基于小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)

單 銳，代海波，劉 文

(燕山大學(xué) 理學(xué)院，河北 秦皇島066004)

0 引言

郵電業(yè)務(wù)總量是指以價(jià)值量形式表現(xiàn)的郵電通信企業(yè)為社會(huì)提供各類郵電通信服務(wù)的總數(shù)量．作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性、支柱性產(chǎn)業(yè)，郵電業(yè)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式轉(zhuǎn)變和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整中發(fā)揮著巨大的作用，對(duì)就業(yè)、收入、消費(fèi)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、產(chǎn)業(yè)調(diào)整、競(jìng)爭(zhēng)力提高等宏觀經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵因素都產(chǎn)生了積極影響．因此，郵電業(yè)務(wù)總量作為觀察通信業(yè)務(wù)發(fā)展變化總趨勢(shì)的綜合性總量指標(biāo)，科學(xué)地對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)有利于郵電部門(mén)發(fā)展規(guī)劃和政策的制定，及時(shí)解決郵電業(yè)存在的問(wèn)題，對(duì)促進(jìn)我國(guó)郵電業(yè)進(jìn)一步發(fā)展將有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義．

郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)是根據(jù)通信需求發(fā)展的趨勢(shì)，科學(xué)地確定通信需求隨時(shí)間和空間發(fā)展的過(guò)程．已有許多方法用于郵電業(yè)務(wù)總量的預(yù)測(cè):通過(guò)郵電業(yè)務(wù)總量與三大產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的關(guān)系，利用模糊推理、聚類分析或支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法［1-3］;建立灰色模型、回歸模型、ARIMA 模型或它們的組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法［4-7］． 筆者將利用極大重疊離散小波變換(MODWT)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)序數(shù)列指標(biāo)值進(jìn)行分析，得到最能反映數(shù)據(jù)變化的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量進(jìn)行合理預(yù)測(cè)．

1 極大重疊離散小波分解

設(shè)X 是N 維向量，它的元素是實(shí)值時(shí)間序列{Xt:t = 0，…，N -1}，其中抽樣尺寸N 是任意的正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)J0，X 的J0層極大重疊離散小波變換是一個(gè)由J0+1 個(gè)向量，…和組成的變換，所有這些向量都是N 維的．基于極大重疊離散小波變換系數(shù)的定義有:=和J0=J0X，其中向量包含了與尺度τj=2j-1上的變化有關(guān)的極大重疊離散小波變換小波系數(shù)，向量包含了與尺度λJ0= 2J0上的平均值有關(guān)的極大重疊離散小波變換尺度系數(shù)，和是N × N 階矩陣．

令Xt=，則有:

(2)

利用矩陣記號(hào)上式可表示為

利用矩陣記號(hào)上式可表示為

通過(guò)上面的關(guān)系式我們將極大重疊離散小波變換的細(xì)節(jié)和光滑表示為

時(shí)間序列X 可由它的極大重疊離散小波變換恢復(fù):

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物，是結(jié)合小波變換理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想而構(gòu)造的一種新的網(wǎng)絡(luò)模型［8］． 目前主要有兩種結(jié)合方式:一種是“松散型”，即先用小波分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理;另一種是“緊致型”，即將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中神經(jīng)元的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)用小波函數(shù)來(lái)代替，充分繼承了小波良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能的優(yōu)點(diǎn)．兩種結(jié)合方式如圖1 所示．

圖1 小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩種結(jié)合方式Fig．1 The two different combination modes of wavelet transform and neural network

大多數(shù)緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以小波基函數(shù)為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．筆者所使用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的，小波基函數(shù)使 用Morlet 小波函數(shù)，其表達(dá)式為Ψ(t)=cos(1．75t)exp(- t2/2)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示．

圖2 基于Elman 網(wǎng)絡(luò)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)緊致型結(jié)構(gòu)Fig．2 The close-type wavelet neural network based on Elman neural network

筆者采用基于Elman 網(wǎng)絡(luò)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 個(gè)． 而隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目選擇是一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，往往需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)來(lái)確定，因而在理論上不存在一個(gè)理想的解析式來(lái)表示． 筆者采用“0．618 法”來(lái)確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，表達(dá)公式為:

其中，m 為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);t 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)．時(shí)間序列數(shù)據(jù)x(t)根據(jù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分為學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本向量和測(cè)試樣本向量，具體劃分為:輸入樣本x(t)= ［x(t - k)，…，x(t -2)，x(t -1)］;輸出樣本y =［x(t)］，其中k為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)．

3 預(yù)測(cè)方法與實(shí)例預(yù)測(cè)

近年來(lái)，基于小波分解的模型預(yù)測(cè)方法在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中取得了良好的效果，它將復(fù)雜的時(shí)間序列分解為一定頻段的子序列，然后分層預(yù)測(cè)以降低預(yù)測(cè)難度［9］．筆者采用有別于離散小波變換(DWT)的極大重疊離散小波變換對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量序列進(jìn)行分解．即:

式中:Dj為極大重疊離散小波變換的細(xì)節(jié)項(xiàng);SJ0為光滑項(xiàng)．

對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有很多，較為常見(jiàn)的有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型為多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型并廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，但它常常會(huì)忽略某些巨大噪音或非平穩(wěn)數(shù)據(jù);RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的生物背景和逼近任意非線性函數(shù)的能力，常應(yīng)用于復(fù)雜的時(shí)間序列預(yù)測(cè);小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼容了小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)越性，但網(wǎng)絡(luò)大多以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，易陷入局部極小和引起振蕩效應(yīng)［10］．筆者先對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量序列進(jìn)行極大重疊離散小波分解，再利用基于Elman 網(wǎng)絡(luò)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測(cè)光滑項(xiàng)和細(xì)節(jié)項(xiàng)，然后各項(xiàng)預(yù)測(cè)值進(jìn)行重構(gòu)得到序列的預(yù)測(cè)值．郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)流程如下:

圖3 郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)流程Fig．3 Flowchart of the business total of posts and telecommunications forecasting

下面利用本文方法(記為MOWNN 方法)分析2000 年1 月到2010 年6 月中國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量序列，在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2010 年6 ～12 月中國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量進(jìn)行預(yù)測(cè)．

3．1 郵電業(yè)務(wù)總量數(shù)據(jù)的MODWT 分解

先對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量序列進(jìn)行1 階差分提取出線性趨勢(shì)，差分后序列呈現(xiàn)出明顯的周期波動(dòng)性．選取C(6)小波，當(dāng)分解層數(shù)增加到3 層時(shí)，郵電業(yè)務(wù)總量序列的多分辨分析如圖4．

如圖4 所示，分解得到的細(xì)節(jié)項(xiàng)D3的每個(gè)波動(dòng)與原始序列X 經(jīng)過(guò)1 階差分后的每個(gè)完整波動(dòng)相對(duì)照，光滑項(xiàng)S3和原始序列X 的輪廓相吻合．如果分解層數(shù)增加到4 層，細(xì)節(jié)項(xiàng)D4無(wú)顯著周期波動(dòng)且光滑項(xiàng)S4的趨勢(shì)性變差，這說(shuō)明MODWT分解到第3 層就已經(jīng)分解充分了．

圖4 郵電業(yè)務(wù)總量序列的極大重疊離散小波變換多分辨分析Fig．4 The MODWT multiresolution analysis of business total of posts and telecommunications sevies

3．2 分層預(yù)測(cè)

郵電業(yè)務(wù)總量序列的MODWT 分解為X =D1+ D2+ D3+ S3，為了減少預(yù)測(cè)的子層數(shù)，將所有細(xì)節(jié)項(xiàng)整合為一項(xiàng)，即D = D1+ D2+ D3．令S= S3，則郵電業(yè)務(wù)總量序列的MODWT 分解變?yōu)閄 = D +S．然后對(duì)光滑項(xiàng)S 和細(xì)節(jié)項(xiàng)D 用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)步數(shù)為6 步．

在用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)中，序列數(shù)據(jù)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)是人為確定的，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)次數(shù)較大;輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)少則不能反映后續(xù)值與前驅(qū)值的相關(guān)關(guān)系．經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)對(duì)光滑項(xiàng)S 和細(xì)節(jié)項(xiàng)D 預(yù)測(cè)的模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最終確定為7 個(gè)和12 個(gè)，根據(jù)“0．618 法”得出相應(yīng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為11個(gè)和19 個(gè)．表1 給出了預(yù)測(cè)結(jié)果．

4 預(yù)測(cè)結(jié)果比較及分析

為了驗(yàn)證MOWNN 方法的有效性，下面給出三種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比．一種是單純用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，記為BP 方法;另一種是用基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法記為WNN方法;還有一種是離散小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)松散型結(jié)合預(yù)測(cè)的方法(分解過(guò)程中也選取C(6)小波，分解層數(shù)同為3 層，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，該方法記為DWNN 方法．為了檢驗(yàn)各模型預(yù)測(cè)的性能，給出兩種誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):規(guī)范化均方根誤差NRMSE 和標(biāo)準(zhǔn)化誤差NE．

表1 郵電業(yè)務(wù)總量6 ～12 月預(yù)測(cè)Tab.1 The forecasting value of business total of posts and telecommunications in June to december

式中:Xi為實(shí)際值為預(yù)測(cè)值=Xi，i =1，2，3，…，M．

表2 給出了MOWNN 方法、DWNN 方法、WNN方法、BP 方法4 種方法的誤差評(píng)價(jià)．

表2 郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)Tab．2 The error evaluation of business total of posts and telecommunications forecasting

(1)MOWNN 方法對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量序列的預(yù)測(cè)效果最好，單純的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測(cè)的最差，而且MOWNN 方法可以實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)．

(2)WNN 方法和MOWNN 方法相對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法，其預(yù)測(cè)精度有了很大的提高，這說(shuō)明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型充分發(fā)揮了小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點(diǎn)，使其具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力和較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，可以有效地克服普通人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所固有的一些缺陷．

(3)MOWNN 方法是在WNN 方法的基礎(chǔ)上引入小波分解的方法，它的預(yù)測(cè)效果比WNN 方法要好，這說(shuō)明引入MODWT 進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)是可行的．

(4)MOWNN 方法與DWNN 方法相比，小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“緊致型”結(jié)合的預(yù)測(cè)效果比“松散型”的要好．

5 結(jié)論

針對(duì)郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)的需要，筆者提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入MODWT 分解知識(shí)的預(yù)測(cè)方法．預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多步預(yù)測(cè)并較好的預(yù)測(cè)出郵電業(yè)務(wù)總量的整體趨勢(shì)．與BP 方法、WNN 方法和DWNN 方法相比，該方法的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果更好，說(shuō)明了該方法是有效的、可行的．對(duì)于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用了“0．618 法”進(jìn)行確定，其效果并不十分理想．如果引用遺傳算法確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值及閾值，這將提高小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而提高整個(gè)方法的預(yù)測(cè)效果．

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