讓問題解答成為學生進步的平臺

薛新星

摘 要：問題是數學學科的心臟，是新課標能力培養目標教學的重要載體，也是學習型技能人才素養培養的重要抓手。要根據新課標教學目標要求，結合數列章節問題案例教學活動的實踐體會，利用數學問題案例探究性、發散性以及綜合性等特性，培養學生合作探究、創新思維以及綜合辨析等學習素養。

關鍵詞：高中數學；數列章節；問題教學

數列章節是高中數學知識結構體系的重要構建要素，是高考數學試題命題的重要環節，也是學生學習能力技能培養的重要載體。數列是刻畫離散現象的數學模型，是高中數學的重要內容，數列章節問題案例以其多變的形式和靈活的求解方法而備受高考試題命題者的關注，歷年都是高考命題的熱點。當前，技能型學習人才已成為新課改下能力培養的目標和歸宿。近年來，本人在數列章節問題案例教學活動中，通過自身的教學和學生的解答活動，深刻認識到數列章節問題案例教學對高中新課改能力培養目標要求進行了有效實施，生動表現出了問題案例教學對學生能力培養所起的促進和提升作用。本人現結合數列問題案例教學實踐體會，簡要論述利用數列問題案例培養學生能力發展方面的策略和體會。

一、利用數列問題案例探究性，鼓勵學生開展合作探究活動

常言道，千里之行，始于足下。學生進行問題案例解答活動，就是學生之間互助合作進行問題探究、分析、解答的過程。合作探究能力的培養，對高中生有效探索解題要領和方法，具有顯著的推動和促進作用。高中數學教師在數列問題案例教學中，要善于利用數列問題案例在展現知識要點要義上的概括作用，設置具有探究合作特性的問題案例，讓學生在群體合作中，開展問題探索分析活動，實現互助合作探究問題能力的有效提升。

如在“等比數列的前n項和”問題課教學中，教師根據“等比數列的前n項和公式、性質以及與函數的關系”等內容，設置了“已知等比數列{an}的前n項和為2，其后為2n項的和為12，求再后面3n項的和”問題案例，引導學生開展合作探究問題活動，學生組成小組合作探析問題活動時，認識到該問題是考查學生等比數列的性質以及求和公式的應用。此時，學生之間結合問題條件，共同討論問題案例解題方法，通過集體探討認為，由已知條件，利用等比數列的性質，根據前n項和公式列出關于首項a1和公比q及n的兩個方程，解出a1和q關于n的表達式。此時，學生進行問題案例解題活動。學生在集體合作的探究問題過程中，探究問題能力得到了鍛煉，探究效能得到了提升，實現了學生合作意識和探究能力的雙提升。

二、體現數列問題案例發散性，引導學生開展創新思維活動

發散性是數學問題案例的根本特性之一，數列章節問題案例同樣具有此種特性。高中數學教師可以將發散性數列問題作為學生思維靈活性、全面性特性培養的重要抓手，鼓勵和引導學生找尋解題不同“突破口”，實現學生創新思維活動效能的提升和進步。

如在“等差數列的通項公式”問題課教學中，教師根據“等差數列的通項公式”教學重難點，將該節教學內容考查知識點融入滲透到“若數列{an}是等差數列，且a15=33，a45=153，求a60”問題案例中，引導學生開展問題解答活動。在該問題解答中，教師采用“小組探究”的形式，讓學生組成學習小組開展問題探究分析活動，學生認識到，該問題是關于“等差數列的性質的靈活運用”的問題案例。此時，教師要求學生結合等差數列的性質進行該問題案例思路的探析，在探析過程中，有的學生提出，可先利用a1和d求得通項公式，再求a60，有的學生提出可以利用等差數列通項公式的變形公式an=am+（n-m）d求得d，也有的學生提出可以利用等差數列中等距離求出各項組成的新數列仍為等差數列的性質求a60。此時，教師讓學生進行解題活動。最后，教師對學生創新思維活動進行肯定性評價。這一過程中，教師通過學生合作探析發散問題的不同解題思路及方法，思維活動更加靈活，思維活動更加全面，有效提升學生思維創新能力。

三、放大數列問題案例綜合性，開展綜合辨析活動

筆者在數列章節知識體系的研析和問題案例的教學實踐中，可以看出，數列章節知識點與函數、方程以及不等式等章節知識內容存在密切聯系。同時，數列命題也已逐步與函數、方程、不等式以及幾何等知識綜合，以內涵豐富、思想深刻的綜合性問題形式出現，成為培養學生數學綜合運用能力的有效抓手和綜合性解題技能培養的重要載體。

如在數列章節復習課問題教學中，教師設置了“已知數列{an}是等差數列，且a1=50，d=-0.6，（1）從第幾項開始有an＜0，（2）求此數列的前n項和的最大值”問題。通過對該數列問題案例的分析，可以看出此案例是要運用到不等式以及二次函數等知識內容的綜合練習題。如在（1）解題時實質上是解一個不等式，但要注意n∈N，（2）實際上是研究Sn隨n的變化規律，通過分析發現，由于等差數列中的Sn是關于n的二次函數，可用二次函數的方法求最值。學生對該類形式新穎、構思巧妙的綜合性問題進行解答時，能夠對學生函數與方程思想策略的有效運用起到促進作用。高中數學教師在實際教學中要善于運用綜合性問題案例開展有效教學，提升學生學習思想和素養。

以上所述，是本人在數列問題案例教學活動中，培養學生學習能力素養的經驗和體會。總之，要根據新課標教學目標要求，結合數列章節問題案例教學活動的實踐體會，利用數學問題案例探究性、發散性以及綜合性等特性，培養學生合作探究、創新思維以及綜合辨析等學習素養。

（北京新東方揚州外國語學校中學部）