復雜傳輸線網絡電磁脈沖響應的拓撲分析研究

張 祥 石立華 周穎慧 張 琦

（解放軍理工大學 電磁環境效應與光電工程國家級重點實驗室，江蘇 南京210007）

引 言

為解決復雜電子系統的電磁耦合分析問題，F.M.Tesche、C.E.Baum等人提出了電磁拓撲理論［1-2］.該理論以圖論為基礎，依據被研究系統的幾何結構對其進行拓撲分解，所得到的各個子空間相互獨立.整個電磁場耦合問題由此分解為幾個不同的空間區域問題，各子空間之間通過孔縫、連接電纜產生相互作用［2］.Baum等人提出的BLT方程［3］為拓撲理論的應用提供了系統分析的工具，從而使得系統的電磁耦合分析避免了傳統計算網格劃分所需的大量運算，提高了電磁計算的效率，成為一種有效的復雜大系統耦合分析方法［4］.國內外學者對電磁拓撲問題進行了大量研究［5-7］，把BLT方程進行了推廣，將電磁場在空間的傳播考慮其中［8］以及用于時域計算、非均勻多導體傳輸線和非線性負載的計算，使得電磁拓撲理論有了更廣的應用范圍.

雖然目前大量文章研究了傳輸線系統的電磁脈沖響應問題，但對于大系統和復雜結構的傳輸線網絡開展分析的文獻相對較少.而這類系統恰恰是工程中常常遇到的具體問題.本文以引入建筑結構的傳輸線及在建筑結構內敷設的傳輸線網絡為背景，研究了復雜傳輸線網絡的電磁脈沖響應分析方法.用空間擴展拓撲模型將待求問題進行拓撲分解，采用基于Agrawal模型的傳輸線BLT方程分析了場線耦合；建立了傳輸線網絡的拓撲模型并分析計算了網絡的終端響應，給出此類問題的一般分析步驟，對實際的電磁防護有一定指導意義.

1 傳輸線網絡拓撲結構模型

如圖1所示為一類簡化的建筑電力網絡布局.在電磁脈沖輻照作用下，外部傳輸線輻射耦合最強，內部傳輸線也有輻射耦合.文獻［9］研究了建筑鋼筋結構的屏蔽效能，研究表明，通常的帶鋼筋網混凝土建筑層對高空核電磁脈沖（High-Altitude Nuclear Electromagnetic Pulses，HEMP）屏蔽效能可達40 dB.因此，建筑層可做“良好屏蔽近似”，即不考慮外界HEMP對室內的輻射耦合.建筑分為L1、D1、D2、U1、U2五部分空間，建筑外部傳輸線穿過建筑墻壁進入L1室內.配電柜、樓層配電板和分線節點J1、J2、J3、J4分別位于建筑各部分空間，構成了環形電氣布線主網絡.終端用電設備PC1、PC2、PC3和NB1與電力線網絡各節點相連.建筑外部電纜受到HEMP平面波脈沖輻照.電磁拓撲不需要對整個系統結構進行空間網格劃分，而是通過構造交互作用關聯圖，以節點和管道的形式表現電磁能量的傳播途徑，因而降低了問題分析的復雜性，能夠進行系統性能與狀態的研究和評估.圖1所示網絡拓撲結構的構成為：首先由電磁脈沖（Electromagnetic Pulse，EMP）對建筑外部傳輸線產生輻射耦合，能量由外部進入室內［10］.定義傳輸線是單芯導體，線纜外部端接匹配電阻［11］；內部是普通三相電力線構成的電氣布線網絡，網絡具有環形和星型混合結構.連接在環形通信主網絡上的終端計算機等效為線性負載.傳輸線在節點J1處將外部的EMP能量引入建筑內網絡，通過傳導耦合到達終端設備.

圖1 受到電磁脈沖照射的建筑電力網絡

定義地面為理想大地，單線傳輸線離地高度為h，線纜終端阻抗為Zl1；建筑內部各段布線具有相同的特性阻抗，模型建立成僅考慮EMP能量耦合線與相同走向地線構成的雙平行線，忽略無信號線的影響［12］.通過分析建立了由節點和管道構成的網絡擴展拓撲模型，如圖2所示.在圖2中，線纜管道由實線表示，場傳輸管道為管道3，用虛線表示.節點1為傳輸線端點；節點2是傳輸線通過建筑壁的位置，等效為理想傳導節點；節點4在無窮遠；節點5為場線耦合點，位于管道1的中點，用實心矩形表示.線纜管道節點存在入射電壓和反射電壓，場傳輸管道存在入射電場和反射電場，以Eref3，5為例，3代表管道編號，5代表節點編號，ref代表反射電場.入射波是平面波并處于無窮遠處，則在管道3上，有激勵源項S1、S2分別對節點5、4作用，激勵源項S1＝S2.

2 傳輸線網絡的終端響應求解

建立網絡拓撲結構模型后，需要建立描述各管道間相互關系的拓撲關系方程.對于傳輸線網絡，最關心的是傳輸線終端負載的感應電壓，而BLT方程是求解負載端電壓響應的有效方法.室外導線的終端感應電壓傳導至室內網絡，在終端節點處產生響應.

2.1 管道傳輸方程

在圖2所示的拓撲模型中，各條管道中均存在傳播的電磁波，由管道的一端節點傳播至另一端節點，因此需要對每一條管道建立傳輸方程.空間輻射管道和線纜傳導管道性質不同，但都可以用統一的管道傳輸方程描述為

式中：P為傳輸矩陣；E為管道上的激勵源矩陣，由Agrawal模型求出.管道Ti（i＝1～11）長度記為Li.

空間電場通過節點5作用在導線上，耦合到節點1、2的電場耦合函數為F2、F1，二者是入射角ψ的函數［8］.因此得到

式中：γ為傳播常數；K0為源項的格林函數；a為歸一化系數，把電場的單位由V/m變化為V.管道2端點為節點2、3，節點2的入射電壓Vinc2，2可看作是節點3的反射電壓Vinc2，3經管道2傳輸后的結果.節點3入射電壓Vinc2，3與節點2反射電壓Vinc2，2同樣如此.由此建立管道2的傳輸方程矩陣為

外部傳輸線受到電場激勵，感應電流產生輻射場.管道1對節點4的電場貢獻分量可以由節點1、2的入射電壓項得到

式中：Z0為自由空間波阻抗.則管道3的兩個端點電場表達式為

式中：K1、K2為源項的格林函數［13］.考慮到激勵源位于無窮遠處，產生平面波輻照傳輸線，節點4同樣位于無窮遠處自由空間，因此取K0＝K1＝K2.把式（5）和（6）寫成矩陣形式有

圖2 空間拓撲模型與信號流圖

同理分析內部各管道，在管道T4至T11上，各管道的傳輸方程形式與式（3）相同.記Vinc＝［Vinc1，1Vref11，12］T，拓撲結構中管道數量為N，將上述各管道傳輸方程統一寫為一個矩陣形式，有

式中：

B＝［bij］2N×2N＝diag（P1…PN），由式（7）可得到

式（8）的網絡傳輸矩陣方程為

2.2 節點反射系數與散射方程

圖2所示的拓撲結構包含了12個節點，要對12個節點分別列出散射方程.拓撲模型中各個節點的入射波和反射波由節點自身的性質所決定.對于節點1有

式中：ρ1是由節點1的負載和傳輸線特征阻抗定義的反射系數，Zc為傳輸線特征阻抗.節點8、9、11、12與節點1性質相同，同理求解ρi（i＝8，9，11，12）即可.

同理，基于基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，分別求出節點3、6、7、10的散射矩陣，其中：ρ3為3×3矩陣，ρ10為2×2矩陣，ρ6、ρ7為4×4矩陣.

節點4是自由空間無窮遠處的節點，在這一點可以認為電場無反射，因此

節點5是場耦合節點，只需考慮反射電場，不考慮導線的存在.得到節點5的散射方程為

式中：反射系數為

將上述各個節點的散射方程統一寫為一個矩陣形式，有

矩陣D是2 N×2 N滿置矩陣，其中非零元素由上述各式中的ρ1～ρ11填充.以節點3為例，3×3矩陣ρ3聯系了Vref和Vinc的第四項、第七項和第九項，按列順序依次排列ρ3各項，對應矩陣D的元素d44、d74、d94、d47、d77、d97、d49、d79、d99.

2.3 矩陣求解

定義I為2 N×2 N的單位矩陣，由傳輸方程式（8b）和散射方程式（14）得到求解終端電壓的BLT方程，其形式為

當方程（15）所有所需參數已知時，便可求解該矩陣方程，得到傳輸線終端在外部電磁脈沖作用下的激勵響應.

3 模型驗證與結果分析

3.1 場線耦合驗證

作為數值驗證的例子，采用空間拓撲模型計算文獻［13］中理想地面上方單導線響應，單導線傳輸線的參數為L＝30m，h＝0.1m，a＝0.15m，終端負載為147Ω，入射波為入射角度ψ＝60°，φ＝0°的垂直極化平面波.圖3給出了歸一化電流復值頻譜的幅值，從圖中可見計算結果與文獻一致.

圖3 架空單線終端感應電流譜

為說明時域結果的正確性，計算了離地高度0.6m，長度為1m單線的瞬態電流，并與CST仿真軟件的結果進行了對比，如圖4所示.從圖中可見二者是一致的.

圖4 架空單線瞬態電流對比

3.2 終端節點響應與負載影響

定義從外部進入建筑內配電柜的傳輸線是單線，半徑a＝1mm，外部線纜長度30m，內部長度0.3m，離地高度h＝0.1m.建筑內電氣布線導體半徑1mm，間距3mm，各段線纜具有相同的特性阻抗50Ω.圖2中U1室內的設備NB1直接與節點J3相連，因此將其線纜長度定義為0.建筑內線纜T4至T11長度分別為13m、22m、0m、20m、17m、6m、3m、3m.外界EMP脈沖采用雙指數脈沖：

對于單線傳輸線，以傳輸線地面的鏡像導體作為參考導體，得到傳輸線特征阻抗為Zc＝60ln（2h/a）＝318Ω，定義線纜端接阻抗為Zc/2.室內線纜分布參數計算由文獻［14］給出，將所給參數帶入式（15），通過求解BLT方程確定線纜終端的頻域響應，再通過Fourier逆變換得到時域波形.圖5所示為節點NB1、PC1的時域電壓波形.

圖5 節點NB1和PC1的電壓響應

從圖5波形可見，節點NB1、PC1的信號經過線纜傳輸產生了不同的時延.由于終端負載阻抗與傳輸線特征阻抗不匹配，造成感應電壓產生振蕩.環形網絡產生的諧振作用明顯，反映在終端電壓上就是信號經過不同路徑到達節點后出現電壓的疊加，如PC1設備的第二個峰值，由于信號相互疊加而產生了更高的電壓峰值.由仿真結果可見：在只考慮HEMP脈沖由外部輻射耦合到傳輸線網絡時，建筑內部的終端設備上會感應出很強的峰值電壓，若不加以防護則足以損壞內部設備.

改變建筑內節點PC1的負載，則其終端響應電壓發生改變.圖6所示為負載值分別為1MΩ、50Ω和25Ω時的終端電壓.從圖6可見負載大小對電壓波形影響很大，其峰值隨負載增大而增大.圖7所示為建筑外部終端負載值分別為1MΩ、318Ω和159 Ω時，內部節點PC1的終端感應電壓.從圖7可見，0.2μs之前由于沒有反射波的影響波形基本相同，但后續波形由于負載值不同造成振蕩和反射，開始出現顯著差異.感應電壓峰值同樣隨外部負載的增大而增大.

3.3 網絡結構的影響分析

對傳輸線網絡拓撲結構的描述在終端響應分析中是十分重要的環節.計算線纜網絡節點上的響應時，整個線纜網絡應該整體考慮［4］.如果不能正確的分析網絡拓撲結構，得到的結果則不能反映網絡的真實響應.例如，對圖1的傳輸線結構作另一種結構劃分：外部進入配電柜的傳輸線作為網絡一，內部傳輸線作為網絡二，二者是相互獨立的兩部分網絡.網絡一是貫穿建筑內外的單線，在兩端加匹配負載，先得到內部節點J1的響應；然后再把此端信號作為新的源信號注入內部的網絡二.圖8所示為按此拓撲結構得到的內部節點PC1終端感應電壓.由于對網絡結構進行拆分時改變了圖2中節點3的散射性質，結構的改變必然導致整個網絡中的信號諧振發生改變，因此此時得到的結果便不再是終端設備的真實響應.只有與線纜的實際連接相吻合的拓撲結構才是正確的.

圖8 不同結構劃分時節點PC1的電壓響應

4 結 論

電磁拓撲方法相對于其它方法而言更加簡潔高效.文章通過應用電磁拓撲的方法分解系統，得到了基于節點和管道的空間擴展拓撲模型.采用矩陣方程的方式便于計算機進行編程運算，按照BLT方程所包含的各項矩陣逐一進行分析求解，能夠方便地分析電磁脈沖作用下建筑內部復雜傳輸線網絡的終端響應.對于存在多個干擾源的問題，則要分別計算只有單一源存在時網絡的響應，然后依據疊加定理，對各個單一源存在時的響應波形疊加，得到節點的完整響應波形.同時通過分析計算可知，網絡終端的響應與負載的大小關系密切，也為后續的電磁脈沖防護提供了一定依據.

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