一種基于子采樣的混合域穩(wěn)健零水印算法

韓紹程， 張兆寧

（1. 中國(guó)民航大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，天津 300300；2. 中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

數(shù)字水印技術(shù)作為圖像版權(quán)保護(hù)的有效手段，近年來(lái)一直受到研究者的廣泛關(guān)注。常見(jiàn)的數(shù)字水印技術(shù)，大多是通過(guò)修改系數(shù)的方式在圖像的空域或變換域中秘密地“加入”水印信息（版權(quán)信息、用戶(hù)信息等）來(lái)標(biāo)識(shí)圖像的版權(quán)。這類(lèi)方法難免會(huì)讓圖像產(chǎn)生一定程度的失真，并導(dǎo)致水印穩(wěn)健性和不可感知性之間的矛盾[1]。文獻(xiàn)[2]提出的零水印方案能夠有效地解決這一問(wèn)題，所謂“零水印技術(shù)”就是在對(duì)原始圖像數(shù)據(jù)不進(jìn)行任何修改的前提下，利用圖像固有的本質(zhì)特征來(lái)構(gòu)造具有唯一標(biāo)識(shí)性的零水印，將生成的零水印或零水印加密處理后的結(jié)果在IPR(Intellectual Property Rights)信息數(shù)據(jù)庫(kù)中注冊(cè)，以用于水印的提取。目前，一直有不少研究者從事零水印的研究，Zhou[3]對(duì)圖像小波變換后的低頻分量進(jìn)行分塊奇異值分解，通過(guò)比較相鄰子塊最大奇異值之間的大小關(guān)系構(gòu)造零水印。Yang[4]等先將圖像進(jìn)行分塊DCT變換，并選擇出一部分子塊，通過(guò)比較所選每個(gè)子塊DC系數(shù)和所有子塊DC系數(shù)均值之間的大小關(guān)系構(gòu)造零水印。

2007年K. Guo等[5]通過(guò)特殊形式的具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)造了剪切波變換 (Shearlet transform)。作為一種新穎的后小波分析方法，剪切波變換不僅能像曲線(xiàn)波變換一樣，對(duì)圖像提供最優(yōu)逼近，而且可以在多分辨率分析框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，與輪廓波變換(CT)和非下采樣輪廓波變換(NSCT)相比，剪切波在剪切過(guò)程中沒(méi)有方向數(shù)和支撐基尺寸大小的限制，并能擁有更高效的計(jì)算效率[6]。近年來(lái)剪切波變換在圖像融合、圖像去噪及目標(biāo)邊緣檢測(cè)等圖像處理領(lǐng)域中已經(jīng)取得了一定的研究成果[7～9]。然而，這些研究大多是采用下采樣策略實(shí)現(xiàn)剪切波變換的離散化，由于不具有平移不變性而易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象。非下采樣剪切波變換(NSST)[10]就不存在這樣的問(wèn)題，其將會(huì)在圖像處理研究方面發(fā)揮更重要的作用。

圖像離散余弦變換(DCT)后的直流分量DC具有很好的能聚作用，其數(shù)值具有一定的穩(wěn)定性。本文將這一特點(diǎn)與NSST技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于子采樣的混合域穩(wěn)健零水印算法。對(duì)圖像NSST分解后的低頻分量進(jìn)行子采樣得到4幅子圖，隨機(jī)選擇2幅子圖進(jìn)行分塊DCT變換，通過(guò)比較對(duì)應(yīng)子圖中規(guī)定映射位置上的DC系數(shù)的大小關(guān)系構(gòu)造零水印。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地保護(hù)數(shù)字圖像的版權(quán)。

1 相關(guān)理論

1.1 剪切波變換

當(dāng)維數(shù)為2 時(shí)，具合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義為：

剪切波變換應(yīng)用于圖像處理時(shí)，需采用其離散化形式。非下采樣剪切波變換的離散化過(guò)程主要分為多尺度剖分和方向局部化兩個(gè)步驟，多尺度剖分由非下采樣金字塔濾波器(NSPF)實(shí)現(xiàn)，方向局部化是通過(guò)剪切濾波器(SF)來(lái)完成，由于非下采樣剪切波變換在圖像分解和重構(gòu)過(guò)程中避免了下采樣和上采樣操作，從而具有平移不變性[10]。

1.2 DCT變換

二維DCT是先將圖像分成N×N像素塊，然后對(duì)N×N像素塊逐一進(jìn)行DCT變換。N×N像素矩陣f(i,j)的二維DCT變換的定義為：

2 算法描述

2.1 零水印構(gòu)造

設(shè)原始載體圖像為I，其大小為M×M，水印信息為W，大小為n×n，則零水印的具體構(gòu)造過(guò)程如下：

1）將圖像I進(jìn)行非下采樣Shearlet變換，提取出低頻分量記為A，其大小仍為M×M。

2）對(duì)A進(jìn)行子采樣操作得到4幅子圖，記為A1，A2，A3，A4，其大小為M/2×M/2。

3）分別對(duì)A1，A2，A3，A4進(jìn)行c×c的分塊DCT變換，并提取每個(gè)子塊的DC系數(shù)組成新的系數(shù)矩陣記為B1，B2，B3，B4，這里c=M/2n。

4）使用密鑰key1生成隨機(jī)序列Zk={(i,j)}，其中i,j={1,2,3,4}且i≠j，作為系數(shù)選擇器，k=1,2,…,n2。

5）借助logistic系統(tǒng)（見(jiàn)公式(4)）生成混沌序列X={xi, 1≤i≤m2,m＞＞n}，從中選取n2個(gè)不重復(fù)的元素組成新的序列D，并對(duì)其進(jìn)行升序排列，即[EIX]=sort(D)，這里E為排序后的序列，IX存放了排序后元素在D中的位置信息。

6）按照以下規(guī)則構(gòu)造零水印

其中，k=1,2,…,n2；i，j為Zk中的數(shù)值。

7）把W′掃描成矩陣的形式W″，并與原始水印圖像W進(jìn)行異或運(yùn)算，生成注冊(cè)中心水印，作為水印提取時(shí)的密鑰：

2.2 水印提取

設(shè)遭受擊后的載體圖像為I′，水印提取過(guò)程與零水印構(gòu)造過(guò)程相類(lèi)似，即：

1）按照2.1中式(1)～式(3)描述的方法從待檢測(cè)圖像I′中獲得待比較的系數(shù)子集

2）使用相同的密鑰key1生成隨機(jī)序列Zk={(i,j)}。

3）按照2.1式(5)生成矩陣IX，并按照如下規(guī)則提取零水印：

4）把先掃描成矩陣形式，最終提取出水印信息：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用大小為512×512的Lena、Baboon和Peppers三幅紋理程度不同的灰度圖像作為測(cè)試圖像，如圖1所示，采用大小為64×64的帶有“信息安全”字樣的二值圖像作為水印圖像，如圖2所示。

圖1 原始載體圖像

采用峰值信噪比（PSNR，見(jiàn)公式(9)）來(lái)評(píng)價(jià)圖像遭受不同攻擊后圖像視覺(jué)質(zhì)量的變化，PSNR值越小，表明圖像遭受到的破壞就越大，這時(shí)攻擊前后圖像視覺(jué)質(zhì)量的變化就越明顯。一般情況下，灰度圖像PSNR值大于45時(shí)視覺(jué)上與原始圖像相比無(wú)明顯差異。提取出的水印圖像W*和原始水印圖像W之間的相似度用歸一化相關(guān)(NC)值來(lái)度量，NC值越大，則兩者相似度越高。NC的定義見(jiàn)公式(10)。

其中，M表示圖像的大小，P是信號(hào)峰值，I和I′分別為攻擊前后的圖像。

其中，w代表原始水印信息，w*表示提取出的水印信息，Nw為水印的大小。

3.1 穩(wěn)健性測(cè)試

為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)健性，選取8種常見(jiàn)的攻擊，其依次為：(a) 強(qiáng)度為0.01的高斯噪聲；(b)強(qiáng)度為0.03的椒鹽噪聲；(c) [8×8]中值濾波；(d)30%JPEG壓縮；(e) 縮放處理512-128-512；(f) 左上角1/8 剪切；(g) 向右旋轉(zhuǎn)1°；(h)向下平移5行。圖3顯示了Lena圖像在遭受這些典型攻擊后的視覺(jué)效果和相應(yīng)的PSNR值，不難發(fā)現(xiàn)，Lena圖像經(jīng)歷過(guò)(a)～(h)這些攻擊后，視覺(jué)已經(jīng)質(zhì)量嚴(yán)重受損，與攻擊前的Lena圖像相比存在明顯差異。圖4分別顯示了采用本文算法從圖3所示Lena經(jīng)歷不同攻擊后的相應(yīng)圖像中提出的水印信息。由圖4可見(jiàn)，提取出的水印信息清晰可見(jiàn)，表明該算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

圖3 對(duì)應(yīng)攻擊下的圖像及PSNR值

圖4 對(duì)應(yīng)攻擊下提取的水印信息

3.2 算法性能比較

為進(jìn)一步說(shuō)明本文提出的算法對(duì)不同紋理圖像的適應(yīng)性以及非下采樣剪切波變換相對(duì)于其他多尺度變換的優(yōu)越性，將算法中的NSST分別用離散小波變換(DWT)、離散多小波變換(DMWT)和非下采樣輪廓波變換(NSCT)替換，獲得對(duì)應(yīng)的低頻分量，并進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，需要指出，在前兩種替換方案中c=2，而在NSCT+DCT方案和本文算法中c=4，目的是保證構(gòu)造零水印和提取水印大小的一致性，從而便于方案比較。表1顯示了不同混合域方案下從遭受(a)～(h)攻擊后的Lena圖像中提取出水印的NC值。圖5和圖6分別以Baboon和Peppers作為載體圖像，對(duì)比了相同攻擊下采用不同混合域方案提取出水印的NC值。表1以及圖5和圖6，共同表明，本文提出的NSST+DCT混合域零水印構(gòu)造和提取方案具有一定適應(yīng)性。針對(duì)不同的圖像，采用該方案均能夠提取出相似度較高的水印信息來(lái)，且較其他混合域的替代方案相比在算法穩(wěn)健性方面更具優(yōu)勢(shì)。

表1 Lena圖像下不同混合域算法性能比較

圖5 Baboon圖像下不同混合域算法性能比較

圖6 Peppers圖像下不同混合域算法性能比較

4 結(jié) 論

本文將NSST和DCT用于圖像處理方面的優(yōu)勢(shì)有機(jī)結(jié)合，提出了一種新的基于子采樣的混合域穩(wěn)健零水印算法，用來(lái)進(jìn)行數(shù)字圖像的版權(quán)保護(hù)。空域中圖像分塊DCT變換后的DC系數(shù)之間存在一定的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定關(guān)系在NSST域中較其它變換域更為明顯。利用這一特點(diǎn)，結(jié)合子采樣和混沌映射技術(shù)構(gòu)造零水印。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NSST+DCT零水印方案能夠穩(wěn)健地抵抗噪聲、JPEG壓縮和剪切等常見(jiàn)的攻擊操作，具有一定的有效性和實(shí)際意義。同時(shí)，也說(shuō)明了NSST應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)時(shí)相對(duì)于其它多尺度變換工具更具優(yōu)越性，為數(shù)字水印研究提供了新的思路。

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