信用評級合謀的行為特征與監管的動態博弈模型

胡超斌,葛翔宇，易衛民

（1.中南財經政法大學知識產權研究中心、統計與數學學院,武漢430073;2.空軍預警學院,武漢430019）

0 引言

信用評級信息正被廣泛地運用于風險管理、金融監管、債券風險定價、銀行授信等業務中。隨著人們對信用評級認識的深化、信用評級產品的創新以及信用評級信息傳播途徑的拓寬，信用評級對未來的社會影響力將日益顯著。設立信用評級機構的初衷是希望其以第三方立場，秉承獨立、客觀、公正的原則，根據規范的指標體系和標準，運用科學的評級方法，履行嚴格的評級程序，對債務發行公司的債券進行信用評級，以正確揭示評級對象的信用風險。然而，次貸危機引發的全球金融危機使國際信用評級機構所提供的信用評級及其信息價值受到質疑。金融危機暴露出信用評級機構的種種不規范行為，使人們意識到，由于缺乏對信用評級機構的有效監管，使得信用評級機構同時服務于不同的利益主體（投資者，債務發行公司和金融監管部門）時，存在利益沖突問題。美國現代金融與金融市場監管領域的專家Partnoy(2006)提出信用評級的悖論并做了理論分析。以此為契機，引領了學術界對信用評級價值、利益沖突與博弈、信用評級驅動機制異化等問題的討論和研究。

本文將基于動態博弈模型，分析信用評級機構與債務發行公司的合謀行為，并為金融監管部門如何實現有效監管提供思路。

1 信用評級合謀的動態博弈模型

1.1 模型設定

博弈參與方有三個：債券發行公司，信用評級機構和金融監管部門。債券發行公司請信用評級機構對其債券進行信用評級，發行公司與評級機構都有兩種選擇：一種是公正評級，即評級機構采取嚴格的評估標準進行信用評級，給出準確的評級結果，發行公司支付正常的評級費用，獲得準確的評級結果，最終獲得債券發行的正常收益；另一種是雙方合謀，即評級機構給予發行公司虛高的評級結果，從而使債券發行獲得額外溢價，并與發行公司分享額外溢價，最終雙方獲得超額收益。監管部門對評級機構和發行公司進行監管，目的是查處評級機構和發行公司的合謀行為，制止評級意見購買行為的發生，保障資本市場的有效運行。

考慮如下動態博弈過程：發行公司與評級機構合謀給予債券虛高評級，發行公司決定債券虛高評級的程度，評級機構承擔合謀造假的成本，并決定合謀收益的分成比例。債券虛高評級的程度用債券利率偏離公正評級時的利率的幅度來衡量，設公正評級時債券的利率為R，虛高評級時債券的利率為r，由于虛高評級降低了債券的風險，從而降低了債券利率，因此有R＞r，利率差R＞r就表示了債券虛高評級的程度。假設債券發行收益與利率差R＞r成正比，收益系數為s1，則合謀造假的超額收益為s1(R-r)。設評級機構決定分成比例為k(0＜k＜1)，k越大，評級機構通過與發行公司合謀獲取的超額收益就越大。

評級機構需要花費一定的時間和金錢來編造財務報表、信用評級報告等資料，來實現虛高評級，注意到造假程度越高，即利率差越大，造假成本越大，假設造假成本與利率差R＞r成正比，造假成本系數為s2，則造假成本為s2(R-r)。

監管部門負責查處發行公司與評級機構的合謀行為。由于監管的現實條件和成本制約，監管不可能面面俱到，合謀行為可能被查出，也可能不被查出，設合謀被查出的概率為p。一旦合謀被查出，監管部門將根據雙方參與合謀各自獲得的收益進行處罰，為保證處罰的有效性，要求監管部門對違規者的處罰是邊際遞增的，因此假設處罰程度與雙方參與合謀的收益的平方成正比，處罰系數為s3。

1.2 博弈參與方行為分析

⑴債券發行公司（Bond Issue Company,簡記為BIC）

合謀造假的超額總收益為s1(R-r)，評級機構決定總收益的分成比例k，則發行公司合謀造假的收益為WBIC=s1(1-k)(R-r)。

合謀造假的成本為s2(R-r)，由評級機構承擔，則發行公司承擔造假成本為CBIC=0。

再考慮發行公司的合謀行為被監管部門查處的損失。據假設，合謀被查處的概率為p，一旦被查處，查處損失與發行公司的收益WBIC的平方成正比，則發行公司的平均查處損失為s3[(1-k)(R-r)]2p。

最后，考慮到查處行為發生在合謀行為之后，查處損失是在合謀收益之后發生，因此發行公司在考慮合謀的時候，需要將未來的查處損失折算到現在，設θ1是發行公司的貼現因子，貼現因子表達了發行公司對合謀利益的注重程度，如果發行公司更看重短期效用，注重現在的合謀利益，不在乎未來被查處時的損失，則θ1較小；如果發行公司更看重長期效用，注重未來被查處時的損失，而不在乎現在的合謀利益，則θ1較大。最終查處損失為

綜上，發行公司的凈收益效用函數為

⑵評級機構（Credit Rating Agency,簡記為CRA）

合謀造假的超額總收益為s1(R-r)，評級機構決定總收益的分成比例k，則評級機構合謀造假的收益為WCRA=s1k(R-r)。

合謀造假的成本為s2(R-r)，由評級機構承擔，則CCRA=s2(R-r)。

再考慮評級機構的合謀行為被監管部門查處的損失。據假設，合謀被查處的概率為p，一旦被查處，查處損失與評級機構的收益WCRA的平方成正比，則評級機構的平均查處損失為s3[k(R-r)]2p。

最后，考慮到查處行為發生在合謀行為之后，查處損失是在合謀收益之后發生，因此評級機構在考慮合謀的時候，需要將未來的查處損失折算到現在，設θ2是評級機構的貼現因子，貼現因子表達了評級機構對合謀利益的注重程度，如果評級機構更看重短期效用，注重現在的合謀利益，不在乎未來被查處時的損失，則θ2較小；如果評級機構更看重長期效用，注重未來被查處時的損失，而不在乎現在的合謀利益，則θ2較大。最終查處損失為LCRA=s3[k(R-r)]2pθ2。

綜上，評級機構的凈收益函數為

⑶監管部門（Supervision Department,簡記為SD）

監管部門負責查處發行公司和評級機構的合謀行為，查處概率與監管部門付出的成本有關，查處概率越大，需要付出的監管成本越高，而且監管成本對于查處概率的增加存在邊際遞增效應。簡單起見，可設監管成本CSD為查處概率p的二次函數，監管成本系數為s4，注意到查處在合謀之后，監管成本在未來產生，設監管部門的折現因子為θ3，則有

合謀對監管部門造成的損失為LSD=s1(R-r)，監管部門的查處收益為發行公司和評級機構雙方在未來的平均查處損失乘以監管部門的折現因子，即

綜上，監管部門的凈收益函數為

1.3 合謀的均衡狀態分析

⑴均衡點的求解

利率差R-r由發行公司決定，對發行公司的凈收益函數EUBIC關于R-r求偏導，并令其為零，

可求得發行公司凈收益最大化的利率差

分成比例k由評級機構決定，對評級機構的凈收益函數關于k求偏導，并令其為零，

可求得評級機構凈收益最大化的分成比例

注意到(R-r)?，k*是相互影響的，當發行公司和評級機構合謀時，雙方的凈收益應同時達至最優均衡。為此將(6)式(7)式中的(R-r)和k改寫為(R-r)?和k*，并聯立寫為

從而得最優均衡解

⑵相容性檢驗

以上結論成立與否，還取決于最優均衡點能否保證發行公司和評級機構的凈收益函數為正，因此需要進行相容性檢驗。將(9)式(10)式代入(1)式和(2)式,可以得到

根據(9)—(13)式可得如下結論：

結論1發行公司與評級機構合謀時，發行公司虛假評級的程度與發行公司和評級機構的貼現因子成反比，與查處概率成反比。評級機構要求的最優分成比例，由發行公司和評級機構的貼現因子的比例關系決定。

結論2發行公司的凈收益總為正，因此發行公司總具有與評級機構合謀的動力。評級機構是否參與合謀，取決于其凈收益是否為正，進而取決于造假成本系數與收益系數之比相對最優分成比例的大小關系。一般情況下，收益系數往往很大，而造假成本系數則較小，使兩者比值小于最優分成比例，因此評級機構往往傾向于合謀。

1.4 監管部門行為分析

⑴考慮凈收益條件下監管部門的行為

將(9)式(10)式代入(5)式，得合謀均衡狀態下監管部門的凈收益為

將EUSD對p求導數得

可見隨著p增大，EUSD反而減小。

結論3在考慮自身凈收益的條件下，監管部門若要提高合謀查處概率，需要付出更多監管成本，反而導致其自身凈收益下降，因此此時監管部門的最優策略是不監管。

⑵不考慮凈收益條件下監管部門的行為

為了維護正常的市場秩序，保護投資者利益，即使在上述討論中監管部門的凈收益為負，監管部門需要忽略自身收益，在付出一定監管成本的代價下，盡量減少發行公司和評級機構的合謀行為。此時監管部門自行決定所付出的監管成本，從而決定查處概率，則由(3)式有

將(15)式代入(10)式有

結論4在監管部門實施監管的條件下，發行公司虛假評級的程度與監管成本的平方根成反比，因此付出的監管成本越大，虛高評級的程度越低。

2 案例研究

設有甲公司欲發行s1=1000萬元債券，乙評級機構與甲公司合謀提高債券評級，造假成本系數s2=10(萬元)。甲公司的折現因子θ1=0.7，乙評級機構及監管部門的折現因子θ2=θ3=0.9（將發行公司的折現因子設得低一些體現了發行公司偏好合謀的態度，將評級機構及監管部門的折現因子設得較高體現了評級機構及監管部門更看重長遠利益）。監管部門處罰合謀的處罰系數s3=50000(萬元)，監管成本系數s4=10(萬元)。

2.1 案例分析

若監管部門決定付出監管成本CSD=2.25(萬元)，由(15)式可算得p=0.5，由(9)式(10)式可算得最優均衡分成比例和最優均衡利率差為

計算結果表明甲公司和乙評級機構合謀使債券的發行利率（年利率）降低了5.08%。

由(1)式(2)式可算得甲公司和乙評級機構合謀的凈收益為

由(5)式可算得監管部門的凈收益為

結果表明甲公司和乙評級機構合謀能帶來凈收益，而監管部門的凈收益確實為負。

2.2 參數敏感性分析

鑒于評級機構的最優均衡分成比例恒為常數，不受相關參數影響，下面主要分析最優均衡利率差(R-對監管成本CSD和發行公司折現因子θ1的敏感性。另外，最優均衡利率差對評級機構折現因子的敏感性與最優均衡利率差對發行公司折現因子的敏感性類似，不再贅述。

⑴最優均衡利率差對監管成本的敏感性分析

在上述案例中，由(16)式有

令監管成本CSD的取值范圍為1～100(萬元)，由(17)式算出相應的最優均衡利率差(R-，兩者變化關系見圖1。由圖1可見，隨著監管成本提高，最優均衡利率差先迅速下降，之后下降越來越平緩，在監管成本提高至20萬元以后，最優均衡利率差下降的程度已經相當微小，監管部門可視情況決定監管成本。

圖1 均衡利率差對監管成本的敏感性分析圖

⑵均衡利率差對發行公司折現因子的敏感性分析在上述案例中，由(16)式有

令發行公司折現因子θ1的取值范圍為0.1～0.9，由(18)式算出相應的均衡利率差(R-，兩者變化關系見圖2。由圖2可見，隨著發行公司折現因子的增大，均衡利率差逐漸下降，表明發行公司越注重在未來被查處的損失，合謀造假的程度就越低。另外，增大評級機構的折現因子，效果類似。

結論5參數敏感性分析表明，在監管成本、發行公司與評級機構的折現因子處于較低水平時，增大監管成本和折現因子能顯著降低虛假評級的程度，降低合謀收益。

圖2 均衡利率差對折現因子的敏感性分析

3 結論

信用評級的悖論源自于監管部門對信用評級的過度依賴和評級業的利益沖突。信用評級過程中利益攸關者的相互博弈，以及評級機構與其他金融市場守門人以不同的行業面目在金融市場上的相互博弈，揭示了其發展過程的深刻矛盾。

本文通過建立動態博弈模型，從發行公司、評級機構和監管部門三方的角度，研究信用評級合謀的行為特征，并分別從考慮凈收益條件和不考慮凈收益條件兩方面研究監管部門的策略。研究結論表明，評級機構按比例獲取合謀收益的條件下，其所要求的合謀收益分成比例，由發行公司和評級機構的貼現因子的比例關系決定。發行公司的凈收益總為正，因此發行公司總具有與評級機構合謀的動力。發行公司虛假評級的程度與發行公司和評級機構的貼現因子成反比，與查處概率成反比。評級機構是否參與合謀，取決于造假成本系數與收益系數之比相對最優分成比例的大小關系，一般情況下往往傾向于合謀。在考慮自身凈收益的前提下，監管部門的最優策略是不監管。在監管部門不考慮自身凈收益，并按一定模式實施監管的前提下，監管成本越大，虛假評級的程度越低。參數敏感性分析表明，在監管成本、發行公司與評級機構的折現因子處于較低水平時，增大監管成本和折現因子能顯著地降低虛假評級程度，降低合謀收益。

上述結論給我國的金融監管部門帶來諸多啟示。由于總存在信用評級合謀不被發現的可能，在合謀利益的誘惑足夠大時，發行公司和評級機構總存在進行合謀的投機心理，因此承擔著維護金融市場規范性、公平性和有效性責任的監管機構，必須不計得失地承擔起監管職責。通過制定一些科學合理的政策，可以在監管成本有限的條件下，有效降低信用評級合謀的程度。

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