基于電熱耦合效應的微帶線無源互調機理研究

葉 鳴 賀永寧 崔萬照

（1.西安交通大學電子與信息工程學院，陜西 西安710049；2.空間微波技術國防科技重點實驗室，陜西 西安710100）

引 言

無源互調（PIM）是指兩個或兩個以上的載波信號通過具有非線性特性的無源器件時產生互調信號的現象，當這些互調信號落入接收通帶時可能造成系統通信性能下降［1-2］.隨著微帶電路在無線通信領域的廣泛應用［3］，其無源互調問題開始引起人們的關注［4-10］.總體而言，微帶電路的無源互調產生于構成它的金屬材料和介質材料的綜合非線性特性.相對于諸如波導連接結［11］、同軸接頭［12］等的無源互調問題而言，微帶電路的無源互調問題研究有其自身特性：一方面，由于其分布式的非線性特性，使得難以用集總電路模型對其進行建模和仿真，增加了理論研究的難度；另一方面，鑒于微帶電路在工藝制備上的靈活性，如金屬材料和介質材料的選擇，為單獨研究金屬非線性與介質非線性對微帶電路無源互調產生機制的影響提供了必要的實驗基礎.例如，通過將具有顯著非線性特性的金屬材料［7］（如鎳）與具有極微弱非線性特性的介質材料［8］組合，就可以較為明確地了解金屬非線性在這類電路的PIM中所起的作用.

對于常用微帶電路的PIM研究可以從結構簡單的微帶傳輸線著手，因為微帶傳輸線結構簡單，便于建模，同時它也是微帶電路的基本組成要素.在對微帶傳輸線PIM研究的基礎上獲得的材料參數、結構參數等因素對PIM的影響規律將對低PIM微帶電路設計和實現具有直接參考意義.

在微帶線的PIM問題研究中，可以通過選擇低損耗介質材料使得介質非線性相對于金屬非線性而言可忽略不計，從而使問題求解得以簡化.基于這一思想，ZELENCHUK等人［6］給出了考慮電阻非線性效應的微帶傳輸線PIM計算模型，并通過對實驗數據的擬合確定了模型中的非線性系數，獲得了與實驗結果基本一致的理論計算結果.但是這種規避產生PIM的物理機制的建模方法無法獲得材料本身特性對微帶線PIM特性的影響規律，從而難以對低PIM微帶電路制造中的材料選擇問題提供有意義的參考.實際上，由于輸入功率的焦耳熱效應將導致金屬材料電阻率變化［13］，從而最終導致傳輸線分布電阻產生相應的變化.考慮到這種傳輸線分布電阻隨輸入功率而變化的規律，從電熱耦合機制的物理角度對微帶線分布電阻的非線性分量進行了建模和計算分析，得到了與已有實驗數據一致的理論結果.

1 PIM理論模型

1.1 非線性傳輸線方程

微帶傳輸線橫截面結構示意圖如圖1所示.對于微帶傳輸線而言，重要的設計參數包括：信號線寬度W、介質相對介電常數εr及損耗正切tanδ、介質厚度h，在要求嚴格的場合還要考慮到信號線厚度T.在經典的傳輸線方程中，如果考慮分布電阻非線性可得到如下方程［6］：

式中，傳輸線單位長度電阻與傳輸線上流經的電流有關，考慮三階非線性時有R（I）＝R0＋R2I2，R0為單位長度電阻中與輸入電流無關的部分，亦即線性分量，R2為衡量單位長度電阻與輸入電流關系的非線性系數.對于弱非線性的微波無源電路，一般滿足R0?R2I2.式（1）和（2）中，I（x，t）為傳輸線上的電流，它隨空間位置x和時間t變化；U（x，t）為傳輸線上的電壓；C為傳輸線單位長度電容；G為傳輸線單位長度電導；L為傳輸線單位長度電感.R0、C、G 、L這四個常數均可由微帶線結構參數和材料參數以及傳播的電磁信號頻率算得.實際上，如果引入隨電流變化的L以及隨電壓變化的C和G，則可以綜合考慮金屬非線性和介質非線性對微帶線PIM的影響規律.

對上述微分方程組進行整合可得到關于電流的偏微分方程，利用微擾法和傅里葉級數展開法進行求解，得到三階PIM產物的解析表達式［6］為

圖1 微帶傳輸線結構示意圖

1.2 電熱耦合機制確定非線性系數

實際上，如果考慮到金屬材料的電阻率隨溫度變化這一物理事實，那么就可以從電熱耦合的物理角度給出非線性系數R2，從而建立PIM產生機制的物理模型.

當微波功率輸入到微帶線中時，由于導體損耗和介質損耗的存在，微帶電路必然會發生溫度升高的現象.這種溫升效應也正是限制微帶電路功率容量的主要原因.如果構成微帶電路的材料具有較好的導熱性或是具有低損耗特性，則該電路就能耐受較大功率.在文獻［14］中，給出了單位輸入功率下電路的溫度升高量為

式中，ΔPc、ΔPd分別為單位輸入功率下單位長度的傳輸線由于導體損耗和介質損耗所耗散的功率，

式中：αc、αd為衰減系數，單位為dB/m；h為介質厚度；K為介質熱導率；We、Weff分別是不同微帶線模型下的信號線有效寬度［14］.根據這個定義可知，當輸入功率為Pin時，引起的溫升為PinΔT.傳輸線的分布電阻可以表示為［15］

式中：

當W/h≤0.5時損耗比LR＝1，當0.5＜W/h≤10時，LR＝0.94＋0.132為電磁波信號頻率；ρ為金屬電阻率；μ0為真空磁導率.在考慮電阻率的溫度系數時，有

式中：αR為金屬材料的電阻率溫度系數；ΔT為溫度變化.

在器件所處環境溫度保持不變的情況下，微帶傳輸線單位長度的電阻參數的改變僅由輸入的微波功率決定，因此可根據一定輸入功率下的電阻參數與零輸入功率下的電阻參數的差值來定義非線性系數R2.

首先，由式（5）可得零輸入功率下的電阻為

其次，求解輸入功率為Pin時的電阻，由式（5）得

式中，δPin為輸入功率Pin下的趨膚深度，因為輸入功率引起金屬材料電導率改變，所以趨膚深度也將不同.至此，由式（7）和式（10）可得非線性系數R2：

計算表明，R2基本上由電路結構決定，受輸入功率Pin的影響很小.以表面粗糙度為零的情形為例，可以得到

由此可見，非線性系數R2基本由電路的幾何結構參數以及材料參數決定.這與文獻［6］中在給定的電路條件下將其視作常數是一致的.

2 PIM計算結果及討論

根據上述確定非線性系數的電熱耦合模型，對微帶線的PIM功率受相關參數的影響規律進行了計算.下面計算分析中如不做特別說明，PIM計算所取參數為：介質相對介電常數9.7，損耗正切0.000 2，介質熱導率30Wm-1℃-1，金屬電導率58.13MS/m，金屬電阻率溫度系數0.003 93，金屬表面均方根粗糙度1μm，介質厚度0.76mm，信號線厚度30μm，微帶線長度914mm，雙載波頻率分別為10GHz和10.2GHz，計算的三階PIM產物頻率為9.8GHz，兩個載波的功率均為43dBm，微帶線的特性阻抗為50Ω，源阻抗和負載阻抗均為（49.3＋2.5i）Ω.計算結果為傳輸型PIM 功率，即微帶線末端處的PIM功率.

圖2給出了載波功率之比對PIM的影響規律（載波功率之和為100W，載波功率之比為較低頻載波功率與較高頻載波功率之比），這一計算結果（載波功率之比為2時達到最大值）和基于冪級數法的結果是一致的，其原因在于假設電阻的非線性特性時使用了三階非線性的定義.

圖2 不同載波功率之比時的PIM

為了考察材料特性對PIM的影響規律，分別研究了金屬材料和介質材料特性對PIM的影響規律.圖3給出了不同金屬材料的PIM隨輸入功率的增加而增加的趨勢（介質材料為氧化鋁）.金的PIM最小，銀、銅、鋁的PIM幾近相等.實際上，一方面，金屬材料的電阻率溫度系數越大，則非線性系數也就越大，從而導致PIM隨電阻率溫度系數而增加（圖4所示）；另一方面，金屬材料的電導率越大（即電阻率越小），將導致由焦耳熱產生的電阻的相對變化越大，從而導致PIM隨電導率而增加.正是這種正反兩方面的綜合作用使得金的PIM小于銀、銅、鋁，而這三種材料的PIM則相當.圖4所示的“金屬材料的電阻率溫度系數越大則PIM越大”這一理論預測趨勢與文獻［17］中的實際測試結果的一致性證實了本文模型的合理性.金屬材料的相關參數見表1.

表1 金屬材料參數

圖5為不同介質材料的PIM計算結果（金屬材料為銅）：硅的PIM最小，聚苯乙烯最大.實際上，由圖6可知，熱導率越大，PIM越小.不難理解，熱導率越大，意味著材料的散熱性越好，由輸入功率導致的溫度變化就越小，因此非線性系數也就越小.介質材料的相關參數見表2.

信號線粗糙度對PIM的影響規律見圖7.在小粗糙度和大粗糙度的范圍內，PIM隨粗糙度的變化呈現出的飽和趨勢，主要是由修正公式（8）決定的.不難發現，當粗糙度趨向極小值時，式（8）中的粗糙度修正因子趨近于1；反之，當粗糙度趨近于極大值時，粗糙度修正因子趨近于2.

表2 介質材料參數

圖7 金屬表面粗糙度對PIM的影響

3 結 論

在微帶線的無源互調非線性傳輸線模型中，通過考慮金屬電阻率的溫度系數效應建立了非線性系數的物理模型，并在此基礎上對微帶線的三階PIM產物進行了計算，所得結果與文獻報道結果在一定程度上符合，證實了本文模型的合理性.計算結果表明：對于微帶電路而言，導熱性好的介質材料、溫度系數小的金屬材料都有助于實現低PIM指標.同時，也需對信號線表面粗糙度進行一定的控制.如果對電熱耦合效應中的相關熱傳導理論進行修正，則本文提出的模型也適用于對低介質損耗的共面波導、同軸線等傳輸線的PIM進行分析.另外，如果在非線性傳輸線方程組中引入非線性電導參數，則所用建模方法還可以推廣至具有高損耗介質的傳輸線的PIM分析.

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