透視極差與方差的錯誤現象

極差、方差是“數據的離散程度”中的主要內容，應用十分廣泛. 在學習極差與方差的過程中，同學們常常會受思維定勢的干擾，而出現一些錯誤現象. 現列舉一些常見錯誤，并作出剖析，以期使同學們引以為戒.

一、 不能正確理解a極差的概念，而導致解答錯誤

錯因剖析 根據表格信息，可以知道每天使用零花錢的情況為：0元有1人、1元有3人、3元有5人、4元有4人、5元有2人，其中最小值為0元，最大值為5元，因此，極差為5元. 究其原因，不能正確理解極差的概念，而是把出現數據的次數最大值與最小值的差作為極差導致錯誤.

正確解答 D.

錯誤解答 B.

錯因剖析 根據極差的概念，不妨設原來一組數據中的最大數值為x1，最小數值為x2，則x1-x2=7. 將這組數據中的每個數據都擴大10倍后所得一組新數據，顯然其中的最大數值為10x1，最小數值為10x2，所以這組數據的極差為10x1-10x2=70. 部分同學由于不能靈活應用極差的概念解題，而導致錯誤.

正確解答 C.

方法歸納 確定一組數據的極差，其關鍵在于找準這組數據的最大數值與最小數值，并求得它們的差.

二、 不能正確理解方差的意義，而導致解答錯誤

例4 某團支部統計了該班甲、乙、丙、丁四名同學在5月份“書香校園”活動中的課外閱讀時間，他們平均每天課外閱讀時間與方差S2如下表所示，你認為表現最好的是（ ）.

錯因剖析 因為乙、丙的平均每天課外閱讀時間大于甲、丁的平均每天課外閱讀時間，所以從平均數看乙、丙表現好. 從方差看丙、丁的方差小，所以丙、丁同學的閱讀時間相對穩定，所以綜合看丙同學表現最好. 究其原因，由于有的同學不能從表格中獲取信息，靈活應用方差與平均數的意義確定日常生活問題中的實際意義，因而出現錯誤.

正確解答 C.

方法歸納 平均數反映了一組數據的平均水平，方差反映了一組數據的波動狀況，方差越小波動越小.

三、 考慮問題不全面，而導致解答錯誤

所以甲、乙兩人射擊成績一樣穩定.

錯因剖析 產生此種錯誤的原因為掌握知識不全面，考慮問題不周全，分析數據不能僅僅從平均數上分析，還應該結合方差、標準差來解決此問題.

∴乙同學的射擊成績比較穩定.

方法歸納 解答這類問題，往往先比較兩組數據的平均數，再比較它們的方差，方差越小波動越小，也就越穩定.