頻譜校正方法在激光測速中的研究＊

潘瑞雪，梁 平，孟祥昊

（安徽工業大學 電氣信息學院，安徽 馬鞍山 243002）

引 言

在激光多普勒測速技術［1］中，多普勒信號處理方法十分關鍵，目前多普勒信號處理最常見的方法是對采集的信號進行快速傅里葉變換（fast fourier transform，FFT）。然而經過長期的實踐和理論分析表明：經FFT 得到的離散頻譜，其頻率、幅值和相位存在精度低的問題。而實測多普勒信號本身又具有信號弱、噪聲干擾大的特點，影響FFT 結果。由此可見，直接將FFT 結果的譜峰值對應的頻率作為多普勒頻移已經不能滿足激光測速的精度需求。因此，必須考慮采用離散頻譜校正的方法對FFT 的結果進行校正，以達到提高激光測速精度的目的。為此，詳述了三種校正方法的基本原理，并對理想正弦信號、不同信噪比的加噪正弦信號和實測多普勒信號進行頻譜校正仿真研究。

1 離散頻譜校正的方法

以最簡單的激光多普勒信號（正弦信號）為例，其頻率為10kHz，設采樣頻率為100kHz，采集128點，對采得的序列做FFT，其FFT 結果如圖1所示，其峰值譜線號k為14，對應的頻率為10.156 25kHz，與分析信號的頻率10kHz存在較大誤差，因此要對峰值譜線號進行校正，以精確求取分析信號的頻率。設歸一化的頻率校正量為Δf1，則校正后的頻率為：

式中，fs為采樣頻率，N 為采樣點數。

1.1 比值校正法的基本原理

比值校正法是利用頻率歸一化后的差值為1的主瓣峰頂附近的兩條譜線的窗譜函數的比值，建立一個以校正頻率為變量的方程，解出方程以對頻率進行校正。加Hanning窗［2］時的歸一化頻率校正量為：

圖1 FFT 結果圖Fig.1 Fast Fourier transform with 128point

式中，k為幅值譜最大值譜線號，yk為幅值譜第k 條譜線幅值。

1.2 能量重心校正法的基本原理

能量重心校正法是基于各種窗函數的離散頻譜的能量重心無窮逼近主瓣中心的特點，通過利用主瓣內功率譜值較大的幾條譜線來精確求出主瓣的中心坐標。同樣以Hanning［3］窗為例，根據Hanning窗的能量重心特性有：

化簡式（3），求得主瓣中心為：

設歸一化頻率的校正量為Δf1，由式（4）知：

1.3 相位差校正法的基本原理

相位差校正法是對原始分析信號進行兩次采集，對采得的兩段信號分別做傅里葉變換，然后根據對應峰值譜線的兩個相位的相位差求得譜峰處的準確頻率。針對多普勒信號，采取這樣的方法來獲得這兩段信號：對分析信號采集N 點，得到第一段時間序列；平移第一段信號的前N／2個點，平移N／4點后將前后N／4點置零，構造出第二段時間序列［4］。對兩段序列分別加相同的窗函數進行N 點的FFT 變換，假設變換后其各自對應的峰值譜線號均為k，則頻率校正量的校正公式為：

式中，θk1和θk2分別為k點處對應的相位。

在實際研究中發現，由于噪聲干擾等因素的影響，兩段樣本的峰值譜線號可能并不相同，分別為k1和k2，此時直接使用式（6）進行計算常不能得到正確結果，針對這種情況需做如下處理：假設k1＜k2，校正后應滿足k1≤（k－Δf1）≤k2，則若令k＝k1，Δf1＞0 時，Δf1＝－Δf1；Δf1＜0 時無需修正；若令k＝k2，Δf1＜0時，Δf1＝－Δf1；Δf1＞0時無需修正［5］。

2 三種離散頻譜校正方法的仿真研究

2.1 三種方法對不同頻率理想正弦信號的仿真研究

基于激光多普勒信號的特征，使用以上三種校正方法對頻率分別為100kHz和700kHz的理想正弦信號進行頻譜校正仿真計算［6］，其中采樣頻率為理想正弦信號頻率的10倍，采樣點數為512點，所加窗函數為Hanning窗。其仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2 不同頻率的理想正弦信號其頻譜經比值法校正的結果Fig.2 Results of ratio method for sine signal with different frequency

圖3 不同頻率的理想正弦信號其頻譜經能量重心法校正的結果Fig.3 Results of energy centrobaric method for sine signal with different frequency

圖4 不同頻率的理想正弦信號其頻譜經相位差法校正的結果Fig.4 Results of phase difference method for sine signal with different frequency

表1 加Hanning窗無噪聲時三種方法的校正結果Tab.1 Results of three methods for sine signal with no noise adding Hanning window Hz

表1是加Hanning窗無噪聲時的三種方法校正前后對比結果，分析仿真數據可知，未經校正的頻率相對于理論頻率誤差較大，而在理想情況下，三種方法的頻率校正精度都很高。

2.2 三種方法對不同信噪比的加噪正弦信號的仿真研究

在高斯白噪聲背景下，使用三種校正方法對信噪比（signal to noise ratio，SNR）分別為－2.33dB、0dB和6dB的頻率為700kHz的加噪正弦信號進行頻譜校正仿真實驗［7］，其中采樣頻率為7 MHz，采512點，加Hanning窗。仿真結果如圖5～圖7所示。

圖5 不同SNR 的加噪正弦信號，其頻譜經比值法校正的結果Fig.5 Results of ratio method for sine signal with noise and different SNR

圖6 不同SNR 的加噪正弦信號，其頻譜經能量重心法校正的結果Fig.6 Results of energy centrobaric method for sine signal with noise and different SNR

圖7 不同SNR 的加噪正弦信號，其頻譜經相位差法校正的結果Fig.7 Results of phase difference method for sine signal with noise and different SNR

表2 加Hanning窗不同信噪比時三種方法的校正結果Tab.2 Results of three methods for sine signal with different SNR adding Hanning window

表2為加Hanning窗有噪聲時的頻率校正結果，分析表2可以得出，在不同信噪比的情況下，三種校正方法依然可以保持較高的校正精度，校正精度隨信噪比的增大而提高。雖然相位差法的校正效果更為理想，但其算法本身存在將相位差調整到主值區間而導致校正錯誤的情況，且相對于其他兩種算法復雜度稍大；而比值法在含噪聲情況下可能導致插值方向錯誤；考慮到能量重心法算法簡單，處理速度快，雖然校正精度沒有其他兩種算法理想，但其抗噪性能穩定，而且通過加窗可顯著提高其校正精度［8］，因此，選用能量重心法作為多普勒信號處理的頻率校正算法，用于實測研究。

3 能量重心法的應用

以直流電機帶動的轉盤上某待測點的線速度作為測量對象，對運動物體測量三次，得到三組實測多普勒信號，見圖8（a）～圖8（c），對應的采樣頻率分別為30kHz、2MHz和10MHz，采樣點數N＝2 048。將所測線速度對應的多普勒頻率作為頻率標準，采樣能量重心法對頻率進行校正，對比分析校正前后的頻率值［9］。圖9為三組實測信號經能量重心法校正后的結果。

表3為采用能量重心法時，三組實測的多普勒信號頻率校正前后的對比結果，由校正結果可以得出，校正后的頻率更加接近真實頻率，校正效果明顯。因此，在激光多普勒信號處理器中使用頻率校正技術是切實可行的。

圖8 三組不同頻率的實測多普勒信號Fig.8 Three groups of measuring Doppler signal with different frequency

圖9 不同頻率的實測信號經能量重心法校正后的結果Fig.9 Results of energy centrobaric method for measuring Doppler signal with different frequency

表3 三組實測多普勒信號的校正結果Tab.3 Results of energy centrobaric method for measuring Doppler signal

4 結 論

通過理論分析、仿真實驗和實際應用，結果表明，三種方法均有很高的校正精度。在三種算法中，相位差法需進行兩次采樣和FFT 運算，雖校正精度較高，但運算復雜；比值法算法簡單，且校正精度較高，但受到噪聲的影響，可能導致插值方向錯誤，以致校正效果不佳；能量重心法是一種近似算法，雖校正精度沒有其他兩種算法高，但其算法簡單，抗噪性能穩定，而且通過加窗函數，相對彌補了精度低的缺點。因此，綜合考慮了各算法的復雜度和抗噪性能等因素，本文選擇了能量重心法對實測多普勒信號進行了頻率校正，校正效果理想。研究結果表明，使用能量重心法對激光多普勒信號進行頻譜校正處理是實用而有效的。

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