基于貝葉斯多變量厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型的期貨與現(xiàn)貨聯(lián)動(dòng)效應(yīng)研究

[作者簡(jiǎn)介] 朱慧明（1966—），男，湖南湘潭人，湖南大學(xué)工商管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型.

[摘要] 針對(duì)多變量隨機(jī)波動(dòng)模型難以刻畫(huà)金融時(shí)間序列尖峰厚尾特征的問(wèn)題，構(gòu)建了貝葉斯多變量厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型。通過(guò)模型的貝葉斯分析，選擇參數(shù)先驗(yàn)分布，設(shè)計(jì)基于Gibbs抽樣的MCMC算法，據(jù)此估計(jì)模型參數(shù)，解決多變量隨機(jī)波動(dòng)模型參數(shù)較多難以估計(jì)的問(wèn)題；并利用滬深300股指期貨與現(xiàn)貨交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：貝葉斯多變量厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型能更準(zhǔn)確地刻畫(huà)金融市場(chǎng)的波動(dòng)特征以及金融市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)。

[關(guān)鍵詞] 股指期貨；波動(dòng)溢出；隨機(jī)波動(dòng)；貝葉斯分析；Gibbs算法

[中圖分類(lèi)號(hào)] F830.91[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1008—1763（2013）06—0045—07

一引言

股指期貨作為一種有效的金融風(fēng)險(xiǎn)管理工具，具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、套期保值、套利等功能。但由于宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的復(fù)雜性和多變性，股指期貨在運(yùn)行過(guò)程中是否能發(fā)揮這些功能，首先必須了解股指期貨與現(xiàn)貨之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。深入研究?jī)墒袌?chǎng)間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)不僅有助于市場(chǎng)監(jiān)管者制定出切實(shí)有效的監(jiān)管措施以保證進(jìn)行期貨市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行，而且有助于市場(chǎng)參與者做出理性投資決策以規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于期貨與現(xiàn)貨的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)研究主要集中在價(jià)格領(lǐng)先滯后關(guān)系及波動(dòng)溢出效應(yīng)兩方面。Ryoo和Smith（2004）[1] 、Tse和Chan（2010）[2]、Jackline和Deo（2011）[3]、Choudhary和 Bajaj（2012）[4]、Mall等（2012）[5]等考察了不同國(guó)家的股票指數(shù)與股指期貨市場(chǎng)之間的價(jià)格領(lǐng)先滯后關(guān)系，發(fā)現(xiàn)期貨價(jià)格變化比現(xiàn)貨價(jià)格變化領(lǐng)先5～45分鐘，反之，只有微弱的證據(jù)證明現(xiàn)貨價(jià)格變化領(lǐng)先股指期貨價(jià)格變化。So和Tse（2004）[6]、Sakthivel和V（2010）[7]、Pati和Rajib（2011）[8]等研究了股指期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，結(jié)果顯示期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)，但期貨市場(chǎng)的波動(dòng)溢出效應(yīng)要強(qiáng)于現(xiàn)貨市場(chǎng)。熊熊和王芳（2008）利用向量誤差模型研究我國(guó)滬深300股指期貨仿真交易市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的關(guān)系，結(jié)果表明股指期貨對(duì)現(xiàn)貨具有長(zhǎng)期價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能[9]。郭彥峰等（2009）運(yùn)用VEC-DCC-GARCH模型對(duì)滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)做了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)滬深300股指現(xiàn)貨價(jià)格領(lǐng)先于期貨，且兩市場(chǎng)之間存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)[10]。國(guó)內(nèi)其他期貨市場(chǎng)的研究還包括馬超群等（2009）[11]，戴曉鳳和丁林江（2010）[12]等。

由于滬深300股指期貨正式上市時(shí)間較短，以往股指期貨的研究多基于滬深300仿真交易數(shù)據(jù)，但對(duì)滬深300正式推出后的實(shí)盤(pán)交易數(shù)據(jù)研究相對(duì)缺乏。以仿真交易數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，不僅忽視了交易者在交易心理上存在本質(zhì)性的差異性，而且忽視了仿真交易與實(shí)盤(pán)交易在期貨與現(xiàn)貨聯(lián)動(dòng)性、交易策略等方面存在的差異，因此，研究結(jié)論具有一定的局限性。此外，與傳統(tǒng)的GARCH類(lèi)波動(dòng)模型相比，現(xiàn)代SV 模型在波動(dòng)率刻畫(huà)方面有著顯著的優(yōu)越性。Kim（1998）研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)模型新添加的隨機(jī)項(xiàng)比GARCH模型更具彈性，在樣本內(nèi)具有更好的擬合效果[13]。Yu（2002）研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)模型在樣本外同樣具有較好的預(yù)測(cè)能力[14]。國(guó)內(nèi)學(xué)者余素紅和張世英（2002）分別從理論和實(shí)證角度論證了SV模型擬合金融數(shù)據(jù)的效果要優(yōu)于GARCH模型[15]。

針對(duì)以上問(wèn)題，考慮到金融時(shí)間序列普遍存在的尖峰厚尾特征，為了更準(zhǔn)確地反映股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，以下擬構(gòu)建貝葉斯多變量厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型研究我國(guó)滬深300股指貨正式推出后股指期貨與現(xiàn)貨之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。

二 貝葉斯厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型構(gòu)建

（一）模型結(jié)構(gòu)分析

Taylor在解釋金融資產(chǎn)收益序列波動(dòng)模型的自回歸行為時(shí)最早提出了SV模型，該模型是一類(lèi)采用不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述方差的時(shí)變波動(dòng)模型，主要用于考察單個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)性特征。Harvey在Taylor基本SV模型的基礎(chǔ)上，提出了多變量SV模型。為了考察資產(chǎn)收益波動(dòng)之間的因果關(guān)系，Yu和Meyer（2006） [16]在基本的MSV模型基礎(chǔ)上提出了具有格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)功能的GC-MSV模型，其形式如下：

（二）貝葉斯分析及MCMC算法設(shè)計(jì)

根據(jù)貝葉斯定理，不可觀測(cè)量的聯(lián)合后驗(yàn)分布與聯(lián)合先驗(yàn)分布和樣本數(shù)據(jù)的似然函數(shù)成正比，可表示為：

為了計(jì)算參數(shù)邊緣后驗(yàn)密度分布，需要對(duì)所有對(duì)數(shù)隱含波動(dòng)進(jìn)行2T維的積分，即

由模型結(jié)構(gòu)的貝葉斯分析容易看出，似然函數(shù)是一個(gè)高維積分過(guò)程，具體形式難以直接獲得，因此，不適合采用極大似然估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。但在MCMC方法的框架下，未知參數(shù)及潛重復(fù)以上步驟進(jìn)行N次迭代，直到Markov鏈達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。在Gibbs抽樣的初始階段，參數(shù)的初始值設(shè)定對(duì)隨機(jī)數(shù)的生產(chǎn)有較大的影響，此時(shí)Markov鏈?zhǔn)欠瞧椒€(wěn)的，所以在估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，通常去掉最初的M個(gè)隨機(jī)數(shù)，利用剩余的N-M個(gè)抽樣數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

（三）模型擬合優(yōu)劣比較準(zhǔn)則

比較不同SV模型擬合效果優(yōu)劣的方法有很多種，目前常用的方法有貝葉斯因子、AIC和DIC等。但貝葉斯因子計(jì)算比較困難，對(duì)應(yīng)用者的計(jì)算能力要求較高。而DIC準(zhǔn)則不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，而且適用于各類(lèi)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型。因此，采用DIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型優(yōu)劣比較。DIC的具體形式如下：

三實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

滬深300股指期貨與滬深300指數(shù)現(xiàn)貨收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。從表1可以看出，股指期貨和現(xiàn)貨收益率序列的均值均為負(fù)且比較??；股指期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差大于現(xiàn)貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明股指期貨市場(chǎng)的波動(dòng)比現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)劇烈。從股指期貨與現(xiàn)貨收益率序列的偏度、峰度以及J-B統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，股指期貨與現(xiàn)貨收益率序列均不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出一般金融時(shí)間序列所具有的尖峰厚尾特征。同時(shí)，由ADF模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知，在5%的置信水平下，股指期貨與現(xiàn)貨收益率序列均為平穩(wěn)序列。此外，從一階和二階矩的Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量結(jié)果來(lái)看，股指期貨與現(xiàn)貨收益率序列存在顯著的自相關(guān)性，說(shuō)明兩收益率序列均存在波動(dòng)集群現(xiàn)象。

（二）均值溢出效應(yīng)分析

采用極大似然估計(jì)方法估計(jì)VAR模型，表2列出了均值部分參數(shù)的估計(jì)值及相應(yīng)的p值。由表2可知，滬深300股指期貨收益率與滯后一期的股指期貨收益率負(fù)相關(guān)，而與滯后一期的現(xiàn)貨收益率正相關(guān)。即當(dāng)其他條件不變時(shí)，滯后一期的現(xiàn)貨收益率每升高1%，次日的股指期貨收益率大約會(huì)升高0.265%。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)貨收益率與滯后一期的股指期貨收益率正相關(guān)，而與滯后一期的現(xiàn)貨收益率負(fù)相關(guān)，但相關(guān)性均不顯著。

上述結(jié)果表明現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)股指期貨市場(chǎng)存在的均值溢出效應(yīng)，而股指期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的均值溢出效應(yīng)并不顯著。一方面，現(xiàn)階段我國(guó)股指期貨市場(chǎng)正處于起步階段，期貨市場(chǎng)并不成熟，尚很多制度有待進(jìn)一步完善，導(dǎo)致股指期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能受到一定限制；另一方面，市場(chǎng)參與者對(duì)股指期貨的認(rèn)知和接受也需要很長(zhǎng)一段時(shí)間，期貨交易不頻繁且交易量相對(duì)較小，導(dǎo)致現(xiàn)貨市場(chǎng)在我國(guó)金融市場(chǎng)中占主導(dǎo)地位。

（三）波動(dòng)溢出效應(yīng)分析

由圖1～4可以看出， 兩模型模型中各參數(shù)的樣本軌跡圖已基本保持穩(wěn)定，均分布在一條水平線附近，說(shuō)明參數(shù)的樣本分布已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；兩模型模型的后驗(yàn)分布密度圖基本上是對(duì)稱的，說(shuō)明這些參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值與真實(shí)值非常接近，誤差很小。其中一些參數(shù)的后驗(yàn)分布密度圖呈現(xiàn)左偏趨勢(shì)，說(shuō)明樣本中存在一些偏小的異常值，使參數(shù)貝葉斯估計(jì)值比實(shí)際值偏小，即參數(shù)可能被低估。此外，一些參數(shù)的后驗(yàn)分布密度圖呈現(xiàn)右偏趨勢(shì)，說(shuō)明參數(shù)的樣本中出現(xiàn)了一些偏大的異常值，使得參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值比真實(shí)值大，即參數(shù)可能被高估。但整體而言，兩個(gè)模型各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布密度圖均具有明顯的單峰特征，說(shuō)明利用后驗(yàn)均值對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的誤差是非常小的。圖4GCtMSV模型的參數(shù)后驗(yàn)分布密度圖

綜合各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布密度圖，對(duì)利用MCMC方法抽樣得到的蒙特卡羅樣本進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以得到兩個(gè)模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值以及分位區(qū)間估計(jì)。表3、表4分別給出了波動(dòng)部分GC-MSV模型和GCtMSV模型的參數(shù)均值估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)差、MC誤差、2.5%分位數(shù)、中位數(shù)以及97.5%分位數(shù)的估計(jì)結(jié)果。

從表3可以看出，GCMSV模型的各個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和MC誤差都比較小，且MC誤差遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，可以認(rèn)為模型各個(gè)參數(shù)的樣本分布已經(jīng)收斂到其后驗(yàn)分布，即利用MCMC穩(wěn)態(tài)模擬估計(jì)模型參數(shù)是有效的。參數(shù)φ11和φ22為描述股指期貨與股指現(xiàn)貨的波動(dòng)持續(xù)的變量，其估計(jì)結(jié)果分別為0.7754、0.8524，說(shuō)明滬深300股指期貨與現(xiàn)貨收益率均存在波動(dòng)聚集性特征，即滬深300股指期貨與現(xiàn)貨的波動(dòng)受其自身滯后一期波動(dòng)的影響較大，具有長(zhǎng)期的記憶效應(yīng)。參數(shù)φ12和φ21為度量股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)溢出效應(yīng)的變量，其估計(jì)結(jié)果分別為0.5596、-0.0067，說(shuō)明滬深300股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)，但參數(shù)φ12的估計(jì)值大于參數(shù)φ21的估計(jì)值，說(shuō)明現(xiàn)貨波動(dòng)對(duì)股指期貨波動(dòng)的影響大于股指期貨波動(dòng)對(duì)現(xiàn)貨波動(dòng)的影響。容易觀察到，φ21為負(fù)值，說(shuō)明滬深300股指期貨的推出給投資者提供了更多信息及做空的工具，增加了現(xiàn)貨市場(chǎng)的深度和波動(dòng)性，提高了現(xiàn)貨市場(chǎng)的有效性，從而在一定程度上降低了現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)性。ρε的值為0.0201，說(shuō)明股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間呈正相關(guān)關(guān)系，這是由于現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)的影響大于期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響。

四結(jié)論

針對(duì)多變量厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型參數(shù)估計(jì)存在高維積分的問(wèn)題，采用貝葉斯分析方法，設(shè)計(jì)了模型參數(shù)的MCMC算法，并利用滬深300股指期貨與現(xiàn)貨數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模實(shí)證分析。研究結(jié)果表明，現(xiàn)貨對(duì)股指期貨具有顯著的均值溢出效應(yīng)，但股指期貨對(duì)現(xiàn)貨的均值溢出效應(yīng)并不顯著；股指期貨與現(xiàn)貨之間存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)，但現(xiàn)貨的波動(dòng)溢出效應(yīng)強(qiáng)于股指期貨的波動(dòng)溢出效應(yīng)，呈現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性。同時(shí)，與GCMSV模型比較，GCtMSV模型能夠有效刻畫(huà)股指期貨與現(xiàn)貨時(shí)間序列的波動(dòng)特征以及期現(xiàn)市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，是分析金融市場(chǎng)波動(dòng)問(wèn)題的有效工具。

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