裂縫寬度對探地雷達波場影響的對比分析

郭士禮 朱培民 施興華 李修忠

（1.中國地質大學（武漢），湖北 武漢430074；2.中國電波傳播研究所，山東 青島266107；3.黃淮學院，河南 駐馬店463000）

引 言

裂縫是工程構筑物的常見病害，一般遵循從無到有、從窄到寬的發育規律，若能盡早通過檢測發現裂縫并及時采取有效治理措施是非常關鍵的.

許多學者在裂縫的波場特征方面做了大量的研究.劉江平等［1-3］從射線理論的角度闡述了垂直裂縫的反射波同相軸呈現似“八”字形特征，提供了判斷垂直裂縫是否存在的依據.李修忠［4-5］等人詳細分析了裂縫的波場特征及其探地雷達檢測方法，在識別裂縫，判斷裂縫的位置、深度及走向等方面具有重要意義.李成香［6］等闡述了探地雷達在宜黃高速公路路面裂縫檢測中的應用并對公路路基變形程度提出四種劃分標準.楊成林［7］等人利用探地雷達調查滑坡裂縫的位置、深度及走向，為后期滑坡治理提供依據.王國群［8］總結了裂縫的探地雷達圖像基本特征，分析了不同成因地裂縫的探測機理和雷達圖像特征.以上研究主要是依據裂縫的波場特征判定裂縫是否存在，并識別裂縫的位置、深度及走向等信息.文章在前人研究的基礎上，通過理論分析、數值模擬和物理模擬實驗研究了當垂直裂縫的寬度變化時，其波場的動力學特征變化規律，尤其對于微裂縫，由于其寬度的變化量在水平方向上非常微小，相應的其波場特征的變化則主要表現在動力學方面，文章著重分析其波場的振幅與寬度變化之間的關系.

1 理論分析

時域探地雷達一般采用類似雷克子波的雷達脈沖［9］，我們采用如圖1（a）所示的雷克子波，該子波的主瓣半周期為6（對應半波長為6個長度單位），振幅最大值為5.3.假定有一極窄的無限長垂直裂縫，其寬度為一個長度單位，此時裂縫底端不會對頂端的散射產生影響，相當于一個點元.當雷達儀器位于該垂直裂縫正上方時，其自激自收得到的裂縫頂部散射波也如圖1（a）所示的一個雷達子波.

把該裂縫同時向兩側加寬，每次向兩側各增加一個長度單位，則生成寬度依次為包含1、3、5、7…、41個長度單位的21個不同寬度的裂縫.以第21個單位長度裂縫為中心，計算寬度分別為1、3、…、41個長度單位的裂縫的雷達波響應曲線.以裂縫寬度為3個單位長度為例，位于天線正下方的單位長度裂縫產生的雷克子波最先到達天線接收點，而左邊和右邊單位長度裂縫產生的雷克子波則滯后一個單位時間，根據電磁波的疊加原理，三個單位長度的裂縫響應波形為三個雷克子波的疊加，其最大振幅值出現在三個雷克子波振幅相干加強的最大點.以此類推，得到其他不同寬度裂縫的雷達散射波波形圖，如圖1（b）所示（從左至右依次為1、3、…，41個長度單位的裂縫散射波波形圖，波形圖上的數字代表裂縫寬度）.

圖1 裂縫寬度與其散射波最大振幅的對應關系

對不同寬度裂縫頂端中點散射波提取振幅最大值并繪制振幅隨裂縫寬度變化的關系曲線，如圖1（c）所示.從該曲線可以看出，當裂縫的寬度小于一個子波的視波長時，裂縫頂部中點散射波振幅隨裂縫寬度的變大而增強，特別是當裂縫寬度小于半個視波長時，裂縫頂部中點散射波振幅與裂縫寬度成近似直線關系；當裂縫寬度約等于雷克子波的一個視波長（12）時，振幅達到極大值，超過一個視波長后首先衰減，然后趨于一個穩定值.將裂縫中心點的散射子波與振幅達到最大值時裂縫頂部端點的一個子波抽出繪于圖2，可見，兩個子波的主瓣剛好處于分離點上.當裂縫寬度小于該值時，位于這兩個子波之間的所有散射子波均相干加強；當裂縫寬度大于該值時，超出該寬度的散射子波會使中心點的散射波削減；當裂縫寬度超過一定值后，對裂縫中點散射波的振幅不再有影響.

當綜合考慮雷達子波的波長λ與裂縫頂端的埋深h的影響時，裂縫寬度等于第一菲涅爾帶直徑時，其散射波振幅強度最大.如圖3所示，第一菲涅耳帶直徑指CC′界面段，其值為：

當裂縫寬度小于等于該值時，位于該直徑之內的所有散射子波均發生相長性干涉，振幅增強；當裂縫寬度大于該值時，超出該直徑的散射子波會使中心點的散射波削減；當裂縫寬度超過一定值后，對裂縫中點散射波的振幅不再有影響.

2 數值模擬

數值模擬不同寬度垂直裂縫的雷達波響應特征.模型寬2.5m，高0.65m，垂直裂縫垂向長0.2m，裂縫頂深0.2m，寬度分別為0.5mm、1.5 mm、7.5mm、15mm、30mm、40mm、60mm、70 mm、125mm、225mm、250mm、270mm、500mm.采用二維時間域有限差分方法，UPML吸收邊界條件，激勵源采用中心頻率為900MHz的雷克子波，母體介質相對介電常數為4，裂縫的相對介電常數為1，此時第一菲涅耳帶為0.27m.取等距網格步長0.5mm，基于圖形處理器并行計算方法［10］進行數值模擬，合成的自激自收部分掃描圖如圖4（a）所示.圖4（b）給出了裂縫頂部中點處散射波最大振幅隨寬度變化的關系曲線.

從圖4（a）數值模擬剖面圖中可以看出，探地雷達對單個裂縫的探測能力遠遠小于第一菲涅爾帶半徑，且垂直裂縫表現為對應于裂縫頂、底端的兩條雙曲線波組，其中，頂端的雙曲線波組的能量較強，而裂縫底端對應的雙曲線波組能量較弱，且兩者相位相反.這是因為在與垂直裂縫正交的二維平面內，垂直裂縫的斷面可簡化為一條線段，將該線段細分為無窮多個“小段”后，則每個“小段”可等效為一個異常點元，每個異常點元可形成一條散射雙曲線波組，所有這些異常點形成的散射雙曲線波組經過疊加，除裂縫頂、底兩端點外，其他對應于中間部分的波組正、負相位將相互抵消，疊加后能量趨于零［5］，并可據此判斷裂縫的頂、底端位置，但無法從雷達剖面圖上識別裂縫寬度，只有當裂縫寬度超過第一菲涅爾帶直徑時，才能從雷達剖面圖直接識別裂縫兩側的邊緣位置.

從圖4（b）可以看出，當裂縫寬度小于第一菲涅爾帶直徑時，裂縫頂部中點散射波振幅隨裂縫寬度的變大而增強，特別是當裂縫寬度小于第一菲涅爾帶半徑時，裂縫頂部中點散射波振幅與裂縫寬度成近似直線關系；當垂直裂縫寬度約等于第一菲涅爾帶直徑（0.27m）時，裂縫頂部中點處散射波最大振幅達到最大值，超過該寬度后，振幅開始有所衰減，然后趨于一個恒定值，說明雷達波場動力學特征對目標體橫向上的尺度變化有一個敏感范圍，其大小約等于對應深度的第一菲涅耳帶的直徑，超出該范圍后首先衰減，然后趨于一個穩定值，此時從雷達剖面圖上可以直接識別裂縫兩側端點位置，從而確定裂縫寬度.

圖4 不同寬度裂縫的數值模擬剖面及其散射波最大振幅隨寬度變化關系曲線

而實際工程中的裂縫一般遠小于第一菲涅爾帶半徑.從圖4（b）可以看出，當裂縫寬度約小于第一菲涅爾帶半徑時，其頂端散射波的振幅與裂縫的寬度之間呈明顯的近似直線關系，而且裂縫越窄，直線關系越明顯，這種近似直線關系為我們定量化測量裂縫寬度提供了理論依據.

設散射波電場強度峰值為Ez，裂縫寬度為x，則

式中：a為比例系數，單位為mv/mm2；Ez為裂縫頂端散射波電場強度峰值，單位為mv/mm；x為裂縫寬度，單位為mm.采用最小二乘法對模擬結果（見表1）進行回歸分析求得比例系數a≈1 200（v/m2），則垂直裂縫頂部中點處散射波最大振幅Ez與裂縫寬度x之間的關系可近似表示為下面的一條過原點的直線

表1 垂直裂縫頂部中點處散射波最大振幅Ez與裂縫寬度x之間的關系

假設雷達天線的靈敏度為k（mv/m），極板最大尺寸為L（m），則雷達天線可檢測到的最小信號電平為kL（mv）.假設儀器背景噪聲電平為N（mv），當信噪比S/N不小于0.5時，通過多次垂直疊加可有效地提高信噪比，則當kL≥0.5N時，探地雷達儀器可檢測到的最小裂縫寬度為x＝kL/1 200（mm）.如中國電波傳播研究所生產的雷達天線系統能感應到的最小信號電平為2mv，則此例中，它能夠檢測到的最小裂縫寬度為1.67μm.因此，采用探地雷達方法完全可以對細小裂縫進行檢測，并對其寬度進行定量計算.在實際工作中，可以采用已知寬度和埋深的裂縫進行標定來求取近似比例系數a，再根據雷達儀器的靈敏度和公式（3）即可求取探地雷達在相應介質和相應深度時可檢測到的最窄裂縫的寬度.

在實際檢測中，上述理論公式的重要意義在于：

1）采用探地雷達可以及早發現堤壩、高速公路結構層、工程構件的隱蔽微裂縫或裂隙，為盡早治理潛在隱患提供了可能；

2）通過不同時間檢測剖面上同一裂縫異常的振幅大小對比和是否有新的裂縫出現可以有效地監控構筑物中裂縫的發育情況，為治理、修復或防范工作提供科學依據.

3）通過更深入的研究，有可能利用雷達波振幅的大小來方便快捷地確定隱含裂縫的寬窄，由定性解釋上升到定量計算的高度.

3 物理模擬與結果分析

在水中模擬不同寬度垂直裂縫的雷達波響應特征［11］.水槽長2.0m，寬1.5m，深0.5m，在水中放置不同寬度膠木板來模擬不同寬度垂直裂縫，膠木板距水面0.25m.采用中心頻率為900MHz的LTD收發一體式探地雷達蝶形天線，其在水中的子波波長λ＝0.037m.天線木質滑軌置于水坑上，天線距水面1cm.天線在滑軌上最大滑動范圍為2.0m.記錄時窗長度為50ns，空間采樣點距為1cm，每張剖面圖201個掃描道，所有的測試參數（如增益）均保持不變.不同寬度的垂直裂縫物理模擬剖面圖如圖5所示.

從圖5中可以看出：

1）隨著裂縫由窄變寬，其在雷達剖面圖上引起的橫向異常寬度差異不大，用雷達圖像無法直接確定裂縫兩側端點的精確位置，這與探地雷達在水平方向上所能分辨的最小異常體的尺寸為第一菲涅爾帶相吻合.

2）隨著裂縫由窄變寬，其振幅強度逐漸增強，且續至波相位逐漸增多.為了研究裂縫寬度與其振幅強度之間的關系，對圖5中各裂縫的振幅強度進行歸一化處理，使其裂縫的最大振幅強度為100，裂縫寬度與其振幅相對大小的對應關系如圖6所示.從圖6中可以看出振幅強度與裂縫寬度成近似直線關系.

圖5 不同寬度裂縫的雷達波響應物理模擬剖面

圖6 當裂縫寬度小于第一菲涅爾帶寬度時，垂直裂縫寬度與振幅強度成近似直線關系

4 結 論

本文基于理論分析、數值模擬和物理實驗，研究了裂縫寬度與探地雷達波場的振幅響應之間的關系，主要結論如下：1）隨著裂縫的由窄變寬，其對應的振幅強度不斷增強，特別是當裂縫寬度小于第一菲涅爾帶半徑時，裂縫寬度與其振幅強度呈近似直線關系，這為定量化測量裂縫寬度提供了依據；2）當裂縫寬度約等于第一菲涅爾帶直徑時，其振幅強度達到最大值，超過該寬度后，振幅強度開始有所衰減，然后趨于一個恒定值；3）當裂縫寬度大于第一菲涅爾帶直徑時，裂縫兩側端點的位置可以從探地雷達圖像直接判別；4）研究成果可用于識別地下隱蔽裂縫及定量估計裂縫的寬度.

致謝：文章的物理模擬實驗得到了中國電波傳播研究所王春和研究員的指導和河南省路通物探科技開發有限公司的大力支持，在此一并致謝.

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