丹陽市云陽學校“一元二次方程”測試卷

一、 選擇題

1. 下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ）.

A. -ax2+bx+c=0 B. 3x2-2x+1=mx2

C. x+■=1 D. （a2+1）x2-2x-3=0

2. 方程x（x+3）=x+3解是（ ）.

A. x=1 B. x1=0，x2=-3 C. x1=1，x2=3 D. x1=1，x2=-3

3. 關于x的方程x2-2■x-1=0有兩不等的實根，則k的取值范圍是（ ）.

A. k≥0 B. k>0 C. k≥1 D. k>1

4. 已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于（ ）.

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

5. 如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個3×3的矩形圈出位置相鄰的9個數（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為（ ）.

A. 32 B. 126

C. 135 D. 144

6. 用22 cm長的鐵絲，折成一個面積為28 cm2的矩形，則這個矩形的長寬分別為（ ）.

A. 14 cm，12 cm B. 7 cm，4 cm C. 8 cm，■ cm D. 6 cm，5 cm

二、 填空題

7. 如果-1是方程x2+mx-1=0的一個根，那么m的值為______.

8. 若一個等腰三角形三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為______.

9. 若x2-3xy-4y2=0，則■=______.

10. 如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是______.

11. 若a-b+c=0，a≠0，則方程ax2+bx+c=0必有一個根是______.

12. 等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是______.

13. 如右圖，在一塊長為22 m、寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 m2. 若設道路寬為x m，則根據題意可列出方程為____________________.

14. 若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數解，那么實數a的取值范圍是_____________________.

三、 解答題

15. 解下列方程.

（1） 3（x-2）2=x（x-2）； （2） 3x2+2x=3；

16. 試說明：關于x的方程mx2-（m+2）x=-1必有實根.

17. 先用配方法說明：不論x取何值，代數式x2-5x+7的值總大于0. 再求出當x取何值時，代數式x2-5x+7的值最小？最小值是多少？

18. 已知關于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0.

（1） 當m取何值時，方程有實數根.

（2） 為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根.

19. 已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有兩個不等實根，試判斷直線y=（2m-3）x-4m+7能否通過A（-2，4），并說明理由.

20. 一學校為了綠化校園環境，向某園林公司購買了一批樹苗. 園林公司規定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元. 該校最終向園林公司支付樹苗款8 800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？

21. 如圖所示，要在底邊BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M.

（1） 設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數關系式；

（2） 設矩形EFGH的面積為S，確定S與x的函數關系式；

（3） 是否存在x的值，使得矩形EFGH的面積S為4 850 cm2？若存在求出x的值，若不存在請說明理由.

22. 探究發現：

解下列方程，①x2-2x=0；②x2+3x-4=0；③x2-5x+6=0.將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們與原來的方程的系數有什么聯系？

（1） 請用文字語言概括你的發現：

_______________________________________________________________________

（2） 一般地，關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2，則x1+x2=_______，x1x2=_______.

（3） 運用以上發現，解決下面的問題：

①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為（ ）.

A. -2 B. 2 C. -7 D. 7

②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，試求（1+x1）（1+x2）和x2 1+x2 2的值.

參考答案

1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. 0 8. 6或10或12 9. 4 -1 10. ±4 11. -1 12. 16或25 13. （22-x）（17-x）=300 14. a≥-1

15. （1） x1=2，x2=3（提示：先移項再用因式分解法）

（2） x1=■，x2=-■（提示：運用公式法）

16. 分兩種情況討論：（1） 當m=0時，x=■；

（2） 當m≠0時，Δ=m2+4>0，所以方程必有實根.

17. 解：x2-5x+7=x2-5x+■2-■+7=x-■2+■ .

因為x-■2≥0，所以x-■2+■>0.

所以不論x取何值，代數式x2-5x+7的值總大于0.

當x=■時，代數式x2-5x+7有最小值，為■.

18. 解：（1） 若方程有實數根，則Δ≥0.

因為a=1，b=-2（m+1），c=m2，所以Δ=b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4.

所以得8m+4≥0，解得m≥-■.

即當m≥-■時方程有兩個實數根.

（2） 答案不唯一，如：當m=0時，原方程為：x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.

19. 不能. 由Δ=（2m+1）2-4（m2+2）>0？圯2m-3>0，-4m+7<0.？圯直線不通過第二象限.

20. 該校共購買了80棵樹苗. （注意檢驗結果與實際生活是否符合，若不符，應舍根）

21. （1） 由題意得：△AHG∽△ABC，

所以■=■，即■=■，所以120y=160（120-x），整理得y=-■x+160.

（2） S=xy=x-■x+160=-■x2+160x.

（3） 方法一：令S=4 850，該方程無實根，故x不存在.

方法二：∵S=-■（x-60）2+4 800，且0

故x不存在.

22. 填表略；

（1） 兩根之和，等于一次項系數除以二次項系數所得商的相反數；兩根之積，等于常數項除以二次項系數所得的商；（2） -p，q；（3） B；-1，7.