小題大做，值得一探的課本習(xí)題
2013-04-12 00:00:00胡華春
初中生世界·九年級(jí) 2013年10期
蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第76頁(yè)“探索研究”第10題：已知m是的小數(shù)部分，求的值.
【分析】求二次根式的值，首先必須求m的值. 是無理數(shù)，即它是無限不循環(huán)的小數(shù)，等于整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，因此要求的小數(shù)部分，只需用減去它的整數(shù)部分. 所以，本題就轉(zhuǎn)化成求的整數(shù)部分. 由于<<，即1<<2，所以的整數(shù)部分是1，所以m=-1.
-. 最后，可以將m的值直接代入絕對(duì)值中進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)；也可以先依據(jù)m的值來判斷m-的符號(hào)，去絕對(duì)值后再代入求值.
在上述問題中，主要涉及二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法以及被開方數(shù)為完全平方式的二次根式的開方運(yùn)算. 下面我們就這兩個(gè)方面的問題進(jìn)行拓展和研究.
問題1 求-2的整數(shù)部分和小數(shù)部分.
【分析】本題關(guān)鍵是先確定介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.
通過上述問題的研究，你發(fā)現(xiàn)了求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分的奧秘了嗎？求形如（a≥0）的整數(shù)部分，關(guān)鍵是確定介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，方法就是看被開方數(shù)位于哪兩個(gè)最相鄰的完全平方數(shù)之間. 即：n< 問題2 若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求ab的值.
