生活中的“幾何圖形”

在科技高速發展的時代，幾何圖形已經成了生活中的“常客”，而等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等幾何圖形與我們的生活息息相關. 如紅領巾、菱形的衣帽架等.

同學們，你們是否曾留意下面的生活問題，是在用上面的這些幾何圖形的相關性質或判定解答的嗎？讓我們一起來體驗數學在生活中的價值.

例1 如圖1，舞臺的背景形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.

（1） 你能幫他想個辦法嗎？你這樣做的依據是什么？

（2） 如果他只帶了一個卷尺來，能完成這個任務嗎？

【解析】（1） 測量一邊和一個銳角，由AAS或ASA可以推得全等；測量兩邊及夾角，由SAS可以推得全等. （2） 用卷尺測量可以量的兩條邊，即一條為直角邊、另一條為斜邊，由HL可以推得全等.

這個生活中的問題，是考察對直角三角形全等的判定的理解，直角三角形的全等不僅可以用對一般三角形全等適用的方法，如SSS、SAS、AAS或ASA，還有它本身的特殊性具備的全等判定方法：HL.

例2 如圖2，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明理由.

【解析】由等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，易推得相等.

例3 在路、橋銜接的地方，或休閑小廣場，往往鋪一大片平行四邊形的地磚，這樣可以引起過往車輛的駕駛員的注意，還可以增大摩擦力，你知道它能平鋪地面的原因嗎？

【解析】由平行四邊形的鄰角互補，易得到它可以密鋪（多邊形無縫隙無重疊的鋪成一片）. 又由于它的對邊相等，所以鋪成后縫線整齊.

例4 小華在某風景區的商店里購買紀念品時，看到一塊真絲方巾，非常想買，但她在將方巾拿起來橫看、豎看時，感覺方巾不是正方形的. 售貨員似乎看出了她的疑慮，馬上將方巾拿過去. 他捏住一組對角的兩個頂點，折成一條縫讓小華觀察縫線兩旁的兩個三角形是否重合；然后又捏住另一組對角的兩個頂點，折成一條縫，再讓小華觀察縫線兩旁的兩個三角形是否重合. 小華看兩次都重合，于是付款買了真絲方巾. 你認為小華買的這塊方巾一定是正方形嗎？售貨員的檢驗方法可靠嗎？

【解析】根據售貨員的方法，說明這塊紗巾的四條邊都相等，兩組對角分別相等，這只能保證紗巾是菱形，并不能保證它是正方形. 要保證紗巾是正方形，用折疊的方法，只要再說明一個角是直角就行了. 將相鄰兩個角的頂點重合、抹平，則這兩個角有一邊重合，觀察角的另一邊，如果也重合，那么這兩個角相等且互為補角，所以這兩個角都是直角，從而能說明這塊紗巾是正方形的.

這是一道立意新穎的情景性習題，充滿濃厚的生活氣息，它強化了對文字、圖形、符號語言的理解，并能將生活實際問題純數學化，建立相應的數學模型，來解決問題. 它容易讓我們感受到數學來源于生活，又能指導我們的生產生活.

下面給出與生活有關的幾個問題，供同學們練習用：

1. 某游樂場安裝滑梯設備，有兩個長度相同的滑梯，如圖4所示，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，那么安裝師傅對兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么要求？請說明理由.

2. 如圖5是十堰市鄖縣漢江斜拉橋的剖面圖. BC是橋面，AD是橋墩，設計大橋時工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC. 大橋建成后，工程技術人員要對大橋質量進行驗收，由于橋墩AD很高，無法直接測量鋼繩AB、AC的長度. 請你用三種方法檢驗AB、AC的長度是否相等. （檢驗工具為刻度尺、量角器；檢驗時，人只能站在橋面上）

3. 身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”. 如圖6，已知矩形紙片ABCD（矩形紙片要足夠長），我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：