基于直方圖凹度分析的印刷網點圖二值化算法研究＊

鄭 遂，瑚 琦，高鵬飛，吳衛軍

（上海理工大學 光電信息與計算機學院，上海 200093）

引 言

在印刷工業中，印刷網點（見圖1，以下簡稱網點）是印刷品的基本單元。它在印刷工業中起到決定印品顏色、層次和圖像輪廓的作用。網點的主要特征參數有網點大小、網點間距和網點角度。能否準確選取合適的網點參數決定了印品質量的好壞。

傳統的網點參數測量方法是采用光學密度計。隨著數字圖像處理技術的發展，圖像處理算法理論上可以快速得到網點的參數［1］。因此，基于嵌入式平臺的網點測量儀可以用圖像處理的算法得到網點的參數，從而取代了傳統網點測量儀器。網點圖像的處理過程分為圖像預處理和圖像識別，而預處理的第一步是對采集到的網點圖進行二值化處理。

二值化是將圖像的灰度值置成0 或255 的過程，即選擇一定的灰度值作為二值化閾值，將圖像中大于閾值的像素置為白色，小于閾值的像素置為黑色。二值化主要有全局閾值法、局部閾值自適應法和基于方向信息的二值化方法［2］。本文在分析上述算法的基礎上，結合網點圖的特點，提出一種基于直方圖凹度分析的二值化閾值算法，即利用數學求導的思想計算二值化閾值。實驗證明，該算法能比較準確地求出網點圖像的二值化閾值。

圖1 印刷網點放大圖Fig.1 Enlarged print dot image

1 網點測量儀的工作原理

測量儀共由以下三部分組成：（1）網點圖像的采集；（2）網點圖像的數字圖像處理和參數計算；（3）參數計算結果顯示。

測量儀的整體框圖如圖2所示。在系統中，圖像的采集由CMOS圖像傳感器完成，網點圖的處理及網點參數的計算由ARM 核心板完成。當系統初始化完成后，可以通過CMOS圖像傳感器采集印品的顯微數字圖像，一幀圖像數據采集完成后在屏幕上顯示，圖像數據則由MCU 通過一定的算法處理，最后得到網點的參數：網點大小、網點間距和網點角度。網點圖像處理的算法包括圖像的灰度化、二值化、去噪、網點參數計算，并將結果顯示在GUI上［3］。

圖2 網點測量儀原理框圖Fig.2 Schematic diagram of print dot measuring instrument

在圖像處理部分，二值化是圖像預處理的關鍵，二值化準確與否，將影響后期參數計算的精度，進而影響網點參數識別的精度。

2 網點圖的灰度直方圖特征

灰度直方圖是用于表達圖像灰度分布情況的統計圖表。其橫坐標是灰度值r，縱坐標是出現這個灰度值的概率密度h（r）（對連續圖像f（x，y）而言），或者是出現這個灰度的概率值h（r）（對數字圖像f（m，n）而言）［4］。

由圖1可以看出，印刷網點圖有以下特點：（1）由兩種顏色組成：一種是背景色，一種是網點顏色；（2）由大小相近間距相同的點組成，并且點分布在互相垂直的兩個方向；（3）不同的網點圖的網點面積大小不同。

運用MATLAB軟件的imhist（）函數得到圖3所示的灰度直方圖，橫坐標是灰度級別r，縱坐標是該灰度級出現的個數h（r）。

灰度直方圖能很好地反映圖像的總體特征。由圖3可以看出，印刷網點圖的灰度直方圖由明顯的雙峰組成，一個代表背景，一個代表目標點，即印刷網點。因此，二值化閾值如果選擇在雙峰之間的“谷”處，可以將網點圖二值化成只有背景和目標點的黑白圖像［5］。

3 基于直方圖凹度分析求二值化閾值

灰度直方圖是一種離散的分布圖，其包絡線是一條連續的曲線，因此對直方圖的“谷”的尋找便可以轉化為求其包絡線h（r）極小值的問題。根據高等數學函數極值的有關問題，曲線h（r）中的極小值點應同時滿足下列條件：

圖3 印刷網點圖的灰度直方圖Fig.3 Gray histogram of print dot image

滿足上述條件的極小值點所對應的灰度級即可作為分割閾值［6］。

但是，上述方法需要用到數值逼近等計算，算法復雜度高，不利于在嵌入式平臺中的實現。為了在離散的直方圖上尋找到“谷”所對應的灰度值，采用以下離散求導的方法來確定二值化閾值。

3.1 確定閾值的灰度級范圍

一般灰度直方圖起止處灰度級的像素個數很少，將像素個數h（r）小于一定值的灰度忽略（即h（r）置0）。這樣做的目的在于減小這些小量像素灰度級對于整體閾值計算的影響，從而提高閾值的準確度。

設經過上述處理后像素個數不為0的灰度級范圍為m～n，灰度值r對應的像素個數為h（r）。首先，比較各灰度的像素數，找到h（r）最大值對應的灰度級Gmax，同時得到灰度級出現個數不為零的起止灰度級Gstart和Gend，如圖4所示，Gmax，Gstart和Gend的位置在圖中示出：

Ds表示Gstart偏離Gmax的距離，De表示Gend偏離Gmax的距離，根據式（3）和式（4）可以計算出Ds和De的值。由灰度直方圖的特征可以看出，閾值在偏離距離較大的一邊的灰度范圍內的“谷”處，圖4的Ds大于De的值，因此閾值灰度在Gstart與Gmax之間。

3.2 離散數學求導

經過上述步驟得到的閾值在Gstart與Gmax之間，為了進一步確定閾值的位置，對離散的灰度直方圖h（r）一階求導，求導規則為：Gstart與Gmax之間，若h（r＋1）－h（r）大于0，則標記為1；若h（r＋1）－h（r）小于0，則標記為－1；若h（r＋1）－h（r）等于0，則標記為0。

灰度級和像素個數構成一一對應的關系，如表1為列出的局部數值，在Gstart和Gmax之間，一階求導由式（1）得出，結果見表1：

圖4 Gmax、Gstart、Gend位置示意圖Fig.4 Positions of Gmax，Gstart，Gendon gray histogram

表1 求導過程的局部數據Tab.1 Partial data of derivation

由一階求導結果可以看出，除了少數虛假“谷”對一階求導結果產生錯誤的影響，一階求導的總體趨勢是正確的，即在Gstart與Gmax之間，上升趨勢的一階求導結果全為1；波峰處的一階求導結果為1和－1相間的數；下降趨勢的一階求導結果是中間偶有1出現，但不影響總體趨勢；波谷處的數據為“谷”處的灰度級別的一階求導結果，同樣出現1和－1交替出現；上升趨勢的數據是直到Gmax附近的一階求導結果。因此可以根據一階求導來判定灰度級像素數的趨勢。

3.3 二階求導

由于一階求導僅求出像素整體的變化趨勢，并不能最終確定“谷”所對應的灰度值的位置。因此，再利用二階求導，精確求出閾值所在的灰度范圍。

用式（2）對灰度直方圖h（r）進行二階求導，求導結果如表1所示，其中的數據出現了幾種數值特點：

（1）連續的0（上升趨勢的二階求導數據）；

（2）2，－2成對交替出現（波峰處、下降趨勢、波谷處的二階求導數據）；

（3）孤立的2或－2（上升趨勢的二階求導數據）；

連續出現0，表明像素數隨灰度值增加單調遞增或遞減；交替出現2，－2時，若只出現一對孤立的2或者－2，則表明該處有虛假“谷”，此時對應灰度的二階求導可以忽略，在第5行置0；若連續交替出現2，－2，表明像素數在波峰或波谷，呈現鋸齒狀的包絡特點；若只有一個－2，該點為變化趨勢的轉折點。將虛假“谷”去除后的二階求導值如表1所示。

最后，分析表1的數據，閾值在連續出現2，－2 的區域，以該區域的中間值（表中的中間灰度值為152）作為二值化的閾值。

3.4 實驗結果分析

將本文的二值化算法與MATLAB的二值化函數graythresh（）運算結果進行比較，實驗表明，對于網點較大的圖像（見圖5（a）），該算法求出的閾值可以和graythresh（）函數求出的閾值一致，能準確地得到二值化圖像（見圖5（b）、圖5（c））；對于網點較小的圖像（見圖6（a）），該算法優于MATLAB的二值化函數graythresh（）（見圖6（b）、圖6（c））。

4 結 論

二值化閾值的求解是網點圖像處理關鍵的一步，其結果準確與否將直接影響網點參數測量的準確度。采用已有的二值化算法雖然可以將網點圖像二值化，但結果并不準確，將導致網點面積計算的不可靠。因此，本文在直方圖凹度分析法的基礎上，用離散數學求導的方法得到直方圖“谷”的閾值作為二值化閾值，比較準確地實現了網點圖像的二值化。通過與MATLAB 二值化函數graythresh（）的結果進行實驗對比，證明了該方法不僅可靠，而且減少了數據運算量，加快運算速度。

圖5 網點面積較大時直方圖凹度分析法與graythresh（）的二值化結果比較Fig.5 Comparision of big print－dot binarizations between histogram concavity analysis and graythresh（）

圖6 網點面積較小時直方圖凹度分析法與graythresh（）的二值化結果比較Fig.6 Comparision of small print－dot binarizations between histogram concavity analysis and graythresh（）

在直方圖凹度分析的基礎上，運用數學方法對數字圖像進行二值化的思想可以提高二值化的速度，對于快速算法的研究很有必要。本文的二值化算法是基于網點圖像的算法，并不適用于背景復雜的數字圖像二值化的應用，因為此類圖像的灰度直方圖不一定有雙峰。總之，運用數學方法二值化，可以方便利用C語言實現。在工業儀器儀表開發方面有重要的啟發。

［1］ 劉浩學.印刷網點面積的測量與計算［J］.北京印刷學院學報，2000，8（4）：8－13.

［2］ 彭彥平，馬步莊，徐錦林.網點面積檢測算法的比較研究［J］.包裝工程，2006，27（1）：76－78.

［3］ 李松松，瑚 琦，章慧賢，等.基于數字圖像處理方法的印刷網點測量系統設計［J］.光學儀器，2009，31（5）：43－47.

［4］ 王耀南，李樹濤，毛建旭.計算機圖像處理與識別技術［M］.北京：高等教育出版社，2005：65－71.

［5］ 毛翠麗，馬衛紅，盂立莊，等.基于數字圖像處理的火焰長度計算方法［J］.光學儀器，2005，29（1）：27－31.

［6］ 龔聲蓉，劉純平，王 強.數字圖像處理與分析［M］.北京：清華大學出版社，2006：177－186.