螺旋錐齒輪球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理及推論

丁 撼， 阿達(dá)依·謝爾亞孜旦

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046）

螺旋錐齒輪球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理及推論

丁 撼， 阿達(dá)依·謝爾亞孜旦

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046）

從螺旋錐齒輪的精確齒面形狀出發(fā)，詳細(xì)地論述了球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的基本組成。基于球面漸開(kāi)線(xiàn)理論在螺旋錐齒輪方面已取得的研究成果，分析并總結(jié)其特點(diǎn)與不足，提出了螺旋錐齒輪的球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理。并對(duì)球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)產(chǎn)形線(xiàn)、工作齒廓和球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的基本方程進(jìn)行了推導(dǎo)和論述，為其設(shè)計(jì)及加工提出了一些方案，以便為螺旋錐齒輪的研究提供理論基礎(chǔ)和思路。

螺旋錐齒輪；球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面；形成原理；產(chǎn)形線(xiàn)；工作齒廓

一直以來(lái)，在有關(guān)螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)與制造的研究中，都是以嚙合原理為基礎(chǔ)理論[1-3]，而基于球面漸開(kāi)線(xiàn)這一早已成熟的理論的應(yīng)用，卻很少提及。究其原因主要有：

1） 螺旋錐齒輪本身就難以加工，而基于球面漸開(kāi)線(xiàn)這種球面曲線(xiàn)齒形就更加難以加工。

2） 先進(jìn)近似曲線(xiàn)來(lái)代替的齒輪制造技術(shù)已相當(dāng)成熟，尤其是以Gleason為代表的數(shù)字化制造技術(shù)，已經(jīng)彌補(bǔ)了這種近似曲線(xiàn)齒廓所帶來(lái)的原理性誤差。

3） 這種基于嚙合原理的有關(guān)理論的研究和應(yīng)用相較球面漸開(kāi)線(xiàn)理論更加簡(jiǎn)單，易于掌握，同時(shí)易于加工，尤其是高精度高質(zhì)量的加工。

但是，球面漸開(kāi)線(xiàn)理論在設(shè)計(jì)方面尤其是齒輪的模型設(shè)計(jì)方面有著自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠?yàn)榭焖倬珳?zhǔn)的齒面模型的建立創(chuàng)造更加有利的條件。對(duì)此，近些年來(lái)，也有一部分學(xué)者對(duì)球面漸開(kāi)線(xiàn)理論在螺旋錐齒輪領(lǐng)域中的應(yīng)用方面展開(kāi)了研究。其中，吉林大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)最為突出：以彭福華[4]、楊兆軍[5]、張學(xué)成[6]、呼詠等[7-8]教授及其所帶領(lǐng)的研究生們，就球面漸開(kāi)線(xiàn)理論充分應(yīng)用于螺旋錐齒輪的研究中，提出了“產(chǎn)型線(xiàn)切齒法”這一新的加工方法，出版了專(zhuān)著獲得發(fā)明專(zhuān)利并發(fā)表了大量的研究論文。但是其球面漸開(kāi)線(xiàn)原理沒(méi)有作詳細(xì)的推論和推導(dǎo)，而且其原理的論述中還存在一些不足之處。

本文以這些研究為基礎(chǔ)，充分吸收其優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)其不足，提出了球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的形成理論，并進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)和論述，以便使這一理論及技術(shù)研究更加完善。

1 球面漸開(kāi)線(xiàn)理論及應(yīng)用成果探討

1.1 球面漸開(kāi)線(xiàn)理論

實(shí)際上，弧齒錐齒輪副在傳動(dòng)過(guò)程中，輪齒上各點(diǎn)到節(jié)錐頂點(diǎn)的距離始終是不變的，齒廓為球面曲線(xiàn)[9]。由于其節(jié)錐母線(xiàn)為其相對(duì)運(yùn)動(dòng)的瞬心線(xiàn)，弧齒錐齒輪就相當(dāng)于一對(duì)圓錐相切并作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。如圖1所示，在以節(jié)錐頂點(diǎn)O點(diǎn)為中心的球面，在某一瞬間的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為：垂直于節(jié)錐母線(xiàn)的傳動(dòng)平面上，有一對(duì)圓柱直齒輪在傳動(dòng)，在大端則是節(jié)圓半徑為AP和BP的兩個(gè)圓錐齒輪傳動(dòng)。

圖1 軸線(xiàn)及傳動(dòng)平面

當(dāng)平面在基圓錐上滾動(dòng)時(shí)，平面上的一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱(chēng)為球面漸開(kāi)線(xiàn)，該圓錐為基圓錐。如圖2所示，圓平面O與基圓錐OK0O1相切并在錐面上作純滾動(dòng)，圓平面上的一動(dòng)點(diǎn)K在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡就是漸開(kāi)線(xiàn)。由于動(dòng)點(diǎn)K在漸開(kāi)線(xiàn)上任意位置到基圓錐頂點(diǎn)O的距離始終相等，故該漸開(kāi)線(xiàn)是在以O(shè)點(diǎn)為球心的球面上。當(dāng)圓平面由初始OK0位置滾動(dòng)到ON位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)軌跡為球面漸開(kāi)線(xiàn)K0Kt。

圖2 球面漸開(kāi)線(xiàn)原理

球面漸開(kāi)線(xiàn)方程可以如下方法求解。過(guò)點(diǎn)K作垂直軸線(xiàn)OO1的平面，交軸線(xiàn)OO1于Q點(diǎn)，交母線(xiàn)OK0于P點(diǎn)。在形成的直角三角形OKQ、OKP、OPN中，存在以下幾何關(guān)系：

由漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)，有：

又在球面上：

聯(lián)立以上方程，可得：

由球面三角學(xué)和邊角關(guān)系，可知球面上有：

根據(jù)以上推導(dǎo)，則球面漸開(kāi)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)K的偏角為：

根據(jù)如圖球面坐標(biāo)系，可以表示為：

1.2 球面漸開(kāi)線(xiàn)理論應(yīng)用成果的有關(guān)探討

在吉林大學(xué)所開(kāi)創(chuàng)性地提出的“產(chǎn)形線(xiàn)切齒法”的研究中，充分利用了球面漸開(kāi)線(xiàn)理論，克服了以往加工方法存在的原理性誤差造成的嚙合狀態(tài)不理想的問(wèn)題，具有一定獨(dú)特優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)[10]。而其“產(chǎn)形線(xiàn)切齒法”的基本原理，即為圖3所示球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理[11]，卻只做了適當(dāng)?shù)奈淖中缘恼撌觯嬖谥恍┎蛔阒帲?）基圓錐在平面 Q上始終做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)且二者相切于一條基錐母線(xiàn)。則在同一個(gè)平面O上,切線(xiàn)之外的另一條線(xiàn)即產(chǎn)形線(xiàn) M0Mn，同時(shí)也是作為切削刃的刀具形狀曲線(xiàn)，沒(méi)有作詳細(xì)的說(shuō)明和推導(dǎo)。2）往往把產(chǎn)形線(xiàn)用直線(xiàn)代替，這樣形成的是螺旋直齒輪而不是螺旋錐齒輪。3）無(wú)法保證產(chǎn)形線(xiàn)M0Mn曲線(xiàn)的最終運(yùn)動(dòng)軌跡C0Cn既在圓面上又在基錐面上。因?yàn)榧仍趫A面上又在基錐面上有且只有圓面與基錐面的切線(xiàn)，而非軌跡曲線(xiàn)C0Cn。

圖3 產(chǎn)形切齒法的基本原理

2 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的形成原理

2.1 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的組成

如圖4所示，一個(gè)完整的齒面應(yīng)該包括一個(gè)頂面、兩個(gè)側(cè)面、兩個(gè)端面。其中，頂面為齒頂面，是兩條齒頂線(xiàn)與大小端面曲線(xiàn)圍成；兩個(gè)側(cè)面是指輪齒的成對(duì)稱(chēng)形狀的凹面和凸面，包括工作齒面、齒根面、以及二者之間的過(guò)渡圓角曲面3個(gè)部分；大小端面是齒廓曲線(xiàn)圍成的。

圖4 齒面的基本組成

如圖5所示，一個(gè)完整的弧齒錐齒輪的齒廓至少由四部分組成：齒頂t1，工作齒廓t2，齒根t4，以及連接工作齒廓及齒根的齒根過(guò)渡圓角t3。在加工過(guò)程中，工作齒廓線(xiàn)所成的曲面由刀具的直線(xiàn)刃部分包絡(luò)展成，過(guò)渡曲線(xiàn)所構(gòu)成的過(guò)渡曲面，是由刀具齒頂尖或齒頂圓角包絡(luò)形成的。

所以，在實(shí)際的齒輪傳動(dòng)中，球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面是指由大小端的工作齒廓曲線(xiàn)和齒頂線(xiàn)及過(guò)渡圓角線(xiàn)圍成的工作齒面。

圖5 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的基本組成

2.2 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的形成原理

當(dāng)一圓面與一基錐面相切并在其上純滾動(dòng)時(shí)，圓面上的點(diǎn)可構(gòu)成球面漸開(kāi)線(xiàn)，而由這些連續(xù)的點(diǎn)所組成的線(xiàn)則可構(gòu)成球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面。如圖6所示，圓面上的點(diǎn)K0和Kt所形成的空間軌跡為齒輪大小端的工作齒廓，而曲線(xiàn)段K0Kt在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡就形成了輪齒的齒面。其中圓面Q稱(chēng)為發(fā)生面，曲線(xiàn)K0N稱(chēng)為發(fā)生線(xiàn)，而曲線(xiàn)K0Kt則稱(chēng)為產(chǎn)形線(xiàn)。其中，產(chǎn)形線(xiàn)為發(fā)生圓面Q上的一條非切線(xiàn)的曲線(xiàn)，是根據(jù)基錐面的螺旋線(xiàn)經(jīng)過(guò)相應(yīng)的圖形變換得來(lái)的。發(fā)生圓面做純滾動(dòng)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為μ，對(duì)應(yīng)的是基錐底圓面上發(fā)生線(xiàn)的圓心角。

圖6 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的形成原理

3 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的推論

3.1 基圓錐與發(fā)生面相切的幾何參數(shù)

由球面漸開(kāi)線(xiàn)成形原理可以看出，發(fā)生圓面與基錐面和基圓錐的位置關(guān)系是其關(guān)鍵點(diǎn)之一。如圖7所示，δb表示基錐角，T表示節(jié)線(xiàn)所在的節(jié)平面，R表示發(fā)生面的半徑，Rb表示基圓錐的底面半徑, δ表示節(jié)錐角。直線(xiàn)OM和OQ為節(jié)錐面的母線(xiàn)。將節(jié)平面如圖示方向繞節(jié)錐母線(xiàn)OQ旋轉(zhuǎn)角α，就構(gòu)成了發(fā)生面O。節(jié)平面T與發(fā)生面O的夾角為點(diǎn)Q處的背錐壓力角α。發(fā)生面與基圓錐的相切于基錐母線(xiàn) OK。節(jié)錐母線(xiàn)與基錐母線(xiàn)的夾角為τ。根據(jù)空間幾何關(guān)系，基圓錐與發(fā)生面相切的幾何參數(shù)可以由以下公式表示：

式中z表示齒輪齒數(shù)，z1和z2表示一對(duì)齒輪副的兩齒輪各自齒數(shù)，m為齒輪模數(shù)。

圖7 基圓錐與發(fā)生面相切的幾何參數(shù)確定

3.2 產(chǎn)形線(xiàn)的推導(dǎo)

在球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理中，產(chǎn)形線(xiàn)的確定和推導(dǎo)是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。因?yàn)椋摦a(chǎn)形線(xiàn)有著自身的獨(dú)特性和復(fù)雜性。首先，它為發(fā)生圓面上的一段曲線(xiàn)，因?yàn)橹本€(xiàn)在空中所形成的軌跡為直齒錐齒輪而非螺旋錐齒輪。其次，由于它不在基錐面上，它的推導(dǎo)可以根據(jù)基錐面上的螺旋線(xiàn)做適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)處理推導(dǎo)。具體的步驟為：

1） 基圓錐螺旋線(xiàn)的求解。該螺旋線(xiàn)是一條阿基米德螺旋線(xiàn)。如圖8 所示，根據(jù)螺旋線(xiàn)的定義，基錐面上的任意一點(diǎn)一邊勻豎直向上一邊隨母線(xiàn)繞軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是一條基圓錐面上的螺旋曲線(xiàn)。其中動(dòng)點(diǎn)k 處的切線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為其螺旋角β，則螺旋線(xiàn)可以用方程表示為：

另外，根據(jù)相關(guān)計(jì)算，螺旋轉(zhuǎn)角θn可表示為：

同時(shí)，常數(shù)k有以下公式求得：

上式中，βh為基圓上小端處的螺旋角。

圖8 基圓錐螺旋線(xiàn)

2） 求解產(chǎn)形線(xiàn)K0Kt。如圖9，以基圓錐頂點(diǎn)O為球心作一系列半徑Rn可變的球，與螺旋線(xiàn)相相交于一點(diǎn)，同時(shí)與圓面O交于一點(diǎn)。令與圓面O所交的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)Kn，則動(dòng)點(diǎn)Kn所構(gòu)成的空間曲線(xiàn)為所求的產(chǎn)形線(xiàn)。根據(jù)以求的基圓錐方程，將動(dòng)點(diǎn)到基錐頂點(diǎn)O的錐距變?yōu)镽n就可得到基圓錐面上的產(chǎn)形線(xiàn)方程。其中，可變半徑Rn可以在圓面直徑上等分求取，公式為：

圖9 產(chǎn)形線(xiàn)的求解

確定等分 N后，就可連接這些連續(xù)點(diǎn)構(gòu)成產(chǎn)形線(xiàn)，故其方程可以簡(jiǎn)化為：

其中，Rt≤Rn≤Rh，Rt和Rh分別表示基圓錐面上齒輪小端和大端到頂點(diǎn)的距離，而θ ′為圖形變化過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)Kn相對(duì)于起點(diǎn)K0所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

3.3 大小端面工作齒廓的推導(dǎo)

3.3.1 大端工作齒廓的推導(dǎo)

根據(jù)球面漸開(kāi)線(xiàn)形成的原理，大端的工作齒廓即為球面漸開(kāi)線(xiàn)，可根據(jù)球面漸開(kāi)線(xiàn)公式和建立的球面坐標(biāo)系求得：

3.3.2 小端工作齒廓的推導(dǎo)

小端的工作齒廓的推導(dǎo)需先推導(dǎo)出小端面相對(duì)于大端面的球面偏角：

上式中，δ表示分錐角，下標(biāo) h表示齒輪大端，而t表示齒輪小端。根據(jù)球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理推導(dǎo)工作齒廓曲線(xiàn),為：

上式中，B為齒寬，Δθ ′為由圓錐面的螺旋線(xiàn)向發(fā)生圓面做變換過(guò)程中的球面坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)角度。

3.4 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的推導(dǎo)

根據(jù)建立的球面坐標(biāo)系S0(X, Y, Z)，通過(guò)球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理和已經(jīng)求解的產(chǎn)形線(xiàn)方程，作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)變換即可看作繞Z軸旋轉(zhuǎn)就可以得出漸開(kāi)線(xiàn)的齒面方程，為：

上式中，u表示純滾動(dòng)中圓面所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，可由公式表示為：

4 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的應(yīng)用

基于球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理，在螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)尤其是模型設(shè)計(jì)方面有很大的優(yōu)勢(shì)。除了在三維繪圖軟件中可以由產(chǎn)形線(xiàn)方程快速創(chuàng)建產(chǎn)形線(xiàn)，然后借助軟件中的旋轉(zhuǎn)功能直接旋轉(zhuǎn)構(gòu)成齒面外；還可通過(guò)端面齒廓曲線(xiàn)族進(jìn)行曲線(xiàn)擬合生成齒面。如圖 10所示，就是在產(chǎn)形線(xiàn)上取均勻的等分點(diǎn)快速創(chuàng)建多等分的齒廓曲線(xiàn)族，由一個(gè)端面到另一個(gè)斷面，可完成齒輪的精確擬合。這樣，利用該原理可快速精準(zhǔn)地完成螺旋錐齒輪的參數(shù)化模型設(shè)計(jì)。

另外，基于球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理，為螺旋錐齒輪的加工提供了新的途徑。以前出現(xiàn)的加工方法主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是以格里森 Free-From五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑齒機(jī)為代表的專(zhuān)用機(jī)床加工[12]，另一類(lèi)就是以通用的銑削加工中心為代表的銑削加工[13]。而這種以產(chǎn)形線(xiàn)為刀刃形狀的產(chǎn)形線(xiàn)切齒加工法，可加工出具有良好的嚙合性能的無(wú)原理性誤差齒面，且操作方便精度較高，另外在三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床上就可完成加工，大大降低了生產(chǎn)成本。只是在加工過(guò)程出現(xiàn)的機(jī)床和刀具誤差，機(jī)床噪聲和振動(dòng)、裝配機(jī)熱處理變形所帶來(lái)的誤差，卻需要不斷地提高相關(guān)的CAM軟件技術(shù)來(lái)減小。

圖10 齒廓曲線(xiàn)族擬合生成齒面

5 結(jié) 論

1） 本文結(jié)合球面漸開(kāi)線(xiàn)理論，詳細(xì)地論述了有關(guān)球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的基本組成，對(duì)面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的原理進(jìn)行了研究，豐富了螺旋錐齒輪研究的理論基礎(chǔ)。

2） 分析了已有的球面漸開(kāi)線(xiàn)理論應(yīng)用的不足之處，重點(diǎn)推導(dǎo)了原理過(guò)程中的有關(guān)產(chǎn)形線(xiàn)、工作齒廓、球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面的基本方程表達(dá)式，為該原理的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

3） 基于球面漸開(kāi)線(xiàn)齒面形成原理，對(duì)螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)和加工提出了相關(guān)的應(yīng)用方案，并進(jìn)行了探討，為螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)和加工提供了新的條件和途徑。

[1] Litvin F L. Gear geometry and applied theory [M]. USA: Cambridge University Press, 2004: 38-49.

[2] Litvin F L, Wang A G H. Computerized generation and simulation of meshing and contact of spiral bevel gears with improved geometry [J]. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1998, 158: 35-64.

[3] Fuentes A, Litvin F L, Mullins B R, Woods R, Handsehuh R F. Design and stress analysis of low-noise adjusted bearing contact spiral bevel gears [J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2002, 124: 524-532.

[4] 彭福華. 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒形收縮齒制弧齒錐齒輪的切齒 方 法 : 中 國(guó) , 200610017213. 0 [P]. 2008-04-02[2009-03-01].

[5] Yang Zhaojun, Wang Yankun, Li Linan, Zhang Xuecheng. Mathematical model of spiral bevel gears manufactured by generating-line method [J]. Advanced Materials Research, 2001, 154-2011, 154-155: 103-108.

[6] 張學(xué)成, 呼 詠, 楊兆軍. 基于齒面發(fā)生線(xiàn)的弧齒錐齒輪切齒運(yùn)動(dòng)分析[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 36(11): 1441-1446.

[7] 呼 詠, 張學(xué)成, 楊兆軍, 張 軍. 球面漸開(kāi)線(xiàn)齒形弧齒錐齒輪精密切齒方法[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 37(5): 642-647.

[8] 張海燕. 螺旋錐齒輪產(chǎn)形線(xiàn)切齒法研究[D]. 吉林：吉林大學(xué), 2012: 5.

[9] 北京齒輪廠(chǎng). 螺旋錐齒輪[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1974: 17-56.

[10] 彭福華. 漸開(kāi)線(xiàn)齒輪產(chǎn)形線(xiàn)切齒法[M]. 長(zhǎng)春: 吉林科學(xué)技術(shù)出版社, 2008: 112-143.

[11] 李櫟楠, 楊兆軍, 王彥鹍, 張學(xué)成. 產(chǎn)形線(xiàn)切齒法加工準(zhǔn)雙曲面齒輪的產(chǎn)形線(xiàn)建模及代用方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2011, 41(增刊1): 127-129.

[12] FAN Q. Computerized modeling and simulation of spiral bevel and hypoid gears manufactured by Gleason face hobbing process [J]. Journal of Mechanical Design, 2005, 128(6):1315-1327.

[13] Suh S H, Jih W S, Hong H D, Chung D H. Sculptured surface machining of spiral bevel gears with CNC milling [J]. International Journal of Machine Tools &Manufacture, 2001, 41: 833-850.

Forming Principle and Inferences of Spherical Involute Tooth Surface for Spiral Bevel Gears

Ding Han, Adayi·Xieeryazidan
(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi Xinjiang 830046, China )

From the precise shape of the tooth surface of the spiral bevel gears, the basic components of the spherical involute tooth surface are discussed in detail. On the basis of application of the theory about spherical involute for the spiral bevel gears, the characteristics and shortcomings are analyzed and summarized, and a principle of forming spherical involute tooth surface for the spiral bevel gears is proposed in the paper. Additionally, it makes inferences of its key links namely the generating-line, working tooth profile, and the basic equations of the spherical involute tooth surface, and proposes some approaches for its surface design and manufacturing, in order to provide theory basis and ideas for the research on the spiral bevel gears.

spiral bevel gears; spherical involute tooth surface; forming principle; generating-line; working tooth profile

TH 122

A

2095-302X (2013)06-0042-06

2013-05-02；定稿日期：2013-06-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50965017）

丁 撼（1987-），男，湖北監(jiān)利人，碩士，主要研究方向?yàn)镃AD/CAM及先進(jìn)制造技術(shù)。E-mail：dinghan0204@163.com

阿達(dá)依·謝爾亞孜旦（1963-），男，新疆阿勒泰人，教授，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)理論、非傳統(tǒng)加工技術(shù)。

E-mail：adayxj@126.com