學(xué)習(xí)二次根式中的類(lèi)比思想

現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到“似曾相識(shí)”的情境，如果把“似曾相識(shí)”的東西作比較，再加以聯(lián)想總結(jié)，可能會(huì)獲得許多意想不到的收獲. 這種“把類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行比較、聯(lián)想，由一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已知的性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去，從而獲得另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)”的思維方法就是類(lèi)比. 我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的“二次根式”，可與整式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比. 我們通過(guò)下面幾例的分析，來(lái)共同感受“類(lèi)比思想”的應(yīng)用.

一、 “同類(lèi)二次根式”與“同類(lèi)項(xiàng)”

【解析】（1）（2）組中的二次根式被開(kāi)方數(shù)相同，稱(chēng)為同類(lèi)二次根式；而第（3）組中二次根式，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)也相同，所以也是同類(lèi)二次根式.

【感悟】七年級(jí)時(shí)確定同類(lèi)項(xiàng)的方法：一看字母要相同，二看相同字母的指數(shù)分別相同，三不看系數(shù). 現(xiàn)在判斷同類(lèi)二次根式的方法：一化為最簡(jiǎn)，二看被開(kāi)方數(shù)，三不看根號(hào)外的系數(shù).

二、 “合并同類(lèi)二次根式”與“合并同類(lèi)項(xiàng)”

【感悟】整式的加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)，而二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式；利用類(lèi)比的思想可歸納二次根式加減的步驟：一化簡(jiǎn)，二尋找，三合并.

三、 “二次根式的乘除運(yùn)算”與“整式的乘除運(yùn)算”

【解析】二次根式的乘除運(yùn)算中，出現(xiàn)了類(lèi)似多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，因此整式的乘法法則和乘法公式仍然適用. 同學(xué)們自己嘗試計(jì)算.

【感悟】整式的乘除法法則類(lèi)似地應(yīng)用于二次根式的乘除法運(yùn)算，所不同的是二次根式運(yùn)算的結(jié)果不僅要不含同類(lèi)二次根式，還要化為最簡(jiǎn). 利用乘法公式可以使二次根式運(yùn)算簡(jiǎn)單便捷.

我們“結(jié)識(shí)新朋友，不忘老朋友”，要展開(kāi)聯(lián)想的翅膀，將新舊知識(shí)聯(lián)系歸類(lèi)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力. “類(lèi)比思想”方法是解決陌生問(wèn)題的一種常用策略，它讓我們充分開(kāi)拓思路，運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，將陌生的、不熟悉的問(wèn)題與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題. 通過(guò)“類(lèi)比”，可以使一些復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化；有了“類(lèi)比”，我們的思維將更加開(kāi)闊，今后我們還期待著會(huì)用“類(lèi)比”來(lái)解決其他復(fù)雜的新問(wèn)題.