住宅建筑內火災高溫煙氣流動數學模型

郭 震，袁迎曙

（中國礦業大學 江蘇省土木工程環境災變與結構可靠性重點實驗室；力學與建筑工程學院，江蘇徐州221116）

住宅建筑火災是社會比較關注的問題，它涉及到住戶的人身、財產等切身利益。相對于高大空間的公共建筑，中國住宅建筑空間較小，且多采用易燃性的家具、裝修材料和電器，導致室內火災荷載密度較高，火災蔓延和煙氣填充速度較快，火勢不易控制；另外，燃燒產生的有毒氣體隨高溫煙氣迅速向室內擴散，使火災中人員安全受到較大的威脅［1］。統計顯示［2］，火災中85%以上的人員死亡直接因素是吸入了煙塵或有毒氣體而中毒窒息傷亡，高溫煙氣的流動又會造成火災蔓延。從火災后現場的調查發現，空間格局是導致火場擴大、煙氣擴散的一個重要原因。因此，研究空間格局對室內火災煙氣流動的影響是一個重要課題。基于火災安全觀點的住宅空間設計，是目前降低住宅火災損失的一個有效的技術手段。

基于火焰物理特性及空間邊界特性，許多學者開展了相關的空間火災發展、煙氣蔓延及有毒氣體擴散等研究［3－4］。Brian等［5］利用試驗方法驗證了有毒氣體隨高溫漂浮擴散過程，并提出空間形式是影響煙氣流動的主要因素。Harrison［6］在進行大空間中庭建筑火災煙氣流動研究中發現，走廊寬度和層凈高將決定高溫煙氣向中庭擴散的時間。此外，Poreh等［7］研究發現擋煙垂壁對減緩煙氣水平擴散具有較大的作用。火災的發生具有隨機性，但是火災產生的高溫煙氣流動受到建筑空間形式的影響。當建筑形式確定后，煙氣的流動模式具有確定性，或是說如果掌握高溫煙氣流動與建筑空間形式的關系，則可以通過有效的建筑空間設計控制煙氣的流動。

本文在建筑住宅單元模型的室內火災升溫及高溫煙氣流動試驗結果基礎上，在建筑住宅單元空間構造形式對室內火災高溫煙氣流動的影響規律方面進行深入討論。空間構造形式包括：房間高度、門洞尺寸、房間面積及各房間連通形式等。基于物理學觀點對影響規律進行機理分析，進而建立空間因素與室內煙氣流動的關系模型，旨在為限制或減緩高溫煙氣擴散的消防設計和住宅建筑火災安全評價提供一些新思路。

1 住宅建筑的空間設計與主要構造

作為民用住宅空間結構，具有較強的功能性，而房間的分割或者稱為戶型是實現住宅功能最直接的表現。隨著住宅建筑產業的發展，越來越多的戶型可供選擇。雖然戶型種類良多，但是仍然可總結出一些規律。

1.1 住宅空間高度與單室面積

單元式住宅每個房間的獨立性較強，相互之間均通過轉換空間（樞紐空間）聯系。通常設計中，客廳及主臥室屬于大房間；廚房、衛生間、書房或貯藏室為小房間。當室內層凈高確定后，每個獨立房間的空間容積是確定的。以封閉單室火災的觀點，高溫煙氣在不同起火房間內填充的時間不同，房間越大煙氣填充時間越長。然而，室門的存在勢必造成高溫煙氣在完全填充房間前向外流動擴散。

1.2 門洞尺寸

門洞形式主要有2種，一種是有可開閉的室門，如臥室、廚房或書房；另一種是全開敞形式，如客廳、餐廳。前者門洞上方有一定高度的過墻，后者門洞高度基本等于室內凈高。

高溫煙氣通過這2種門洞的形式是不同的。

1.3 樞紐聯系空間構造

樞紐聯系空間起到了連通獨立房間的作用。通常單元型住宅建筑的樞紐空間面積相對較小，且密集的留設各獨立房間的門洞開口。任何一個獨立房間起火，高溫煙氣必然先流向樞紐聯系空間，然后根據其他非起火房間與樞紐聯系空間的連通方式向某個非起火房間流動。因此，可以認為樞紐聯系空間的構造形式決定了高溫煙氣的流動趨勢，具有分配高溫煙氣流動的特點，是影響高溫煙氣流動的主要空間因素。

2 住宅建筑火災高溫煙氣流動試驗結果分析

利用熱電偶束量測了住宅建筑模型火災過程的空間溫度變化［8］，按照理想氣體狀態，燃燒釋放的輕物質及加熱的空氣形成漂浮的煙氣流。因此，從空間溫度場的分布可以間接獲得高溫煙氣流的路徑、煙氣進入各房間的順序及煙氣流的熱量變化。

2.1 溫度場分布特征

以T1試驗為例，分別討論玻璃破碎前一刻（模型為封閉系統，不考慮室外氣流的影響）的空間平面溫度和豎向溫度分布。

1）平面溫度分布 由于熱煙氣受到浮力影響而漂浮在房間上部，因此將距天花板底150mm處的測點位置溫度繪于圖1。圖中圓圈表示測點，圓圈內部數字表示測點編號。

從圖1可以看出以下幾點特征：

（1）火源點附近具有全域最高溫度，除了燃燒產生的熱煙氣外，還有較強的熱輻射。

（2）遠離火源點時，空間溫度值逐漸減小，說明煙氣向遠端運動過程中熱量出現損失，熱損失是由于高溫煙氣湍流運動卷吸冷空氣和熱對流造成的。

（3）在相同水平位置，樞紐空間的的溫差不大，而餐廳（6號測點）、書房（9號測點）兩處誤差達到108℃；由于3和5兩點位于起火房間與樞紐空間連通處，且為全敞式連通形式，高溫煙氣可以無障礙流動；而9號位于有可開閉室門的房間，雖然試驗中室門上方過墻為100容不迫mm高，但是流入室內的煙氣溫度仍舊有較大的降低。

圖1 距天花板底150mm處測點溫度（單位：mm）

（4）在有室門的臥室1和臥室2房間中，雖然8和10號位置靠近起火房間，但溫度遠低于其他室內測點，說明高溫煙氣運動方向受到空間格局的影響。當流動方向上無障礙時，高溫煙氣對后方房間影響很小；當流動方向上有阻礙時，高溫煙氣回流造成對后方房間的填充，如，8號位置溫度要高于10號位置。

2）豎向溫度分布 空間豎向溫度變化反應了煙氣層的豎向分布。提取起火房間、樞紐空間及餐廳的豎向溫度繪于圖2。

圖2 空間豎向溫度分布（單位：mm）

在靠近天花板底處的煙氣層溫度較高，在運動過程中卷吸冷空氣，煙氣層下降，溫度降低。由于樞紐空間與起火房間的全開敞連通，該空間的豎向溫度變化基本一致。從試驗結果可以看出煙氣層對空間豎向溫度分布的2個特點：

（1）隨著遠離火源點，在煙氣流動方向上，空間豎向溫差也逐漸減小。

（2）在煙氣流動方向的斷面上，空間豎向溫度變化基本一致。

2.2 起火位置與煙氣流動關系

仍以T1試驗為例，根據試驗量測的溫度值及煙氣與溫度的關系，將煙氣流動路徑及煙流量繪于圖3。

圖3 煙氣在室內的流動模式

由圖3所示可知：

1）當非起火房間的門面對起火房間，該房間將進入較多的高溫煙氣，根據室內豎向溫度變化的規律，可以認為該房間的升溫是由于高溫煙氣層下沉到門上方過墻而溢入的。

2）當非起火房間的門背對起火房間，該房間進入的煙氣量較少且溫度較低，該房間的升溫也是因高溫煙氣層下沉到門上方過墻而溢入的，下沉速度要小于1）的情況，這與煙氣流動方向有關。

3）當非起火房間門與煙氣流動方向平行時，起火房間位置對該房間溫度幾乎沒有影響。

2.3 房間開口尺寸與煙氣擴散關系

按照高溫使燃燒產物漂浮而形成煙氣層觀點，結合前面的試驗結果及圖3所示，房間開口尺寸與煙氣擴散具有如下關系：

1）全開敞形式，如，客廳、餐廳與樞紐空間的連通方式，高溫煙氣可以無障礙直接通過，煙層的熱量損失主要是由于卷吸冷空氣造成，若燃燒率穩定，煙氣流出量不變，則改變全開敞開口寬度不會造成房間頂部的溫度變化，而會增加煙層厚度，造成溫度豎向分布值增加。

2）有可開閉的室門，如臥室、書房，類似擋煙垂壁的室門上方過墻起到了阻礙煙氣流動的作用，若煙氣層厚度不變，當改變過墻高度，煙氣向室內的擴散形式將發生變化。

根據以上試驗現象，可以看出起火房間容積決定了高溫煙氣向外溢出時間和溫度，樞紐空間的構造形式決定了高溫煙氣流動路徑。因此利用相關熱力學和流體力學概念分別建立起火房間空間尺寸及樞紐空間構造形式2個主要因素與室內高溫煙氣流動的理論模型。

3 起火房間空間尺寸的影響

根據試驗結果，在起火房間的火源點附近溫度分布符合圓錐體模型。假定火源點在房間中部，浮力羽流不受墻壁的影響，而形成完整倒圓錐體［3］，在燃燒焰火下方可以等效一個虛熱源點，即倒圓錐尖，見圖4所示，圖中hs、hc、h0分別為虛火源點到天花板距離、室內層凈高、燃燒物品高度；rs、r0分別為煙氣錐在天花板底的擴散半徑、燃燒火焰范圍的半徑。

圖4 煙氣羽流模型

根據質量守恒定律，圖4（b）可建立式（1）。

式中：T∞、T1及T2分別為環境溫度、火源點上方溫度及室內距火源點距離R處的溫度，K；m∞、m1及m2分別為空氣卷吸流量、火源點上方煙氣流量及室內距火源點距離R處煙氣流量，kg／s，其中，m2＝m1＋m∞；CP空氣比熱，1kJ／（kg·K）；qe熱煙氣層的散熱量，包括對流散熱量和輻射散熱量，MJ／s。

令ΔT1＝T1－T∞，ΔT2＝T2－T∞，則式（1）可以改寫為：

其中ΔT1為不受墻壁影響的煙氣溫度與高度關系模型［8］：

式中：Qc為煙氣熱流量 MJ／s；F＝g／CpT∞ρa，其中g為重力加速度，0.98m／s2；ρa為20℃時冷空氣密度，1.22kg／m3。

火源點上方煙氣流量m1可表示為：

式中：ρ1為火源點上方煙氣密度，kg／m3；B為起火房間的開間，m；hsc為煙層厚度，m；v1為煙氣與空氣的相對流速，m／s。

空氣卷吸流量m∞可表示為：

式中：R為起火房間的進深方向長度，m；假定室內空氣恒定，則v∞為空氣與煙氣的相對流速，m／s，此時v1＝v∞。

煙層界面與冷空氣的熱交換可以采用牛頓冷卻公式：

式中：h為復合換熱表面（煙氣層界面）傳熱系數，W／（m2·K）；BR表示煙氣層水平流動過程中與空氣的界面接觸面積。

將式（5）和式（6）代入式（2），則

整理后，可得

由于hsc尺寸遠小于R，同時高溫煙氣密度ρ1也低于ρa，所以可以認為ρ1hsc／R對ρa的影響極小。另外火源點上方的煙氣流量與火源點燃燒特性有關［10－11］，m1＝EQ1／3B2／3hc，其中E ＝ρ1［g／（ρaCPT∞）］1／3；Q 為燃燒熱流量，kW。所以式（8）可以進一步簡化為：

式中：Q′＝Q／B為單位寬度（開間）燃燒熱流量，kW／m；ε＝CPρav1，表示為因煙氣流動而產生的煙氣層界面傳熱系數增量。式（9）、（10）均表達了起火房間水平面溫度分布的空間尺寸效應。

當火源點物理特征已知，且起火房間尺寸確定后，可以利用式（3）和（9）得到距火源點R處的天花板底溫度。或是當火源點物理特征已知，如需控制起火房間水平面溫度分布可以利用式（10）確定最小空間尺寸。

4 樞紐空間構造形式的影響

雖然對于多室火災煙氣流動的研究已建立了場－區－網絡的復合模型［12］，將每個獨立的房間（起火房間用場模型，非起火房間用區域模型）作為網絡上的節點，連接這些獨立房間的空間（樞紐空間）作為網絡的干線。然而，對于單元型住宅而言，樞紐空間面積相對較小，又密集的留設各獨立房間的門洞開口。另外，根據前文分析，空間因素又直接影響高溫煙氣的流動路徑，所以對于單元型住宅建筑空間，樞紐空間的構成形式決定了高溫煙氣的流動路徑和擴散方式，不能簡單的將樞紐空間假定為網絡干線。

關于樞紐空間可以總結為：1）門洞口上方垂壁可以有效的延緩高溫煙氣的進入，只有當煙氣厚度達到垂壁高度后才開始向房間擴散。2）高溫煙氣進入樞紐空間后，平面任意方向速度可以認為相同。3）由于平面速度高于煙氣下沉速度，高溫煙氣將先向無垂壁的開敞空間擴散，但是如果開敞空間與樞紐空間聯通的開口面積較小時，樞紐空間的煙氣排出量小于進入量，煙氣層將下沉，達到垂壁高度后將向其他房間擴散。

因此，利用牛頓第二運動定律建立開敞空間最小開口寬度與樞紐空間的關系，以實現延緩高溫煙氣下沉，最大限度的控制煙氣向所有房間擴散的時間。牛頓第二運動定律是分析流體流動的常用方法，也可以稱為動量方程的控制體法，它的積分表達式為：

將樞紐空間形式、煙氣流入和流出繪于圖5，其中樞紐空間為控制體（虛線內），煙氣由某一起火房間流入，經由控制體向無垂壁空間流出（斜線區域），同時存在煙氣下沉趨勢。圖中流入煙氣生成為ms，kg／s；煙氣密度ρs，kg／m3；流速vs，m／s；流出煙氣流量為 m0，kg／s；煙氣密度ρ0，kg／m3；流速v0，m／s；下沉煙氣流量為mz，kg／s；煙氣密度ρz，kg／m3；流速vz，m／s；層凈高hc，m；垂壁高hcb，m；有垂壁房間門高h0，m；全開敞空間（無垂壁，如客廳）洞口寬度b，m；樞紐空間地面面積As，m2。

圖5 樞紐空間控制體示意圖

現假定：

1）火源點為穩定火源，即進入的煙氣 ms、ρs、vs為定值。

2）控制體內煙氣密度相同，即ρz＝ρ0。

3）煙氣下沉速度vz和流出速度v0受到火源點熱釋放率的影響。

由此，為避免煙氣下沉到垂壁高度，煙氣層下沉通量應等于流出通量，所以利用動量方程的控制體法建立樞紐空間的動量守恒方程為：

高溫煙氣在天花板下方的運動平均速度［13］：

式中：v0為高溫煙氣移動平均速度，m／s；Q為總燃燒釋放率，MJ／s。其中Q＝msHs，ms為煙氣生成率，kg／s；Hs為燃燒材料的熱釋放率，MJ／kg；Tc、Ta分別為高溫煙氣絕對溫度、煙氣層下方潔凈區絕對溫度，℃；B為樞紐空間寬度，m。

高溫煙氣下沉平均速度可以由垂壁高度與煙氣填充到垂壁高度hcb時所用時間的比值求出，可以利用Hinkley［12］單室煙氣填充時間模型求出煙氣填充到垂壁高度hcb時所用時間t，則高溫煙氣下沉平均速度：

式中火的邊界周長S與煙氣生成率ms有如下關系：

將式（12）、（13）、（14）用圖5中參數表達，并代入式（11），可得：

由于kh為大于1，k2h（kh－1）（－1）－2是一個單調遞增函數，根據式（16）可以得到以下幾點：

1）開敞空間開口寬度b與火源煙氣生成率ms成正比，在其他條件一定時，當火源功率較大時，開敞空間開口寬度應加寬，以減緩煙氣向其他房間擴散。

2）開敞空間開口寬度b與樞紐空間面積As、凈高度hc成反比，當樞紐空間面積較大或凈高度較大時，開口寬度可以相應小一些，因為較大的樞紐空間面積或高度可以儲納較多煙氣，延緩了煙氣層下降。

3）開敞空間開口寬度b與垂壁高度hcb成反比，當垂壁高度較大時，開敞空間開口寬度可以小一些，較大的垂壁高度可以延緩煙氣層的下沉，所以需要排出樞紐空間的煙氣通量減小。

利用式（16）可以進行以下幾點工作：

1）根據防火技術規范［14］中火災荷載密度的建議計算出火災強度，然后利用該式設計樞紐空間與開敞空間之間聯通的最小火災安全寬度。

2）擴大開敞空間的開口寬度，使較多的煙氣疏導到開敞空間，開敞空間按照火災薄弱區進行加強設計，則可以提高住宅建筑的火災安全系數，避免高溫煙氣延燒引起的結構連續性破壞。

3）對已建建筑可以利用該式評價其火災安全等級。

5 結 論

以單元式住宅建筑為研究背景，利用室內火災過程的高溫煙氣流動特性模型，對影響室內火災高溫煙氣流動的空間構造形式進行了分析，分別建立了考慮起火房間尺寸、樞紐空間構造形式2個主要空間影響因素的煙氣擴散計算模型。根據模型構成，在穩定火源情況下，得到以下幾點結論：

1）起火房間的尺寸構成了高溫煙氣流的邊界條件，它將決定高溫煙氣填充和擴散的時間；利用式（9）或式（10）可以判斷室內溫度的分布或是進行空間尺寸設計以控制室內溫度，對于式（9）或式（10）的驗證工作將在后續研究中進行。

2）室門上方的過墻起到了阻礙煙氣流動的作用，而全開敞空間將成為高溫煙氣無阻礙進入的空間，因此為減緩高溫煙氣全房間的擴散，應保證全開敞空間的開口尺寸滿足式（16）要求。

3）樞紐空間是影響室內煙氣流動路徑的主要影響因素。基于煙氣流動方式設計的樞紐間，可以有效控制煙氣全房間擴散時間，或是將某一房間設計為存煙空間，再加強其耐火性能的設計以提高住宅建筑的火災安全。

4）影響煙氣流動方式變化的因素還有房間的相對位置，室門上方的過墻高度，這將在后續的研究中利用數值計算方法進行深入探討。

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