海上湍流對雷達波傳播影響模擬研究

戴福山

（北京應用氣象研究所，北京100029）

引 言

雷達波在海洋大氣近地層內傳播不僅受大氣折射指數垂直梯度引起的折射影響，還受大氣湍流引起的大氣折射率起伏脈動影響.海洋大氣近地層內，因受水汽蒸發影響，大氣折射指數自海面向上迅速遞減，導致雷達波傳播路徑迅速向下彎曲，形成蒸發波導傳播.蒸發波導可以使雷達波以很小損耗貼海面向前傳播，從而可使艦載雷達對海面目標實現超視距探測.國內已經對蒸發波導形成機理、蒸發波導對電波傳播影響，以及蒸發波導反演技術等開展了廣泛研究［1-4］.湍流運動是海洋大氣近地層的顯著特征之一，湍流脈動引起的大氣折射指數和大氣折射率隨機起伏對雷達波產生散射效應.Ivannov等人［5］指出海洋大氣近地層內湍流散射效應會減弱蒸發波導傳播效應，使蒸發波導內遠距離處雷達波傳播損耗增強.Barrios［6］研究表明海洋大氣近地層內湍流散射效應，可引起雷達波傳播損耗的隨機起伏，影響艦載雷達對海面和低空目標的探測穩定性和置信水平.國內孫方等人［7］通過利用微波測距機連續測距，反算出海面大氣折射率起伏變化，并將大氣折射率擾動項分別加入拋物方程模型和射線追蹤算法中計算了湍流環境下傳播損耗和射線軌跡，結果表明，海上波導傳播計算模型中考慮折射率擾動項，可以更加合理地進行雷達系統效應評估.

將基于海洋大氣近地層相似理論，建立大氣折射率及其結構常數垂直廓線模型；基于一維Kolmogorov湍流譜，數值模擬瞬變大氣折射指數，并建立考慮湍流起伏的大氣修正折射率垂直廓線；利用海面水文氣象觀測數據，借助于美國海軍高級傳播模型（Advanced Propagation Model，APM）［8］，數值模擬海洋大氣近地層蒸發波導和湍流對雷達波傳播和艦載雷達探測性能的影響.

1 近地層大氣折射率垂直廓線

根據近地層相似理論，近地層內水平風速u、位溫θ、比濕q的垂直廓線表達式為［9］：

式中：u＊、θ＊、q＊分別是水平風速u、位溫θ、比濕q的特征尺度；κ是von Karman常數；z為垂直高度；z0、z0t、z0q分別是水平風速、位溫和比濕的粗糙度高度；ψu、ψt、ψq分別是水平風速、位溫和比濕對應的普適函數；L 是長度尺度；u（z）、θ（z）、q（z）分別是高度z處的水平風速、位溫和比濕；θ（z0t）、q（z0q）分別是粗糙度高度的位溫和比濕.

穩定層結條件下，普適函數采用北冰洋海面熱收支試驗（Surface Heat Budget of the Arctic O-cean，SHEBA）研究成果［10］：

式中：x＝（1＋ζ）1/3；ζ＝z/L；am＝5；bm＝am/6.5；Bm＝［（1-bm）/bm］1/3；

式中：ah＝bh＝5；ch＝3；ζ＝z/L；Bh＝.不穩定層結下，普適函數采用以下諸式確定

若有海面溫度及海面參考高度處氣溫、氣壓和濕度觀測數據，利用式（1）～（3）可以確定u＊、θ＊、q＊、L，進而可以給出海洋大氣近地層水平風速u、位溫θ、比濕q的垂直廓線［9，11］.利用位溫θ（z）與溫度T（z）間關系式，以及比濕q（z）與水汽壓e（z）間關系式，可以得到溫度T（z）和水汽壓e（z）的垂直廓線.

海洋大氣近地層內大氣折射率N垂直廓線由下式確定

式中：P（z）為氣壓，單位為hPa；e（z）為水汽壓，單位為hPa；T（z）為氣溫，單位為K.大氣折射率與大氣折射指數的關系為

在電波傳播模型中通常采用大氣修正折射率M，其定義為

式中：ae為地球半徑，單位為m；z為海拔高度，單位為m.大氣修正折射率M最小值所對應的高度就是蒸發波導高度d.

2 近地層大氣折射指數結構常數垂直廓線

忽略氣壓擾動，大氣折射指數n的擾動可以近似為

式中，（）′表示湍流擾動量.記溫度T和比濕q的結構常數分別為C2T和C2q，溫度與比濕交叉結構常數為CTq，大氣折射指數結構常數C2n可以表示為

式中：

式中，ε＝0.622.

溫度和濕度結構常數C2T、C2q及其交叉結構常數CTq可以用大氣近地層溫度特征尺度T＊和濕度特征尺度q＊表示為［12-13］

Andreas［14］和 Hill［15］等認為

根據海上觀測，Edson和Fairall［16］指出在不穩定層結條件 （z/L＜0）下可以用下式很好地描述

對于穩定層結 （z/L＞0），采用Frederickson［13］使用的表達式

由于CTq的符號由T＊和q＊的乘積決定，因此，在方程（16）中取rTq為其絕對值.陸地和海面的觀測表明：當感熱通量與潛熱通量之比（即Bowen比）為正值時，rTq≈0.8［17-18］；當 Bowen比為負值時，｜rTq｜≈0.5［17-18］.此 處 同 Frederickson［13］，取rTq如下：

式中：ΔT＝Ta-Ts，Ta、Ts分別是觀測的氣溫和海表面水溫；Δq＝qa-qs，qa、qs分別是對應于溫度Ta和Ts的比濕.

3 考慮湍流影響大氣修正折射率垂直廓線

假設大氣湍流是充分發展并各向同性的，在慣性子區內其一維Kolmogorov譜用下式表示［19］：

式中：C2n是大氣折射指數結構常數；k是湍流波數；L0、l0分別是湍流外尺度和內尺度.通過選擇與湍流譜相匹配的振幅可以構造瞬變大氣折射率nf為［19］

式中r為位于區間［0，1］內的均勻分布隨機數.采用該方法模擬的瞬變大氣折射率nf均值為0、方差為Vn.

利用海面水文氣象觀測數據，由式（12）以及式（15）～（17）可給出海洋大氣近地層內不同高度z處大氣折射指數結構常數C2n，再利用式（22）～（23），可以數值模擬不同高度z處大氣折射指數起伏量nf.考慮大氣折射指數起伏的瞬時大氣折射指數可以表示為

將式（24）代入式（9）和（10），經整理后有：

4 雷達波傳播損耗數值計算

采用美國海軍開發研制的高級傳播模型［8］數值計算雷達波傳播損耗.在分步拋物方程傳播模型中，距離x＋Δx、高度z處的場量U（x＋Δx，z）由下式確定

式中：k0是自由空間波數；Δx為步長；m為大氣修正折射指數；U（x，z）是距離x、高度z處的場量；p為傅里葉變換變量；F和F-1分別表示傅里葉正變換和逆變換.

由式（27）可知，利用前一步場量和大氣介質特性，可以計算下一步場量.大氣介質的特性體現在大氣修正折射指數m（x＋Δx，z）上.利用大氣修正折射指數m與大氣折射指數n關系式，并利用式（9）、（10）和（25），式（27）變形為

5 數值模擬分析

利用2000年1月7日15時某海域海面水文氣象觀測數據和假想雷達技術參數以及目標參數，數值模擬海洋大氣近地層蒸發波導和湍流對雷達波傳播以及雷達探測性能的影響.

假設某艦載雷達為簡單脈沖雷達，雷達技術參數：頻率為10GHz、天線高度為15m、天線仰角為0°、峰值功率為230kW、脈沖寬度為1.3μs、脈沖重復頻率為640Hz、天線類型為sin（x）/x、天線水平掃描率為15rpm、波束水平寬度為1.5°、波束垂直寬度為16°、天線增益為30dB、天線噪聲指數為14 dB、各種系統損耗為3dB、虛警概率為10-8；假設海面目標為小型運輸船，其起伏類型為穩定型，雷達散射截面為50m2.

某海域海面水文氣象觀測條件是：氣壓為1 012.28hPa、氣溫為24.5℃、海面水溫為24.2℃、海面相對濕度為79.5%、海面風速為6.6m/s.利用該海面水文氣象數據計算分析的海洋大氣近地層內微波波段湍流強度C2n常用對數lg（C2n）隨垂直高度的變化如圖1所示.由圖1可見，在海面附近湍流強度最強，隨垂直高度增加湍流強度逐漸減弱.

圖1 海洋大氣近地層微波湍流強度C2n估算值

分別在不考慮湍流影響（光滑實線）和考慮湍流影響（折線）時，利用海面水文氣象觀測數據估算的大氣修正折射率垂直廓線如圖2所示.未考慮大氣湍流影響時大氣修正折射率最小值所對應的高度就是蒸發波導高度，見圖2中虛線，約13m.

圖2 海洋大氣近地層未考慮湍流和考慮湍流時大氣修正折射率廓線圖

將圖2中未考慮湍流影響和考慮湍流影響的大氣修正折射率垂直廓線輸入高級傳播模型計算的雷達波傳播損耗分別見圖3（a）和（b）.

圖3 10GHz雷達波傳播損耗隨距離和高度變化圖

由圖3可以看出：海洋大氣近地層湍流效應顯著減弱了蒸發波導傳播效應，尤其在離發射源較遠距離上，湍流效應顯著增大了蒸發波導內雷達波傳播損耗，在200km處增大近5dB；而在蒸發波導頂部分空域，湍流效應則一定程度上減弱了雷達波傳播損耗.這可能是由于湍流效應局部改變了大氣修正折射率垂直梯度，導致部分雷達波穿越蒸發波導到達蒸發波導高度以上空間，從而造成蒸發波導內雷達波能量泄漏，雷達波傳播損耗增大，而蒸發波導頂部分空間，雷達波能量則有所增強.該結論與Ivanov等人［5］結論一致.

在不考慮和考慮海洋大氣近地層湍流影響條件下，基于以上雷達波傳播損耗計算結果，計算分析給定雷達在給定海面水文氣象條件下對給定目標的探測威力圖，如圖4（a）、（b）所示.比較圖4（a）和圖4（b）可以看出，海洋大氣近地層湍流效應減弱了艦載雷達對海面目標的探測性能，使雷達對海面目標的探測能力隨距離出現顯著起伏變化.

圖4 給定雷達對給定目標的探測威力圖

為了更進一步認識該問題，圖5（a）和（b）分別給出了在不考慮和考慮海洋大氣近地層湍流影響條件下雷達波在10m高度傳播損耗隨距離變化圖，同時用三條虛線分別給出了該雷達對給定目標在10%（紅色）、50%（藍色）和90%（綠色）探測概率下的閾值損耗.

圖5 雷達波在10m高度傳播損耗隨距離變化圖

由圖5可看出：考慮海洋大氣近地層湍流影響效應后，10km以外雷達波傳播損耗比不考慮湍流影響時增大，而且雷達波傳播損耗隨距離存在顯著的起伏變化.由于湍流效應增大了蒸發波導內雷達波傳播損耗，因此，減弱了雷達探測性能.在不考慮湍流影響效應時，雷達對10m高度雷達散射截面為50m2目標90%探測概率下的探測距離最大可達72km左右，在72km距離內雷達可以穩定探測到目標；但考慮海洋大氣近地層湍流效應影響后，該雷達對同一高度同一目標在90%探測概率下可以穩定探測目標的最大探測距離約56km左右，比不考慮湍流影響效應時減小了約16km；但在70km附近，雷達波傳播損耗與90%探測概率對應的閾值損耗幾乎重合；尤其值得注意的是在60km距離附近，雷達波傳播損耗顯著大于90%探測概率對應的閾值損耗，在此距離附近雷達探測不到目標.

6 結 論

基于海洋大氣近地層相似理論給出了大氣折射率和微波波段湍流強度垂直廓線模型；在假設大氣湍流是充分發展和各向同性條件下，通過選擇與湍流譜相匹配的振幅數值模擬了瞬變大氣折射指數；并基于海洋大氣近地層大氣修正折射率廓線模型，利用海面水文氣象觀測數據和美國海軍高級傳播模型，數值模擬了海洋大氣近地層內蒸發波導和湍流對10GHz雷達波傳播和雷達探測性能影響.結果發現：海洋大氣近地層內湍流在一定程度上減弱了蒸發波導傳播效應，尤其在離發射源較遠距離上，湍流效應顯著增大了蒸發波導內雷達波傳播損耗，在200km處傳播損耗增大接近5dB，從而減小了雷達超視距探測距離；而在蒸發波導頂部分空域，湍流效應在一定程度上減弱了雷達波傳播損耗.這可能是由于湍流效應局部改變了大氣修正折射率垂直梯度，導致部分雷達波穿越蒸發波導到達蒸發波導高度以上空間，從而造成蒸發波導內雷達波能量泄漏，雷達波傳播損耗增大，而蒸發波導頂部分空域，雷達波能量則有所增強.因此，在定量評估艦載雷達對海面和低空目標探測性能時有必要同時考慮蒸發波導和湍流的綜合影響.

需要說明的是：本文數值模擬結果有待進一步利用艦載雷達試驗數據進行檢驗驗證；此外，本文主要考慮海洋大氣近地層湍流對雷達波傳播影響，海洋大氣邊界層頂部湍流效應對雷達波傳播影響有待于進一步研究.

致謝：感謝美國海軍提供高級傳播模型（APM）.

［1］戴福山，李 群，董雙林，等.大氣波導及其軍事應用［M］.北京：解放軍出版社，2002.

［2］戴福山.海洋大氣近地層折射指數模式及其在蒸發波導分析上的應用［J］.電波科學學報，1998，13（3）：280-286.DAI Fushan.The refractivity models in the marine surface layer and their applications in the evaporation duct analysis［J］.Chinese Journal of Radio Science，1998，13（3）：280-286.（in Chinese）

［3］劉愛國，察 豪.海上蒸發波導條件下電磁波傳播損耗實驗研究［J］.電波科學學報，2008，23（6）：1199-1203.LIU Aiguo，CHA Hao.Experiments study of electromagnetic wave propagation loss in oceanic evaporation duct［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（6）：1199-1203.（in Chinese）

［4］張金鵬，吳振森，趙振維，等.基于不同天線高度雷達海雜波的蒸發波導反演［J］.電波科學學報，2011，26（3）：422-430.ZHANG Jinpeng，WU Zhensen，ZHAO zhenwei，et al.E-vaporation duct inversion based on radar sea clutters from different antenna heights［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（3）：422-430.（in Chinese）

［5］IVANNOV V K，SHALVAPIN V N，LEVADNY Y V.Microwave scattering by tropospheric fluctuations in an evaporation duct［J］.Radiophysics and Quantum Electronics，2009，52（4）：277-286.

［6］BARRIOS A.Modeling surface layer turbulence effects at microwave frequencies［C］//Proceedings of IEEE Radar Conference.Rome，May 26-30，2008：1-6.

［7］孫 方，趙振維，王紅光，等.海上湍流效應對大氣波導傳播的影響［J］.現代雷達，2011，33（2）：13-17.SUN Fang，ZHAO Zhenwei，WANG Hongguang，et al.Influence of turbulence effect on atmospheric duct propagation over sea.Modern Radar，2011，33（2）：13-17.（in Chinese）

［8］BARRIOS A，PATTERSON W L.Advanced Propagation Model（APM）Ver.1.3.1Computer Software Configuration Item（CSCI）Documents［R］.San Diego：Space and Naval Warfare Systems Center，2002.

［9］FAIRALL C W，BRADLEY E F，ROGERS D P，et al.Bulk parameterization of air-sea fluxes for tropical oceanglobal atmosphere coupled-ocean atmosphere response experiment［J］.Journal of Geophysics Research，1996，101（C2）：3747-3764.

［10］GRACHEV A，ANDREAS E L，FAIRALL C W，et al.SHEBA flux-profile relationships in the stable atmospheric boundary layer［J］.Boundary-Layer Meteorology，2007，124（3）：315-333.

［11］LIU W T，KATSAROS K B，and BUSINGER J B.Bulk parameterization of air-sea exchanges of heat and water vapor including the molecular constraints at the interface［J］.Journal of the Atmospheric Science，1979，36（9）：1722-1735.

［12］DAVIDSON K L，SCHACHER G E，FAIRALL C W，et al.Verification of the bulk method for calculating overwater optical turbulence［J］.Applied Optics，1981，20（17）：2919-2924.

［13］FREDERICKSON PAUL A，DAVIDSON K L，ZEISSE C R，et al.Estimating the refractive index structure parameter（C2n）over the ocean using bulk methods［J］.Journal of the Applied Meteorology，2000，39（10）：1770-1783.

［14］ANDREAS E L.Estimating C2nover snow and sea ice from meteorological data［J］.Journal of the Optics Society of the America，1988，5（4）：481-495.

［15］HILL R J.Implications of Monin-Obukhov similarity theory for scalar quantities［J］.Journal of the Atmospheric Science，1989，46（14）：2236-2244.

［16］EDSON J B and FAIRALL C W.Similarity relationships in the marine atmospheric surface layer for terms in the TKE and scalar variance budgets［J］.Journal of the Atmospheric Science，1998，55（13）：2311-2328.

［17］FAIRALL C W，SCHACHER G E，DAVIDSON K L.Measurements of the humidity structure function parameters，C2qand CTq，over the ocean［J］.Boundary-Layer Meteorology，1980，19（1）：81-92.

［18］ANDREAS E L，HILL R J，GOSZ J R，et al.Statistics of surface-layer turbulence over terrain with metre-scale heterogeneity［J］.Boundary-Layer Meteorology，1998，86（3）：379-408.

［19］HERBERT V HITNEY.A practical tropospheric scatter model using the parabolic equation［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1993，41（7）：905-909.