工業碼垛機器人動力學仿真分析與研究

管小清 呂志強

（北京電子科技職業學院，北京 100026）

隨著自動化技術的發展和進步，工業碼垛機器人在物流自動化領域的應用日趨廣泛，工業碼垛機器人相關技術的研究也得以深化與展開。在工業碼垛機器人的設計與研制過程中，虛擬樣機技術作為一種高效、低成本的計算機輔助設計技術被廣泛采用［1］。碼垛機器人虛擬樣機可以方便的對機器人的運動學、動力學等特性進行仿真，從而對機器人各方面性能進行合理的評估與優化改進。

在碼垛機器人動力學分析及仿真研究中，寧鳳艷［2］運用第二類拉格朗日方程對簡化的碼垛機器人模型進行動力學推導；藍培欽等［3］用UG 和ADAMS軟件聯合建立碼垛機器人虛擬樣機模型，并進行相關動力學仿真分析。兩者對碼垛機器人的動力學分析和樣機仿真過程中均進行了簡化處理，分析結果較實際情況稍有偏差。本試驗以實驗室在研的碼垛機器人為研究對象，運用凱恩法對碼垛機器人進行動力學分析，并運用ADAMS軟件搭建碼垛機器人虛擬樣機模型，嚴格按實際情況設定樣機相關參數，并以此為基礎開展碼垛機器人的動力學仿真工作。

1 工業碼垛機器人動力學分析

工業碼垛機器人是具有3 個自由度的混聯機器人（見圖1）。3個自由度為主體繞基座的轉動，水平滑塊的運動和豎直滑塊的運動，分別由3 個電機驅動。因其具有閉鏈結構，綜合比較幾種動力學分析方法，選用適合解閉鏈結構的凱恩法對碼垛機器人進行動力學分析［4］。

圖1 碼垛機器人結構圖Figure1 Palletizing robot diagram

如圖2所示建立碼垛機器人各個關節坐標系。動力學推導之前，先將閉鏈拆分成左右兩條支鏈。拆分后各個桿件分別命名為L1、L2、L3、L1′、L2′、L3′（其中L3與L3′表示同一桿件）。 左支鏈簡圖見圖3，右支鏈簡圖見圖4。建立凱恩動力學方程需要首先確定各個支鏈桿件間的相對運動關系，運用D－H（denavit－hartenberg）參數法求解［5］。桿件D－H 參數見表1。

圖2 碼垛機器人桿件坐標系Figure2 Palletizing robot pole coordinate system

圖3 左支鏈簡圖Figure3 Left branched chain diagram

圖4 右支鏈簡圖Figure4 Right branched chain diagram

表1 工業碼垛機器人桿件參數Table1 Industrial palletizing robot link parameters

由D－H 參數法可推知左支鏈變換矩陣為：

右支鏈坐標變換矩陣為：

設主動 桿L1、L2、L1′的 轉 角 分 別 為θ1、θ2、θ1′，從 動 桿L2′、L3′、L3的轉角分別為θ2′、θ3′、θ3，方向如圖3、4所示。

根據幾何約束關系有：

對桿L1′求解偏速度和偏角速度有：

根據凱恩動力學方程可推知作用于桿L1′的廣義力矩為：

同理，可以推出作用于桿L2′、L3′的廣義力 矩M2′、M3′分別為：

右支鏈各桿件廣義力矩推導過程類似，在此不再復述。

2 工業碼垛機器人虛擬樣機建模

本試驗選用專業的虛擬樣機建模軟件ADAMS建立碼垛機器人虛擬樣機模型［6］?？紤]到工業碼垛機器人是一種多連桿的復雜的機械系統。碼垛機器人虛擬樣機在保證運動特性準確的同時，還要準確反映碼垛機器人的動力學性能。此處采用三維制圖軟件INVENTOR 完成碼垛機器人的造型和裝配，并另存為parasolid 格式文件，導入到AD－AMS中。剛導入的樣機初始模型由184 個分散的零件構成，不可直接用于動力學的仿真，需進行以下處理：①將零件合并為18個構件；②根據相對運動關系添加約束；③設定材質和慣性量；④添加水平運動，豎直運動和本體繞基座運動的 驅 動 力 矩：horizontal＿torque、vertical＿torque、base＿torque；⑤典型位置添加摩擦力，接觸力。

此外，還要進行單位、重力、參考坐標系等設定。最后生產完整的碼垛機器人虛擬樣機系統（見圖5），該模型可以直接用于碼垛機器人動力學仿真分析。

圖5 碼垛機器人虛擬樣機模型Figure5 Palletizing robot virtual prototype model

3 工業碼垛機器人動力學仿真

建立工業碼垛機器人動力學模型可以方便地分析該機器人在驅動力矩下各關節受力、速度和加速度的情況，以及動力平衡、動力響應等問題。從而對碼垛機器人的動力學特性進行綜合的評估［7－9］。

對工業碼垛機器人進行動力學仿真，除需要確定3個輸入力矩及各個約束之間的摩擦力和接觸力之外，還需要在工業碼垛機器人末端執行器位置設定負載力Force1。設碼放貨物為20kg，則末端執行器位置受恒定力Force1＝200N。在此基礎上，設計3組試驗，分別測試在不同驅動力矩情況下碼垛機器人的動力學性能：

（1）輸入力矩均為零，恒定負載力Force1＝200N，仿真0．5s，仿真步長0．005s。當輸入驅動力矩為零時，工業碼垛機器人末端執行器位移，速度與時間的關系曲線見圖6，在0．5s時間內，末端執行器位移小于0．01mm，且速度隨時間的推移趨近于零。于是可知，新型工業碼垛機器人具有良好的靜態平衡性能，其絲杠傳動結構可以使其在工作空間內任意位置平衡靜止。

（2）設定3個驅動力矩為恒定力矩，恒定負載力Force＝200N，仿真0．5s，仿真步長0．005s。當3個恒定驅動力矩horizontal＿torque、vertical＿torque、base＿torque 分 別 為3．5，4．5，3．0 N／m 時，末端執行器在豎直方向上運動的位移，速度和加速度見圖7。由圖7可知，仿真過程中，末端執行器位移和速度運動曲線平滑，加速度曲線僅在起始和終止位置附近有短時輕微波動，且均在誤差范圍以內。由此可知，新型工業碼垛機器人具有較好的運動穩定性。

圖6 零力矩末端執行器位移、速度曲線Figure6 Zero torque end－effector displacements and speed curve

圖7 恒定力矩末端執行器位移、速度、加速度曲線Figure7 Constant torque end－effector displacement，velocity and acceleration curve

（3）設定驅動機器人末端執行器水平運動的驅動力矩horizontal＿torque為正弦力矩，其他兩力矩為0，恒定力Force＝200N，仿真0．5s，仿真步長0．005s。經仿真可得如圖8所示的在正弦力矩作用下工業碼垛機器人末端執行器的位移、速度、加速度變化曲線。

圖8 正弦力矩末端執行器位移、速度、加速度曲線Figure8 Sinusoidal torque end－effector displacement，velocity and acceleration curve

由圖8可知，末端執行器位移、速度變化平滑，加速度有輕微波動，且曲線均含正弦曲線特性。由此可知，新型工業碼垛機器人具有很好的動態響應特性。

綜上所述，工業碼垛機器人具有很好的靜態和動態穩定性及動態響應性能。動力學特性符合碼垛作業的要求。

4 結束語

本試驗以實驗室在研的新型工業碼垛機器人為研究對象，運用凱恩法對碼垛機器人的動力學方程進行了詳細的理論推導。并運用INVENTOR 和ADAMS軟件搭建工業碼垛機器人虛擬樣機模型?；谔摂M樣機，設計3組試驗對碼垛機器人的動力學特性進行了仿真分析。仿真結果充分證明碼垛機器人具有良好的動力學特性，為后續碼垛機器人的深化研究提供參考和依據。

1 黃雪梅，趙明揚，陳書宏．工業機器人虛擬樣機系統的研究［J］．計算機仿真，2003，20（3）：56～57．

2 寧鳳艷．碼垛機器人動力學建模與滑移模糊控制［J］．機械設計與研究，2010，26（1）：44～47．

3 藍培欽，言勇華．碼垛機器人動力學仿真及控制［J］．機械設計與制造，2010（7）：149～151．

4 徐軼群，黃茂林．機器人動力學分析新方法＿Kane方法［J］．四川輕化工學院學報，1995，8（4）：28～33．

5 馬香峰．工業機器人機構學［M］．北京：機械工業出版社，1991．

6 李增剛．ADAMS入門詳解與實例［M］．北京：國防工業出版社，2006．

7 郭旭欽，王知行．基于ADAMS的并聯機床運動學和動力學仿真［J］．現代設計與制造，2003，32（7）：149～151．

8 梁青，宋憲璽，周烽，等．基于ADAMS的雙足機器人建模與仿真［J］．計算機仿真，2010，27（5）：62～64．

9 管小清，羅慶生．碼垛機器人交錯式碼放樣式算法的研究［J］．食品與機械，2012，28（2）：83～86．