二次函數易錯題剖析

很多同學在學習二次函數的圖象和性質時感到有些吃力，那是由于沒有搞清楚其本質. 現通過查誤糾錯來幫助同學們更好地學習和掌握二次函數的圖象和性質.

一、 因概念不清，忽略系數

例1 當m=______時，函數y=（m2+m）·xm2-2m-1+3x+2是關于x的二次函數？

【錯解】m=-1或3.

【剖析】這是因為沒有理清二次函數概念造成的錯誤. 函數y=ax2+bx+c為二次函數的條件是二次項系數a≠0，而當m=-1時，m2+m=0，此時函數y=3x+2不是二次函數.

二、 不理解自變量取值范圍，畫圖出錯

例2 作出函數y=x2的圖象

【錯解】描點連線如圖1所示.

【剖析】產生錯誤的原因有兩個：一是用折線連接相鄰的點，二是沒有將二次函數圖象向上延伸. 我們要注意自變量的取值范圍是任意實數，在畫實際問題中的二次函數的圖象時更要關注自變量的取值范圍.

三、 忽略隱含條件

例3 如右圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B、C兩點，且BC=2，S△ABC=3，則b的值為（ ）.

A. -5B. 4或-4 C. 4 D. -4

【錯解】選B. 依題意BC=2，S△ABC=3，得點A（0，3），即c=3. 又BC=2，得方程x2+bx+c=0的兩根之差為2，故■-■=2，解得b=±4. 故選B.

【剖析】此解法忽略了“拋物線的對稱軸x=-■在y軸的右側”這一隱含條件，正確的解法應是同時考慮-■>0，得b<0，∴b=4應舍去，故應選D.

四、 忽略數形結合的應用

例4 求二次函數y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值.

【錯解】當x=-3時，y=2；當x=0時，y=5.所以-3≤x≤0時，y最小=2，y最大=5.

【剖析】此解法忽略了數形結合思想方法的應用，誤以為端點的值就是這段函數的最值.解決此類問題需畫出函數圖象，借助圖象的直觀性求解即可.

∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，∴對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2，1），可作出大致的圖象，右圖是拋物線位于

-3≤x≤0的一段，顯然圖象上最高點是C，最低點是頂點B而不是端點A，所以當-3≤x≤0時，y最大值為5，y最小值為1.