微波輻射計反演大氣折射率的改進線性回歸算法

李江漫 舒婷婷 林樂科 郭立新 趙振維

（1.西安電子科技大學理學院，陜西 西安710071；2.中國電波傳播研究所，山東 青島266107）

引 言

地基微波輻射計已廣泛應用于大氣溫度、大氣中水汽和云中液態水、降水等被動遙感中，并發展了多種統計回歸算法［1-5］.

Guiraud等人給出了雙通道微波輻射計反演水汽密度廓線的回歸算式，取得了較好的反演結果；隨著多通道微波輻射計大氣廓線反演技術的發展，F.D.Frate等人利用七通道微波輻射計在上述反演算法的基礎上，考慮與地面觀測量的相關性，建立了反演大氣溫度和濕度廓線的線性回歸算式，獲得了較好的反演結果［6］.

由于電波折射修正、無線電測控、導航定位等需要，地基微波輻射計也被用來反演大氣折射率廓線，多元線性回歸算法是其常用的、有效的方法［7-8］.本文在多元線性回歸算法的基礎上運用了折射率干項和濕項的函數表達式，改進了地面參數的輸入形式，用于反演大氣折射率廓線，精度普遍在5km以下，較原線性回歸模型有所改善.

1 反演大氣折射率的線性回歸算法

大氣折射率N可由氣象參數經下式計算得出

式中：N為折射率；P為大氣壓強，hPa；e為水汽壓，hPa；T為大氣溫度，K.

地基微波輻射計接收到的大氣輻射亮溫TB，可以根據大氣輻射傳輸方程得出［1］

式中：TB是大氣輻射亮溫，K；TBb（∞）表示進入地球大氣層以前的宇宙輻射（約為2.73K）；T（z）為高度z處大氣的溫度；ν為頻率；θ為天頂角；k為大氣吸收系數，是大氣壓強、溫度和水汽密度的函數.

由式（1）、（2）可以看出大氣折射率與大氣輻射亮溫TB均為大氣溫濕壓的函數，由此可以建立線性回歸方程，用于反演大氣折射率廓線［6］，

式中：TBn是不同頻率下微波輻射計的亮溫；F是不同高度的待反演參數；F0是地面的待反演參數；an是回歸系數.

參照式（3），針對雙通道微波輻射計，加入地面的氣象參數，可以建立下面的反演大氣折射率的多元線性回歸算式［6］

式中：N是不同高度的大氣折射率；P0是地面的壓強，hPa；T0是地面的溫度，K；RH0是地面的相對濕度；TB1、TB2分別是23.8GHz和31.65GHz下微波輻射計的亮溫，K；an是回歸系數.將式（4）作為原始線性回歸模型.

2 反演大氣折射率的改進線性回歸算法

在式（4）的多元線性回歸算式的基礎上，根據大氣折射率的干項和濕項函數表達式（1），改變地面氣象參數的輸入形式，得到了改進的線性回歸算式

式中e0為地面的水汽壓.在氣象探空數據中，往往直接給出地面溫度t0（℃）、相對濕度RH0和壓強P0，可以由這些數據求出所需要的水汽壓為

式中：E0為飽和水汽壓；a、b、c為常數.T0與t0的轉換關系為

反演大氣折射率廓線還可以采用神經網絡等方法，采用改進的線性回歸方法，其特點是，在不同的高度回歸系數不同，而隨著高度的減小，在地面層可以退化為真實的地面折射率的干濕項的系數，形式簡潔，物理概念清晰.

3 仿真結果及誤差分析

選取伊春、哈爾濱、錦州、太原、青島、廣州、三亞不同月份的歷史數據進行仿真計算，將仿真正演的亮溫值和地面的氣象參數作為反演折射率的數據基礎，并用約95%的數據訓練回歸系數，用剩余約5%的數據評估誤差.分別用原始線性回歸模型式（4）和改進的線性回歸模型式（5）反演折射率廓線，比較誤差.

將大氣分為47層（包括地面層），地面到1km每隔100m為一層，1km到10km每隔250m為一層，每一層單獨建立一組折射率與輸入變量之間的回歸關系，反演時先將47層分別計算，然后再合到一起得到折射率廓線.

計算每一層大氣折射率的反演均方根誤差（不包括地面層）為

式中：Q為測試樣本數目；FRetr和FRadio分別表示某一層反演的折射率和真實的探空折射率.選取4個地區的仿真結果示意圖.

圖1為太原7月份原始線性回歸模型與改進線性回歸模型反演折射率的均方根誤差比較.

圖1 太原7月份反演均方差隨海拔高度變化

由圖1可以看出：6km以下改進模型的反演結果較原模型有一定的改善，其中接近地面的幾層均方根誤差改善比較明顯.6km以下這一段高度內，原模型折射率廓線的反演平均均方差為4.609N；改進模型的反演平均均方差為4.234 1N.6km以上改進模型與原模型精度相當.

圖2為青島9月份原始線性回歸模型與改進線性回歸模型反演折射率的均方根誤差比較.

圖2 青島9月份反演均方差隨海拔高度變化

由圖2可以看出：5km以下改進模型的反演結果較原模型有一定的改善，其中，接近地面的幾層均方根誤差改善比較明顯.5km以下這一段高度內，原模型折射率廓線的反演平均均方差為4.715 1 N；改進模型的反演平均均方差為4.247 9N.5km以上改進模型與原模型精度相當.

圖3為廣州3月份原始線性回歸模型與改進線性回歸模型反演折射率的均方根誤差比較.

由圖3可以看出：7km以下改進模型的反演結果較原模型有一定的改善，其中，接近地面的幾層均方根誤差改善比較明顯.7km以下這一段高度內，原模型折射率廓線的反演平均均方差為3.889 7 N；改進模型的反演平均均方差為3.658 1N.7km以上改進模型與原模型精度相當.

圖4為哈爾濱3月份原始線性回歸模型與改進線性回歸模型反演折射率的均方根誤差比較.

由圖4可以看出：5km以下改進模型的反演結果較原模型有一定的改善，其中，接近地面的幾層均方根誤差改善比較明顯.5km以下這一段高度內，原模型折射率廓線的反演平均均方差為2.721 6 N；改進模型的反演平均均方差為2.309 4N.5km以上改進模型的反演誤差稍大于原模型.

通過以上的反演結果和誤差分析可以看出：因區域特性不同，改進的線性回歸模型適用范圍稍有差異，但普遍在5km以下改進模型的反演均方差比原模型小.尤其在近地面，改進模型對反演誤差的改善程度較為明顯，均減小了2～3N左右.

其他仿真圖形不一一列舉，現將所有仿真結果統一列表說明.表1和表2為5km以下各地區不同月份原模型和改進模型反演折射率廓線的平均均方差.可以看出：改進線性回歸模型的反演精度較原始線性回歸模型大體上都有所改善，改善程度有所不同.

表1 5km以下折射率反演平均均方差比較

表2 5km以下折射率反演平均均方差比較

由于在折射率計算式中包含水汽項，所以，選取對水汽含量敏感的23.8GHz通道，考慮到云中的液態水對輻射計所測亮溫的影響，增加了對液態水含量敏感的31.65GHz通道.由于在折射率計算式中還包含溫度項，還可以增加對氧氣敏感的60GHz氧吸收帶中的頻率.以太原7月為例進行仿真計算，不同頻率組合下改進線性回歸算法的反演誤差如表3所示.

表3 5km以下折射率反演平均均方差比較

由表3可以看出，加入氧氣通道之后，反演結果較兩通道改善程度不盡相同，其中53.85GHz通道組合反演誤差最小，計算不同高度的反演誤差如圖5所示，可以看出反演誤差在高度約1.5～6km有所改善.

圖5 折射率反演均方差隨海拔高度變化

4 結 論

本文介紹了一種利用地基雙通道微波輻射計反演大氣折射率廓線的改進線性回歸算法.通過仿真反演結果可以看出：改進的線性回歸反演算法由于運用了折射率干項和濕項的函數表達式，能更好地反映折射率與地面大氣參數間的關系，物理概念清晰.反演精度較原有的線性回歸算法普遍在5km以下有一定的提高，尤其在近地面改善明顯.

根據區域性與季節性的不同，在實際應用地基雙通道微波輻射計反演大氣折射率廓線時，可以根據反演的高度不同，將原始線性回歸模型與改進的線性回歸模型結合起來，同時還可以增加氧氣通道，使反演精度有更大的改善.

［1］張培昌.大氣微波遙感基礎［M］.北京：氣象出版社，1995.

［2］周秀驥.大氣微波輻射及遙感原理［M］.北京：科學出版社，1982.

［3］CHURNSIDE J H，STERMISZ T A，SEHROEDER J A.Temperature profiling with neural network inversion of microwave radiometer data［J］.Journal of atmospheric and oceanic technology，1994，11（l）：105-109.

［4］黃彥彬，得力格爾，王振會.利用地基雙通道微波輻射計遙感青藏高原大氣云水特征［J］.南京氣象學院學報，2001，24（3）：391-397.HUANG Yanbin，DELIGER，WANG Zhenhui.Features of Tibetan plateau cloud-water revealed with ground-based dual-channel microwave radiometer［J］.Journal of Nanjing Institute of meteorology，2001，24（3）：391-397.（in Chinese）

［5］林樂科，沈廣德，趙振維，等.8mm大氣輻射特性的測量與分析［J］.電波科學學報，2000，15（4）：462-466.LIN Leke，SHEN Guangde，ZHAO Zhenwei，et al.Measurement and analysis of atmospheric radiant characteristic at 8mm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2000，15（4）：462-466.（in Chinese）

［6］王 波，趙振維，董慶生，等.雙通道微波輻射計反演大氣剖面的改進算法［J］.電波科學學報，2007，22（6）：982-985.WANG Bo，ZHAO Zhenwei，DONG Qingsheng，et al.Improved method to retrieve atmosphere profiles using microwave radiometer’s measurements［J］.Chinese journal of Radio Science，2007，22（6）：982-985.（in Chinese）

［7］郭 麗.用雙通道微波輻射計測量反演大氣折射率剖面［J］.雷達科學與技術，2003，1（3）：161-164.GUO Li.Retrieving atmosphere refractivity profile using dual microwave radiometers measurements［J］.Radar Science and Technology，2003，1（3）：161-164.（in Chinese）

［8］趙振維，王 寧.微波輻射計反演大氣折射率剖面技術研究［J］.電波科學學報，2010，25（1）：132-138.ZHAO Zhenwei，WANG Ning.Technology for retrieving atmospheric refractivity profiles using radiometer［J］.Chinese journal of Radio Science，2010，25（1）：132-138.（in Chinese）