不確定型AHP 中專家可信度計(jì)算方法研究

陳孝珍，張學(xué)軍

(1．南陽(yáng)理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 南陽(yáng)473004;2．南陽(yáng)理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，河南 南陽(yáng)473004)

0 引言

利用層次分析法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性進(jìn)行評(píng)估，建立相應(yīng)的評(píng)估模型，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行層次化評(píng)估，使評(píng)估條理更加清晰［1］． 然而由于橋梁耐久性評(píng)估過(guò)程的模糊性、隨機(jī)性和復(fù)雜性，不同的專家對(duì)同一結(jié)構(gòu)的評(píng)估具有不確定性和模糊性，因此準(zhǔn)確地建立判斷矩陣十分困難，同時(shí)在評(píng)估過(guò)程中各層次的權(quán)重系數(shù)的選擇是能否對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的性能做出準(zhǔn)確判斷的關(guān)鍵［2］，現(xiàn)有層次分析法中的權(quán)重系數(shù)的選擇主要依賴專家的經(jīng)驗(yàn)，因而建立的矩陣有較大的主觀性［3-4］．

劉文龍等［5］利用不同專家評(píng)價(jià)的不確定矩陣計(jì)算出了相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，然后根據(jù)每位專家的經(jīng)驗(yàn)、水平賦予不同的可信度系數(shù)，利用加權(quán)平均值方法計(jì)算最終權(quán)重系數(shù)．在現(xiàn)有研究中，計(jì)算各專家的可信度時(shí)首先要把各個(gè)專家利用區(qū)間數(shù)建立的不確定性矩陣轉(zhuǎn)化為確定性矩陣［5］． 由研究可知［6］，轉(zhuǎn)換后的確定性矩陣的部分值并不在專家建立的不確定性矩陣的相應(yīng)區(qū)間內(nèi)，因此在由不確定性矩陣轉(zhuǎn)化為確定性矩陣的過(guò)程中就已產(chǎn)生了一定誤差，同時(shí)各專家對(duì)不同指標(biāo)相對(duì)重要性的判斷區(qū)間的上下限的準(zhǔn)確程度也不同，而采用此方法計(jì)算得到的專家可信度系數(shù)的準(zhǔn)確程度則有待于進(jìn)一步研究．

筆者擬研究橋梁耐久性評(píng)估中專家可信度及評(píng)估指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算方法，利用現(xiàn)有專家對(duì)某橋梁結(jié)構(gòu)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)構(gòu)成不確定矩陣，針對(duì)于不同專家的評(píng)價(jià)矩陣分別形成上限矩陣和下限矩陣，利用相似性理論計(jì)算各專家評(píng)價(jià)的上限矩陣和下限矩陣的可信度矩陣，以上、下限矩陣的可信度矩陣的平均值作為不同專家對(duì)不同指標(biāo)的可信度系數(shù)．計(jì)算權(quán)重系數(shù)時(shí)，在各專家評(píng)價(jià)的不確定矩陣各區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取數(shù)值作為兩個(gè)指標(biāo)間的相對(duì)重要性參數(shù)，形成多個(gè)判斷矩陣，分別由各判斷矩陣計(jì)算權(quán)重系數(shù)，不同專家判斷的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)取其平均值，然后用加權(quán)和求解專家評(píng)價(jià)的最終權(quán)系數(shù)．用區(qū)間數(shù)表示的不確定型判斷矩陣可以在很大程度上反映出專家判斷的模糊性和不確定性，更好地反映橋梁的實(shí)際工作狀態(tài)、減小不同專家權(quán)重系數(shù)選擇的主觀性，使評(píng)估結(jié)論更具可信性［7］．

1 專家可信度計(jì)算

1．1 區(qū)間數(shù)判斷矩陣

運(yùn)用層次分析法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性分析時(shí)，將評(píng)估目標(biāo)分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層建立評(píng)估模型［6］．

將評(píng)估模型各層的評(píng)估指標(biāo)兩兩進(jìn)行相對(duì)重要性比較，構(gòu)造判斷矩陣A，判斷矩陣A 可以表達(dá)為:A=(aij)n×n，其中aij表示xi與xj關(guān)于某個(gè)評(píng)估指標(biāo)的相對(duì)重要性程度，相對(duì)重要性標(biāo)度如表1 所示［7］．

表1 相對(duì)重要性標(biāo)度Tab.1 Relative importance scale

運(yùn)用層次分析法對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性進(jìn)行評(píng)估時(shí)，某專家對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性可用介于1 /9與9 之間的一個(gè)數(shù)字來(lái)表達(dá)，但不同專家個(gè)人研究經(jīng)驗(yàn)、偏好以及橋梁結(jié)構(gòu)的本身的模糊性和不確定性，使專家不可能對(duì)兩因素的相對(duì)重要性做出準(zhǔn)確的判斷，因此用區(qū)間數(shù)表達(dá)兩因素間的相對(duì)重要性更切合實(shí)際［8］．

1．2 根據(jù)專家建立的指標(biāo)相對(duì)重要性矩陣分別形成上限矩陣和下限矩陣

巴東長(zhǎng)江公路大橋是一座雙塔雙索面漂浮體系預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，文獻(xiàn)［5］中6 位專家給出了用區(qū)間數(shù)表達(dá)的巴東長(zhǎng)江大橋安全性綜合評(píng)估中的第一級(jí)評(píng)估指標(biāo)的兩兩判斷矩陣，如表2 所示．

表2 不同專家的區(qū)間數(shù)判斷矩陣［5］Tab.2 Interval judgment matrix and comprehensive judgment matrix from different experts

由表2 可得，不同專家的判斷矩陣的上、下限矩陣，如專家1 判斷矩陣的上下限矩陣為

同理，其它專家的判斷矩陣的上、下限矩陣可由表2 得到．

1．3 計(jì)算專家評(píng)價(jià)的相似性系數(shù)

若有n 維行向量α = (α1，α2，…，αn)、β =(β1，β2，…，βn)，α、β 的相似性系數(shù)由下式［8］計(jì)算得到:

將6 位專家的判斷矩陣的上、下限矩陣轉(zhuǎn)化為行向量，利用式(1)計(jì)算每位專家的評(píng)價(jià)的上、下限矩陣與其它專家評(píng)價(jià)的上、下限矩陣的相似性系數(shù)．上、下限矩陣的相似性矩陣分別為η上限=

式中:m 為評(píng)判專家數(shù)量．

則第i 專家與其他專家評(píng)判結(jié)果的相似性表示為

將各專家判斷矩陣的上、下限矩陣轉(zhuǎn)化為m 個(gè)行向量，分別計(jì)算6 位專家相應(yīng)的上、下限相似性系數(shù)矩陣:

u上限= (0．166 88，0．166 84，0．166 75，0．166 88，0．165 91，0．166 75)

u下限= (0．166 39，0．166 55，0．166 87，0．166 91，0．166 42，0．166 87)．

1．4 專家評(píng)價(jià)的差異性

將各專家判斷矩陣的上、下限矩陣轉(zhuǎn)化為m個(gè)行向量α1，α2，…，αm，則各專家對(duì)第i 個(gè)指標(biāo)評(píng)判值的均值為

則第k 個(gè)專家對(duì)第i 個(gè)指標(biāo)評(píng)判值的差值為

為第k 個(gè)專家評(píng)判的差異度．

由6 位專家的評(píng)判矩陣計(jì)算得到上、下限矩陣的差異度為

λ上限= ［0．170 78，0．169 87，0．116 71，0．170 78，0．255 16，0．116 71］;

λ下限= ［0．328 58，0．143 53，0．145 6，0．066 252，0．170 44，0．145 6］．

1．5 專家評(píng)價(jià)的可信度

第k 個(gè)專家的可信度ωk為

則6 位專家判斷矩陣的上、下限矩陣可信度矩陣為

ω上限=［0．166 04，0．166 19，0．176 73，0．166 04，0．148 28，0．176 73］;

ω下限=［0．134 10，0．171 19，0．171 03，0．186 95，0．165 70，0．171 03］．

6 位專家的可信度取矩陣為判斷矩陣的上、下限矩陣可信度的平均值ω 為

ω = ［0．150 07，0．168 69，0．173 88，0．176 495，0．156 99，0．173 88］．

其中，ωk表示第k 個(gè)專家對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)的可信度．

2 利用隨機(jī)理論計(jì)算專家對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)的系數(shù)

根據(jù)表2 建立專家的不確定性判斷矩陣:

同理其他5 位專家的不確定矩陣也可由表2 得到．

根據(jù)各個(gè)專家給出的區(qū)間數(shù)判斷矩陣，各專家對(duì)兩個(gè)因素的相對(duì)重要程度在相應(yīng)的不確定矩陣R1，R2，…，R6隨機(jī)選取，由于隨機(jī)選取可產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)取值，形成多個(gè)矩陣． 為便于計(jì)算，在各取值區(qū)間中每0．5 取一個(gè)值形成相應(yīng)取值的集合．

如由專家1 的不確定性矩陣可形成18 個(gè)矩陣確定矩陣，即

運(yùn)用matlab 計(jì)算各判斷矩陣的最大特征值λmax，對(duì)應(yīng)式(2)矩陣的最大特征分別為λ1max=3．005 5，λ2max= 3．022 2，λ3max= 3．002 9，λ4max=3．016 5，…，λ15max= 3．013 2，λ16max= 3．036，λ17max= 3．009 2，λ18max= 3．029 1．

由于矩陣都是正反矩陣，因此只要矩陣An×n的最大特征值λmax≥n，則矩陣An×n是一致的［6］．對(duì)不滿足一致性的矩陣予以去除，滿足一致性的矩陣作為計(jì)算權(quán)重系數(shù)的判斷矩陣．

根據(jù)其他5 位專家的不確定矩陣分別可形成18，40，48，24 和40 個(gè)確定矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，過(guò)程與上面相同．

3 權(quán)重系數(shù)計(jì)算

權(quán)重系數(shù)的計(jì)算有和法、根法、特征根法、對(duì)數(shù)最小二乘法、最小二乘法等，筆者采用和法計(jì)算權(quán)重系數(shù)．利用和法計(jì)算權(quán)重系數(shù)先將判斷矩陣的每一列都?xì)w一化處理，得到矩陣B = (bij)n×n，然后按B 的行求和就可以得到權(quán)重系數(shù)，即

以式(2)的滿足一致性的矩陣為判斷矩陣，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，專家1 的權(quán)重計(jì)算結(jié)果如下:

則專家1 評(píng)價(jià)的指標(biāo)最終權(quán)重系數(shù)取式(3)中各權(quán)重系數(shù)的平均值，即

同理可計(jì)算其他5 位專家評(píng)價(jià)的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)分別為

考慮不同專家的可信度，利用加權(quán)和求解6位專家對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)的最終權(quán)重系數(shù)為

劉文龍?jiān)谟?jì)算權(quán)重系數(shù)時(shí)根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)、水平給每一位專家的評(píng)估結(jié)果賦予了可信度系數(shù)［6］，計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)如下:

4 結(jié)論

根據(jù)不同專家所確定的不確定判斷矩陣，本文利用不確定矩陣形成了相應(yīng)的上限矩陣和下限矩陣，運(yùn)用相似理論分析了上限矩陣、下限矩陣的相似性、差異性，計(jì)算得到了每位專家的可信度．本文計(jì)算專家可信度的方法綜合考慮了專家對(duì)不同指標(biāo)評(píng)判的準(zhǔn)確度，同時(shí)也考慮了各專家對(duì)每一指標(biāo)評(píng)判區(qū)間上下限評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確程度，充分反映了各專家的研究經(jīng)歷及經(jīng)驗(yàn)．

在每位專家評(píng)價(jià)的不確定判斷矩陣的基礎(chǔ)上，運(yùn)用隨機(jī)理論在各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)取值區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值作為兩指標(biāo)間的相對(duì)重要性參數(shù)，由此形成多個(gè)確定判斷矩陣計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，其平均值作為該專家對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)的權(quán)重系數(shù)． 本文中計(jì)算指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的方法減少了現(xiàn)有由不確定判斷矩陣向確定性矩陣轉(zhuǎn)化中的誤差，使計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)更貼近專家的評(píng)價(jià)．

利用加權(quán)和的方法計(jì)算得到的指標(biāo)的最終權(quán)重系數(shù)，與文獻(xiàn)［4］相比最大誤差為1．8%，本文的方法更全面地考慮了專家的水平、專家對(duì)不同指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)論，避免了對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)、水平評(píng)價(jià)的主觀性．

［1］ SAATY T L． The analytic hierarchy process［M］． New York:McGraw Hill，1980．

［2］ 閆磊，任偉． FRP 加固橋梁受彎構(gòu)件的可靠性分析［J］． 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2011，32(2):83-86．

［3］ LIU B，LI H． Method of factor weights allocation based on combination of fuzzy and rough set［J］． Control and Decision，2007，12(22):1440 -1737．

［4］ ZHAO B，REN F，YU H，et al． Research on application of customer satisfaction index model［J］． IEEE Press，2011．

［5］ 劉文龍． 基于不確定型層次分析法橋梁安全性評(píng)估研究［D］．武漢:武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，2005．

［6］ 劉均利，方志． 基于灰色關(guān)聯(lián)度的在役雙曲拱橋耐久性綜合評(píng)估［J］． 湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，37(9):1 -6．

［7］ 謝志堅(jiān)，劉承平． 模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用［M］． 第3 版． 武漢:華中科技大學(xué)出版社，2006．

［8］ 許樹(shù)柏． 層次分析法原理［M］． 天津:天津大學(xué)出版社，1988．