突破易錯點 挑戰零失誤

同學們在日常學習中，解題后往往會錯很多吧？把這些做錯的題目集中起來進行分類、歸納、整理，能夠避免錯誤重復，歸納整理錯題既是提高數學學習效率的一條重要途徑，又是減輕同學們課業負擔的一個好辦法. 下面我們一起分析下面這些易錯題吧.

一、 審題草率易出錯

審題是解題的基礎，審題草率容易出錯；概念是思維的依據，概念不清常常輕易失分. 不信，你瞧：

例1 （2010·江蘇泰州）如圖1，在8×6的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，⊙A的半徑為2個單位長度，⊙B的半徑為1個單位長度，要使運動的⊙B與靜止的⊙A內切，應將⊙B由圖示位置向左平移______個單位長度.

【失誤診斷】有些同學沒有看清題意，誤將“內切”看成“相切”，結果出現了“2或4或6”的答案. 有些同學沒有看清題目中“在8×6的網格圖中”的限制條件，結果出現了“2或4或6或8”的答案. 本題主要考查分類思想、圖形的平移、兩圓位置關系的確定等知識，由于只要使運動的⊙B與靜止的⊙A“內切”，所以答案只有兩種情況：4或6.

二、 忽視隱含留隱患

數學解題應重視隱含條件的挖掘. 所謂隱含條件，是指在數學問題中，除了直接給出的已知條件外，還有沒直接給出，需要人們去發掘的條件. 這種條件一般隱含在定義、定理、公式、法則、圖形之中，含而不露，容易被忽視，因而造成解題錯誤. 通過解讀下面的例題，希望同學們能引起重視.

例2 如圖2所示，OA、OB為⊙O的半徑，C、D分別為OA、OB的中點，AD、BC相交于點E.

（1） 判斷AD與BC是否相等，并說明理由；

（2） 寫出其他相等的線段.

【失誤診斷】在學習過程中，我們目前可以總結出很多證明線段相等的方法. 如：三角形全等，線段中點，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.解答本題時，同學們往往會忽視同圓或等圓的半徑、直徑分別相等. 我們要把這些方法系統地總結，解題時便能做到得心應手.

解：（1） AD=BC（利用△AOD≌△BOC可得）.

（2） 其他相等線段有：OA=OB，OC=AC=OD=BD，CE=DE，AE=BE.

三、 方法不當耗時間

方法決定時間，時間影響效率. 選擇適當的方法很重要，否則就會出現推理上的錯誤，或在分類討論時，一時得不出答案，急得滿頭大汗，浪費了很多時間，答案還不一定對.

例3 （2011·山東東營）如圖3，直線y=■x+■與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O. 若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P的個數是（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【失誤判斷】此題屬于多解題，同學們拿到這題可能就直來直去地考慮直線與圓相交時橫坐標為整數的點P的個數，這樣往往得不到正確答案，且浪費了時間. 這題切入口其實是考慮兩者的特殊位置——直線與圓相切，因為此時可以求得P點的坐標.

解：如圖4，將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C1時，P1C1=1，∵△AP1C1∽△ABO，∴■=■=■，∴AP1=2，∴P1的坐標為：（-1，0），

將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C2時，P2C2=1，∵△AP2C2∽△ABO，∴■=■=■，∴AP2=2，P2的坐標為：（-5，0）. 從-1到-5，整數點有-2，-3，-4，故橫坐標為整數的點P的個數是3個. 故選B.

【點評】此題主要考查了直線與坐標軸交點的求法，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強，注意特殊點的求法是解決問題的關鍵.

四、 模型選擇要恰當，逆推思考須可行

解決以圓為背景的題目，常常要構造基本圖形，如直角三角形等.

例4 如圖5所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是■的中點，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F. 那么下列結論正確嗎？為什么？

（1） AE·AB=AF·AC；（2） AF=DF.

【失誤判斷】此題正確率不高，原因主要是同學們第一步想不到連接BC構造直角三角形這一重要的數學模型，再要說明△ACB∽△AEF就顯得困難了. 對于這類題，我們可以采用倒推的方法來解決. 形如AE·AB=AF·AC這種等積式，一般先把它化成■=■（比例式）的形式，再找兩個三角形相似（這里橫著找是△AEC和△AFB，豎著找是△AEF和△ACB）. 如果找不出三角形（即線段組不成三角形），則需考慮把比例式中的某些線段換成與它們相等的線段再找相似三角形.

解：結論（1）、（2）都正確，理由如下：

連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.

又∵∠FAE=∠BAC，∠AEF=∠ACB=90°，∴△AEF∽△ACB.

∴■=■，∴AE·AB=AF·AC.

如圖6，延長DE交⊙O于G，連接AD.

∵AB是直徑，AB⊥DG，

∴■=■，又∵■=■，∴■=■.

∴∠ADF=∠DAF，∴ AF=DF.

最后希望同學們在學習的過程中養成整理錯題的好習慣，提高學習數學的效率，真正做到突破易錯點，挑戰零失誤.