例析中考題中的極差、方差問題

極差、方差與標準差是描述一組數據的離散程度的統計量. 極差可以反映一組數據變化的范圍的大小，方差和標準差則能反映一組數據偏離平均值的程度. 縱觀近年來的各地中考試題，考查極差、方差與標準差的題型設計新穎、活潑，能夠較好地考查同學們分析問題、解決問題的能力. 現以2012年和2013年的中考試題為例加以說明，以期對同學們學習本章知識有所幫助.

題型一 直接考查極差與方差

【解答】A

【感悟】本題提供一組數據，直接考查了同學們對極差的掌握，同時也考查了對眾數概念的理解.

例2 （2013·寧波）數據-2，-1，0，3，5的方差是_______.

【分析】先求這數據的平均數，再應用方差公式求出它們的方差.

【感悟】本題著重考查了同學們對方差的掌握，掌握方差（標準差）公式和平均數的計算公式是正確解答這類問題的關鍵.

題型二 借助統計圖表考查極差與方差

【分析】從統計圖中可以看出5月1日至7日的每日最高氣溫中，最低溫度是25℃，最高溫度是29℃，因此，這些數據的極差為29-25=4.

【解答】4

【感悟】本題設計巧妙，既考查了同學們對極差概念的理解，也考查了同學們從統計圖中獲取數據信息的能力.

∴產量比較穩定的小麥品種是甲. 因此，本題應該填：甲.

【感悟】本題考查了同學們利用表格信息分析問題的能力. 兩組數據方差小的偏離平均數的程度越小，即數據的波動越小，也就越穩定.

【感悟】本題設計別具一格，以一個殘缺的統計表為背景，考查了同學們的閱讀理解能力，解答時需要正確地從表格中獲取相關信息，并應用平均數、方差等相關知識進行解答.

題型三 考查解決實際問題的能力

（2） 選擇甲. 因為兩名選手射中靶的環數值中，甲、乙的平均數、眾數都是相同，而甲的中位數、極差和方差都比乙的極差、方差小，則說明甲的成績較乙相對穩定.

【感悟】本題同時考查了同學們對平均數、眾數、中位數、方差和極差的掌握以及應用方差解決日常生活中實際問題的能力. 掌握平均數、眾數、中位數、方差、極差各代表數據哪方面的特征是解決問題的關鍵.