基于MATLAB的交流電源頻率調節(jié)環(huán)路仿真

劉愛元，劉持勝，戴洪德

（海軍航空工程學院a.控制工程系；b.外訓系，山東煙臺264001）

飛機上實現(xiàn)交流電源系統(tǒng)輸出頻率恒定通常采用的方法是加裝頻率調節(jié)環(huán)路和恒速傳動裝置。然而，頻率調節(jié)環(huán)路和恒速傳動裝置在工作過程中因參數(shù)的變化，將直接影響交流電源系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，且這種影響會隨著飛機發(fā)動機工作狀態(tài)的變化而變化[1-2]。

本文基于以上考慮，按照文獻[3-7]的研究方法，結合某型恒頻交流電源頻率調節(jié)環(huán)路的工作原理，在建立系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，用MATLAB語言[8]對某型飛機發(fā)動機在中轉速負載狀態(tài)下，通過改變系統(tǒng)濾波整形放大電路第一級濾波器放大倍數(shù)k1和頻率敏感電壓變換電路傳導系數(shù)k5等參數(shù)進行仿真，得出其參數(shù)變化對系統(tǒng)動靜態(tài)特性所造成的影響，其仿真結果及所得結論既可為進行該系統(tǒng)研究的人員提供參考，又為某型飛機該系統(tǒng)的技術保障提供了有效的技術支持。

1 系統(tǒng)組成及工作原理

頻率調節(jié)環(huán)路主要由頻率敏感和頻率電壓變換電路、基準信號電路、兩級一階有源濾波整形放大電路、PID 校正電路、電壓比較電路、脈寬調制與功率放大電路、電磁恒裝等構成，系統(tǒng)的組成框圖如圖1 所示。[9-10]

圖1 頻率調節(jié)環(huán)路組成框圖

系統(tǒng)工作原理是：當變速恒頻交流發(fā)電系統(tǒng)因受到某種干擾而導致系統(tǒng)頻率偏離穩(wěn)定值時，頻率敏感電路即敏感此頻率的變化，并經(jīng)頻率電壓變換電路轉換成相應的電壓信號U2，該電壓信號U2與來自基準信號電路的電壓U基進行比較，產生的偏差信號ΔU經(jīng)兩級一階有源濾波和整形放大電路，濾除其高次諧波，獲得幅值為0.5 V、頻率為400 Hz 的三角波，此三角波經(jīng)PID校正電路和電壓比較電路送入脈寬調制和功率放大電路，獲得脈沖方波信號。

此脈沖方波在不同的狀態(tài)下具有不同的導通截止比，這種導通截止比控制功率放大電路，以獲得相應的導通截止比，進而控制電磁恒裝中激磁電流的大小，使其同步轉速n穩(wěn)定在一定精度范圍內。例如，當干擾使交流發(fā)電機的輸出頻率降低時，兩級一階有源濾波的反相輸入電位降低，PID 校正電路的輸出信號升高，電壓比較器的輸出降低，電磁恒裝中激磁電流增大，使其同步轉速n上升，輸出頻率升高，將其頻率調整到規(guī)定的范圍內。

2 頻率調節(jié)環(huán)路數(shù)學模型的建立

1）頻率敏感和電壓變換電路。頻率敏感和電壓變換電路相當于從頻率到電壓的一個變換器，在數(shù)學上可用一個比例系數(shù)來描述。當電網(wǎng)頻率f=400 Hz，電壓U=0.96 V 時，該變換電路的比例系數(shù)為：

2）濾波整形放大電路。濾波整形放大電路采用了兩級一階有源濾波器，可使濾波時間常數(shù)下降到幾乎不影響系統(tǒng)的動態(tài)品質，又可產生一個在形狀和幅值上能滿足后級使用的三角波。本級參數(shù)選擇應遵循：輸出幅值為0.5 V而頻率為400 Hz的調制三角波，其時間常數(shù)盡可能小，盡可能提高其放大倍數(shù)。為此選定：

第一級濾波器：時間常數(shù)T1=6.8 ms，放大倍數(shù)k1=8.5；第二級濾波器：時間常數(shù)T2=4.7 ms，放大倍數(shù)k2=3；因一階濾波器相當于一階慣性環(huán)節(jié)，其數(shù)學模型為K(1+Ts)。

故本級的數(shù)學模型是：

3）PID校正電路。根據(jù)系統(tǒng)固有的開環(huán)幅相頻特性，在作出期望的理想頻率特性的基礎上，減去其固有特性，即得出校正模塊的對數(shù)相頻特性，據(jù)此可得本級的數(shù)學模型為：

τ1=0.034 s，τ2=0.31 s，Tr1=1.2 s，Tr2=0.004 85 s。

4）脈寬調整與功率放大電路。脈寬調整與功率放大電路可近似看作一個比例環(huán)節(jié)，其比例系數(shù)為：

5）電磁恒裝。設電磁恒裝在最大力矩時對應的滑速差為nsm，當滑速差ns＜nsm時，系統(tǒng)穩(wěn)定，其對數(shù)幅相頻特性一一對應；當ns＞nsm時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，其對數(shù)幅相頻特性不對應。但考慮ns＞nsm恰是高空常出現(xiàn)的一種正常狀態(tài)，故本級數(shù)學模型為

式中：Kbr、Td、TM均隨發(fā)動機轉速和負載的變化而變化。

6）轉速頻率比例系數(shù)。在誤差允許范圍內電磁恒裝輸出的轉速經(jīng)交流發(fā)電機轉換為頻率，其轉速頻率比例系數(shù)為

分析式（1）～（6）并根據(jù)系統(tǒng)工作原理及各個環(huán)節(jié)之間的信號傳遞關系，得出頻率調節(jié)環(huán)路總的數(shù)學模型如圖2所示。

圖2 頻率調節(jié)環(huán)路結構圖

3 變參數(shù)仿真與動靜態(tài)特性分析

3.1 變參數(shù)仿真

在建立系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，本文采用MATLAB 語言的矩陣運算、圖形繪制、信號處理和仿真等功能，對某型發(fā)動機的中轉速中負載狀態(tài)下頻率調節(jié)環(huán)路的參數(shù)k1、k2、k3、k4、k5的變化進行仿真研究。某型發(fā)動機在中轉速、中負載狀態(tài)下頻率調節(jié)環(huán)路的結構圖如圖3所示。

圖3 中轉速中負載系統(tǒng)結構圖

圖（3）中G(s)為：

由控制理論可知，系統(tǒng)的開環(huán)增益k1、k2、k3、k4對系統(tǒng)的影響實質是一致的，只因數(shù)值的不同而相差一個比例系數(shù)，影響范圍有所不同而已。而系統(tǒng)的反饋系數(shù)k5的變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響與k、k2、k3、k4對系統(tǒng)的影響完全不同。本文按兼顧全面、突出重點的原則，選擇具有代表性的濾波整形放大電路第一級濾波器放大倍數(shù)k1和頻率敏感電壓變換傳導系數(shù)k5進行變參數(shù)仿真。

1）變?yōu)V波整形放大電路第1 級濾波器放大倍數(shù)k1。取k2=3、k3=33.5、k4=0.1、k5=0.002 5，選擇不同的k1值，通過MATLAB 中Simulink 工具，得出系統(tǒng)階躍響應曲線如圖4所示[5-7]。

圖4 k1 變化時系統(tǒng)階躍響應曲線

2）變頻率敏感電壓變換傳導系數(shù)k5。取k1=8.5、k2=3、k3=33.5、k4=0.1，選擇不同的k5值，通過MATLAB中Simulink工具，得出系統(tǒng)階躍響應曲線如圖5所示。

圖5 k5 變化時系統(tǒng)階躍響應曲線

3.2 動靜態(tài)特性分析

對該系統(tǒng)動靜態(tài)特性的要求是（只討論時域部分，頻域部分略）：超調量σ≤17.5%、調節(jié)時間為ts≤15 s、峰值時間tp≤2 s。

1）變k1的動靜態(tài)特性分析。根據(jù)圖4 中變k1仿真的各響應曲線，結合系統(tǒng)動靜態(tài)指標要求，得出其仿真結果如表1所示。

表1 中轉速中負載狀態(tài)下變k1 仿真結果

由表1 可知，在0.434 ＜k1＜37.89 范圍內，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當k1由0.434向37.89逐漸增大時，峰值時間tp逐漸減小而調節(jié)時間ts先減小后稍微增大；超調量先減小后又急劇增大，k1在3.5～13.8之間時σ較小，當k1≥13.8 時，系統(tǒng)開始出現(xiàn)震蕩，并逐步加劇，直至不穩(wěn)定。

2）變k5的動靜態(tài)特性分析。根據(jù)圖5，變k5仿真的各響應曲線，結合系統(tǒng)動靜態(tài)指標要求，得出其仿真結果如表2所示。

表2 中轉速中負載狀態(tài)下變k5 仿真結果

由表2 可知，在0.000 122 5 ＜k5＜0.010 7 范圍內，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當k5由0.000 122 5向0.010 7逐漸增大時，峰值時間tp逐漸減小而調節(jié)時間ts先減小后逐漸增大；超調量σ先減小后又急劇增大。

4 結論

k1適當增大可提高系統(tǒng)的反應速度，但k1過大則系統(tǒng)不穩(wěn)定。k1在7附近取值時，系統(tǒng)具有最佳的動靜態(tài)特性指標。

系統(tǒng)對k5的變化異常敏感，且k5的微小變化對系統(tǒng)的動靜態(tài)特性的影響十分明顯。因系統(tǒng)參數(shù)稍有變化，經(jīng)過數(shù)級整形放大后其影響非常大，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因而在設計和使用過程中，應對該部分電路加以注意。設計時應盡量采取措施使k5穩(wěn)定在0.002附近，而在使用過程中應注意檢測該部分電路的完好情況，以防器件損壞等影響系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。

k5在0.002附近時具有最佳的動靜態(tài)特性。

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