基于灰色突變理論的瀝青老化行為分析

張紅梅，邊開磊，劉圣潔，徐 東

(1．青島理工大學(臨沂)土建工程系，山東 臨沂273400;2．中國石油天然氣管道工程有限公司，河北廊坊065001;3．長安大學 特殊地區公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安710064)

0 引言

瀝青老化從性能上反映為瀝青軟化點升高、針入度下降、黏度升高及延度降低［1-2］．為了在短期內得到瀝青的老化規律，目前多利用強制老化來對瀝青老化的性能進行評價，但現有的室內試驗方法只能評價短期內的瀝青老化，而不能動態地描述瀝青在使用過程不同時期的老化程度［3-6］．

目前關于瀝青性能隨瀝青老化時間的規律研究較多［7-9］，許多學者嘗試利用非線性方法對瀝青老化規律進行建模預測，并取得很好的效果［3-10］．但另有研究表明，對時間序列，當構建模型時，雖然有時擬合精度較理想，但數據可能存在著擺動和躍遷現象，可能產生預測結果嚴重偏離實際情況的可能［11］．

筆者結合瀝青的室內老化試驗，分析不同老化時間后，瀝青的針入度、軟化點，黏度和延度的衰減規律，并利用灰色突變理論，對老化性能的狀態突變進行分析預測，為定性和定量三維分析瀝青老化提供參考依據．

1 灰色突變理論

灰色系統理論是研究少數據、貧信息不確定性的方法，以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本、貧信息等不確定性系統為研究對象．但是對于某特定的系統而言，其必然具有特定的功能和內在的有序的規律，只是其內在規律并未充分外露，雖然從觀測數據上看，有些是雜亂無規則的數據列，但對于灰色系統而言，通過對原始數據處理生成序列，從生成序列可以得到規律性較強的生成函數［12］．

突變尖點理論適用于統計數據序列呈現一定趨勢規律的情況．但如果數據序列為隨機震蕩型，僅利用尖點突變模型對數據進行建模預測有可能產生誤差．故筆者分析時，采用灰色系統理論和尖點突變理論相結合，這樣既能對數據序列的潛在規律進行建模預測，也考慮到了數據可能存在的突變，跳躍信息，使得預測的結果得到提高［13］．

2 試驗方案

室內老化模擬試驗可以較為精確地控制試驗條件，人為加速瀝青老化過程，是目前評價瀝青老化的常用手段．國內外學者經過大量的試驗研究，認為熱氧老化是瀝青老化的最主要因素［14-15］．

筆者研究瀝青老化規律時，利用旋轉薄膜烘箱(RTFOT)的老化方法，對克拉瑪依90#瀝青進行0，30，85，180，270，360，450 min 的老化，然后進行相關的試驗．

3 灰色突變建模過程

筆者首先以瀝青老化不同程度后針入度指標為例進行建模．在對原始數據建模前，經過等間隔化處理后，得到新的老化時間與針入度．設瀝青在老化t1，t2，t3…tn測得針入度為x1，x2，x3，…xn． 可得原始數據序列為

x(0)= (x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，(n ≥2)．(1)

在建模過程中，對原始數據序列進行累加生成處理，進行一次累加生成(1-AGO)后數列為:

由于一次累加生成后的指數形式不符合突變理論的建模需要，考慮到任何單變量函數均可以采用Taylor 展開，將式(2)進行展開:

對于一定趨勢規律的數據序列過程，當其Taylor 公式截取到第五項時，其計算精度即可保證，從而可得:

其中，aj=

X = b4T4+ b2T2+ b1T + b0． (5)

其中，

再將式(5)進一步變換為

V(T)= T4+ uT2+ vT + c． (6)

上式中c 是一個對突變分析無意義的常數項．

(6)式即為突變理論中的尖點突變模型，以u，v 為控制變量，T 為狀態變量．

由突變理論可知，對于突變函數模型的勢函數V(T)，其所有的臨界點構成了平衡曲面，令V'(T)= 0，即可得到瀝青老化系統的平衡曲面方程:

4T3+2uz + v = 0． (7)

則由V'(T)= 0 和V″(T)= 0 消去T 后可得瀝青老化后針入度交叉集方程為

Δ = 8u3+27v2． (8)

由突變理論的判定法可以對瀝青老化后針入度性能的突變狀態判定:

當Δ ＞0 時，為穩定狀態，表示瀝青的針入度性能變化保持平穩;

當Δ = 0 時，為臨界狀態，表示瀝青的針入度在對應的時刻處于臨界狀態;

當Δ ＜0，V(T)″ = 12T2+2u ＜0 時，為不穩定狀態，表示瀝青的針入度性能在對應的時刻發生了突變．

根據突變理論，當瀝青老化處于不穩定狀態時，分叉集的右支(v ＞0)僅是數學意義上的突變，而狀態函數V(T)并未發生變化． 因此，在利用突變理論分析時，重點對其左支v ＜0 研究，此時，當u = 0 時，平衡曲面方程有三個零根，當u ＜0 時，平衡曲面的方程根為

系統在跨越交叉集時狀態發生了突變，突變的間隔為:

其對應于瀝青老化突變的前后時間為

因此，根據灰色突變理論，對原始數據進行生成處理后，通過判定瀝青老化系統的臨界時間，然后計算瀝青發生突變的前后時間差，即可得出自瀝青老化開始至老化性能發生突變的歷時，從而為瀝青在老化過程中的性能突變提供預測．

同理，根據上述計算過程分析瀝青老化后軟化點、黏度和延度的突變規律進行分析．

4 結果分析

從老化試驗可以看出，隨著RFTOT 老化時間的延長，克拉瑪依90#瀝青的針入度，延度不斷衰減，軟化點和旋轉黏度不斷增大，這說明隨著老化程度的加深，瀝青逐漸變硬、發脆，性能發生了衰減．不同老化時間下的瀝青性能指標見表1．

表1 不同老化時間的瀝青性能指標Tab.1 The Performance index of asphalt based on different aging times

利用本文灰色突變模型計算得到的數據如表2 所示．

表2 灰色突變理論計算值Tab.1 The values based on gray-catastrophic theory

筆者采用的旋轉薄膜(RTFOT)試驗中瀝青膜的厚度約為5 ～10 μm，能夠很好地模擬瀝青混合料拌合中的實際情況，從計算結果可以得知，瀝青的4 項性能指標發生突變的臨界時間點主要在150 min 之內，其中針入度和延度指標在50 min之內即到臨界時間． 這說明瀝青性能變化在老化開始一段時間后已經不是平穩的過程，而是具有潛在的擺動性和躍遷性．

從老化指標的數據規律上也可以看出，在各指標對應的臨界時間范圍內，性能指標的數值變化趨勢非常明顯，說明瀝青性能在老化前期經過劇烈的衰減后，在老化后期逐漸趨于穩定，此時正好對應灰色突變分析的突變時間．這表明，利用灰色突變理論可以很好地從離散的數據中發掘出隱含的變化規律．

瀝青的黏度和軟化點在一定程度上可以表征瀝青的高溫性能，試驗結果發現老化對瀝青的黏度和軟化點影響比較大，但其發生突變的時間比較遲，與瀝青的針入度和延度老、突變點對比發現老化對瀝青的低溫性能影響更大．

瀝青的熱氧老化本質上是瀝青中的輕質油分受熱揮發，飽和分和芳香分高溫吸氧發生氧化聚合反應，膠質中含極性官能團的組分通過分子間的聚合與縮合作用轉變為瀝青質． 即在老化過程中，瀝青組分大致是按芳香分—膠質—瀝青質的轉化，老化作用使得瀝青的化學組分轉移，瀝青的性能也發生了變化．

瀝青組分在老化作用下發生復雜的反應是瀝青性能衰減的內在原因，而瀝青性能指標數據的衰減規律是瀝青組分發生內在反應的宏觀表現．故瀝青在老化過程中，瀝青的化學組分在某一時刻發生了輕微的變化，雖然此時性能指標沒有明顯的反應，但對于整個瀝青老化的過程而言，這一輕微的變化對瀝青后續的性能指標卻有著很大的影響，且其影響的程度在后續的某時刻才表現出來，本研究灰色突變理論計算也證明這一點，當瀝青老化的各性能指標已經判定處于臨界狀態時，距離其發生突變存在著時間差．

室內旋轉薄膜(RTFOT)試驗瀝青膜的厚度約為5 ～10 μm，與瀝青混合料中瀝青裹敷集料形成的瀝青膜厚度相近，對瀝青混合料拌合過程中的老化模擬效果很好．從灰色突變理論計算的結果可知，在室內旋轉薄膜老化試驗中，針入度和延度的臨界突變時刻均不超過54 min，表明瀝青在老化50 min 左右時，其性能有潛在的突變趨勢．由于針入度和延度可以在一定程度上表征瀝青的低溫性能和感溫性能，從試驗結果可以看出，瀝青的低溫和感溫性能在老化后發生衰減，且衰減在老化50 min時發生了突變．這要求瀝青在拌合過程時，為了保證瀝青與集料的低溫性能和感溫性能，拌合時間和熱儲存時間應該控制在50 min 之內．

計算結果同時發現，瀝青各項指標的處于臨界狀態的時間以及發生突變的前后時間差并不相同，針入度和延度的前后時間差明顯小于軟化點和黏度，這主要是由于瀝青發生老化，輕質組分揮發，瀝青逐漸趨于重質，變硬發脆，使得針入度和延度的衰減較黏度和軟化點明顯，從不同指標具有不同的前后時間差可以得知，瀝青的各指標對瀝青的老化敏感程度不一致．

5 結論

(1)瀝青性能在瀝青老化前期變化劇烈，由灰色突變理論計算瀝青的老化時間在最長不超過150 min 時其性能指標均已處于臨界狀態，表明此段時間內瀝青的性能變化具有潛在的跳躍性和突變性．

(2)臨界狀態到突變發生存在著前后時間差，表明老化過程中瀝青性能的變化存在著滯后性．

(3)瀝青混合料拌合過程中，為了減少瀝青的老化作用，應控制拌合和熱儲存的時間不超過50 min．

(4)不同的性能指標達到臨界的時間和突變的時間不一致，表明各指標對老化程度的敏感性不同．

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