雨衰減預測中的降雨率調整因子概念

趙振維 盧昌勝 林樂科 張 鑫 李 磊 吳振森

（1.中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術重點實驗室，山東 青島266107；2.西安電子科技大學理學院，陜西 西安710071）

引 言

當無線電鏈路的工作頻率高于10GHz時，降雨衰減是影響其系統(tǒng)性能的重要因素，也是系統(tǒng)可靠性設計的重要依據(jù)，提高雨衰減的預報精度對微波、毫米波系統(tǒng)設計和系統(tǒng)性能評估具有重要的應用價值.因此，長期以來降雨衰減的預報研究是國際上電波傳播研究的熱點之一，各國學者提出了多種雨衰減預報模型［1-10］.由于降雨在時間和空間上的分布都是不均勻的，在降雨衰減的統(tǒng)計建模中需要對降雨率的空間和時間分布進行統(tǒng)計描述.雨衰減預測通常使用單點的分鐘降雨率統(tǒng)計數(shù)據(jù)，依據(jù)該站點降雨率、路徑長度和仰角等參數(shù)來描述降雨率在傳播路徑上的不均勻分布.雨衰減預測模式通常使用路徑調整因子或路徑縮短因子的概念［4，6，10-11］.在地空雨衰減預測模型中，同時考慮了降雨在垂直方向的不均勻性，引入了垂直調整因子和水平調整因子結合起來描述降雨率在斜路徑上的分布不均勻性［1，8］.雨衰減的物理模式通常基于雨胞概念［2-3，5］，最常用的是柱狀雨胞和指數(shù)雨胞模型.路徑調整因子的建模方法其實就是使用了柱狀雨胞分布，即假設降雨率在雨胞內水平均勻分布.

本文系統(tǒng)分析了基于柱狀雨胞建立的雨衰減預測模式與實測雨衰減數(shù)據(jù)之間存在的矛盾，得到基于指數(shù)雨胞的雨衰減物理模式，通過理論分析提出了降雨率調整因子的概念.利用該降雨率調整因子可解釋實測雨衰減數(shù)據(jù)的主要特征，為發(fā)展基于降雨率調整因子的利用全降雨率分布的雨衰減預測模式和方法奠定了理論基礎.

1 柱狀雨胞模型和路徑調整因子分析

雨衰減預測模式通常建立在均勻降雨分布的柱狀雨胞物理模型基礎上，如圖1、2所示.對于地面視距鏈路，其假設柱狀雨胞在路徑任意一點上等概率出現(xiàn).電波傳播路徑上的降雨總衰減為

式中：L為視距鏈路的長度（km）；R 為降雨率（mm/h）；γ＝kRα為雨衰減率（dB/km）；k與α為與頻率、仰角、極化角有關的參數(shù)［12］；deff為等效路徑長度，傳統(tǒng)使用的路徑調整因子由下式推出［13］

式中：d為雨區(qū)在電波傳播路徑內的長度（km）；δ為路徑縮減因子，也被稱為路徑調整因子；do（）是柱狀雨胞的直徑（km），依賴于該區(qū)域統(tǒng)計降雨率R（mm/h）.曾被廣泛使用的ITU-R P.530-13建議書中對應0.01%時間概率的雨胞直徑do.由下式給出

式中，R0.01為0.01%時間概率的累計降雨率（mm/h），當 R0.01＞100mm/h時，使用100mm/h代替R0.01.

圖2中：L為斜路徑LS在水平方向的投影；hR和hs分別為雨頂高度和站點海拔高度；θ為地空鏈路傳播仰角.

由以上分析可以看出，基于柱狀雨胞的路徑調整因子具有以下特點：

1）路徑調整因子小于1；

2）傳播路徑越短，路徑調整因子越接近1，也就是路徑的降雨分布越趨于均勻分布；

3）降雨率越小，路徑調整因子越接近1，也就是路徑的降雨分布越趨于均勻分布.

利用ITU-R雨衰減數(shù)據(jù)庫［14-15］雨衰減實測數(shù)據(jù)導出的地面視距鏈路和地空鏈路雨衰減路徑調整因子數(shù)據(jù)隨降雨率和路徑長度的變化如圖3、圖4所示，圖中大量實驗數(shù)據(jù)表明，上述路徑調整因子的特點與實驗數(shù)據(jù)存在顯著的矛盾.從圖中實測路徑調整因子數(shù)據(jù)可以看出：

1）路徑調整因子既可大于1，也可小于1；

2）路徑越短，路徑調整因子大于1的數(shù)據(jù)越多，且路徑越短，路徑調整因子越大于1，路徑越長，路徑調整因子越小，短路徑同樣存在降雨較強的不均勻分布；

3）降雨率越小，路徑調整因子大于1的數(shù)據(jù)越多，且降雨率越小，路徑調整因子越大于1，小降雨也存在較大的空間不均勻性.

顯然，基于柱形雨胞獲得的雨衰減模型無法解釋雨衰減實驗觀測數(shù)據(jù)的一些特征.為了提高雨衰減的預報精度，在上述模型基礎上改進的雨衰減預報模式雖仍借用路徑調整因子的概念，但均是利用實驗數(shù)據(jù)得到的經驗模式，以獲得路徑調整因子大于1的預測結果，如趙振維等提出，并納入ITU-R P.530-14建議中的地面雨衰減預報模式［10］和ITUR P.618-10建議中的地空斜路徑雨衰減預報模式［16］等.

此外，目前的雨衰減預報模式，如，ITU-R P.618建議［16］和ITU-R P.530建議［17］中所采用的雨衰減模式都是先預測0.01%時間概率的降雨衰減，然后利用轉換公式預測其他時間概率點的降雨衰減.這一預測方法會導致具有相近R0.01的不同降雨氣候區(qū)的雨衰減預測出現(xiàn)較大誤差，也無法充分利用當?shù)氐慕涤曷式y(tǒng)計信息.隨著全球降雨率統(tǒng)計分布信息的完善，利用任意時間概率的降雨率直接預測相應概率雨衰減的預測模式已成為雨衰減預測模式發(fā)展的方向.

2 指數(shù)雨胞模型和降雨率調整因子的概念

氣象雷達觀測結果表明真實雨胞分布與指數(shù)雨胞模型有較好的一致性［18］，且路徑長度超過10km的傳播路徑上可存在兩個以上的雨胞，但同時存在的概率較小 .為解決柱狀雨胞模型與實驗數(shù)據(jù)的矛盾，建立更具有物理意義的雨衰減物理模式，趙振維等建立了基于指數(shù)雨胞模型的地面鏈路雨衰減模式，其中給出了一種可用于全概率預報的路徑調整因子［19］.本文采用與文獻［19］相同的指數(shù)雨胞模型，假設模型適用于地空斜路徑和地面視距鏈路，在電波傳播路徑上僅存在一個指數(shù)雨胞分布，且雨胞的中心在傳播路徑上發(fā)生概率相同，如圖5所示.采用與文獻［19］相同的建模方法，并在該文獻的基礎上進一步研究得出降雨率調整因子的概念.

圖5 指數(shù)雨胞分布示意圖

如圖5所示，假設電波傳播路徑上存在一個降雨率服從指數(shù)分布的雨胞.其中，θ為電波傳播仰角，當θ＝90°時為垂直方向上的地空傳播，此時，降雨率在傳播路徑上僅具有垂直方向的不均勻性；當θ＝0°時對應地面視距鏈路情況，此時降雨率僅在水平方向上具有不均勻性分布；當仰角取其他值時降雨率在垂直方向和水平方向上均具有不均勻分布.雨胞中降雨率分布可表示為

雨胞中最大降雨率Rmax出現(xiàn)在LD處，b是降雨率在空間上分布的指數(shù)變化率.

式中Ro為觀測點的降雨率（mm/h）.式（1）給出傳播路徑上的降雨總衰減.將式（4）代入到式（1）中有

式中

將式（7）中的ebLDα、eb（2LD-LS）α分別展開成bLDα和b（2LD-LS）α的冪級數(shù)，由于級數(shù)的收斂半徑為（-∞＜x＜＋∞），假設截取前三項得到

將式（8）、式（9）代入式（7）并簡化得到

而式（10）中的第三項可以表示為

式（10）就可以寫為

從上式可以看出，r對降雨率在傳播路徑上的分布可進行調整，因此，稱其為降雨率調整因子.任意時間概率的雨衰減可由下式預測

式中：Ro（p）為觀測點p%時間概率的降雨率（mm/h）；L為電波傳播斜路徑長度（km）.

3 降雨率調整因子特征分析

為了進一步驗證利用指數(shù)雨胞模型對雨衰減的建模和降雨率調整因子概念的合理性，同樣利用ITU-R雨衰減數(shù)據(jù)進行分析 .利用式（13）得到實測的降雨率調整因子為

實測地空路徑LS和地面視距路徑L的降雨率調整因子與路徑長度和降雨率的分布如圖6、圖7所示.由圖中可以看出，降雨調整因子與圖3、圖4給出的路徑調整因子具有類似的特征.由于降雨率調整因子為

而路徑調整因子δ與降雨率調整因子r之間的關系為

由式（15）和式（16）可以看出：

1）降雨率調整因子或路徑調整因子可大于1，也可小于1；

2）路徑越短，降雨率調整因子和路徑調整因子越大于1，路徑越長，降雨調整因子和路徑調整因子越小；

3）由于R0為統(tǒng)計值，時間概率越小，對應降雨率越大，降雨率最大的區(qū)域越接近觀測點，降雨率越小時，Rmax/R0更大的可能性越大，此時降雨率調整因子和路徑調整因子才越大于1.

以上分析表明，采用指數(shù)雨胞模型的雨衰減預測模式及得到的降雨率調整因子，可很好解釋實測降雨率調整因子和實測路徑調整因子的數(shù)據(jù)特征.表明基于指數(shù)雨胞的雨衰減模式及由此導出降雨率調整因子具有更好的物理基礎.此外，從圖6和圖7可以看出，地面視距鏈路降雨率調整因子實測數(shù)據(jù)與地空路徑降雨率調整因子實測數(shù)據(jù)具有相似的特征.降雨率調整因子概念的引入，為發(fā)展更具有物理意義且數(shù)學形式一致的地面視距鏈路和地空鏈路雨衰減預測模式奠定了重要基礎.

4 結 論

介紹了基于柱狀雨胞的雨衰減模式和路徑調整因子，分析了路徑調整因子與實測數(shù)據(jù)之間的矛盾.在此基礎上，基于指數(shù)雨胞模型，推導并引入了降雨調整因子的概念，利用這一降雨率調整因子，可以從理論上解釋實驗數(shù)據(jù)的特征，進一步表明基于指數(shù)雨胞的雨衰減模式具有更好的物理基礎.因此，利用降雨率調整因子的概念，可發(fā)展更具有物理和理論基礎的雨衰減預測模式和方法.

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