基于缸壓信號的柴油機NOx排放建模

張靜一，楊福源，歐陽明高，帥石金

（清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

隨著排放法規的日益嚴格，降低柴油機NOx排放已經成為汽車工業面臨的一個重要課題。近年來，為了降低柴油機的NOx排放，預混壓燃（PCCI）、低溫燃燒（LTC）等新型燃燒方式不斷涌現；但新型燃燒方式存在燃燒不穩定以及循環波動等現象，因此，基于缸壓的燃燒閉環控制技術成為研究熱點［1－2］。

依托于燃燒閉環控制技術平臺，如果能夠對NOx排放進行實時預測，就可以控制和改善缸內燃燒過程，實現對NOx排放的閉環控制，從而在機內穩定并降低NOx排放。用于排放實時預測的建模主要是經驗建模，即基于排放物的生成機理從發動機傳感器信號中提取出對排放影響較大的參數，并結合排放試驗進行建模。通用、曼等汽車公司的研究表明［3－4］，NOx排放經驗模型結構簡單，計算速度快，并且擬合和預測精度較高，具有實現排放實時預測的潛力。

國內在柴油機NOx排放經驗建模方面的研究還較少，大部分排放建模都是基于油氣參數，所用模型多為神經網絡黑箱模型［5］。本研究基于缸壓信號計算得到燃燒放熱率、累計放熱量和溫度等燃燒過程曲線，并從這些曲線中提取出與NOx排放相關的燃燒狀態參數，利用穩態多工況試驗建立了從燃燒狀態參數到排放的二次多項式函數模型，并對模型的預測精度進行了驗證。

1 試驗設備與方法

1.1 試驗設備

本研究在1臺直列4缸、缸內直噴、增壓中冷柴油機上進行。所用排放測試設備為排放氣體分析系統Horiba MEXA 7100DEGR，所用缸壓傳感器為壓阻式電熱塞一體化缸壓傳感器。缸壓信號的采集通過自主研發的缸內燃燒狀態分析單元iCAT（in－Cylinder Combustion Analysis Tool）來完成。iCAT和發動機電控單元通過CAN總線進行雙向通信，其主要功能是基于曲軸、凸輪軸信號采集缸壓，根據采集到的缸壓信號計算燃燒狀態參數并將其發送給發動機電控單元用于燃燒閉環控制。

本研究利用該iCAT采集缸壓信號并利用CAN總線將缸壓—曲軸信號發送到PC機上，利用PC機離線計算燃燒狀態參數并進行NOx排放建模，所建模型可在iCAT中編寫并用于實時預測。

1.2 試驗方法

本研究的排放試驗分為兩部分，一部分為固定工況試驗，一部分為穩態多工況試驗。其中固定工況試驗用于分析燃燒狀態參數與NOx排放的相關性，穩態多工況試驗用于排放建模和驗證。

固定工況試驗選取3個不同的工況點分別進行排放試驗，試驗主要控制參數見表1。

表1 固定工況試驗主要控制參數

穩態多工況排放試驗分為建模試驗和驗證試驗。兩次試驗在同一臺發動機上進行，但試驗的環境條件不同，以考察所建NOx排放模型對發動機不同運行環境的適用性。

穩態建模試驗覆蓋了研究用發動機的常用工況，共有72個試驗點；穩態驗證試驗采用均布法，使得試驗點均勻覆蓋到發動機的常用工況，共有40個試驗點。兩次穩態多工況排放試驗的工況點分布見圖1和圖2。

2 燃燒過程曲線計算

燃燒狀態參數來自燃燒過程曲線。基于iCAT采集的缸壓—曲軸轉角數據可以計算得到燃燒放熱率、燃燒累計放熱量、燃燒溫度等燃燒過程曲線。

2.1 燃燒放熱率

根據熱力學第一定律，可以推導出離散化的缸內燃燒放熱率公式［6］。

式中：Rhr為燃燒放熱率；γ為缸內混合氣的絕熱指數；p為缸內壓力；V 為氣缸容積；θ為曲軸轉角；Qw為缸壁散熱導致的熱量損失；下標i和i－1為采集缸壓的序列號。絕熱指數γ和缸壁傳熱損失Qw都不是固定值，可以通過數學模型計算得到。考慮到本研究對排放實時預測的要求，不宜做一些非常復雜的模型計算，因此根據工程經驗將絕熱指數γ簡化為固定值1.37［6］，并忽略缸壁散熱造成的熱量損失，即Qw始終為0。

2.2 燃燒累計放熱量

燃燒累計放熱量Qhr是指在燃燒過程進行到某個曲軸轉角位置時累計放出的總熱量。

式中：θ為曲軸轉角；下標i和i－1為采集缸壓的序列號。

2.3 燃燒溫度

燃燒溫度對NOx尤其是高溫NO的生成具有重要影響。利用理想氣體狀態方程可以計算得到氣缸內的平均溫度，但該溫度是氣缸的全局溫度而不是局部溫度，與高溫NO的生成無直接關系。因此考慮建立燃燒零維雙區模型，將燃燒區域分為已燃區和未燃區。燃燒零維雙區模型滿足以下假設［7］：

1）整個燃燒室氣體為理想氣體，溫度壓力均勻分布；

2）已燃區和未燃區內氣體均為理想氣體，溫度壓力均勻分布；

3）已燃區和未燃區之間存在氣體質量的傳遞，不存在熱傳遞；

4）忽略輻射熱量和氣體泄漏；

5）NOx在已燃區生成。

在以上假設的基礎上計算得到零維雙區模型的全局溫度、未燃區溫度和已燃區溫度。

利用理想氣體狀態方程得到全局溫度（見式3）。

式中：p為缸內壓力；V為氣缸容積；i為采集缸壓的序列號；R為混合氣的氣體常數；ng為全局物質的量。

式中：Rair和REGR分別為新鮮空氣和廢氣的氣體常數；xEGR為EGR率；mair＿dot為新鮮空氣流量；n為氣缸數；N為發動機轉速。

假設從燃燒始點開始，未燃區中的氣體來不及與外界交換熱量，為絕熱膨脹過程，絕熱指數為γ，則未燃區的溫度為［7］

式中：Tuz為未燃區溫度；Tg0和pg0分別為燃燒始點的缸內平均溫度和壓力；下標i為采集缸壓的序列號。

由燃燒零維雙區模型的假設可以得到式（6）～式（8）［7］。

式中：Tbz為已燃區溫度；Vuz，Vbz分別為未燃區、已燃區容積；nuz，nbz分別為未燃區、已燃區氣體的物質的量；下標i為采集缸壓的序列號。

式（6）～式（8）結合式（3），可以得到已燃區的溫度，式中各個參數的定義如前。

已燃區的nbz由兩部分組成：已燃燃料物質的量和已燃燃料燃燒時所消耗空氣的物質的量。已燃燃料的物質的量由已燃燃料的質量除以燃料的相對分子質量得到，已燃燃料的質量可以通過燃燒累計放熱量除以燃料的低熱值得到。由于前面在計算燃燒放熱率時忽略了缸壁散熱，因此求得的燃燒放熱率比實際值要偏低，通過其積分得到的燃燒累計放熱量的最大值也比實際噴入缸內的燃料所能放出的總熱量要小。為了減輕計算負荷，仍采取前面計算燃燒放熱率和累計放熱量的方法，只是通過燃燒累計放熱量計算已燃燃料質量時，將燃燒累計放熱量標準化并假設其燃燒效率為100%：即保持Qhr曲線的形狀不變，使其最大值等于噴入氣缸燃料的總放熱量［7］。這樣既可以體現燃燒放熱過程的變化，又避免了繁雜的缸壁散熱損失計算。

新建本科院校的大學文化極易因其母體中的校園文化與社會上流行但卻難為大學容納的思想意識的易接觸性和反應性而扭曲變形甚至腐化變質。新建本科院校的大學文化建設要與社會保持一定的距離，不要受社會上一些不良思想意識的影響。要警惕商業意識的沖擊，倡導科學、學術精神；警惕功利主義的侵蝕，倡導本源性學習，練內功；警惕庸俗主義的腐蝕，倡導文明學習風氣。新建本科院校要通過一系列社團活動特別是圖書館的學術活動等來推進大學文化建設。只有形成追求學術研究的大學文化，才能內化為學生的精神品質，自覺去閱讀經典，深耕究底，促進良好學風的形成。

通過以上對燃燒累計放熱量的標準化，可以得到已燃區氣體物質的量的表達式［7］：

式中：Mf和Ma分別為燃料和空氣的相對分子質量；λbz為已燃區的過量空氣系數；αs為空氣和燃料反應的化學計量比；QLHV為燃料的低熱值，下標i為采集缸壓的序列號。

2.4 計算結果

以1 400r／min，290N·m工況為例，通過分析和計算得到的燃燒放熱率、燃燒累計放熱量、燃燒溫度見圖3。

3 排放模型輸入參數選取

基于NOx生成機理，從缸內壓力、燃燒放熱率、燃燒累計放熱量和已燃區溫度曲線中提取出與NOx排放相關的燃燒狀態參數（見表2）。

表2 與NOx排放強相關的燃燒狀態參數

其中，最大缸壓和最大壓升率反映了滯燃期缸內混合氣混合以及燃燒的情況，最大缸壓和最大壓升率越大，則滯燃期放出的熱量越多，越有利于NOx的生成；最大燃燒放熱率相位作為Rhr由快速上升轉為快速下降的標志點，代表了柴油機的重要燃燒相位；50%燃燒放熱量相位對循環熱效率、最大缸壓、最大壓升率等重要的燃燒狀態參數都有著重要影響［8］，由于50%燃燒放熱量相位是在Qhr曲線上斜率較大處獲得，因此計算誤差小，檢測結果十分穩定；已燃區最高溫度、高溫NO生成面積與高溫NO的生成存在直接的機理關系，高溫NO一般在大于1 600℃的高溫下生成，因此用高溫NO生成面積表示已燃區大于1 870K的溫度與曲軸轉角包圍的面積，已燃區最高溫度和高溫NO生成面積越大則越容易生成高溫NO。

根據固定工況試驗分析了上述燃燒狀態參數與NOx排放的相關性，結果見圖4。

由圖4可知，最大缸壓、最大壓升率、已燃區最高溫度、高溫NO生成面積與NOx排放具有很強的正相關關系，驗證了前面的機理分析，其中已燃區最高溫度和NOx排放的關系受工況影響最小，體現了已燃區最高溫度對NOx排放的直接影響；最大燃燒放熱率相位和50%燃燒放熱量相位與NOx排放具有很強的負相關關系，體現了燃燒相位對NOx排放的重要影響。因此，以上6項燃燒狀態參數可以作為NOx排放模型的輸入。

4 穩態排放建模與驗證

4.1 建模平臺

4.2 建模方法

為使所建NOx排放模型能夠用于實時預測，所選模型要盡可能簡單。指數和二次多項式是經驗建模中較常用、建模效果較好的2種函數。考慮到二次多項式函數比指數函數更容易在iCAT中計算，本研究采用二次多項式函數對NOx排放進行建模，模型見式（11）。

式中：y為模型的輸出項；x為模型的輸入項；u為常數項；下標j，k為輸入項的序號。

4.3 排放建模

根據排放建模試驗結果，對NOx排放進行二次多項式函數建模，建模結果見圖5和圖6。

由圖5和圖6可知，參與建模的試驗點中NOx體積分數的最大值為1.9×10－3，計算得到NOx實測值與擬合值的均方根誤差為2.4×10－5，回歸分析相關系數R2＝0.996。因此在試驗用發動機的常用穩態工況范圍內，基于缸壓信號的NOx排放二次多項式模型精度較高。

4.4 排放模型驗證

驗證試驗與建模試驗分兩次進行，驗證試驗點未參與NOx排放模型的擬合，因此能夠驗證所建NOx排放模型在發動機不同運行環境下的預測精度。

將驗證試驗點的輸入參數代入上文擬合得到的NOx排放模型表達式中，得到驗證試驗NOx排放的預測值，預測效果見圖7和圖8。

計算得到驗證試驗的NOx體積分數實測值和預測值的均方根誤差為2.8×10－5，回歸分析相關性系數R2＝0.990。

驗證試驗與建模試驗相比，其誤差分析和回歸分析結果較差，即NOx排放預測值比擬合值的精度低。這主要是因為驗證試驗的試驗點并未參與模型的擬合過程，是完全陌生的試驗點，而這也正是將來NOx排放模型在實際應用中所面臨的真實情況。在實際的工程應用中，本研究的預測精度仍是較為理想的。

5 結束語

基于缸壓信號計算得到了Rhr，Qhr和零維雙區燃燒模型的Tg，Tuz和Tbz等重要的燃燒過程曲線；基于NOx生成的機理分析和固定工況試驗的相關性分析結果，從燃燒過程曲線中提取出了與NOx排放強相關的燃燒狀態參數包括最大缸壓、最大壓升率、最大燃燒放熱率相位、50%燃燒放熱量相位、已燃區最高溫度和高溫NO生成面積；根據建模試驗建立了穩態多工況NOx排放模型，并根據驗證試驗對所建模型的預測精度進行了驗證，結果表明所建二次多項式排放模型的擬合精度和預測精度都很理想。模型結構簡單，可將其寫入iCAT中用于NOx排放實時預測。

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