連云港市新海實驗中學“圖形與證明（二）”測試卷

一、 選擇題

1. 若一個等腰三角形的底角是72°，則它的頂角是（ ）.

2. 下列條件能使兩個直角三角形全等的是（ ）.

A. 一銳角對應相等 B. 兩銳角對應相等

C. 一條邊對應相等 D. 兩條邊對應相等

7. 如圖，已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（ ）.

A. 線段EF的長逐漸增大 B. 線段EF的長逐漸減小

C. 線段EF的長不改變 D. 線段EF的長不能確定

二、 填空題

9. 已知等腰梯形的中位線長為6 cm，腰長5 cm，則它的周長是______cm.

10. 若以線段AB的兩個端點為其中兩個頂點作位置不同的正方形，一共可以作______個.

11. 若矩形一個內(nèi)角的平分線把另一邊分為4 cm和5 cm兩部分，則這個矩形的周長是______cm.

12. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，DE∥AB，將△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，則∠EDC′=______°.

13. 如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=______度.

14. 已知?ABCD的兩條對角線相交于直角坐標系的原點，點A，B的坐標分別為（-1，-5），（-1，2），則C、D的坐標分別為_________________.

15. 如圖，BD是?ABCD的對角線，點E，F(xiàn)在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是____________（填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有可能情形）.

16. 如圖，兩個直角三角板ABD和BDC拼成一個四邊形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四點分別是各邊中點，則四邊形EFGH的面積等于______.

17. 如圖，將三角形紙片ABC沿折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論：①BDF是等腰三角形；②DE是△ABC的中位線；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，一定正確的有____________（寫出所有正確結論的序號）.

18. 如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）. 若①②③④四個平行四邊形面積的和為14 cm2，四邊形ABCD面積是11 cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為______cm.

三、 解答題

19. 如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F，請猜想，CE和CF的大小有什么關系？并證明你的猜想.

21. （1） 如圖1，已知∠BAC，AB=AC，四邊形BDCE是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠BAC的平分線. （保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2） 在如圖2所示的正方形網(wǎng)格（每一個小格點正方形的邊長都是1）中，點A、B、C、D是圖中的四個格點.

① 依次連接A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是______，面積是______.

② 在直線l上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法），此時△PCD的最短周長為______.

22. 如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC.

① 當點P在線段DA上運動時，是否存在t的值使四邊形PQBD是等腰梯形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

② 在運動過程中，以點P、Q、B、D為頂點的四邊形是否能成為平行四邊形？若可以，請求出相應的t值；若不可以，請說明理由.