非平穩海雜波的消除趨勢波動分析

丁 昊 關 鍵 黃 勇 于仕財 何 友

（海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東 煙臺264001）

引 言

對海雷達面臨的海雜波背景隨雷達分辨率的提高往往表現出復雜特性（如：非高斯性［1-3］、非平穩性［4-5］和非線性［6-9］等），這些特性因雷達參數、環境參數和地理位置的不同而有所差異.海雜波特性分析的重要意義在于它可以為海雜波建模、目標檢測等問題提供必要的先驗信息.根據研究問題的需要，海雜波特性分析的研究內容主要包括海雜波后向散射系數、統計特性和非線性特性等.非線性特性由于能夠反映出海雜波更為本質的動態屬性，目前已經成為國內外的熱點研究內容［7-9］.

分形屬于非線性特性研究領域的典型內容，通常采用波動分析（FA）方法進行研究，FA刻畫了序列的二階統計特性［8］.當序列存在非平穩性時，FA往往無法反映出真實的標度特性.消除趨勢波動分析（DFA）是 Peng等人［10］在研究脫氧核糖核酸（DNA）序列時提出的一種標度分析方法，是研究非平穩、長程冪率相關性時間序列的重要工具［10-12］.與FA相比，DFA更加適合于非平穩信號的分形標度特性分析.DFA在海雜波特性分析及目標檢測領域已經取得了初步研究成果.文獻［9］從目標檢測的角度出發，采用DFA研究了實測海雜波在三種數據域（幅度、幅度的部分和以及幅度的一階差分）的分形標度特性，結果表明前兩種數據域的特性差異可以區分海雜波與目標，然而并沒有研究標度指數在不同尺度范圍內的差異.文獻［13］認識到了標度特性中出現的交叉標度現象及其對目標檢測的不利影響，通過選取最優尺度區間，設計出一種基于聯合分形特性的目標檢測算法，并對檢測性能進行了分析，存在的問題在于對DFA分析結果缺乏進一步解釋.為此，本文結合DFA基本原理，對海雜波的分形標度特性進行了深入研究，主要研究內容包括：不同尺度范圍內海雜波與目標單元的標度指數特性分析、交叉標度的出現原因、海洋環境參數對分析結果的影響以及分析結果對目標檢測算法設計的指導意義.通過研究得出了有價值的結論，為深入理解海雜波的分形標度特性及目標檢測算法設計提供參考和依據.

1 實測數據描述

采用兩種不同體制、不同波段的實測海雜波數據進行分析.＃1數據的測量平臺為加拿大 Mc-Master大學的X波段智能像素處理（IPIX）雷達，每組數據都包含4種極化方式和14個距離單元.數據采集期間雷達的脈沖重復頻率為1 000Hz，距離向采樣率為10MHz.為了驗證分析結果是否通用，采用自行研發的雷達中/視頻數據采集器在某海域采集得到的海雜波數據（＃2）進行對比分析.試驗雷達為C波段岸基對海雷達，架設于固定平臺上，數據采集期間雷達工作在駐留模式，距離向采樣率為20 MHz.

在圖1中，分別給出了兩類采集數據的時域圖形，其中，＃1數據采集期間的最大浪高為0.94m，有效浪高為0.63m，海況等級較低.從圖1（a）可以看出：HH、VV極化的＃1數據時域特征差異十分明顯，HH極化數據更加尖銳，而VV極化數據的相對幅度較高.＃2數據的時間-距離二維平面圖如圖1（b）（123頁）所示，所有距離單元均不含目標，在某些距離單元上，海雜波具有很強的功率水平.

圖1 實測數據的時域圖形

2 非平穩性和分形的判定

海表面時變的粗糙結構導致海雜波具有復雜特性，而非平穩性和非線性特性中的分形特性正是其復雜特性的具體表現.非平穩性一般根據分段數據均值/方差的差異［14］或者信號的譜圖進行判定.分形特性所研究的系統建立在自相似的基礎上.對于理想的分形過程，在任何標度（即廣義上的尺度）下，系統局部與整體的不規則性都具有自相似性.實際系統僅在一定的區間內滿足自相似性，即無標度區間，因此，通過判定是否存在無標度區間就可以實現分形的判定.

2.1 非平穩性判定

首先采用分段數據的均值/方差判定非平穩性.任意選取某一距離單元的海雜波幅度為研究對象，將數據分成等長數據段，每個數據段包含1 024個采樣點，相鄰數據段之間重疊50%，然后估計出每段數據的均值和方差.以HH極化的＃1數據和＃2數據為例，計算結果分別如圖2（a）、（b）所示.

圖2 海雜波的非平穩性判定

由圖2（a）和（b）可知：隨著時間的推移，均值和方差均具有一定的周期性起伏趨勢，表明海雜波具有非平穩性.進一步采用譜圖對非平穩性進行判定，數據分段方式同上，采用Hanning窗加權的快速傅里葉變換（FFT）算法計算每段數據的多普勒譜，結果分別如圖2（c）、（d）（見123頁）所示.可以看出多普勒譜存在一定程度的擴展，且大部分能量集中在低頻附近，譜圖中的周期性趨勢主要是由長波對Bragg波的調制引起［15］.譜圖的時變特性同樣證實了海雜波的非平穩性.

2.2 分形判定

采用隨機游走模型中所提的方法判斷海雜波的分形特性［9］.設X表示均值為μ的平穩隨機序列，從序列中減去μ得到序列x＝｛xi，i＝1，2，…，N｝，則“隨機游走”過程y（n）定義為

實際上，xi即為y（n）的增量過程 .對于y（n），若存在如下冪率關系：

則認為y（n）為一個分形過程，m為時間間隔（即尺度）；H為Hurst指數.為了便于分析，將式（2）的兩端同時取對數，即

在特定的尺度范圍內，如果海雜波幅度滿足式（3）中的線性特性，則認為海雜波具有分形特性，與之對應的尺度范圍稱為無標度區間.

從＃1和＃2數據中選取連續的14個距離單元，其log2F（m）～log2m 曲線分別如圖3（a）、（b）所示.可以看出：在尺度24～212和22～211范圍內曲線近似呈線性，即在該時間段內海雜波具有標度不變性.根據判定方法，可以認為本組海雜波具有分形特性.通過直線擬合可知：＃1數據海雜波單元的Hurst指數在0.086～0.121的范圍內變化，＃2數據的變化范圍為0.013～0.019.Hurst指數起伏范圍都很小，表明無標度區間內相鄰距離單元海雜波具有相對穩定的分形特性.

圖3 海雜波的分形判定

3 長程相關性和DFA基本原理

3.1 長程相關性

具有分形特性的信號模型有很多，最為常用的是分數布朗運動模型.該模型在海雜波建模與目標檢測算法等方面已經得到了廣泛的應用，并表現出優異的性能，其主要特性包括自相似性、長程相關性、功率譜滿足指數規律等.長程相關性是分數布朗運動模型的重要性質之一，它從統計意義上反映了海雜波未來變化趨勢與當前變化趨勢間的依賴關系，并通過一個歸一化參數（即相關指數）對這種依賴關系的強弱進行度量.

海雜波的長程相關性可以通過對數方差-尺度法進行定性檢驗，該方法利用了序列的二階自相似過程［7］.由其基本原理可知，當對數方差-尺度曲線的斜率大于-1時，就認為待檢驗序列具有長程相關性.對于上文中給出的兩組海雜波數據，檢驗結果分別如圖4（a）、（b）所示，曲線的斜率明顯大于-1，表明海雜波幅度具有長程相關性.

圖4 海雜波幅度的對數方差曲線

在定量分析海雜波的長程相關性時，由于序列中存在非平穩性和未知趨勢，因此直接計算相關指數會引起較大的偏差，特別是時間延遲較大時，相關指數的值始終在零附近波動，因此無法直接得到冪率關系中的相關指數.這一問題可以采用消除趨勢波動分析（DFA）方法解決.

3.2 DFA基本原理

DFA建立在隨機游走理論的基礎上，對于海雜波幅度序列X＝｛Xi，i＝1，2，…，N｝，DFA 主要包含4個步驟［11-12］：

第1步，計算幅度序列的累積離差Y（j），即

式中μ表示均值.

第2步，將Y（j）分割成Ns個互不交疊的等長區間，每個區間的長度（即尺度）為s.由于序列總長度并不總是區間長度的整數倍，因此序列末端的一小段數據無法有效參與運算.為了充分利用有效數據，對序列的逆序列進行同樣的分組操作.

第3步，當尺度為s時，對于每個數據區間v（v＝1，2，…，2 Ns），分別采用最小二乘擬合算法計算局部趨勢項wnv，并從累積離差中減去wnv得到殘差，然后計算殘差數據的方差F（v，s），其中，對于區間v＝1，2，…，Ns，有

對于區間v＝Ns＋1，…，2 Ns，有

根據局部趨勢項擬合階數的不同，可以將DFA細分為DFA1、DFA2、DFA3以及DFAm，對應的擬合多項式分別為線性、二階、三階以及m階多項式.不同階數的DFA對趨勢項的濾除能力不同，其中，DFAm可以濾除累積離差序列中的m階趨勢項，或者原始序列中的m-1階趨勢項.

第4步，在所有的數據區間上對方差取均值并做開方運算，得到DFA波動函數F（s），即

改變尺度s，并重復第2步至第4步的運算.如果序列具有長程冪率相關性，那么波動函數與尺度s之間滿足冪率關系

式中α稱為標度指數，它類似于波動分析中Hurst指數的概念，是DFA方法中度量時間序列相關性的重要指標.當0.5＜α＜1時，與相關指數γ之間存在如下關系

當α＝0.5時，序列不相關或者僅具有短期相關性；當α＞0.5時，序列具有持續性的長程相關性，即未來變化趨勢很可能與當前變化趨勢一致，且α值越接近于1，趨勢增強的程度也越大；當α＜0.5時，序列具有反持續性的長程相關性，即未來變化趨勢很可能與當前變化趨勢相反，反持續性的程度隨α的減小而增強.

4 實測數據分析

分析過程中尺度范圍的選取是需要重點考慮的問題.尺度過小時，由于每段數據包含的樣本數較少，對標度指數的估計會產生較大的偏差；尺度過大（與N接近）時，由于分割的區間數較少，波動函數的統計特性不穩定.本文中，尺度s的取值范圍為

4.1 ＃1數據分析

采用＃1數據在HH和VV極化模式下的幅度數據進行分析.在所有的14個距離單元上，采用一階DFA得到的log2F（s）～log2（s）曲線分別如圖5（a）、（b）所示，從圖中可以得到以下結果.

圖5 ＃1數據的一階DFA分析結果

1）對于海雜波單元，相同尺度上各距離單元波動函數的變化較小，與圖3（a）相比可知，DFA能夠提取出更加穩定的分形特性.log2F（s）～log2（s）曲線并沒有呈現出單一的線性增大趨勢，兩種極化條件下均存在交叉標度，交叉點所在的尺度均為26左右，對應時間約為64ms，交叉點兩側的標度指數存在差異，且VV極化時的差異更加顯著.

為了定量分析標度指數的差異，在表1中給出了不同尺度范圍內標度指數的統計參數，包括均值、方差、最大值和最小值.可以看出：當尺度范圍為22～26時，兩種極化方式下標度指數的均值及最大/最小值都大于0.5，表明海雜波具有持續性的長程冪率相關性；VV極化時的標度指數更大，表明其變化趨勢的持續性程度更強.通過對海雜波的短期時間相關性分析可知［1］，VV極化海雜波的相關時間較長，因此小尺度下的相關性也更強，這與本文分析結果相一致.當尺度范圍為27～214時，標度指數的均值、最大/最小值都遠小于0.5，表明海雜波具有反持續性的長程冪率相關性 .兩種尺度范圍內標度指數的方差都很小，表明DFA是一種穩健的特性分析方法.

2）在目標單元，波動函數呈現出更加復雜的變化趨勢，從總體上可以將log2F（s）～log2（s）曲線分解為具有三個不同標度指數的線性區間.當尺度為22～24時，標度指數較大；當尺度為25～27時，log2F（s）線性增加的速度較為緩慢，標度指數較??；當尺度為28～214時，標度指數又發生了變化，最終波動函數穩定在一個值附近.以主目標單元為例，HH極化數據在三個區間的標度指數分別為0.983、0.309、0.264，而 VV 極化時分別為1.245、0.130、0.217.可見，目標單元僅在22～24的尺度區間內具有持續性的長程相關性，與海雜波單元相比其持續時間更短.出現這種差異的本質原因是目標的出現改變了海表面的分形結構，因此其特性異于海雜波單元.

3）無論是海雜波單元還是目標單元，隨著尺度的增加，波動函數都會收斂到同一個值附近，此時，海雜波與目標特性已經相似，進一步增加尺度進行分析已經失去意義.

交叉標度通常是由不同尺度下相關性的改變或者數據中存在的固有趨勢引起，下文中將對交叉標度出現的原因進行初步分析.

由DFA基本原理可知［12］：如果海雜波中存在p階單調趨勢，那么當DFA階數m大于趨勢階數p時，log2F（s）～log2（s）曲線中不存在由趨勢項引起的交叉標度.根據此原理可以分析海雜波中交叉標度的出現原因，具體方法為：增加DFA階數并分析交叉標度所在尺度的變化情況，如果交叉標度向大尺度方向移動，且在DFA階數增加到一定程度時，交叉標度消失，則其是由海雜波的趨勢項引起，否則是由不同尺度下海雜波的相關性改變引起.需要注意的是，為了兼顧波動函數的計算精度，DFA階數的選取不能過大.

表1 不同尺度范圍的標度指數統計特性

以VV極化的＃1數據為例，海雜波和主目標單元在DFA1～DFA4情況下的log2F（s）～log2（s）曲線如圖6所示.選擇VV極化數據是因為交叉標度兩側的標度指數差異更加顯著，有利于分析交叉標度的變化趨勢.由圖可知：在海雜波單元上，當DFA階數增加時，交叉標度并沒有消失，也沒有向大尺度方向移動的趨勢，表明交叉標度是由海雜波自身的相關性在不同尺度下的差異引起.

海雜波單元上波動函數對DFA階數的敏感程度與尺度有關，以29為臨界尺度，小于該值時，波動函數對DFA階數較為敏感，在相同的尺度下，DFA階數越高，波動函數的值越小，這主要與高階DFA對海雜波局部趨勢的擬合更加精確有關.當尺度大于29時，各階DFA波動函數在相同尺度上基本相同，表明大尺度范圍內由階數變化引起的擬合精度差異基本可以忽略不計，波動函數主要受海雜波本身的長程相關性影響，對DFA階數變化并沒有敏感性.在目標單元，交叉標度也沒有隨著DFA階數的增加而變化，同時，在所有的尺度上，高階DFA具有更小的波動函數，這與海雜波單元的特性并不相同.

4.2 ＃2數據分析

采用＃2數據得到的分析結果分別如圖7（a）、（b）、（c）所示，其中，圖7（a）反映了相鄰14個距離單元一階DFA的log2F（s）～log2（s）曲線，它與圖3（b）中的曲線相對應；圖7（b）為同一距離單元上DFA1～DFA4的log2F（s）～log2（s）曲線；圖7（c）為不同尺度范圍內標度指數隨DFA階數的變化關系.

通過圖7（a）與圖3（b）比較可知，log2F（s）～log2s曲線在相鄰海雜波距離單元具有更加穩定的特性，表明采用DFA分析非平穩海雜波的分形標度特性要優于傳統的波動分析方法.圖7（b）與圖6對應，分析結果同＃1數據一致，其中臨界標度為28.圖7（c）是圖7（b）中不同尺度范圍內標度指數的直觀結果，可見，小尺度范圍內，隨著DFA階數的增加，標度指數接近于線性增加，而大尺度范圍內，標度指數基本是恒定的，與DFA階數無關.

圖7 ＃2數據的DFA分析結果

4.3 海洋環境參數的影響

當海洋環境參數改變時，海雜波特性通常也會隨之變化.為了進一步驗證分析結果是否具有通用性和普適性，選擇IPIX雷達在海況較高條件下采集的＃3數據進行分析，數據采集期間的最大浪高為3.02m，有效浪高約為2.01m.經驗證，該組數據同時具有非平穩性和分形特性，HH、VV極化數據的一階DFA分析結果分別如圖8（a）、（b）所示，通過與圖5的對比可知，交叉標度現象仍然存在，對應的尺度約為26，且VV極化的標度指數在交叉標度兩側的差異更加顯著.

圖8 海洋環境參數的影響分析

為了定量分析海洋環境參數對標度指數的影響，在圖8（c）、（d）中，分別給出了不同尺度范圍內（分別為22～26和27～212）海雜波單元的標度指數在各距離單元間的分布情況.可以看出：在小尺度范圍內，HH極化時低海況的標度指數均高于高海況，VV極化時除個別距離單元在高海況時標度指數較大外，其余距離單元與HH極化時的結論相同；在大尺度范圍內，HH極化條件下標度指數隨海況的變化規律與小尺度時相同，而VV極化時高海況的標度指數從總體上看要高于低海況.這就表明：海洋環境參數對海雜波分形標度特性具有重要影響，且影響程度與極化方式密切相關.

4.4 分析結果對檢測算法的指導意義

海雜波特性分析的主要目的之一在于提取出海雜波單元與目標單元間的特性差異并以此構成檢驗統計量實現目標的有效檢測.通過上述分析不難發現，在目標單元，log2F（s）～log2（s）曲線的起伏規律明顯異于海雜波單元，為此，曲線中的諸多特征量均可用于構成目標檢測算法中的檢驗統計量.本節以擬合誤差為例，對分析結果在目標檢測算法中的應用進行驗證性分析.在大尺度范圍內，主目標單元log2F（s）～log2（s）曲線的直線擬合精度明顯低于海雜波單元，為此，以擬合誤差作為檢驗統計量，并設定合適的閾值，如果擬合誤差與周圍距離單元相比發生變化并高于檢測閾值，則認為目標存在.

為了驗證檢測性能，以＃1HH極化數據為例，分別從海雜波單元與主目標單元取1 000段數據，每段數據包含10 000個采樣點，數據段之間存在一定的交疊，依據DFA分析結果計算各段數據的擬合誤差，結果如圖9所示.可以看出，除了少部分數據段存在混疊外，其余數據段中海雜波與目標基本上都可以區分開，選擇其余組數據也可以得到類似的結果，這就證明了檢測算法的有效性.

圖9 不同數據段的擬合誤差

5 結 論

通過本文的研究，得出的主要結論如下：

1）在非平穩條件下，采用DFA方法得到的海雜波log2F（s）～log2（s）曲線具有更加穩定的特性，優于傳統的波動分析方法.

2）海雜波的相關性在不同尺度下的差異導致log2F（s）～log2（s）曲線中存在交叉標度，其中小尺度范圍的標度指數較大，且與DFA階數有關，大尺度范圍的標度指數較小，對DFA階數的變化并沒有敏感性.VV極化時交叉點兩側標度指數的差異更加顯著.

3）海洋環境參數變化時，以上結論仍然成立；同時，海洋環境參數對海雜波分形標度特性具有重要影響，且影響程度與極化方式密切相關.

4）由于目標單元與海雜波單元的log2F（s）～log2（s）曲線在起伏特性上存在諸多差異，因此分析結果可以為目標檢測算法設計提供依據.

下一步將開展更多有針對性的數據采集試驗，對海雜波特性進行更為深入的研究，并揭示其深層次的物理機理.同時，還要將研究結果與目標檢測算法相結合，進一步提高海雜波背景下的目標檢測性能.

圖1 （b）＃2數據時域二維平面圖

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