三維大型結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析并行計算方法研究

蘭日清

（中國地震局工程力學研究所，哈爾濱150080）

（作者電子信箱：蘭日清：lanriqing2003＠163.com）

隨著科學技術(shù)的快速進步和經(jīng)濟條件的迅速改善，世界各地對大型結(jié)構(gòu)的需求越來越大。對這些大型結(jié)構(gòu)進行地震反應(yīng)分析時，存在兩個科學技術(shù)上的挑戰(zhàn)：①結(jié)構(gòu)的有限元模型的單元數(shù)和自由度數(shù)巨大；②該類結(jié)構(gòu)受高階振型影響較大，需要建立高階的求解方程。并行計算技術(shù)的出現(xiàn)，為順利的求解該類型結(jié)構(gòu)，確保計算精度，提供了很好的方法和手段。本研究利用并行計算技術(shù)，研究了大型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法。研究內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

（1）深入研究了區(qū)域剖分方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對部分方法編制了C/C＋＋程序并進行區(qū)域剖分效果的對比，分析了各個方法的優(yōu)缺點及適用范圍。

（2）對各種區(qū)域分解算法進行了深入的研究，分析總結(jié)了各種常用算法的優(yōu)缺點。

（3）專門對子結(jié)構(gòu)分析方法進行了研究，編制了相應(yīng)的C/C＋＋程序，并利用ANSYS作前處理器，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣和荷載矩陣后，對二個單元和四個單元的簡單懸臂梁進行了試驗性并行計算算法的研究，此方法的詳細研究為后續(xù)方法的研究奠定了一定的基礎(chǔ)。

（4）詳細研究了BDD（Balancing Domain Decomposition）方法，BDD 方法是一種子結(jié)構(gòu)方法，其主要是把結(jié)構(gòu)分成若干個子區(qū)域，每個子區(qū)域分成區(qū)域與區(qū)域間的邊界節(jié)點和剩余的內(nèi)部節(jié)點。計算時各個子區(qū)域首先進行自由度靜力凝聚，形成界面節(jié)點自由度方程，然后應(yīng)用BDD 預處理子的預處理共軛梯度法求解各個界面方程，在求解過程中要交換界面之間的信息，最終得到各個節(jié)點的位移和應(yīng)力情況。

（5）基于區(qū)域分解算法對結(jié)構(gòu)的靜力和動力問題進行了并行計算方法研究，在進行大型結(jié)構(gòu)的動力并行計算分析時，利用Newmark－β法對時間離散化積分。對于動力分析，基于ADVENTURE編制了并行計算程序，實例表明，編譯的程序可以用于大型結(jié)構(gòu)的動力并行計算分析。

（6）基于區(qū)域分解算法對靜力非線性和動力非線性有限元進行了并行計算方法的研究，在非線性方程求解中，在每個荷載增量步內(nèi)采用了牛頓－拉夫遜迭代法，在牛頓－拉夫遜的每個迭代步內(nèi)使用了共軛梯度法進行相應(yīng)的迭代計算，對于動力非線性分析，也基于ADVENTURE編制了并行計算程序，實例結(jié)果表明，編譯的程序可以用來求解大型結(jié)構(gòu)的動力非線性反應(yīng)。

（7）應(yīng)用上述方法對意大利的萬神廟進行了三維地震反應(yīng)分析，該結(jié)構(gòu)總共劃分為1 329 027個四結(jié)點的四面體單元，結(jié)果表明，當采用96個計算節(jié)點時，只需要11分鐘左右的計算時間。