常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)“中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）”測(cè)試卷

一、 填空題（每題3分，共20分）

1. 如圖1，圖中不存在的兩圓位置關(guān)系是______.

2. 如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC=5，CD=8，則AE=______.

3. 如圖3，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于D，則∠ABD=______.

4. 圓的一條弦把圓分成1∶4兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為_(kāi)_____.

5. 已知一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為6 cm，則它的外接圓半徑為_(kāi)_____.

6. 在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，∠BIC=110°，則∠A=______.

7. 如圖4，在△ABC中，以各頂點(diǎn)為圓心分別作⊙A、⊙B、⊙C，三圓兩兩外離，且半徑都是2 cm，則圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和是______.

8. 已知圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則圓錐的側(cè)面積是______.

9. 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____.

10. 如圖6，半徑為2的⊙P的圓心在直線(xiàn)y=2x-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

二、 選擇題（每題3分，共24分）

11. ⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上. 若OA=5，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是（ ）.

A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 相切或相交

12. 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3 cm和5 cm，若O1O2=1 cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ ）.

A. 相交 B. 相切 C. 外離 D. 內(nèi)含

13. 如圖7，弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB上，則∠ACB的度數(shù)是（ ）.

A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°

14. 如圖8，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C和D兩點(diǎn)，AB=10 cm，CD=6 cm，則AC長(zhǎng)為（ ）.

A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm

15. 如圖9，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）.

A. ■π B. π C. 2π D. 4π

16. 如圖10，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關(guān)系是（ ）.

A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r

17. 如圖11，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線(xiàn)，若△ABC的周長(zhǎng)為21，BC邊的長(zhǎng)為6，則△ADE的周長(zhǎng)為（ ）.

A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 6

18. 如圖12，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依次作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（ ）.

A. ■nRB. ■nR C. ■n-1R D. ■n-1R

三、 解答題（第19題6分，其余每題8分，共46分）

19. 如圖13，將一個(gè)兩邊帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線(xiàn)與半圓交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5 cm，弦DE=8 cm，求直尺的寬.

20. 如圖14，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，⊙I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度數(shù).

21. 如圖15，點(diǎn)O在∠APB的平分線(xiàn)上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.

（1） 直線(xiàn)PB與⊙O相切嗎？為什么？

（2） PO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)E. 若⊙O的半徑為3，PC=4，求弦CE的長(zhǎng).

22. 如圖16，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，求凸輪的周長(zhǎng)和面積.

23. 如圖17，在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，且AD=3，CD=4，BD=9，⊙O是△ABC的外接圓. 求△ABC的外接圓⊙O的面積.

24. 已知：如圖18，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■. ⊙A的半徑為1，點(diǎn)O在BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與B、C不重合），以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)⊙O與⊙A相切時(shí)，求OB的長(zhǎng).

參考答案

1. 相交 2. 2 3. 45° 4. 36°或144° 5. 6 cm 6. 40° 7. 2π cm2 8. 18π

9. （2，0） 10. ■，2或-■，-2 11. D 12. D 13. C 14. D 15. C 16. C

17. B 18. A

19. 過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，連接OD，由垂徑定理可知DF=■DE=4，在Rt△ODF中，由勾股定理可求得OF=3，故直尺的寬為3 cm.

20. 連接IE、IF，∵⊙I與邊CA、AB分別相切于點(diǎn)E、F，∴IE⊥AC，IF⊥AB，∴∠AEI=90°，∠AFI=90°. ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=50°. ∵在四邊形AEIF中，∠A+∠AEI+∠AFI+∠EIF=360°，∴∠EIF=130°. ∵∠EDF、∠EIF是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠EDF=■∠EIF=65°.

21. （1） 直線(xiàn)PB與⊙O相切. 理由如下：連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥PB于點(diǎn)F，∴∠OFP=90°. ∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PA，∴∠OCP=90°，∴∠OCP=∠OFP. ∵PO平分∠APB，∴∠CPO=∠FPO. 又∵OP=OP，∴△CPO≌△FPO，∴OF=OC. ∵OC是⊙O的半徑，∴OF是⊙O的半徑，又∵OF⊥PB，∴直線(xiàn)PB與⊙O相切.

（2） 過(guò)E作EG⊥PA于點(diǎn)G. 在Rt△CPO中，由勾股定理可得PO=5，∴PE=8. ∵EG⊥PA，∴∠EGP=90°，∴∠OCP=∠EGP，∴EG∥OC，∴△PCO∽△PGE，∴■=■=■，由此可得CG=■，EG=■. 在Rt△CEG中，由勾股定理可得CE=■■.

22. 記等邊三角形為△ABC. ∵△ABC為正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴■=■=■=■=■，∴凸輪的周長(zhǎng)=■×3=π. ∵S△ABC=■×1×■=■，S扇形ABC=■×π×12=■，∴凸輪的面積=3S扇形ABC-2S△ABC=3×■-2×■=■-■.

23. 連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=3■. 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=5. ∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠ADC=∠ABE. ∵∠ACB、∠AEB是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠ACB=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴■=■，∴AE=5■，∴⊙O的面積=π■2=■π.

24. 設(shè)OB=x，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D. ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■，∴△ABC為等腰直角三角形，∴BC=8，AD=BD=CD=4.

（1） 如圖19，當(dāng)⊙O與⊙A外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，則有OA=x+1，OD=4-x. ∵在△AOD中，∠ADO=90°，∴OA2=AD2+OD2，∴（x+1）2=42+（4-x）2，解得x=3.1.

（2） 如圖20，當(dāng)⊙O與⊙A內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，則有OA=x-1，OD=x-4. ∵在△AOD中，∠ADO=90°，∴OA2=AD2+OD2，∴（x-1）2=42+（x-4）2，解得x=■. 因此，OB的長(zhǎng)為3.1或■.