基于IMM的艦載雷達目標跟蹤算法研究

劉 炬

（中國國際航空股份有限公司運行控制中心西南分控中心飛行簽派，成都 610202）

基于IMM的艦載雷達目標跟蹤算法研究

劉 炬

（中國國際航空股份有限公司運行控制中心西南分控中心飛行簽派，成都 610202）

首先研究了目標跟蹤中的卡爾曼濾波算法和常用的機動目標跟蹤模型，分析了各模型基于卡爾曼濾波算法的跟蹤性能。然后，引入交互式多模型算法，使用多個不同的運動模型匹配目標不同的運動模式，且各模型之間存在交互。在MATLAB中模擬艦載雷達的目標運動航跡，采用交互式多模型算法，通過對經典交互式模型（即一個CV模型和一個CA模型）的實驗仿真，驗證了在目標跟蹤系統中交互式多模型算法的有效性。

機動目標跟蹤；交互式多模型；目標跟蹤模型；艦載雷達

在目標跟蹤領域，研究人員對于目標不同的運動狀態，提出了很多有效的目標跟蹤算法，這些算法可以在目標模型做固定不變的運動時，起到很好的跟蹤作用。但是若目標處于機動且多運動模型情況下，這些算法的跟蹤精度就有誤差。于是，布拉姆（Blom）和巴沙洛姆（Barshalom）提出了一種具有馬爾可夫切換系數的交互式模型IMM算法，該模型包括了多種模型，目標狀態估計是由多個濾波器共同作用得出的。算法可不進行機動檢測，能同時達到全面自適應的能力。本文把在空域中機動的目標作為研究對象，采用交互式多模型算法進行跟蹤，在跟蹤時采用多個模型（如蛇形運動，變加速運動等模型）描述機動目標的運動方式，來提高目標的跟蹤精度。

1 常用模型

1.1 Singer模型

Singer模型是假設目標行為中其加速度服從零均值、平穩的一階時間分布。依據Singer模型的特性，我們設其加速度隨時間的相關函數為指數衰減，其表達方式為：

假設機動加速度的均值為零，且其概率密度函數近似服從均勻分布，即

1.2 半馬爾科夫模型

Singer模型為零均值模型，這種零均值特性對于模擬目標機動似乎不太合理。為此，摩斯等在Singer模型的基礎上進行改進，提出了具有隨機開關均值的相關高斯噪聲模型，該模型把機動看作為相應于半馬爾科夫過程描述的一系列有限指令，該指令由馬爾科夫過程的轉換概率來確定，轉移時間為隨機變量。半馬爾科夫模型為

式中：θ為阻力系數；μ（t）為確定性輸入指令；α為機動頻率；ω（t）為高斯噪聲。但該模型需要大量預先確定的平均值，因此計算復雜。

1.3 機動目標“當前”模型

機動目標“當前”模型主要考慮的是，當機動目標在當前時刻以某一特定的加速度運動時，其下一時刻的加速度取值范圍是有限的，而且必須在“當前加速度”的鄰域內。機動目標“當前”模型其本質是一種加速度非零的一階時間相關模型，其狀態空間表達式為：

綜合式（10）、式（11）和式（12），機動目標“當前”統計模型的表示形式如下：

該模型不同于singer模型，其加速度概率密度函數服從瑞利分布，并且在時間軸上符合一階時間相關過程，具有響應快，跟蹤精度高等特點，因此比singer模型更符合實際。

1.4 各模型特性總結

由于所假設的隨機過程的不同，所以機動目標模型可分為白噪聲模型、馬爾可夫過程模型和半馬爾可夫模型跳變過程模型三類。

其中白噪聲模型是將控制輸入建模為白噪聲，于是我們把白噪聲模型可以分為勻速，勻加速和多項式3種模型。是一種簡單通用的模型，在這里不做介紹，我們只對他的優缺點進行一個對比；

優點：如果模擬機動目標是勻速和勻加速直線運動，CV模型和CA模型能夠較好地模擬運動目標的狀態，表現在具有較高的跟蹤精度。

缺點：目標的加速度向量發生變化時，即目標發生機動的情況.采用勻速CV模型和勻加速CA模型會有較大的誤差，所以要在這種情況下準確描述目標的機動狀態則需要采用新的模型。

對比：對于單獨的勻速直線運動環境，CV模型的跟蹤性能要比CA模型跟蹤性能好，但在發生機動的環境里CA模型要比CV模型具有更好的自適應性，有更好的跟蹤性能。

馬爾可夫過程模型控制輸入建模為Morkov過程，包括Singer模型及其變形，以及“當前”統計模型等。

Singer模型：是一階時間相關模型，只適用于等速和等加速范圍內的目標運動。零均值特性對于模擬目標機動似乎不太合理。

機動目標“當前”統計模型：由于采用非零均值和修正瑞利分布表示機動加速度特性，因而比較符合實際。雖然“當前”統計模型對機動目標的跟蹤效果較好，但是對非機動或輕微機動目標的跟蹤精度不高，并且由于該模型具有固定的加速度均值，限制了其應用范圍。

因為目標的運動過程有不確定性，所以目標的整個運動過程很難用單一模型來描述。多模型算法（IMM）是將多個模型算法組成一個模型集，以多個模型模擬不同時刻目標的運動特性，具有對真實系統及外部環境變化的適應性，較高的濾波估計精度和穩定性，因此非常適合于解決目標跟蹤問題。

2 交互式多模型算法的原理和特點

布拉姆（Blom）和巴沙洛姆（Barshalom）提出了一種具有馬爾可夫切換系數的交互式模型IMM算法，該模型包括了多種模型，目標狀態估計是由多個濾波器共同作用得出的。算法可不進行機動檢測，能同時達到全面自適應的能力。

IMM濾波器與非交互MM濾波器一樣，使用固定的目標模型集合，也就是含有固定結構（Fixed Structure，FS）。對于一個目標，可能存在很多不同的機動方式，一個包含元素數量不多的模型集合，不能完全描述、涵蓋這個目標所有可能的機動行為。因此，為使固定結構 MM（Multiple Model，MM）算法達到良好的跟蹤性能，就必須使用大量模型及每個模型對應的濾波器。顯而易見，使用大量的目標運動模型和濾波器并不合適。首先，會增加計算量；其次，使用大量的目標運動模型和濾波器并不能保證一定會提高跟蹤、濾波的性能。所以，一個固定結構的MM算法就有一個問題，即模型使用的大小。

一般來說，多模型濾波器包括以下幾項內容。

1）模型集的確定。多模型濾波器的性能主要取決于模型的使用數量。應用MM估計算法最主要的任務是設計集合M。一旦集合M被確定下來，那么多模型方法所隱含的假定，也就是系統模式，就被M的元素按模型的假設表現出來。

2）濾波器的選擇。在多模型算法中，會根據模型差異、經典估計、濾波理論以及實際問題需要選擇不同的濾波器，如針對跳躍變化的線性系統選擇卡爾曼濾波器，針對已知模型的非線性系統選擇擴展卡爾曼濾波器或者自適應濾波器，針對復雜環境選擇概率數據互聯濾波器等。

3）濾波器的初始化。最優多模型估計器計算量按指數規律增加，這是由于假想的數量隨時間按幾何指數增長。為了減輕計算負荷，很多多模型估計器不得不有效地集中狀態的“特殊歷史模式”信息，通常反映在單元濾波器在每個周期的輸入當中，作為“濾波器重新初始化”。

4）估計融合。總體估計結果是各個基礎濾波器的估計結果融合后得到的。

交互式多模型（IMM）算法具有很多優點，如模塊化并行結構，跟蹤精度高。雖然其計算量會隨著模型集中的模型數量M的增加呈直線增長，但卻以一階GPB的運算量實現了二階GPB的效果。

IMM用上式得到的估計和相應的協方差來作為下一周期濾波器的輸入。

圖1顯示了IMM估計器的體系結構，而表1列出了一個周期內IMM算法的計算過程。

圖1 IMM估計器體系結果

表1 IMM估計器的一個計算周期

續表1

多模型方法作為一種混合估計方法，涵蓋了固定多模型方法，廣義偽貝葉斯方法和交互式多模型方法。其中，交互多模型算法（IMM）比他算法濾波效果好，而且具有計算效費比高、跟蹤精度高、跟蹤性能好的特點，是研究人員常用的算法。

3 基于交互多模型的目標跟蹤算法實現

IMM算法程序結構

目標跟蹤算法涉及到目標系的選擇、觀測數據預處理、目標運動模型建模、機動檢測與機動辨識、濾波與預測等。基于交互多模型的目標跟蹤算法實現程序的總框圖見圖2。

圖2 基于交互式多模型的目標跟蹤算法實現流程圖

交互多模型算法（IMM）是一種實時更新算法，它利用前一周期目標的估計值計算當前周期目標的跟蹤軌跡，其中在一個周期內，IMM算法包括了模型的輸入交互、子模型濾波和預測、模型概率更新和融合輸出4個步驟。

在IMM算法中，模型的輸入交互運算是基于給定模型上一時刻的狀態、協方差估計基礎上，對模型重新進行初始化，包括了預測模式概率初始化、混合權重初始化、混合估計初始化以及混合協方差初始化。模型濾波是根據所初始化的狀態及其相應的協方差，對模型進行條件濾波以及狀態估計，包括了狀態預測、協方差預測、量測殘差預測、殘差協方差、濾波增益、狀態更新、協方差更新。由于卡爾曼濾波器采用的是遞推估計技術，便于對實時信號處理，并能在非平穩時變信號處理過程中實現時變估計，因此在模型濾波過程中使用的是卡爾曼濾波器。模型概率更新首先需要計算模型似然函數，然后根據似然函數更新模型的概率。融合輸出是綜合各子模型所計算出的狀態估計值、協方差以及模型概率，求出當前時刻目標狀態的總體估計值以及總體協方差。一個周期內，IMM算法各步具體的計算公式已在表1給出。

4 仿真結果與分析

航跡1：蛇形運動

初始位移0 m，初速度50 m／s，初加速度0 m2／s，總時間200 s。

表2 航跡1的相關參數

對于表2所示的航跡1，其位移跟蹤結果如圖3所示，速度跟蹤結果如圖4所示，加速度跟蹤結果如圖5所示，跟蹤誤差如圖6所示。

圖3 位移跟蹤效果示意圖

圖4 速度效果跟蹤示意圖

圖5 加速度速度跟蹤效果示意圖

圖6 IMM跟蹤誤差效果圖

航跡1屬于加速度變化相對較頻繁的方式，IMM算法對目標位置的估計均方誤差大多在20以內，由于目標位置量達到104數量級，這樣的誤差還是可以接受的，體現就是目標軌跡與估計圖中估計值基本上都很靠近其真實軌跡。目標速度估計的均方誤差也大多在10以內，而目標速度最后是達到500m／s，所以這個誤差也是很小的，其體現就是運動估計圖中速度估計值在真實值附近波動，波動頻率較大，但幅度較小。目標加速度估計的均方誤差都在5以內，由于航跡1的目標加速度變化較為頻繁，且加速度不連續，因此體現在均方誤差上，加速度變化的時刻誤差都較大，然后誤差逐漸減小，但總體來說，加速度的變化能夠使得運動在速度和位移上都能跟蹤上目標。綜上所述，IMM算法對于蛇形運動模型也是能達到跟蹤精度要求的。

航跡2：變加速運動

初始位移0 m初速度0 m／s初加速度20 m2／s總時間200 s

表3 航跡2的相關參數

對于表3所示的航跡1，其位移跟蹤結果如圖7所示，速度跟蹤結果如圖8所示，加速度跟蹤結果如圖9所示，跟蹤誤差如圖10所示。

圖7 位移跟蹤效果示意圖

圖8 速度跟蹤效果示意圖

圖9 加速度跟蹤效果示意圖

圖10 IMM跟蹤誤差效果圖

航跡2屬于變加速度的軌跡運動方式，IMM算法對目標位置的估計均方誤差大多在20以內波動，由于目標位置量達到10的4次方的數量級，這樣的誤差可以接受，體現就是目標軌跡與估計圖中估計值基本上都很靠近其真實軌跡。目標速度估計的均方誤差大多也是在10以內，而誤差加大的地方都是因為加速度發生突變后產生的，并且目標速度最后達到102數量級，所以這個誤差也是比較小的，其體現就是運動估計圖中速度估計值在真實值附近波動，波動頻率較大，但幅度較小。目標加速度估計的均方誤差都在5以內，由于航跡2的目標加速度變化較為頻繁，且加速度不連續，因此體現在均方誤差上，加速度變化的時刻誤差都較大，隨后誤差逐漸減小，但總體來說，加速度的變化能夠使運動在速度和位移上都能跟蹤上目標。因此，IMM算法對于變加速運動模型能達到跟蹤精度要求。

采用交互式多模型的自適應濾波算法對于勻速－勻加速航跡、勻加速－勻速航跡、蛇形運動航跡以及變加速航跡進行仿真，從仿真結果可以看出，對于5個航跡其目標位移的跟蹤誤差基本上都維持在20 m以下，相對于一個10的四次方數量級的位移，20 m的位移誤差很小，說明該IMM算法很好的保證了跟蹤精度。同時，對于5個航跡其目標速度的跟蹤誤差基本上都維持在10 m／s以下，同樣相對于一個10的三次方數量級的速度，10 m／s的速度誤差很小，又由于目標的運動速度是連續變化的，速度的估計值與真實值相近，可以減少目標運動模型改變時帶來的額外誤差，保證了目標跟蹤的性能，提高了模型的全面自適應能力。還有，在IMM算法中，有關狀態轉移概率模型以及濾波器的選擇也是影響模型跟蹤精度的重要原因。

5 結 論

在對機動目標的跟蹤過程中，機動目標的運動軌跡的不確定性，是導致對機動目標跟蹤問題復雜的主要原因。筆者主要是對機動目標的跟蹤進行討論與研究，并且重點在于研究艦載雷達跟蹤技術，主要運用的算法是交互式多模型算法。

多模型算法是目標跟蹤研究中的核心成分，而交互式多模型算法的性價比高，是現在研究范圍和應用范圍較多的一個方向。針對交互式多模型算法中的模型集設計以及模型概率更新問題進行了系統分析和研究，在給出了目標動機動條件下以及量測方程非線性的條件下，在對基于IMM算法所設計的目標跟蹤方案并進行了仿真實驗。

基于目標跟蹤技術中的多模型算法研究已很普遍，它不僅僅有理論上的意義，更是在實踐中有了更大的應用價值。但是研究還有很多值得深入的地方，由于筆者的能力和時間有限，只是對其勻速勻加速的模型進行了重點分析和深入的仿真研究，所用的模型也是針對于單目標的不同類型所進行的研究，使用的方法和設計理念尚有很多的不足還需要更深入地研究。

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（編輯 胡志平）

IMM-Based Ship-Borne Radar Target Tracking Algorithm

Liu Ju
（Southwest Sub-control Center，Operation Control Center，Air China Limited，Chengdu 610202）

The Kalman filtering algorithm and commonly used maneuvering target tracking models in the target tracking are firstly studied in this paper，tracking performances of all models based on the Kalman filtering algorithm are simulated and analyzed.Then，multiple model target tracking algorithm is analyzed and studied，which uses multiple motion models to match different target motion models and exists interacting between all models.In this paper，the target tracking of shipboard radar is simulated with MATLAB.It shows the feasibility of the interacting multiple model algorithm composed of a CV model and a CA model.The simulation results indicate，this algorithm obtains a better performance in tracking high speed and high maneuvering targets and a better balance between the performance and computational complexity，as well as very practicability，which is suitable for the tracking target of shipboard radar tracking target.

maneuvering target tracking；interacting multiple model；target tracking model；shipboard radar

V243

A

1674-4764（2013）S2-0164-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2013.S2.043

2013-09-30

劉炬（1987-），男，助理工程師，主要從事計算機科學與技術研究，（E-mail）zhangxulikeyou＠126.com。