橡膠混凝土梁裂縫分形理論分析

殷新龍，孫洪泉，薛禎鈺，薛麗紅，葉朋成

（蘇州科技學院 土木工程學院，江蘇 蘇州， 215011）

橡膠混凝土梁裂縫分形理論分析

殷新龍，孫洪泉，薛禎鈺，薛麗紅，葉朋成

（蘇州科技學院 土木工程學院，江蘇 蘇州， 215011）

通過實驗研究橡膠混凝土梁和普通梁在集中荷載下受彎性能，探討橡膠粉對混凝土梁的承載力、裂縫寬度的影響。實驗結果表明：兩種梁表面裂縫分布都具有統汁意義上的自相似性；在同一荷載等級下橡膠混凝土梁的最大裂縫寬度小于普通混凝土最大裂縫寬度，膠粉的加入改善混凝土材料抗裂性能；利用分形理論求出各荷載等級下表面裂縫分維值，并建立起表面裂縫分維值與最大裂縫寬度間關系。

橡膠混凝土；裂縫；混凝土梁；分形維數

隨著汽車工業的迅猛發展，中國廢舊輪胎的產量大幅上升。廢舊輪胎因具有很強的抗熱、抗生物、抗機械性，很難降解，因而被人們稱為黑色垃圾，且易引發諸多環境問題。利用廢舊輪胎制作橡膠，并加入混凝土中生產橡膠混凝土，成為近年來備受關注的一種新型材料。雖然膠粉的加入使得混凝土的各項力學性能降低，但不可否認的是橡膠混凝土卻在抵抗變形，防止開裂，提高韌性方面有積極作用。由于橡膠混凝土材料是多相、非均質的復合材料，其構件的開裂，發展及最終破壞所表現出來的表面裂縫分布的不確定性，模糊性等特點，同時還要考慮到結構所處實際環境條件等一系列因素，使得構件表面各種性質裂縫交錯混雜，難以有效描述。近20年來，由Mandelbrot創立的分形理論不斷發展，應用到多個學科，這主要是由于它可以將難以定量描述的復雜對象用一種較為便捷的定量方法表述出來。

筆者就通過對橡膠混凝土梁進行抗彎性能試驗，用分形維數定量描述荷載與梁裂縫之間的關系，為橡膠混凝土梁的開裂和破壞過程的非線性研究提供一種新思路。

1 實驗描述

在試驗的過程中，做一根普通混凝土梁和一根橡膠混凝土梁。試件的尺寸為長×寬×高＝150 mm×300 mm×2 000 mm，分別編號為L-0、L-15。

混凝土的配合比為水泥∶砂∶石子∶水＝1∶1.21∶2.46∶0.42，選用熱軋鋼筋 HRB335（屈服強度為390 Mpa），配筋率為0.766，設計等級為C30，梁的配筋情況如圖1所示。其中，橡膠混凝土梁用膠粉代替原來15%體積的沙子，試件制備好后在標準養護室養護28 d，依據《GB 50152—92混凝土結構試驗方法標準》對試件進行三點受彎試驗，利用智能裂縫測寬儀測定不同荷載下裂縫的寬度，并用黑水筆勾勒出裂縫開展趨勢，直至梁破壞。

圖1 實驗梁配筋示意圖 （單位：mm）

2 實驗裝置

利用油壓千斤頂采用單調靜載法，通過壓力傳感器控制荷載等級。試驗主要測試橡膠混凝土梁的受彎性能，所以加載方式是三分點法。千斤頂的荷載通過分配梁作用，對稱的加載在試驗梁上，形成試驗梁跨中600 mm的純彎段，排除剪應力對橡膠混凝土梁的受彎性能影響。實驗現場布置圖如圖2。

圖2 現場加載裝置布置

3 混凝土梁裂縫分形維數的計算

裂縫生長細節雖然是不規則且隨機的，但它是否具有分形特性尚需進行驗證，只有裂縫發展滿足自相似性才認為具有分形特征。

計算分形維數的方法主要有：標尺法、盒計數法及分島法。其中，盒計數法較為方便可行。其具體做法是：以邊長為r的正方形網格去覆蓋整個裂縫分布區域，計錄含有裂縫的網格數目N（r），通過不斷改變格子尺寸r來改變網格密度并計錄覆蓋有裂縫的格子數。如果對不同的r，式（1）成立則認為裂縫分布具有統計意義上的子相似性，式（2）中D就是裂縫分布的分維數。

根據黑水筆勾勒出的裂縫開展趨勢線以及破壞后的裂縫分布照片，利用CAD將其繪出，如圖3。

圖3 試驗梁受彎裂縫分布圖

對梁表面裂縫分布采用盒計數法進行分維統計，并進行線性擬合，圖4為繪得的兩根梁在破壞狀態下的ln N（r）－ln r圖，并將兩根梁在不同荷載下計算出的分維數值列于表1。

圖4 試驗梁ln N（r）－ln r圖

通過對試件裂縫進行ln N（r）－ln r線性擬合，ln N（r）－ln r成良好的線性關系，從而可以得出裂縫分布具有統計意義上的自相似性，證明了采用分形理論來描述裂縫發展情況的可行性。

4 實驗結果分析

4.1 裂縫分形維數與荷載之間的關系研究

表1為兩根梁荷載等級與分維值之間的關系，從表1中可以看到，隨著荷載的增大，分形維數也逐漸增大，將荷載與分維數值進行擬合，得到圖5

表1 各等級荷載下表面裂縫分維值

圖5 荷載與分維數值的擬合直線圖

從圖5中通過混凝土梁與橡膠梁的對比，橡膠混凝土梁裂縫的分維數值大于普通梁的裂縫分維值。造成這一現象的原因可能是膠粉的加入，一方面提高了混凝土變形能力，降低了混凝土內部應力集中現象；另一方面膠粉同混凝土材料分別屬于有機與無機，兩者交界面是薄弱面，受力后易產生細小裂紋。另外，各根梁的分形維數數值與荷載等級之間呈線性遞增關系。由于實驗數據有限，難以定量描述膠粉摻入量與分維值之間的關系。

4.2 裂縫分形維數與裂縫寬度之間的關系研究

表2是根據實驗記錄的兩根梁裂縫寬度的數據結合試驗梁各個荷載等級下分維值D（由于151 k N時彈性梁已破壞，故不參與討論）列出的數據，并繪制出D－ωmax關系曲線，如圖6.

表2 各級荷載下梁裂縫最大寬度表

從表1和表2中看出，隨著荷載的增大，分形維數逐步增大，裂縫寬度也逐漸增大，在小荷載下橡膠混凝土的裂縫寬度在同等級荷載作用下明顯小于普通混凝土梁，但當達到破壞荷載后，橡膠梁的最大裂縫寬度又大于普通混凝土梁。可能的原因是初始時，試件在小荷載作用下，裂縫發展較慢，膠粉的摻入使得混凝土的抗裂性能變強，但卻降低了混凝土的抗壓強度，因而首先達到破壞荷載，在151 k N力的作用下破壞，裂縫寬于普通梁。L-0和L-15最大寬度和表面裂縫分維值之間的關系分別由公式（3）、（4）給出

圖6 D ωmax曲線

式中：D為各等級荷載作用下試驗梁表面裂縫分維值；ωmax是裂縫寬度最大值。通過此式，可以得到裂縫最大寬度與分維數值之間大致呈指數遞增關系的初步結論，于是便可根據表面裂縫分維值來推導出梁當前荷載下裂縫寬度的大致范圍。受限于試驗數據，只能夠得出橡膠混凝土裂縫與分維值的定性關系，要得到橡膠摻量對混凝土裂縫寬度及分維值的量化關系還需更多實驗和更深入的研究。

5 結 論

實驗應用分形理論研究橡膠混凝土梁的裂縫發展程度，通過研究得到以下主要結論：

1）通過對兩根混凝土梁最終破壞時裂縫的發展結果分析，進一步研究了混凝土梁表面裂縫分布的統計自相似分形性質，驗證了采用分形理論研究橡膠混凝土梁裂縫的發展情況的可行性。

2）利用盒計數法計算具有自相似性的兩根混凝土梁表面裂縫的分形維數，研究了裂縫分形維數與裂縫寬度之間的對應關系，并得到試驗加載的荷載等級越高，混凝土表面裂縫分形維數增大的結論。

3）研究表明，橡膠混凝土梁表面裂縫分形維數隨裂縫寬度的增大而增大，因此，橡膠混凝土梁表面裂縫的分形維數可以作為評價橡膠混凝土梁破壞程度及安全程度的一個指標。

4）橡膠混凝土梁的裂縫分形維數大于普通混凝土梁，裂縫寬度小于普通混凝土梁，有效提高了混凝土梁的抗裂性。

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［3］孫洪泉.分形幾何與分形插值［M］.北京：北京科學出版社，2011.

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（編輯 侯 湘）

Study of Cracks on Rubber Concrete Beams Based on Fractal Theory

Yin Xinlong，Sun Hongquan，Xue Zhenyu，Xue Lihong，Ye Pengcheng
（School of Civil Engineering，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou 215011，Jiangsu，P.R.China）

The flexural performances of a rubber concrete beam and a ordinary concrete beam are studied under concentrated load through the experiment.The influences of the content of the rubber powder in the rubber concrete beam on the bearing capacity and the crack width of beams are analyzed.The experimental results show that the crack distributions on two beam surfaces possess the characteristics of self-similar in statistical sense.The maximum crack width of the rubber concrete beam is less than that of the ordinary concrete beam under the same load level.The performance of anti-crack of the concrete beam is improved by adding the crumb rubber.Using the fractal theory，the fractal dimension values of the surface crack of the beams under different load grades are calculated and the relationship between the fractal dimension and the maximum crack width of the surface cracks is established.

rubber concrete，cracks，concrete beam，fractal dimension

U445

A

1674-4764（2013）S2-0157-03

10.11835／j.issn.1674-4764.2013.S2.041

2013-09-30

殷新龍，男，主要從事橡膠混凝土梁的開裂的分形研究，（E-mail）929450016＠qq.com。孫洪泉（通信作者），男，教授，（E-mail）hgsun＠mail.usps.edu.cn。