］.建筑技術，2009，40（12）：1127－1129.Liu X.Energy－saving and environmental protection of glass curtain wall［J］.Architecture Technology，2009，40（12）：1127－1129.

［3］李雨桐，卜增文，劉俊躍，等.玻璃幕墻傳熱系數現場檢測的研究［J］.山東建筑工程學院學報，2004，19（4）：54－58.Li Y T，Pu Z W，Liu J Y，et al.Research on field－testing method of heat transfer coefficient of glass curtain wall［J］.Journal of Shandong University of Architecture and Engineering，2004，19（12）：54－58.

［4］Ismail K A R，Henrquez J R.U－values optical and thermal coefficients of composite glass systems ［J］.Solar Energy Materials and Solar Cells，1998，52（1／2）：155－182.

［5］Larsson U，Moshfegh B，Sandberg M.Thermal analysis of super insulated windows numerical and experimental investigations［J］.Enery and Building，1999，29（2）：121－128.

［6］Ismail K A R，Henrquez J R.Two－dimensional model for the double glass naturally ventilated window ［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2005，48（3／4）：461－475.

［7］Fissore A，Fonseca N.Experimental study of the thermal balance of a window，design description ［J］.Building and Environment，2007，42（9）：3309－3321.

［8］Seung Y S，June S Y，Bo K K.Insulation plan of aluminum curtain wall－fastening unit for high－rise residential complex ［J］.Building and Environment，2007，42（7）：1310－1317.

［9］Sang T N，Kang S K，Jin S J.Simulation and mock－up tests of the thermal performance of curtain walls［J］.Energy and Buildings，2008，40（7）：1135－1144.

［10］楊仕超.中外建筑門窗幕墻熱工計算標準體系［C］／／第16屆全國鋁門窗幕墻行業年會論文集，北京：中國建筑工業出版社，2010：243－252.

［11］ISO 15099Thermal performance of windows，doors and shading devices－detailed calculations ［S］.International Organization for Standardization，2003.

［12］NFRC 100Procedure for determining fenestration product U－factors ［S］.National Fenestration Rating Council，2004.

［13］NFRC 200Procedure for determining fenestration product solar heat gain coefficient and visible transmittance at normal incidence ［S］.National Fenestration Rating Council，2004.

［14］JGJ／T 151－2008建筑門窗玻璃幕墻熱工計算規程［S］.北京：中國建筑工業出版社，2008.

［15］王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［16］楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［17］GB 50189－2005公共建筑節能設計標準［S］.北京：中國建筑工業出版社，2005.