三相瞬時功率理論在有源電力濾波器仿真中的研究＊

韓 建，邢志方，何學蘭，魏運鋒

（1.東北石油大學 電子科學學院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學 黑龍江省高校校企共建測試計量技術及儀器儀表工程研發中心，黑龍江 大慶 163318）

引 言

隨著電網中非線性負載的大量使用，其產生的諧波對電網中其他用電設備的影響日趨嚴重，尤其是一些對電源噪聲非常敏感的光源類設備，如半導體激光器、低壓汞燈等［1］。為了治理電網諧波，電力濾波器在電力行業得到了廣泛的應用，電力濾波器分無源和有源兩種，有源電力濾波器（active power filter，APF）突出的優點是能跟蹤變化的諧波，實現快速、準確的諧波補償。有源電力濾波器需要對電網諧波進行實時跟蹤檢測，諧波檢測一般通過將采樣的電壓、電流進行特定算法計算得到，因此算法好壞將直接影響到有源電力濾波器的諧波補償效果［2］，本文對基于MATLAB／Simulink平臺上仿真的模型，通過仿真對該算法進行驗證，為深入研究瞬時功率理論在有源電力濾波器中的應用提供了有益的參考。

1 基于三相瞬時功率理論的ip－iq諧波檢測算法

三相瞬時功率理論認為：任意時刻三相電路的總瞬時有功功率等于各相的瞬時有功功率相加，它代表三相電力線消耗在負載上做功的功率，瞬時無功功率僅在三相電路之間來回傳遞，在負載上不做功，各相瞬時無功功率之和恒等于零［3］。該理論是基于α－β兩相正交坐標系的，因此需要將三相電路電壓瞬時值Ua（t）、Ub（t）、Uc（t）與電流瞬時值ia（t）、ib（t）、ic（t）變換到對應兩相正交坐標系的電壓電流值。設三相坐標系中的各相電壓瞬時值分別為ea、eb、ec，電流瞬時值分別為ia、ib、ic，兩相正交坐標系下的瞬時電壓分量為eα、eβ，瞬時電流分量為ia、iβ，通過下面式子進行變換：

變換后的兩相值還可以通過反變換還原成三相值：

變換后的兩軸瞬時電壓分量為eα、eβ合成大小為輻角為φe的電壓矢量e，兩軸瞬時電流ia、iβ合成為大小為、輻角為φi的電流矢量i。為使用ip－iq檢測方式，還需要進行從兩相靜止的α－β坐標系到兩相旋轉的p－q坐標系變換，將兩個坐標系的原點重合，令p軸的方向和電壓矢量e相同［4］，如圖1所示。

電壓矢量e和電流矢量i的表達式如下：

為得到ip與iq的表達式，設與電網a相電壓相位與頻率相同的正弦信號為sinωt，余弦信號為－cosωt［5］，則有：

再經過低通濾波之后得到ip、iq的直流分量i—p、i—q，通過2／3反變換得到電網電流ia、ib、ic的基波分量iaf、ibf、icf：

再經過兩相到三相反變換得到三相基波電流：

將采樣得到的原始電流信號與檢測到的基波電流信號相減即得到諧波電流信號［6］。ip－iq檢測方式的原理圖如圖2所示。

圖2 ip－iq檢測方式原理圖Fig.2 Detection diagram of ip－iq

由于使用與電網電壓相同頻率與相位的正余弦電壓信號sinωt和－cosωt參與諧波電流計算，避免了p－q檢測方式中電網電壓直接參與運算，在電網電壓發生畸變時，只要正確鎖定電網電壓頻率及相位，就能保證檢測的準確性，使ip－iq檢測方式具有更好的諧波環境適應性［7］。

2 諧波電流檢測電路的MATLAB建模與仿真

根據圖2的諧波檢測流程在MATLAB的Simulink環境下搭建的諧波電路檢測仿真模型如圖3所示。

為驗證諧波檢測效果，需構建一個整體的有源電力濾波器仿真模型，有源電力濾波器是根據檢測到的諧波來控制逆變電路對電網電流進行主動補償，因此需要構建逆變控制電路［8］，這里選用比較成熟的滯環比較控制方式，該控制方式是將三相指令電流信號與三相補償電流信號做減法，輸出給六個滯回比較器以產生PWM逆變控制信號［9］。在逆變電路中，直流側電容為諧波補償儲能電容，電容與交流側電源電壓的差值作用于電感產生補償電流ic，開關器件采用Simulink工具箱中的IGBT模型，IGBT在滯環控制電路輸出的PWM信號控制下向電網輸出補償電流。搭建好的整體模型如圖4所示。

仿真電路參數為：電網電壓設置為220V的三相電源；逆變器直流側電壓UDC設置為500V；導線電阻設置為1mΩ，導線電感為0.2mH。由于接入了感性負載，電網波形發生了明顯的畸變，不再是正弦波，為觀察與分析方便，僅取a相進行分析，畸變后的波形以及電網基波分量分別如圖5（a）及圖5（b）所示。

為驗證諧波檢測模塊能否正確檢測出電網基波分量，在信號i—a處接入示波器，觀察到的波形如圖5（b）所示。可見該算法從畸變的電網電流中有效分離出了基波分量。諧波波形實際上就是圖5（a）與圖5（b）波形相減的結果，下面是檢測到的諧波電流與滯環比較控制方式生成的與之對應的跟蹤電流波形。

圖3 有源電力濾波器諧波檢測仿真模型Fig.3 Harmonic detection simulation model of APF

圖4 有源電力濾波器整體仿真模型Fig.4 Entire simulation model of APF

圖5 畸變的電網波形及其基波分量Fig.5 Waveform of distorted grid and its fundamental wave

圖6 諧波及跟蹤電流波形Fig.6 Waveform of harmonic and trace current

圖6（a）諧波電流與圖6（b）跟蹤電流的對比，說明滯環比較控制方式準確地對諧波電流進行了跟蹤。最后，得到補償后的三相電網電流波形如圖7所示。

從圖7可以看出，相對于圖5（a），補償后的波形已經非常接近正弦波了，再使用Simulink工具箱中POWERGUI的傅里葉分析工具，對補償前后的電網電流進行頻譜分析。

由補償前后的頻譜分析結果知，畸變的電網電流諧波中5次、7次、11次等諧波占主要部分，總諧波失真達到24.64%，補償之后，這部分諧波被有效抑制，總諧波失真下降到了1.08%，補償效果十分顯著。

圖7 補償后的三相電網電流波形Fig.7 Waveform of compensated grid

圖8 補償前后電流頻譜分析圖對比Fig.8 Comparison of current spectrum analysis before and after compensation

3 結 論

通過基于瞬時功率理論的ip－iq諧波檢測算法詳細推導，可以知道該算法具有良好的諧波檢測效果。使用MATLAB的Simulink工具箱建立了基于該算法的有源電力濾波器仿真模型，仿真結果表明此算法能夠準確、實時地對三相電網諧波進行跟蹤檢測，再結合滯環比較控制方式取得了很好的諧波補償效果，驗證了前面理論工作的正確性，對有源電力濾波器的程序及電路設計有很好的參考價值。

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