改進小波變異粒子群優化算法用于直線陣綜合

田雨波 高東慧

（江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮江212003）

引 言

陣列天線廣泛應用于雷達、無線通信和電子對抗等領域，方向圖綜合作為陣列天線的關鍵技術，在抗干擾、參數估計等方面有著重要的作用.文獻［1-4］通過粒子群優化算法對電流幅值和相位的連續值進行優化，取得了不錯的效果.但在實際應用中可以分別使用數字衰減器和數字相移器對電流幅值和相位進行量化，比如文獻［5］用粒子群優化算法對陣列天線電流相位進行量化優化，文獻［6］中用改進的遺傳算法對連續的電流幅值和量化的電流相位進行優化，文獻［7］中對連續的電流幅值量化的電流和6位相位進行優化，同時為了減少相鄰陣元間耦合的影響，在目標函數中加入了陣元電流幅值動態范圍比，文獻［8］中用克隆選擇算法對連續的電流幅值和量化的電流相位進行了優化，得到了不錯的陣列天線方向圖，文獻［9］中用蜜蜂算法對量化的電流幅值和量化的電流相位進行優化，該文獻把幅值和電流都離散化，取得了不錯的效果，但是還有改進的余地.

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由James Kennedy和Russell Eberhart在1995年提出的一種基于種群搜索的智能優化算法［10］.算法在搜索過程的后期階段其收斂速度飽和甚至停止，容易陷入局部最優.為了改善PSO算法的性能，避免算法早熟收斂，可以將遺傳算法中的變異操作加入到粒子群優化算法中，得到改進的粒子群優化算法.文獻［11］中提出了一種基于小波變異的粒子群優化（PSO with Wavelet Mutation，PSOWM）算法，該算法采用了一種基于小波函數理論的新的變異操作，提高了算法的收斂速度和精度，能很好地避免粒子群優化算法陷入局部最優.本文對文獻［11］中的算法進行了改進設計，得到一種新的小波變異粒子群優化算法，該算法通過對當前群體最優解有效地運用小波變異操作，并把變異后的值傳給當前以一定概率選中的粒子.該算法加大了粒子對整個搜索空間進行搜索的可能性，從而保證改進后的小波變異粒子群算法能夠更加快速有效地進行全局搜索.文中首先介紹了IPSOWM算法，然后對直線陣天線在量化幅值和相位情況下進行了綜合，結果表明該改進算法在搜索精度及穩定性方面均優于對比文獻中結論.

1 小波變異粒子群算法及其改進

文獻［11］給出了一種基于小波變異的粒子群算法，該算法的變異功能對粒子起到微調的作用.設每個粒子的變異概率為p∈［0，1］，p的大小根據粒子的維數決定.假設 Xki＝（xki1，xki2，…，xkiκ）是第k次迭代時選中的第i個要變異的粒子，xkiк是該粒子的第κ維，pxmaxi是該粒子搜索空間的上限，pxmini是該粒子搜索空間的下限，則變異公式如下

式中：mut（xkiκ）是變異后的xkiκ；σ是小波函數值，在這里選擇Morlet小波函數，其計算公式如下

式中φ的取值范圍是 ［-2.5a，2.5a］，a的計算公式為

式中：ξωm是單調遞增函數的形狀參數；g是a的上限值；k是當前的迭代次數；l是最大的迭代次數.

下面對小波變異公式（1）進行改進，得到新的變異公式為

式中：gbk是第k次迭代時的群體最優解；pxmaxi、Pxmini和σ與式（1）中的一樣.

式（4）和式（1）的不同之處在于，式（1）是以一定的概率選中某個粒子進行小波變異，變異后的粒子可能還會在局部最優點無法跳出，而找不到全局最優點；而公式（4）則是通過對當前群體最優解進行小波變異操作，然后把變異后的值傳給當前以一定概率選中的粒子.因此，該算法能夠在當前歷史最優解附近進行有效地搜索，從而有效地引導粒子群朝著全局最優點前進，減少每次迭代時粒子陷入局部最優的可能性.關于IPSOWM算法更詳細的闡述請參閱文獻［12］.

2 直線陣綜合

2.1 直線陣綜合基本知識

假設N個陣元排列成直線陣，設激勵電流為I1＝A1e-jφ1，I2＝A2e-jφ2，…，IN＝ANe-jφN，則該天線的輻射場可以表示為

歸一化方向函數表示為

考慮2 N個陣元組成的等距不均勻直線陣，陣元間距為d＝λ/2，若電流幅度和相位是對稱的，則陣列因子表達式為

式中：θ是入射信號相對于陣列軸線的方向角；k＝2π/λ為波數.

2.2 直線陣綜合實例

本文用IPSOWM算法和PSOWM算法綜合直線陣陣列方向圖，陣列單元數目20個，激勵電流幅度和相位分別在［0，1］和 ［0，2π］范圍內變化，考慮到其激勵電流幅度和相位的對稱性，則算法中每個粒子的維數是20（其中前10位表示電流幅度大小，后10位表示電流相位大小）.算法中種群大小設置為100個，學習因子c1＝c2＝2.05，線性動態慣性權重wmax＝1.2，wmin＝0.1，兩種變異算法的變異概率都取p＝0.2，粒子的最大速度vmax＝2.0.在PSOWM算法中形狀參數ξwm＝5.0，g＝10 000.在IPSOWM 算法中形狀參數ξωm＝0.5，g＝100.

為了減少陣元之間耦合影響，文獻［7］中提出了電流幅度動態范圍比，它是電流幅度最大值和最小值之間的比值，定義為

在優化過程中，若數字衰減器的量化位數是m位，則每次幅度值以1/2m變化；若數字相移器的量化位數是n位，則每次相位值以360°/2n變化.

目標函數定義如下

式中：LMSLV、WMB和RDRd分別是算法所優化得到的最高旁瓣電平、零功率波瓣寬度和激勵幅度動態范圍比；LSLV是設計旁瓣電平；WB是設計的零功率波瓣寬度；RDR是設計的激勵幅度動態范圍比.在實際仿真中，取a＝0.8，b＝0.2，c＝0.2.

考慮到工程實際，文中主要討論在量化幅值和量化相位情況下，應用IPSOWM算法和PSOWM算法進行陣列天線綜合，算法迭代次數為500次，每種算法分別選取RDR＝5.00，RDR＝10.00兩種情況進行優化.

例1 設計指標2 N＝20，LSLV＝-30dB，d＝λ/2，零功率波瓣寬度2θ0＝20°，要求主瓣對準90°方向，電流量化位數5位.算法得到的波束方向圖如圖1所示，電流分布如表1所示.

圖1（a）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-30.128 9dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-30.016 6dB，可知PSOWM和IPSOWM分別優化得到的最大副瓣電平都滿足指標要求.圖1（b）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-32.590 8dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-33.305 8dB，可知與 PSOWM 相比，IPSOWM的最大副瓣電平降低0.815 0dB.通過比較圖1（a）和圖1（b）可知，當RDR取值較大時，算法優化電流幅度的范圍比較大，算法優化的結果要比RDR取值較小的好.同時從圖1可以看出：當RDR＝10.00時，IPSOWM算法優化的結果明顯的比PSOWM算法好.

圖1 例1中PSOWM（虛線）和IPSOWM（實線）優化得到的波束方向圖

例2 設計指標2 N＝20，LSLV＝-30dB，d＝λ/2，零功率波瓣寬度2θ0＝20°，要求主瓣對準90°方向，電流幅值量化位數6位.算法得到波束方向圖如圖2所示，電流分布如表1所示.

圖2（a）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.422 4dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.585 8dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM的最大副瓣電平降低0.163 4dB.圖2（b）中PSOWM 的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.419 6dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-36.260 8dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM 的最大副瓣電平降低4.841 2dB.通過比較圖2（a）和圖2（b）可知，當RDR取值較大時，電流幅度的范圍比較大，算法優化的結果要比RDR取值較小的好.同時從圖2中可以看出：當RDR＝10.00時，IPSOWM算法優化的結果明顯的比PSOWM算法好.當RDR＝10.00時，比較圖1（b）和圖2（b）可知，圖2（b）中的最大副瓣電平比圖1（b）中的低，說明當電流幅度的量化位數越多時，算法優化得到的最大副瓣電平就越低.

表1 PSOWM和IPSOWM優化的陣元電流幅度分布

表2 PSOWM和IPSOWM優化的陣元電流幅度和相位分布

例3 設計指標2 N＝20，LSLV＝-30dB，d＝λ/2，零功率波瓣寬度2θ0＝20°，要求主瓣對準90°方向.電流幅值量化位數6位，相位量化位數6位，算法優化得到波束方向圖如圖3所示，電流和相位分布如表2所示.

圖3（a）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-25.899 4dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-30.574 5dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM的最大副瓣電平降低4.675 1dB.圖3（b）中PSOWM 的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.537 0dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-33.636 7dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM 的最大副瓣電平降低2.099 7dB.從圖3（a）和圖3（b）中看出：當RDR＝10.00時IPSOWM 算法和PSOWM算法優化得到的方向圖達到設計指標，同時IPSOWM算法優化的方向圖最大副瓣電平更低，證明了該算法改進的有效性.

3 結 論

文中針對PSO算法易發生早熟收斂、陷入局部最優的缺點以及收斂精度低的問題，對文獻［11］中給出的基于小波變異的粒子群（PSOWM）算法進行了改進，得到改進的小波變異粒子群（IPSOWM）算法.考慮到實際工程中數字衰減器和數字相移器在陣列天線方向圖綜合問題中的應用，分別用PSOWM算法和IPSOWM算法在量化的電流幅值和量化的電流相位情況下進行了優化，并對優化后的方向圖進行了比較，證明了IPSOWM算法的有效性.盡管論文中只是討論了直線陣方向圖綜合，但是進一步工作可以考慮把該方法運用到面陣和共形陣方向圖綜合問題中去.

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