退偏光纖陀螺刻度因數研究

周柯江，劉樹俊

(浙江大學信電系，浙江杭州310027)

1 引言

干涉型光纖陀螺(interferometric fiber-optic gyroscope，I-FOG)作為絕對角速度傳感器在軍用和民用領域具有重大應用價值［1］，目前這項工作的方向是使用新技術和新材料不斷地改進陀螺的性能［2－8］。有一種研究趨勢是用單模光纖制作中高精度的消偏振陀螺(D－FOG)，D－FOG不僅成本低，而且抗輻射效果優于偏振保持光纖陀螺(PM－FOG)，適合太空應用場合。與偏振保持光纖陀螺相比，第一個要解決的問題是零偏穩定性(Bias Stability)。美國的Honeywell［9］、日本的 JAE［10］和我們各自獨立地提出采用多個退偏器可以有效地減小陀螺零偏至0．5°～0．005°/h的方案，并制作了相關實驗樣機。美國Honeywell和日本JAE實際上只是用二個退偏器和單模光纖環代替了保偏光纖環，光源、源耦合器至鈮酸鋰波導之間仍然是保偏的，Blake的開環D－FOG的光源、源耦合器至起偏器之間也是保偏的［11］。

我們的D－FOG結構［12］與以上退偏陀螺相比，則更進一步:除了Lyot退偏器外，僅采用普通的單模器件，即沒有使用保偏分束器，保偏起偏器和Y型鈮酸鋰(LiNbO3)芯片。我們分別在1994年7月和1997年1月成功地研制了開環和閉環D－FOG，并經航天一院13所和北京航空航天大學嚴格測試，通過了863評審和驗收;并在1999年就獲得了在(－20℃ ～+50℃)溫度范圍內，零偏穩定性小于1°/h的結果。經過超過十年的陸續測試，這些陀螺依然保持最初的性能。

在解決了零偏長期穩定性問題之后，另一個重要的指標是陀螺的刻度因數(Scale factor)誤差。對于閉環D－FOG而言這個問題的研究工作至今尚未見到報道。我們認為由于陀螺的反饋位相調制器對于不同偏振態的光波具有不同的調制深度，因此引入了較大的刻度因數非線性誤差。為此，在實驗和理論兩個方面進行了研究。沒有采用通常的數字閉環電路［13－14］，而是使用模擬鋸齒波閉環，這是因為可以嚴格地控制鋸齒波的線性度、峰值幅度和復位時間，并可以使用精確的頻率計來測量角速度，避免了數字閉環電路中可能發生的參數控制不當而引入的誤差。

2 理論模型與解釋

要嚴格地建立D－FOG理論模型幾乎是不可能的。如同Burn的論文那樣［15－16］，將采用合理的近似，在計算Sagnac效應、光波導器件和光纖傳輸特性時，取平均光波長對應的值，因為可以測量的即為波長平均值的Sagnac效應。但要考慮退偏器和鈮酸鋰波導的退偏效應。注意到Sagnac效應是共光路的雙光束干涉，因此，可以忽略對于逆時針光波(ccw)和順時針光波(cw)都相同的與偏振無關的相位因子;由于是閉環工作，與偏振無關的損耗或電路增益都不影響穩態的閉環結果。閉環D－FOG及其簡化模型如圖1所示，設入射光波在頻率域的電場分量為，假定偏振器P理想的，即Jones傳輸矩陣是:

圖1 閉環D－FOG及其簡化模型Fig．1

環耦合器C是無偏振依賴損耗的理想3 dB耦合器，對于ccw和cw分別為:

將Lyot退偏器D簡化為其x主軸經過環耦合器，與偏振器P之x軸(通過軸)成θd角、θd近似為45°的一段雙折射波導，則在忽略一公因子常數后，其傳輸矩陣為:

其中，Dτ1為時間延遲算符，延遲時間為τ1，偏置調制器用一段光纖繞在環型壓電陶瓷(PZT)上，PZT用幅度為頻率為ωm的激勵，其Jones矩陣:

單模光纖環路可以用許多段雙折射線段和直角坐標系變換級聯來描述，用數學歸納法可以證明，總的傳輸矩陣可以表達為如下形式:

上式中，忽略了所有元素的相位公因子和損耗，注意到第二行元素與常用的光纖光路表達式相差一正負號，這是因為光波經光纖環到鈮酸鋰(LiNbO3)波導時，坐標系將從右手系變換為左手系。

LiNbO3波導模型簡化為對TE和TM有不同電壓相位調制系數，系數分別為k1，k2，并同時具有損耗系數差Δα，長度l2。則忽略一公因子后，其傳輸矩陣為:

其中，Dτ2為時間延遲算符，延遲時間為τ2，其中τ是光在光纖環內的傳輸時間。LiNbO3波導經過環耦合器與偏振器P之間變換矩陣設為:

其中，ξ是一小量。

對于對逆時針光波，在忽略一常數后，其輸出光可只考慮 x軸偏振方向分量:由式(1)～式(7)可以得到:

其中，?s是Sagnac相移。同理順時針光波:Eoutcw=

注意到順時針和逆時針光波的非同時性，其中:

由式(8)和式(9)可得:

上式的物理概念是很清楚的:光束經過退偏器和鈮酸鋰波導后，將分成四束光，由于光經過退偏器后，二主軸方向上的分量的延時大于光源的光源相干時間;而光經過鈮酸鋰波導后，二主軸方向上分量的延時又遠大于退偏器的分量延時，因此，式(12)或式(13)之間各項互不干涉，并且式(12)第一項只和式(13)的第一項干涉而不與式(13)的第二、三、四項干涉;式(12)其余各項情形類推。τ1，τ2分別是兩個偏振光通過退偏器和LiNbO3波導的延時差，陀螺輸出的干涉項為:

其中，將該調相波展開，探測其ωm的基頻:

其中，J1為一階第一類貝塞耳函數，其中 ?'m≡2?msin(ωmτ/2)。由式(16)看到，如果沒有第二項，則當鋸齒波電壓的幅度對應于TM波的2π相移時，由于余弦函數的周期性，可以等效為V(t)=Ft，則V(t)－V(t－τ)=Fτ，實現閉環要求 ?s－Fk1τ =0，F∝?s，即鋸齒波頻率與角速度成正比。但由于式(16)中第二項的存在，注意到 k2≠k1，?s－k2［V(t) －V(t－τ)］≠0，第二項構成干擾項。

方程(16)是非線性的，無法嚴格求解。當然可以采用計算機數值解法，但從物理概念上理解方程(16)可能更有意義。注意到式(16)第二項是小量，因此，式(16)的解就在理想閉環解的附近。不妨假定，某個時刻陀螺閉環頻率是正好為理想解，如果此時探測器輸出信號不為零，則經同步檢測和積分電路后就會輸出一個電壓值，并以負反饋形式去改變壓控振蕩器的鋸齒波頻率。對于x切y方向傳播的LiNbO3基片，假定k1≈2k2，鋸齒波電壓的幅度對應于TE波的2π相移時，對應于TM波的相移只有2π/3，從圖2中最下方的圖看出只有當橫坐標上方的面積S1等于下方面積S2時，即:

也就是說只有少數有限個點滿足式(17)的值時，式(16)的解才是理想的，而大部分情形實際解都會分布在理想值的附近。

圖2 TM順時針光波和逆時針光波經過LiNbO3波導的相移Fig．2 phase shifts of ccw and cw at TM wave traveling through LiNbO3 waveguide

3 刻度因數誤差實驗

退偏閉環光纖陀螺的傳感線圈采用長L為1100 m的普通單模光纖繞成平均直徑D為5．8 cm的圓環;光源采用波長 λ為1．3μm超輻射管(SLD)，出纖功率100μW;Sagnac相移φs與角速度Ω 之比例因子2 πLD/λc約為1．1 s，這里 c為真空中的光速。正弦波偏置位相調制器M用一小段光纖繞在環形壓電陶瓷上。鋸齒波反饋閉環位相調制器N采用Ti擴散制作的LiNbO3波導，2π電壓為3．60 V，鋸齒波回掃時間11 ns。該陀螺長期漂移為0．56°/h，零偏重復性 0．73°/h。實驗時保持室內溫度變化在2℃之內。

為了使用高精度頻率計使測量結果準確，采用模擬閉環，但本文結論對數字閉環仍然適用。將陀螺置于精密轉臺上，選擇一組轉速測出對應的閉環反饋鋸齒波頻率數據(由于所用頻率計不能測量1 Hz以下頻率，所以將零位移至4．5 Hz)，據此用最小二乘法擬合的數據。測量結果如表1所示，擬合的輸入輸出特性如圖3所示。根據《光纖陀螺國家測試標準》計算出正向刻度因數299．90(Hz/°/s);反向刻度因數 299．88(Hz/°/s)，總的刻度因數299．91(Hz/°/s)，刻度因數不對稱度 65．5 ppm，刻度因數最大誤差893．41 ppm。與國外同樣靈敏度和穩定性的PM－FOG之10～100 ppm值以及國內

的140 ppm值相比要大，而且測量的實驗數據呈離散性。注意到陀螺的起偏器主軸與LiN-bO3之間主軸之間的耦合率會隨著振動和溫度而變化，而本次測量過程持續了近一個小時，這是在高轉速下具有較大誤差可能的原因。

圖3 退偏光纖陀螺的輸入輸出關系Fig3 measured relationship of D-FOG input and output

表1 刻度因數數據及其非線性誤差

4 討論與結語

根據以上的實驗以及理論分析，可以得到以下結論:①對于Ti∶LiNbO3波導相位調制器，所以第二項的存在無法使鋸齒波頻率F∝?s嚴格成立，從而造成刻度因數非線性誤差。解決的方法有以下幾種:第一種方法是在波導中使Ti∶LiNbO3調制器二個輸出端也各制作一偏振器;第二種方法是使ξ盡量小，這取決于工藝水平;第三是制作特殊電極使調制深度對偏振態不敏感，但這會使調制電壓升高。②如果用質子交換法制作的LiNbO3波導，則理論上Δα→∞，D－FOG刻度因數非線性誤差為零。但實際上國際高水平器件在－60 dB，國內的在－50 dB，刻度因數非線性誤差依然存在。此時要注意可能發生的信號消失問題;③只要退偏器是非理想的，光纖環路的傳輸耦合系數sij的起伏將影響閉環性能，造成輸出噪聲。

本文通過實驗研究了閉環退偏光纖陀螺的刻度因數誤差產生的現象，并用簡化的理論模型推導了誤差產生的原因，提出了解決的方法，對解決閉環退偏光纖陀螺刻度因數的非線性誤差問題具有參考意義。

致 謝:研制本退偏陀螺的主要光電器件由北航張維敘教授提供，退偏器的保偏光纖由中國電子科技集團公司第二十三研究所蕭天鵬教授級高工提供，浙大徐森錄教授生前給予許多幫助，電路和測試由國家“863”高技術項目資助。北航楊德偉研究員提供了鈮酸鋰波導的相關信息。

［1］ B Culshaw，A Kersey．Fiber-optic sensing:A historical perspective ［J］．J．Lightwave Technol，2008，26:1064－1078．

［2］ A Lompado，John CReinhardt，L Chris Heaton，et al．Full stokes polarimeter for characterization of fiber optic gyroscope coils［J］．Opt．Express，2009，17:8370 －8381．

［3］ A Kolkiran，G S Agarwal．Heisenberg iimited sagnac interferometry［J］．Opt．Express，2007，15:6798 －6808．

［4］ L SFang，SZNan，JJin．Research onmodeling and compensation technology for temperature errors of FOG［J］．Journal of Astronautics，2006，27(5):939 － 941，1049．(in Chinese)馮麗爽，南書志，金靖．光纖陀螺溫度建模及補償技術研究［J］．宇航學報，2006，27(5):939 －941，1049．

［5］ F P Yan，H JLan，SS Jian．Investigation of the temperature compensated method for fiber optic gyros［J］．Acta Optica Sinica，1999，19(7):968 －974．(in Chinese)延鳳平，藍慧娟，簡水生．光纖陀螺溫度補償方案研究［J］．光學學報，1999，19(7):968 －974．

［6］ H C Su，L A Wang．A highly efficient polarized superfluorscent source for fiber-optic gyroscope［J］．IEEE Photon．Technol．Lett．，2003，15:1357 －1359．

［7］ Y H Yang，ZWang，X SYi，etal．High precision fiber optic gyroscope based on erdoped superfluorescent fiber source［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2005，31(11):1 －3．(in Chinese)楊遠洪，王峰，伊小索，等．基于摻鉺超熒光光纖光源的高精度光纖陀螺［J］．北京航空航天大學學報，2005，31(11):1 －3．

［8］ SBlin，H K Kim，M JF Digonnet，et al．Reduced thermal sensitivity of a fiber-optic gyroscope using an air-core photonic-bandgap fiber［J］．J．Lightwave Technol，2007，25:861－865．

［9］ B Szafraniec，G A Sanders．Theory of polarization evolution in interferometric fiber-optic depolarised gyro［J］．J．Lightwave Technol，1999，17(4):579 －590．

［10］ K Sakuma．Applications of fiber gyro at［J］．JAE．SPIE，1996，2837:72 －79．

［11］ JBlake，B Szafraniec，J Feth．Partially polarized fiber-optic gyro［J］．Opt．Lett．，1996，21:1192 －1194．

［12］ K JZhou，T Wang，C X Zhang，et al．Single-mode fiber gyroscope with long-term drift［J］．Chinese J．of Scientific Instrument，1996，17(3):584 －587．(in Chinese)周柯江，王濤，張春熹，等．具有低長期漂移的單模光纖陀螺［J］．儀器儀表學報，1996，17(3):584 －587．

［13］ Z Q Song，Q Yao，L Fan，et al．Real-time control of the work point in all digital open-loop FOG［J］．Opto-Electronic Engineering，2006，33(5):17 － 20．(in Chinese)宋章啟，姚瓊，范磊，等．全數字開環光纖陀螺工作點實時控制［J］．光電工程，2006，33(5):17 －20．

［14］ Y Zhang，X Y Li，N Wang，et al．Modulation gain control of high-precision digital closed-loop fiber optic gyroscopes［J］．J．of Harbin Engineering University，2008，29(11):1172 －1175．(in Chinese)張勇，李緒友，王南，等．高精度數字光纖陀螺的調制增益控制［J］．哈爾濱工程大學學報，2008，29(11):1172－1175．

［15］ W K Burns．Phase error bounds of fiber gyroswith polarisation-holding fiber［J］．J．Lightwave Technol，1986，LT－4(1):8－16．

［16］ W K Burn，C LChen，R PMoeller．Fiber-optic gyroscopes with broad-band sources［J］．J．Lightwave Techn，1983，LT－1:98－105．